專題03 圖形的平移與旋轉（考題猜想易錯必刷30題9種題型專項訓練）（原卷版）-2023-2024學年8下數(shù)學期末考點大串講（北師大版）

專題03圖形的平移與旋轉（易錯必刷30題9種題型專項訓練）生活中的平移現(xiàn)象坐標與圖形變化-平移中心對稱關于原點對稱的點的坐標利用旋轉設計圖案平移的性質旋轉的性質中心對稱圖形作圖-旋轉變換

一．生活中的平移現(xiàn)象（共4小題）1．右圖要被移動到其它位置，下面哪個圖形是移動后的該圖（）A． B． C． D．2．如圖是某公園里一處矩形風景欣賞區(qū)ABCD，長AB＝50米，寬BC＝25米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長為（）A．74米 B．98米 C．99米 D．100米

3．如圖是一個會場臺階的截面圖，要在上面鋪上地毯，則所需地毯的長度是m．4．夏季荷花盛開，為了便于游客領略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點擬在如圖所示的長方形荷塘上架設小橋（圖中虛線），若荷塘周長為900m，且橋寬忽略不計，則小橋的總長為m．二．平移的性質（共2小題）5．如圖：直角△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，則內部五個小直角三角形的周長為．6．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，將△ABC沿著BC的方向平移至△DEF，若四邊形ADFC的面積為24，則平移的距離為．三．坐標與圖形變化-平移（共1小題）7．如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，A點的坐標為（4，0），C點的坐標為（0，6），點B在第一象限內，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣A﹣B﹣C﹣O的路線移動（即：沿著長方形移動一周）．（1）寫出點B的坐標（）．（2）當點P移動了4秒時，描出此時P點的位置，并求出點P的坐標．（3）在移動過程中，當點P到x軸距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．四．旋轉的性質（共16小題）8．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝30°，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AB1C1，連接BC1，則BC1的長為（）A． B． C．4 D．69．如圖，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉120°得到△AB′C′（點B的對應點是點B'，點C的對應點是點C'），連接BB′，若AC′∥BB′，則∠C'AB′的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．45° D．60°10．如圖，直線c與直線a相交于點A，與直線b相交于點B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直線a∥b，則將直線a繞點A按如圖所示的方向至少旋轉（）A．10° B．20° C．60° D．130°11．如圖，在△OAB中，OA＝OB，∠AOB＝15°，在△OCD中，OC＝OD，∠COD＝45°，且點C在邊OA上，連接CB，將線段OB繞點O逆時針旋轉一定角度得到線段OE，使得DE＝CB，則∠BOE的度數(shù)為（）A．15° B．15°或45° C．45° D．45°或60°12．如圖，△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞A′逆時針旋轉一定角度，點B′恰好與點C重合，則平移的距離和旋轉角的度數(shù)分別為（）A．4，30° B．2，60° C．1，60° D．3，30°13．已知等邊△ABC的邊長為4，點P是邊BC上的動點，將△ABP繞點A逆時針旋轉60°得到△ACQ，點D是AC邊的中點，連接DQ，則DQ的最小值是（）A． B． C．2 D．不能確定14．如圖，在△ABC中，AB＝6，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉30°后得到△A1BC1，則陰影部分的面積為．15．如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝3，E在AC上且AE＝AC，D是直線BC上一動點，線段ED繞點E逆時針旋轉90°，得到線段EF，當點D運動時，則線段AF的最小值是．16．如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC為邊在△ABC外作△BQC≌△BPA，連接PQ，則以下結論中正確有（填序號）①△BPQ是等邊三角形②△PCQ是直角三角形③∠APB＝150°④∠APC＝135°17．如圖，O是等邊△ABC內一點，OA＝6，OB＝8，OC＝10，將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO'，下列結論：①△BO'A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到；②點O與O'的距離為8；③四邊形AOBO'的面積為24+15；④∠AOB＝150°；⑤S△AOC+S△AOB＝9+24，其中正確的結論是．18．如圖，△ABC中，AB＝8，AC＝5，BC＝7，點D是直線AB上一動點，線段CD繞點C逆時針旋轉90°得到線段CE，則線段BE長度的最小值為．19．