河南省新高中創(chuàng)新聯(lián)盟TOP二十名校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題

【新結(jié)構(gòu)】2024新高中創(chuàng)新聯(lián)盟TOP二十名校高二年級(jí)6月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷?一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)的實(shí)部為（）A．2 B．1 C． D．-13．平行四邊形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，AC與BD交于O，記，，，則（）A．1 B．-1 C． D．-24．若曲線表示橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)滿足對(duì)都有，，則（）A．1 B．2024 C．2 D．20256．已知正數(shù)a，b，c滿足，則的最小值為（）A．1 B． C．2 D．7．棱長均為3的正三棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)均在球O的表面上，則球O的表面積為（）A． B． C． D．8．在銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．樣本數(shù)據(jù)28、30、32、36、36、42的（）A．極差為14 B．平均數(shù)為34 C．上四分位數(shù)為36 D．方差為2010．已知雙曲線，M為C右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過M分別作兩條漸近線的垂線，垂足分別為A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則四邊形OAMB的周長的可能取值有（）A．5 B．8 C．6 D．11．已知函數(shù)，則（）A．的值域?yàn)?B．的最小正周期為

C．在上單調(diào)遞減 D．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知，則__________．13．展開式中項(xiàng)的系數(shù)為__________．14．過點(diǎn)的直線l與曲線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則l斜率的取值范圍為__________．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．（本小題12分）已知首項(xiàng)為的數(shù)列滿足（1）求的前n項(xiàng)和；（2）中能否存在連續(xù)的三項(xiàng)，，成等差數(shù)列?若能，求出k的值；若不能，請(qǐng)說明理由．16．（本小題12分）夏季瀕臨，在某校舉辦的籃球挑戰(zhàn)杯上，籃球隊(duì)員們向臺(tái)下的觀眾展現(xiàn)出了一場酣暢淋漓的比賽．假定在本次挑戰(zhàn)杯上同學(xué)甲每次投籃命中的概率為．（1）若該同學(xué)投籃4次，求恰好投中2次的概率；（2）若該同學(xué)在每一節(jié)比賽中連續(xù)投中2次，即停止投籃，否則他將繼續(xù)投籃，投籃4次后不管有沒有連續(xù)投中，都將停止投籃，求他在每一節(jié)比賽中投籃次數(shù)X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．17．（本小題12分）

如圖，在四棱錐中，，，平面平面ABCD，，M，N分別是AD，CQ的中點(diǎn)．

（1）證明：；（2）若，直線MN與平面QBC所成角的正弦值為，求QM的長度．18．（本小題12分）已知拋物線，M，N為C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線MN的斜率為k，線段MN的中點(diǎn)為．（1）證明：；（2）已知點(diǎn)，求面積的最大值．19．（本小題12分）（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）已知函數(shù)，若的極大值點(diǎn)為0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．答案和解析1．【答案】A【解析】【分析】

本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

先求出集合A和B，再利用交集運(yùn)算即可求解．【解答】

解：由，得或，

所以或，

則

故選A．2．【答案】B【解析】【分析】

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的概念，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的概念即可得出．

【解答】

解：因?yàn)椋?/p>

其實(shí)部為1．

故選B．3．【答案】D【解析】【分析】本題考查平面向量加減與數(shù)乘混和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，

根據(jù)題意計(jì)算即可．【解答】

解：由題意得，所以故選D．4．【答案】D【解析】【分析】

本題主要考查橢圓的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，

根據(jù)已知條件，結(jié)合橢圓的性質(zhì)，即可求解．

【解答】

解：因?yàn)榍€表示橢圓，

則應(yīng)滿足即．

故選D．5．【答案】C【解析】【分析】

本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

求出函數(shù)的周期為3，以及，即可求出結(jié)果．

【解答】

解：由，令，可知，即，

又因?yàn)?，所以函?shù)的一個(gè)周期為3，則

故選C．6．【答案】D【解析】【分析】

本題考查利用基本不等式求最值，利用“對(duì)勾”函數(shù)的單調(diào)性求最值，屬于一般題．

令，利用基本不等式可得，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為“對(duì)勾”函數(shù)的單調(diào)性求最值．

【解答】

解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

令，，

又在上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，y的最小值為．

故選D．7．【答案】B【解析】【分析】

本題考查球的表面積以及球的切、接問題，屬于較易題．

根據(jù)題意，確定球心及外接球半徑，然后利用球的表面積公式，求出球O的表面積．

【解答】

解：如圖：設(shè)正三棱柱的上，下底面的中心分別為，，連接，設(shè)線段的中點(diǎn)為O，則O為其外接球的球心．

因?yàn)榈冗吶切蜛BC的邊長為3，

所以，

所以球O的半徑，

故球O的表面積．故選B．8．【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦函數(shù)的性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

由正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得，結(jié)合A，B是銳角，可得，由三角形內(nèi)角和定理可求范圍，利用正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解其范圍．【解答】

解：∵，

∴由正弦定理可得：，

又，

∴，可得：，

∴，∵A，B是銳角，

∴，即，∵，

∴可得：，，∴．故選：A．9．【答案】ABC【解析】【分析】【分析】本題主要考查了數(shù)據(jù)的極差，平均數(shù)，百分位數(shù)，以及方差，屬于基礎(chǔ)題．

