人教版六年級上數(shù)學 第四單元比 課時教案

第4單元比

第1課時比的意義

【教學內(nèi)容】

教材48、49頁及練習H^一的1-3題

【教學目標】

知識與技能：

1.理解并掌握比的意義，會正確讀寫比。

2.記住比各部分的名稱，并會正確求比值。

3.理解并靈活掌握比與分數(shù)、除法之間的聯(lián)系與區(qū)別。

過程與方法：

培養(yǎng)比較、分析和抽象概括能力。

情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學生合作交流表達等能力。

【教學重難點】

重點：比的意義

難點：比和除法、分數(shù)的關系。

【導學過程】：

【自主預習】

1.分數(shù)和除法有什么聯(lián)系？

2.除數(shù)能否為零？分數(shù)的分母能否為零？

3、自學教材43、44頁的內(nèi)容并回答問題。

（1）什么是比？比是什么？什么叫比？誰和誰比？

（2）長是寬的幾倍，寬是長的幾分之幾？

15?10求的是什么？是這面旗的什么和什么比較？

長是多少？寬是多少？

長和寬比也就是幾和幾比？

【新知探究】

小組討論交流，說說自己的想法：

1、用除法可以來表示兩個量之間的關系，我們也可以用“比”

來表示。也就是說一個量是另一個量的幾倍或幾分之幾也可以說成兩

個量的比。

2、一輛汽車2小時行90千米

這里已知哪兩個數(shù)量？可以求出哪個數(shù)量？怎樣求？

說明：90+2=45（千米）用除法求出了這輛車的速度，它表示

路程和時間之間的關系。我們還可以用（）來表示路程和時

間之間的關系，把它說成路程和時間的比是（）比（）。

90+2表示什么？還可以怎么說？

3、討論①除法中的運算符號是“除號”，表示比的符號是什么呢？

寫作什么？

②5比3寫作什么？各部分的名知稱是什么？

③試寫3比5、90比2,并說出比的前項、后項。

④比的前項和后項之間有什么關系？（相除的關系）

⑤什么是比值？如何求？比值可以是什么數(shù)？

4、我們在寫比時，要注意誰和誰比，誰是比的前項，誰是比的

2

后項，次序不能顛倒。

2、求比值的方法是：用（）除以（）所得的

商是（），它可以是（），也可以是（），

還可以是（）o

3、觀察，你能發(fā)現(xiàn)比、除法、分數(shù)三者之間的聯(lián)系嗎？

4、比的后項能為“0”嗎？為什么？

【知識梳理】

本節(jié)課你學習了哪些知識？

【隨堂練習】

1、用分數(shù)的形式表示下面兩個比。

3：5=90：2=

2.完成教材的做一做。

3.求出下面各比的比值。

0.375：0.875=0.25：0.75=2.6:3.9=

4、完成教材練習十一的1-3題。

第2課時比的基本性質(zhì)

【教學內(nèi)容】

教材50、51頁及練習H^一的4-8題

【教學目標】

知識與技能：

1.理解比的基本性質(zhì).

2.正確應用比的基本性質(zhì)化簡比.

3

過程與方法：

培養(yǎng)抽象概括能力；

情感、態(tài)度與價值觀；

滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

【教學重難點】

重點：理解比的基本性質(zhì)，正確的化簡比。

難點：正確應用比的基本性質(zhì)化簡比。

【導學過程】

。復習鋪墊

1.什么叫兩個數(shù)的比？（兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除）

2.比與分數(shù)、除法有什么關系？（引導學生明確：比相當于分數(shù)、相

當于除法；比的前項相當于……可以結(jié)合算式或表格回答）

3.商不變的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)各是什么？［商不變的性質(zhì)：被除

數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分數(shù)的基本性質(zhì)：

分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變］

設計意圖：回顧比的意義和商不變的性質(zhì)以及分數(shù)的基本性質(zhì)，理清

比與分數(shù)、除法的關系，為探究比的基本性質(zhì)做好鋪墊。

。探究新知

1.導入新課。

⑴課件出示：

（2）這三個分數(shù)的大小相等嗎？為什么？（相等，因為它們的分數(shù)值都

是0.75）

4

(3)還有其他方法可以證明它們的大小相等嗎？怎樣證明？(有，根據(jù)

分數(shù)的基本性質(zhì)，和都可以化成，所以它們的大小相等；根據(jù)分

數(shù)和除法的關系以及商不變的性質(zhì)也可以證明這三個分數(shù)的大小相

等)

(4)在除法中有商不變的性質(zhì)，在分數(shù)中有分數(shù)的基本性質(zhì)，那么在

比中是否也有類似的性質(zhì)呢？這節(jié)課我們就來探究一下比的基本性

質(zhì)。(板書課題)

2.探究比的基本性質(zhì)。

(1)把改寫成比的形式。(引導學生匯報并用課件展示：=3：4；=

6:8；=12:16)