如圖，已知∠AOB＝90°，點A繞點O順時針旋轉后的對應點A1落在射線OB上，點A繞點A1順時針旋轉后的對應點A2落在射線OB上，點A繞點A2順時針旋轉后的對應點A3落在射線OB上，…，連接AA1，AA2，AA3…，依此作法，則∠AA2A3＝，∠AAnAn+1等于度．（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．20．閱讀下面材料，并解決問題：（1）如圖①等邊△ABC內有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)．為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處，此時△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉變換，將三條線段PA、PB、PC轉化到一個三角形中，從而求出∠APB＝；（2）基本運用請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題已知如圖②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點且∠EAF＝45°，求證：EF2＝BE2+FC2；（3）能力提升如圖③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，點O為Rt△ABC內一點，連接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．21．如圖，P是等邊△ABC內的一點，且PA＝5，PB＝4，PC＝3，將△APB繞點B逆時針旋轉，得到△CQB．（1）旋轉角為度；（2）求點P與點Q之間的距離；（3）求∠BPC的度數(shù)．22．如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，OM，ON，ON始終在OM的右側，∠BOC＝112°，∠MON＝α．（1）如圖1，當α＝70°，OM平分∠BOC時，求∠NOB的度數(shù)；（2）如圖2，當OM與OB邊重合，ON在OB的下方時，α＝80°，將∠MON繞O點按每秒4°的速度沿逆時針方向旋轉n（0°＜n＜180°），使射線ON與∠BOC的角平分線形成夾角為30°，求此時旋轉一共用了多少秒；（3）當∠MON在直線AB上方時，若α＝90°，點F在射線OB上，射線OF繞點O順時針旋轉n度（0°＜n＜180°），恰好使得∠FOA＝2∠AOM，OH平分∠NOC，∠FOH＝124°，請直接寫出此時n的值．23．把兩個全等的直角三角板的斜邊重合，組成一個四邊形ACBD，以D為頂點作∠MDN，交邊AC，BC于點M，N．（1）如圖1，若∠ACD＝30°，∠MDN＝60°，當∠MDN繞點D旋轉時，AM，MN，BN三條線段之間有何種數(shù)量關系？證明你的結論．（2）如圖2，當∠ACD+∠MDN＝90°時，AM，MN，BN三條線段之間有何數(shù)量關系？證明你的結論．五．中心對稱（共1小題）24．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A在第一象限，點B，C的坐標分別為（2，1），（6，1），∠BAC＝90°，AB＝AC，直線AB交y軸于點P，若△ABC與△A′B′C′關于點P成中心對稱，則點A′的坐標為（）A．（﹣4，﹣5） B．（﹣5，﹣4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣4，﹣3）六．中心對稱圖形（共2小題）25．如所示圖形中，既是軸對稱圖形但又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．26．數(shù)學興趣小組活動時，提出了如下問題：如圖1，在△ABC中若AB＝5，AC＝3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決方法：延長AD到E．使得DE＝AD．再連接BE（或將ACD繞點D逆時針旋轉180°得到△EBD）．把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．感悟：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮構造以中點為對稱中心的中心對稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中．遷移應用：請參考上述解題方法，證明下列命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF．（1）求證：BE+CF＞EF；（2）若∠A＝90°，探索線段BE，CF，EF之間的等量關系，并加以證明．七．關于原點對稱的點的坐標（共2小題）27．已知點M（a，﹣2），B（3，b）關于原點對稱，則（a+b）2017的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．328．設點P（x，y）在第二象限內，且|x|＝3，|y|＝2，則點P關于原點的對稱點為（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）八．作圖-旋轉變換（共1小題）29．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（﹣2，﹣4）、B（0，﹣4）、C（1，﹣1）（1）畫出△ABC繞O點逆時針旋轉90°后的圖形△A1B1C1，并寫出C1的坐標；（2）將（1）中所得△A1B1C1先向左平移4個單位，再向上平移2個單位得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2，則C2（，）（3）若△A2B2C2可以看作△ABC繞某點旋轉得來，則旋轉中心的坐標為．九．利用