專題05 概率初步（考題猜想易錯必刷30題7種題型專項訓練）（解析版）-2023-2024學年7下數(shù)學期末考點大串講（北師大版）

專題05概率初步（易錯必刷30題7種題型專項訓練）隨機事件概率的意義幾何概率利用頻率估計概率可能性的大小概率公式列表法與樹狀圖法

一．隨機事件（共4小題）1．下列事件中，是必然事件的是（）A．擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6 B．13個同學參加一個聚會，他們中至少有兩個同學的生日在同一個月 C．射擊運動員射擊一次，命中靶心 D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈【答案】B【解答】解：A．擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6，屬于隨機事件；B.13個同學參加一個聚會，他們中至少有兩個同學的生日在同一個月，屬于必然事件；C．射擊運動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機事件；D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機事件；故選：B．2．一個不透明的袋子中裝有2個白球和3個黑球，這些球除了顏色外無其他差別，從中摸出3個球，下列事件屬于必然事件的是（）A．至少有1個球是白球 B．至少有1個球是黑球 C．至少有2個球是白球 D．至少有2個球是黑球【答案】B【解答】解：至少有1個球是白球是隨機事件，A選項不正確；至少有1個球是黑球是必然事件，B選項正確；至少有2個球是白球是隨機事件，C選項不正確；至少有2個球是黑球是隨機事件，D選項不正確；故選：B．3．有四張背面完全相同的卡片，正面分別標有數(shù)字2、3、4、5．從中同時抽取兩張，則下列事件為必然事件的是（）A．兩張卡片的數(shù)字之和等于4 B．兩張卡片的數(shù)字之和大于4 C．兩張卡片的數(shù)字之和等于9 D．兩張卡片的數(shù)字之和大于9【答案】B【解答】解：A、兩張卡片的數(shù)字之和等于4，是不可能事件，故此選項不符合題意；B、兩張卡片的數(shù)字之和大于4，是必然事件，故此選項符合題意；C、兩張卡片的數(shù)字之和等于9，是隨機事件，故此選項不符合題意；D、兩張卡片的數(shù)字之和大于9，是不可能事件，故此選項不符合題意；故選：B．4．將3個紅球和x個白球放入一個不透明的袋子中，這些球除顏色外其余都相同，攪勻后任意摸出2個球．若事件“摸出的球中至少有一個是紅球”是必然事件，則x的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解答】解：將3個紅球和x個白球放入一個不透明的袋子中，這些球除顏色外其余都相同，攪勻后任意摸出2個球．若事件“摸出的球中至少有一個是紅球”是必然事件，則x的值可以是1，故選：A．二．可能性的大?。ü?小題）5．下列說法正確的是（）A．可能性很小的事件在一次實驗中一定不會發(fā)生 B．可能性很小的事件在一次實驗中一定發(fā)生 C．可能性很小的事件在一次實驗中有可能發(fā)生 D．不可能事件在一次實驗中也可能發(fā)生【答案】C【解答】解：A、可能性很小的事件在一次實驗中也會發(fā)生，故A錯誤；B、可能性很小的事件在一次實驗中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故B錯誤；C、可能性很小的事件在一次實驗中有可能發(fā)生，故C正確；D、不可能事件在一次實驗中更不可能發(fā)生，故D錯誤．故選：C．6．啤酒廠搞促銷活動，在一箱啤酒（每箱24聽）中有4聽的蓋內(nèi)印有“獎”字，小明的爸爸買了一箱這樣的啤酒，但連續(xù)打開4聽均未中獎，小明這時在剩下的啤酒中任意拿1聽，他拿出的這聽正好中獎的可能性是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：連續(xù)打開4聽未中獎，則在剩下的20聽中有4聽有獎，故小明中獎的可能性為＝．故選：C．7．如圖，一輛汽車向西行駛，當?shù)绞致房跁r，它可以自由選擇向左、向右或向前行駛，當通過第二個十字路口后，向（）行駛的可能性最大．A．東 B．北 C．西 D．南【答案】C【解答】解：該車是一直向西行駛，在第一個路口有向西，向南、向北三種可能．這三種情況下，都有向西的可能．