利用極差，平均數(shù)，百分位數(shù)，以及方差的定義即可判斷．【解答】

【解答】解：極差為，故A正確；

平均數(shù)為，故B正確；

因?yàn)?，所以樣本?shù)據(jù)的上四分位數(shù)為從小到大排列的第5個(gè)數(shù)，即36，故C正確；

方差，故D錯(cuò)誤．10．【答案】BC【解析】【分析】本題考查雙曲線的漸近線以及點(diǎn)到直線的距離、利用基本不等式求最值，屬于一般題，

根據(jù)題意以及點(diǎn)到直線的距離，再利用基本不等式計(jì)算即可．【解答】

解：設(shè)，則，

因?yàn)闈u近線方程為，

所以，

，

所以，

則，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

所以四邊形OAMB的周長為．

故選BC．11．【答案】ACD【解析】【分析】本題考查了正弦函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于一般題，

利用平方關(guān)系及二倍角公式將函數(shù)化簡為，

根據(jù)正弦函數(shù)的值域可判斷選項(xiàng)A，

根據(jù)正弦函數(shù)圖像的周期性可判斷選項(xiàng)B，

根據(jù)正弦函數(shù)圖像的單調(diào)性可判斷選項(xiàng)C，

根據(jù)正弦函數(shù)圖像的對(duì)稱性可判斷選項(xiàng)D．【解答】解：因?yàn)?，因?yàn)?，所以，故A正確；因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，而的圖象是由的圖象將x軸下方的部分關(guān)于x軸對(duì)稱上去，x軸及x軸上方部分不變，

所以的最小正周期為π，

故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，

所以，所以，又在上單調(diào)遞增，

所以在上單調(diào)遞減，

故C正確；因?yàn)椋?/p>

所以關(guān)于對(duì)稱，

故D正確；故選：ACD．12．【答案】；【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)的恒等公式，屬于基礎(chǔ)題，

利用正切函數(shù)的倍角公式計(jì)算，計(jì)算即可．【解答】解：；13．【答案】528；【解析】【分析】本題考查指定項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，

求出的通項(xiàng)公式即可求出含的項(xiàng)，即可求解．【解答】解：，

因?yàn)檎归_式第項(xiàng)為，

所以的系數(shù)為14．【答案】．【解析】【分析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于一般題，

根據(jù)題意，將曲線，變形為，，分析可得其為圓的上部分，

結(jié)合直線線與圓的位置關(guān)系即可．【解答】解：由題意可設(shè)直線，又曲線可化為，，

作出直線l與曲線的圖象如圖所示：

設(shè)圖中直線，，，的斜率分別為，，，，

則，，，

又直線的方程為，

圓心到直線的距離為，

解得（舍去）或，

要使兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

則．15．【答案】解：（1）由題意可得，又，所以數(shù)列是以a為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，

故．

（2）不能，理由如下：由（1）得，，

假設(shè)，，成等差數(shù)列，則，即，整理得，

由于不存在正整數(shù)k使得，故不存，，成等差數(shù)列．【解析】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列求和，屬于基礎(chǔ)題．

（1）首先判斷出數(shù)列是以a為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，即可求出結(jié)果；（2）利用等差數(shù)列的性質(zhì)，即可判斷．16．【答案】解：（1）令投中i次的概率為，

則．（2）X的可能取值為2，3，4，

，

，

，

故X的概率分布列為：X234P數(shù)學(xué)期望．【解析】本題考查二項(xiàng)分布的概率以及相互獨(dú)立事件以及求其分布列以及期望，屬于一般題，

（1）根據(jù)題意利用二項(xiàng)分布求解即可；（2）根據(jù)題意分別求其概率、列出分布列求出期望即可．17．【答案】解：（1）∵M(jìn)是AD中點(diǎn)，，∴，∵平面平面ABCD，平面平面，平面QAD，

∴平面ABCD，

又平面ABCD，∴．（2）取BC中點(diǎn)F，連接MF，

∵M(jìn)，F(xiàn)分別為AD，BC中點(diǎn)，，∴，又，∴；

以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，，正方向?yàn)閤，y軸正方向，過F作z軸，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系

設(shè)，

∵，，

∴，，，，，

∴，，；

設(shè)平面QBC的法向量，

則，

令，解得：，，∴；

∴，，

解得：或，

故QM的長為或【解析】本題主要考查線面角，面面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．（1）先證明平面ABCD，由線面垂直的性質(zhì)即可得證；

（2）建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用空間向量法，由直線MN與平面QBC所成角的正弦值為即可求解．18．【答案】（1）證明：設(shè)，，所以所以，

又，，所以．

（2）解：設(shè)直線MN的方程為，即，

聯(lián)立整理得，

所以，解得，

，，則．

又點(diǎn)A到直線MN的距離為，

所以，

記，因?yàn)?，所以，所以，?/p>

令，，則，令，可得，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，即．【解析】【分析】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中等題．

（1）即可證得；

（2）分別求出，，再轉(zhuǎn)化為，求導(dǎo)即可求出最值．19．【答案】（1）證明：設(shè)，，則，

設(shè)，，則，

所以在上單調(diào)遞增，，則在上單調(diào)遞增，，

故當(dāng)時(shí)，

（2）解：由題意可得，，，且，故為偶函數(shù)．令，，則，，

，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，且時(shí)，

，

因此在上單