專題03 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)（考點(diǎn)清單）（解析版）-2023-2024學(xué)年8下數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)大串講（北師大版）

專題03圖形的平移與旋轉(zhuǎn)（考點(diǎn)清單）

【考點(diǎn)1：生活中的平移現(xiàn)象】【考點(diǎn)2：平移的性質(zhì)】【考點(diǎn)3：坐標(biāo)與圖形變化-平移】【考點(diǎn)4:生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形】

【考點(diǎn)5：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)】

【考點(diǎn)6:中心對(duì)稱圖形】【考點(diǎn)7:中心對(duì)稱的性質(zhì)】

【考點(diǎn)8:關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)】【考點(diǎn)9：作圖-平移變換，旋轉(zhuǎn)】

【考點(diǎn)10：利用平移設(shè)計(jì)圖案利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案】【考點(diǎn)1：生活中的平移現(xiàn)象】

1．（2023秋?鹽城期末）甲骨文是我國(guó)古代的一種文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移來(lái)分析其形成過(guò)程的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：由圖可知，ABC利用圖形的翻折變換得到，D利用圖形的平移得到．故選：D．2．（2023春?增城區(qū)期末）如圖，國(guó)家節(jié)水標(biāo)志由水滴，手掌和地球變形而成．以下可以通過(guò)平移節(jié)水標(biāo)志得到的圖形是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：如圖，可以通過(guò)平移節(jié)水標(biāo)志得到的圖形是．故選：A．3．（2023春?盂縣期末）現(xiàn)實(shí)世界中，平移現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有平移性，下列漢字是由平移構(gòu)成的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：根據(jù)題意，由兩或三個(gè)完全相同的部分組成的漢字即可，∴“朋”可以通過(guò)平移得到．故選：B．【考點(diǎn)2：平移的性質(zhì)】4．（2023秋?淄川區(qū)期末）如圖，將△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A，D之間的距離為2，CE＝3，則BF等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解答】解：∵將△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，點(diǎn)A，D之間的距離為2，∴BE＝CF＝2，∵CE＝3，∴BF＝CF+BE+CE＝2+2+3＝7，故選：B．5．（2023秋?廣水市期末）如圖，某園林內(nèi)，在一塊長(zhǎng)33m，寬21m的長(zhǎng)方形土地上，有兩條交叉的小路，其余地方種植花卉進(jìn)行綠化．已知小路的出路口均為1.5m，則綠化地的面積為（）A．693 B．614.25 C．78.75 D．589【答案】B【解答】解：根據(jù)平移得綠化地的長(zhǎng)為（33﹣1.5）m，寬為（21﹣1.5）m，∴栽種鮮花的面積為（33﹣1.5）×（21﹣1.5）＝614.25（m2）．故選：B．6．（2023秋?福田區(qū)校級(jí)期末）在《生活中的平移現(xiàn)象》的數(shù)學(xué)討論課上，小明和小紅先將一塊三角板描邊得到△ABC，后沿著直尺BC方向平移3cm，再描邊得到△DEF，連接AD．如圖，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)△ABC的周長(zhǎng)為16cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（）A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm【答案】B【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴CF＝AD＝3cm，AC＝DF，∵△ABC的周長(zhǎng)為16cm，∴AB+BC+AC＝16cm，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+CF+AD＝16+3+3＝22（cm）．故選：B．7．（2023秋?河口區(qū)期末）如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于點(diǎn)H，CH＝2cm，EF＝5cm，則陰影部分的面積為（）A．6cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2【答案】B【解答】解：由平移的性質(zhì)可知BC＝EF＝5cm，BE＝AD＝2cm，∠DEC＝∠B＝90°，S陰影＝S直角梯形BEFH，∴BH＝BC﹣CH＝3cm，∴S陰影＝S直角梯形BEFH＝（3+5）×2×＝8（cm2）．故選：B．8．（2023春?武城縣期末）如圖，∠1＝70°，直線a平移后得到直線b，則∠2﹣∠3＝（）A．70° B．180° C．110° D．80°【答案】C【解答】解：法一：延長(zhǎng)直線，如圖：，∵直線a平移后得到直線b，∴a∥b，∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，∵∠2＝∠4+∠5，∵∠3＝∠4，∴∠2﹣∠3＝∠5＝110°，故選：C．法二：如圖，過(guò)∠2的頂點(diǎn)作直線c∥b，得∠3＝∠4，∴∠2﹣∠3＝∠2﹣∠4，∵a∥b，b∥c，∴a∥c，∴∠2﹣∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，即∠2﹣∠3＝110°，故選：C．9．（2023秋?齊河縣期末）如圖所示，某商場(chǎng)重新裝修后，準(zhǔn)備在門(mén)前臺(tái)階上鋪設(shè)地毯，已知這種地毯的批發(fā)價(jià)為每平方米40元，其臺(tái)階的尺寸如圖所示，則購(gòu)買(mǎi)地毯至少需要192元．【答案】192．【解答】解：利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，長(zhǎng)寬分別為1.6米，0.8米，∴地毯的長(zhǎng)度為1.6+0.8＝2.4（米），地毯的面積為2.4×2＝4.8（平方米），∴購(gòu)買(mǎi)地毯至少需要4.8×40＝192（元）．故答案為：192．10．（2023春?南關(guān)區(qū)期末）如圖，將周長(zhǎng)為12的△ABC沿BC邊向右平移3個(gè)單位，得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為18．【答案】18．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2個(gè)單位得到△DEF，∴AD＝CF＝2，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝AB+BC+DF+CF+AD＝△ABC的周長(zhǎng)+AD+CF＝12+3+3＝18．故答案為：18．【考點(diǎn)3：坐標(biāo)與圖形變化-平移】11．（2023秋?潛山市期末）點(diǎn)P（﹣2，﹣3）向右平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，則所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣5，2） B．（1，2） C．（﹣5，﹣8） D．（1，﹣8）【答案】B【解答】解：點(diǎn)P（﹣2，﹣3）向右平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，則所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2+3，﹣3+5），即（1，2）．故選：B．12．（2023秋?舟山期末）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若將線段AB平移至A1B1的位置，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，4），則B1的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（1，3） C．（3，3） D．（1，1）【答案】A【解答】解：由A（﹣3，1）、A1（1，4）可得平移方式為：向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴B1的坐標(biāo)為（﹣1+4，﹣2+3），即：（3，1），故選：A．13．（2023秋?