而如果第一個路口如向西，則第二個路口就沒有向東的可能；如果第一個路口向南，則第二個路口就沒有向北的可能；如果第一個路口向北，則第二個路口就沒有向南的可能；所以它一直向西行駛的概率較大．故選C．8．甲、乙、丙、丁、戊五位同學參加一次節(jié)日活動，很幸運的是他們都得到了一件精美的禮品（如圖），他們每人只能從其中一串的最下端取一件禮品，直到禮物取完為止，甲第一個取得禮物，然后乙，丙，丁，戊依次取得第2到第5件禮物，當然取法各種各樣，那么他們共有10種不同的取法．事后他們打開禮物仔細比較，發(fā)現(xiàn)禮物D最精美，那么取得禮物D可能性最大的是丙同學．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：甲乙丙丁戊取禮物的順序有10種，為：①A、B、C、D、E；②A、C、D、E、B；③A、C、D、B、E；④A、C、B、D、E；⑤C、D、E、A、B；⑥C、D、A、B、E；⑦C、D、A、E、B；⑧C、A、B、D、E；⑨C、A、D、B、E；⑩C、A、D、E、B．取得禮物D的概率分別為：P（乙）＝0.3，P（丙）＝0.4，P（丁）＝0.3，取得禮物D可能性最大的是丙同學．三．概率的意義（共5小題）9．先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，總共有四種等可能結(jié)果，分別是：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是，故選：A．10．下列說法中，正確的是（）A．“任意畫一個多邊形，其內(nèi)角和是360°”是必然事件 B．“在數(shù)軸上任取一點，則這點表示的數(shù)是有理數(shù)”是必然事件 C．“從一副撲克牌（含大小王）中抽一張，恰好是紅心A”是隨機事件 D．可能性是50%的事件，是指在兩次試驗中一定有一次會發(fā)生【答案】C【解答】解：A．“任意畫一個多邊形，其內(nèi)角和不一定是360°”是隨機事件，故不正確；B．“在數(shù)軸上任取一點，則這點表示的數(shù)可能是有理數(shù)，也可能是無理數(shù)”是隨機事件，故不正確；C．“從一副撲克牌（含大小王）中抽一張，恰好是紅心A”是隨機事件，說法正確；D．可能性是50%的事件，是指在多次試驗中可能有一次會發(fā)生，故原說法錯誤．故選：C．11．連續(xù)擲一枚硬幣100次，前99次都是正面向上，則第100次出現(xiàn)正面向上的概率為（）A．1 B． C． D．【答案】B【解答】解：連續(xù)擲一枚硬幣100次，前99次都是正面向上，則第100次出現(xiàn)正面向上的概率為，故選：B．12．某家庭電話，打進的電話響第一聲時被接的概率為0.1，響第二聲被接的概率為0.2，響第三聲或第四聲被接的概率都是0.25，則電話在響第五聲之前被接的概率為0.8．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：某家庭電話，打進的電話響第一聲時被接的概率為0.1，響第二聲被接的概率為0.2，響第三聲或第四聲被接的概率都是0.25，則電話在響第五聲之前被接的概率為0.1+0.2+0.25+0.25＝0.8．13．下列說法：①某種彩票的中獎率是10%，則購買該種彩票100張一定中獎；②同時擲兩枚均勻的骰子，朝上的點數(shù)和可能為6；③某次投籃活動中，張明同學投籃5次，投中4次，那么他投籃命中的概率為．其中正確的序號為②．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：①某種彩票的中獎率是10%，則購買該種彩票100張不一定中獎，故錯誤；②同時擲兩枚均勻的骰子，朝上的點數(shù)和可能為6，故正確；③某次投籃活動中，張明同學投籃5次，投中4次，那么他投籃命中的概率不一定為，故錯誤．故答案為：②．四．概率公式（共12小題）14．如圖，任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：如圖，當涂黑1或2或3或4區(qū)域時，所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形，則P（是軸對稱圖形）＝＝，故選：A．15．