(2)探討這三個比之間的關系，用算式表示出來，并說明理由。(3：4

=6：8=12：16,比值都是0.75)

(3)觀察、比較、發(fā)現(xiàn)。

觀察每個比的前項和后項的變化過程及規(guī)律。(結(jié)合學生的匯報，用

課件展示相關內(nèi)容)

64-8=(6X2)4-(8X2)=124-16

III

規(guī)律：比的前項和后項同時乘相同的數(shù)，比值不變。

6:8=(6+2)：(84-2)=3:4

6+8=(6+2)+(8+2)=34-4

規(guī)律：比的前項和后項同時除以相同的數(shù)，比值不變。

5

（4）歸納總結(jié)。

①試用一句話概括上面三個比的變化規(guī)律。（比的前項和后項同時乘

或除以相同的數(shù)，比值不變）

②討論：同時乘或除以的相同的數(shù)可以是0嗎？為什么？（不可以是

0,因為除以。沒有意義）

③歸納總結(jié)比的基本性質(zhì)。

比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

設計意圖：先提出問題，調(diào)動學生思考問題的積極性，再由提出的問

題，引發(fā)橫向思維，建立各知識點間的聯(lián)系，最后通過觀察、比較、

思考、發(fā)現(xiàn)，逐漸完善比的基本性質(zhì)，幫助學生養(yǎng)成比較完善的思維

習慣。

3.應用比的基本性質(zhì)。

⑴探究整數(shù)比的化簡方法。

①PPT課件出示教材50頁例1（1）小題：“神舟”五號搭載了兩面聯(lián)合

國旗，一面長15cm,寬10cm,另一面長180cm,寬120cm,這兩

面聯(lián)合國旗長和寬的最簡單的整數(shù)比分別是多少？

②明確什么是最簡單的整數(shù)比。［前項和后項是互質(zhì)數(shù)（只有公因數(shù)1）

的比叫最簡單的整數(shù)比］

③探究15：10和180：120的化簡方法。

除以前項和后項的最大公因數(shù)：

15：10

=(15+5)：(104-5)

6

=3:2

180：120

=(1804-60)：(1204-60)

=3：2

小結(jié)：化簡整數(shù)比，可以把比的前項和后項同時除以它們的最大公因

數(shù)。(板書：整數(shù)比的化簡)

(2)探究分數(shù)比和小數(shù)比的化簡方法。

①PPT課件出示教材51頁例1(2)小題：把下面各比化成最簡單的整

數(shù)比。

0.75:2

②探究分數(shù)比的化簡方法。(引導學生說出：要根據(jù)比的基本性質(zhì)，

把它的前項和后項同時乘它們分母的最小公倍數(shù)18,才能化成最簡

單的整數(shù)比)

A.用乘最小公倍數(shù)的方法B.用求比值的方法

=3：4=3：4

③探究小數(shù)比的化簡方法。(引導學生說出：要根據(jù)比的基本性質(zhì)，

把它的前項和后項同時乘相同的數(shù)，使它們轉(zhuǎn)化成整數(shù)比。如果這時

還不是最簡單的整數(shù)比，要再除以前項和后項的最大公因數(shù)，化成最

簡單的整數(shù)比)

先化成整數(shù)比，再化簡。

0.75：2

=(0.75X100)：(2X100)

7

=75：200

=(75+25)：(2004-25)

=3：8

小結(jié)：用求比值的方法化簡分數(shù)比時，要注意化簡比與求比值的不同,

無論是分數(shù)比的化簡還是小數(shù)比的化簡，化簡比的結(jié)果仍要寫成比的

形式，而不能寫成小數(shù)或整數(shù)的形式。(板書：分數(shù)比的化簡，小數(shù)

比的化簡)

(3)總結(jié)。

化簡比的依據(jù)是比的基本性質(zhì)，化簡比的方法不是唯一的，要注意的

是，化簡后仍是比的形式。

設計意圖：在弄清比的基本性質(zhì)的基礎上，引導學生探索各類比的化

簡方法，結(jié)合實例，總結(jié)出各類比的化簡方法，培養(yǎng)學生的概括能力。

。鞏固練習

1.判斷。

(1)比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)，比值不變。()

(2)4:0.25化簡后的結(jié)果是16o()

(3)從學校走到圖書館，小明用了8分鐘，小紅用了10分鐘，小明和

小紅的速度比是4：5。()

2.填空。

16:200=()：()=()：()=

()：()=()：()=()：()。

(獨立嘗試后交流，匯報時說明理由，第2題答案不唯一，只要和16:

8

200的比值相等就是正確的）

3.完成教材51頁“做一做二

。課堂總結(jié)

本節(jié)課你有什么收獲？

。布置作業(yè)

教材53頁4、5題。

板書設計

比的基本性質(zhì)