貴池區(qū)期末）將點(diǎn)P（m+2，2m﹣3）向下平移1個(gè)單位，向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)Q，點(diǎn)Q恰好落在y軸上，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（0，﹣2）．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意：m+2﹣3＝0，∴m＝1，∴P（3，﹣1），∴Q（0，﹣2）．故答案為（0，﹣2）．【考點(diǎn)4:生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形】14．（2023秋?瓊中縣期末）圖中的底底是杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)的吉祥物，將它順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：將它順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，只有B選項(xiàng)符合題意．故選：B．15．（2023秋?五華區(qū)期末）以下生活現(xiàn)象中，屬于旋轉(zhuǎn)變換得是（）A．鐘表的指針和鐘擺的運(yùn)動(dòng) B．站在電梯上的人的運(yùn)動(dòng) C．坐在火車上睡覺(jué) D．地下水位線逐年下降【答案】A【解答】解：A、鐘表的指針和鐘擺的運(yùn)動(dòng)都是旋轉(zhuǎn)變換，故本選項(xiàng)正確；B、站在電梯上的人的運(yùn)動(dòng)屬于平移現(xiàn)象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、坐在火車上睡覺(jué)，屬于平移現(xiàn)象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、地下水位線逐年下降屬于平移現(xiàn)象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．16．（2023春?桐柏縣期末）如圖，在新型俄羅斯方塊游戲中（出現(xiàn)的圖案可進(jìn)行順時(shí)針、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；向左、向右平移），已拼好的圖案如圖所示，現(xiàn)又出現(xiàn)一個(gè)形如的方塊正向下運(yùn)動(dòng)，你必須進(jìn)行以下哪項(xiàng)操作，才能拼成一個(gè)完整的圖形（）A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移 B．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移 C．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向左平移 D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向左平移【答案】A【解答】解：由圖可知，把又出現(xiàn)的方塊順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，然后向右平移即可落入已經(jīng)拼好的圖案的空格處．故選：A．17．（2023秋?宣化區(qū)期末）香港特別行政區(qū)的區(qū)徽中間紫金花圖案如圖所示，則至少需要旋轉(zhuǎn)（）和原圖案重合．A．72° B．60° C．36° D．18°【答案】A【解答】解：觀察圖形可知，中心角是由五個(gè)相同的角組成，∴旋轉(zhuǎn)角度是360°÷5＝72°，∴這四次旋轉(zhuǎn)中，旋轉(zhuǎn)角度最小是72°，故選：A．【考點(diǎn)5：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)】18．（2023秋?仙游縣期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，若∠DAE＝50°，則∠CAD＝（）A．30° B．40° C．50° D．90°【答案】B【解答】解：將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，∴∠CAE＝90°，∵∠DAE＝50°，∴∠CAD＝180°﹣∠CAE﹣∠DAE＝90°﹣50°＝40°，故選：B．19．（2023秋?防城區(qū)期末）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A'BC'，若點(diǎn)C'在AB上，則AA'的長(zhǎng)為（）A． B．4 C． D．5【答案】A【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A′BC'，∴∠A'C'B＝∠C＝90°，A'C'＝AC＝3，AB＝A'B，根據(jù)勾股定理得：AB＝＝5，∴A'B＝AB＝5，∴AC'＝AB﹣BC'＝1，在Rt△AA'C'中，由勾股定理得：AA'＝＝，故選：A．20．（2023秋?高青縣校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．40° B．30° C．50° D．65°【答案】C【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，∴AC＝AC′，∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×65°＝50°，∴∠CAC′＝∠BAB′＝50°．故選：C．21．（2023秋?光山縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB'C'（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B'，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C'），連接CC'，若∠B＝80°，則∠CC'B'的大小是（）A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】C【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′，∴AC＝AC'，∠CAC'＝90°，即∠ACC'＝∠AC'C＝45°，∠AB'C′＝∠B，∵∠B＝80°，∴∠AB'C′＝∠B＝80°，∵∠AB'C′是△CB′C′三角形的外角，∴∠CC′B′＝∠AB'C′﹣∠ACC'＝35°．故選：C．【考點(diǎn)6:中心對(duì)稱圖形】22．（2023秋?虞城縣期末）數(shù)學(xué)世界奇妙無(wú)窮，其中曲線是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．23．（2023春?順德區(qū)期末）下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．正五邊形【答案】A【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形．故正確；B、不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選：A．【考點(diǎn)7:中心對(duì)稱的性質(zhì)】24．（2023秋?招遠(yuǎn)市期末）如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則下列結(jié)論不成立的是（）A．點(diǎn)A與點(diǎn)A'是對(duì)稱點(diǎn) B．AO＝A'O C．∠AOB＝∠A'OB' D．∠ACB＝∠C'A'B'【答案】D【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A與A′是一組對(duì)稱點(diǎn)，OB＝OB′，∠AOB＝∠A′OB′，∴A，B，C都不合題意．∵∠ACB與∠C′A′B′不是對(duì)應(yīng)角，∴∠ACB＝∠C′A′B′不成立．故選：D．25．（2023秋?西城區(qū)校級(jí)期末）如圖，△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，AB＝3，AC＝2，∠CAB＝90°，則AE的長(zhǎng)是5．【答案】5．【解答】解：∵△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，∴△ACB≌△DCE，∴AC＝CD＝2，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE＝3，∴AD＝4，∴AE＝＝＝5，故答案為：5．26．（2023秋?民權(quán)縣期末）如圖，△ABO與△CDO關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AC上，且AF＝CE，求證：FD＝BE．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】證明：∵△ABO與△CDO關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AF＝CE，∴AO﹣AF＝CO﹣CE，∴FO＝EO，在△FOD和△EOB中，∴△FOD≌△EOB（SAS），∴DF＝BE．【考點(diǎn)8:關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)】

27．（2023秋?河?xùn)|區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2）【答案】A【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣1，2），∴A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為（1，﹣2），故選：A．28．（2023秋?平山縣期末）若點(diǎn)P（m，﹣4）與點(diǎn)Q（1，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則mn的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1【答案】D【解答】解：∵點(diǎn)P（m，﹣4）與點(diǎn)Q（1，n）于原點(diǎn)對(duì)稱，∴m＝﹣1，n＝4，故mn＝1．故選：D．29．（2023秋?惠城區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（a，2）與點(diǎn)B（﹣3，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a，b的值分別為（）A．3，﹣2 B．3，2 C．﹣3，2 D．﹣3，﹣2【答案】A【解答】解：∵點(diǎn)A（a，2）與點(diǎn)B（﹣3，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴a＝3，b＝﹣2，故選：A．30．（2023秋?趙縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原來(lái)點(diǎn)A坐標(biāo)是（a，b），則經(jīng)過(guò)第2014次變換后所得A點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（a，﹣b） B．（﹣a，﹣b） C．（﹣a，b） D．（a，b）【答案】A【解答】解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，∴對(duì)應(yīng)圖形3次循環(huán)一周，∵2014÷3＝671…1，∴經(jīng)過(guò)第2014次變換后所得A點(diǎn)坐標(biāo)與第1次變換后的坐標(biāo)相同，故其坐標(biāo)為：（a，﹣b）．故選：A．31．（2023秋?蛟河市期末）點(diǎn)P（2a+1，4）與P'（1，3b﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則2a+b＝（）A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．2【答案】C【解答】解：∵點(diǎn)P（2a+1，4）與P'（1，3b﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴2a+1＝﹣1，3b﹣1＝﹣4，解得：2a＝﹣2，b＝﹣1，∴2a+b＝﹣2﹣1＝﹣3，故選：C．【考點(diǎn)9：作圖-平移變換，旋轉(zhuǎn)】