比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比

值不變。

第3課時比的應用

【教學內(nèi)容】

第54——56頁“比的應用”及練習十二。

【教學目標】

過程與方法：能運用比的意義解決按照一定的比進行分配的實際問

題。

情感、態(tài)度與價值觀：進一步體會比的意義，感受比在生活中的廣泛

應用，提高解決問題的能力。

知識與技能：培養(yǎng)學生運用數(shù)學解決生活中問題的能力。

【教學重難點】

重點：利用比的知識解決相關實際問題。

難點：根據(jù)題中所給的比，掌握各部分量占總數(shù)量的幾分之幾，能

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熟練地用乘法求各部分量。

【導學過程】

【自主預習】

1、我們在教學中學過平均分，平均分的結(jié)果有什么特點？在日常生

活中，為了分配的合理，往往需要把一個數(shù)量分成不等的幾部分，即

把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫按比例分配。

2、一瓶500ml的稀釋液，其中濃縮液和水的體積分別是100ml和

400ml,?（補充問題并解答）

【新知探究】

1、閱讀例2主題圖，再用自己的話表述題意，說說稀釋液是怎么配

制的？

想一想“濃縮液和水的體積1：4”，是什么意思？

就是說在500ml的稀釋液，濃縮液占1份，水的體積占4份，一共是

5份，濃縮液占稀釋液的5分之1,水的體積占稀釋液的5分之4。

2、自己動筆，嘗試用不同的方法解決問題，你想出了幾種？每一種

的解題思路是什么？

3、對照課本，比較兩種解法的聯(lián)系與區(qū)別，你更喜歡哪一種？并把

例題解答過程中的空白處填完整。

4、對得數(shù)進行檢驗，并思考：這道題中完整的檢驗包含幾個方面？

檢驗的方法有兩種：

一是把求得的濃縮液和水的體積相加，看是不是等于稀釋液的總體

10

積；

二是把求得的濃縮液和水的體積寫成比的形式，看化簡后是不是等于

1：4

5、練一練：P55練習十二題1、2、3題。

6、學校把栽280棵樹的任務，按照六年級三個班的人數(shù)分配給各班。

一班有47人，

二班有45人，三班有48人。三個班各應栽樹多少棵？

【知識梳理】

本節(jié)課你學習了哪些知識？

【隨堂練習】

1、完成練習十二的第4、8題

2、練習十二的第7題

四、比

1、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：

3

2、組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，

中間的兩項叫做內(nèi)項。

3、比例的性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的

積。這叫做比例的基本性質(zhì)。例如：由3：2=6:4可知3X4=2X6；

或者由xXL5=yX1.2可知x：y=l.2:1.5。

（利用比例的意義和比例的基本性質(zhì)可以判斷兩個比是否成比

11

例）

4、解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項,

就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫

做解比例。

例如：3：x=4：8,內(nèi)項乘內(nèi)項，外項乘外項，則：4x=3X8,

解得x=6o

5、正比例和反比例：（1）、成正比例的量：兩種相關聯(lián)的量，

一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)

的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關

系叫做正比例關系。用字母表示y/x=k（一定）

例如：①、速度一定，路程和時間成正比例；因為：路程+時間=速

度（一定）。

②、圓的周長和直徑成正比例，因為：圓的周長小直徑=圓周

率（一定）。

③、圓的面積和半徑不成比例，因為：圓的面積?半徑=圓周

率和半徑的積（不一定）。

④、y=5x,y和x成正比例，因為：y+x=5（一定）。

⑤、每天看的頁數(shù)一定，總頁數(shù)和天數(shù)成正比例，因為：總頁數(shù)+

天數(shù)=每天看頁數(shù)（一定）。

（2）、成反比例的量：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量

也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就

叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。用字母表示xX

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y=k（一定）

例如：①、路程一定，速度和時間成反比例，因為：速度義時間=路

程（一定）。

②、總價一定，單價和數(shù)量成反比例，因為：單價x數(shù)量=總

價（一定）。

③、長方形面積一定，它的長和寬成反比例，因為：長義寬=

長方形的面積（一定）。

④、404-x=y,x和y成反比例，因為：xXy=40（一定）。

⑤、煤的總量一定，每天的燒煤量和燒的天數(shù)成反比例，因為：每天

燒煤量義天數(shù)=煤的總量（一定）。

6、圖上距離：實際距離=比例尺；比例尺有兩種形式：數(shù)值比

例尺和線段比例尺。

例如：1、圖上距離2cm,實際距離4km,則比例尺為2cm：4km,

最后求得比例尺是1:200000o

2、：在一幅某鄉(xiāng)農(nóng)作物布局圖上，20厘米表示實際距離16千米。

求這幅圖的比例尺。

16千米=1600000厘米

20_1

160000080000

3、例題：說出下面比例尺表示的意思。

D200400600BOO1000km

III■II

這是線段比例尺，它表示圖上1厘米的距離代表實際距離200千

米。

13

7、實際距離=圖上距離+比例尺;

例如：已知圖上距離2cm和比例尺，則實際距離為：2個

——J——=400000cm=4kmo

200000

8、圖上距離=實際距離義比例尺；

例如：