32．（2023秋?義烏市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A在x軸上且坐標(biāo)可表示為（a+2，3a﹣6），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．（1）a＝2．（2）將點(diǎn)A向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)A′，求點(diǎn)A′的坐標(biāo)．（3）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△AA′B，并求出△AA′B的面積．【答案】（1）2；（2）A′（2，3）；（3）見(jiàn)詳解，10．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A在x軸上且坐標(biāo)可表示為（a+2，3a﹣6），∴3a﹣6＝0，解得a＝2．故答案為：2；（2）由（1）得A（4，0），根據(jù)點(diǎn)A向上平移3個(gè)單位，得（4，3），再向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)A′（2，3），故A′（2，3）；（3）如圖，．33．（2023秋?關(guān)嶺縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）將△ABC向左平移5個(gè)單位得到△A′B′C′，則C′的坐標(biāo)為（﹣2，3）；（2）將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出B1的坐標(biāo)為（1，﹣4）；（3）若點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，求PA+PC的最小值．【答案】（1）圖形見(jiàn)解答；﹣2，3；（2）圖形見(jiàn)解答；1，﹣4；（3）2．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求，C′的坐標(biāo)為（﹣2，3）；故答案為：﹣2，3；（2）如圖，△A1B1C1即為所求；B1的坐標(biāo)為（1，﹣4）；故答案為：1，﹣4；（3）如圖，點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，∴PA+PC的最小值＝PA″+PC＝A″C＝＝2．34．（2023秋?合川區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（5，4），B（0，3），C（2，1）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）將△A1B1C1繞點(diǎn)C1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A