有五條線段長分別為1，3，5，7，9，從中任取三條，能組成三角形的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：從5個數(shù)中取3個數(shù)，共有10種可能的結(jié)果，能構(gòu)成三角形，滿足兩邊之和大于第三邊的有：3、5、7；3、7、9；5、7、9三種，∴P（從中任取三條，能組成三角形）＝．故選：B．16．已知，電流在一定時間段內(nèi)正常通過電子元件的概率是0.5，則在一定時間段內(nèi)AB之間電流能夠正常通過的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：根據(jù)題意，電流在一定時間段內(nèi)正常通過電子元件的概率是0.5，即某一個電子元件不正常工作的概率為，則兩個元件同時不正常工作的概率為；故在一定時間段內(nèi)AB之間電流能夠正常通過的概率為1﹣＝；故選：D．17．在李詠主持的“幸運52”欄目中，曾有一種競猜游戲，游戲規(guī)則是：在20個商標牌中，有5個商標牌的背面注明了一定的獎金，其余商標牌的背面是一張“哭臉”，若翻到“哭臉”就不獲獎，參與這個游戲的觀眾有三次翻牌的機會，且翻過的牌不能再翻．有一位觀眾已翻牌兩次，一次獲獎，一次不獲獎，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：根據(jù)題意，得全部還有18個商標牌，其中還有4個中獎，所以第三次翻牌獲獎的概率是．故選：B．18．新定義運算“◎”，對于任意有理數(shù)a、b，都有a◎b＝a2﹣ab+b﹣1，例如：3◎5＝32﹣3×5+5﹣1＝﹣2，若任意投擲一枚印有數(shù)字1～6的質(zhì)地均勻的骰子，將朝上的點數(shù)作為x的值，則代數(shù)式（x﹣3）◎（3+x）的值為非負數(shù)的概率是．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵對于任意有理數(shù)a、b，都有a◎b＝a2﹣ab+b﹣1，∴（x﹣3）◎（3+x）＝（x﹣3）2﹣（x﹣3）（3+x）+3+x﹣1＝﹣5x+20，當x＝1時，﹣5x+20＝15；當x＝2時，﹣5x+20＝10；當x＝3時，﹣5x+20＝5；當x＝4時，﹣5x+20＝0；當x＝5時，﹣5x+20＝﹣5；當x＝6時，﹣5x+20＝﹣10；∴代數(shù)式（x﹣3）◎（3+x）的值為非負數(shù)的概率＝＝，故答案為：．19．三角形的三邊為a，b，c，若b＝10，a，c為整數(shù)且a≤b≤c，則該三角形是等邊三角形的概率是．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：先求出a，b，c得各組值，再計算．由于a≤b≤c，故abc，11010，2101011，310101112，41010111213，5101011121314，610101112131415，71010111213141516，8101011121314151617，910101112131415161718，101010111213141516171819，共1+2+3+…+10＝55個三角形，等邊三角形一個10，10，10，等邊三角形的概率是．20．一個均勻的立方體各面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，6，8，其表面展開圖如圖所示，拋擲這個立方體，則朝上一面的數(shù)字恰好等于朝下一面數(shù)字的2倍的概率是．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：拋擲這個立方體，共6種情況，其中3，6；8，1；4，2是相對的面，2朝上，3朝上的時候共2種情況可使朝上一面的數(shù)字恰好等于朝下一面上的數(shù)字的2倍，故其概率是．故答案為：．21．四張完全相同的卡片上，分別畫有線段、等邊三角形、平行四邊形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機抽取一張，卡片上畫的圖形不是軸對稱圖形的概率是．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：卡片中，不是軸對稱圖形只有平行四邊形，根據(jù)概率公式，P（軸對稱圖形）＝．故答案為：．22．某紙箱中裝有若干個白球，現(xiàn)從中取出3個，并將其染黑后放入紙箱，混合均勻后，從箱中隨意摸出黑球的概率為，則箱中原有白球9個．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意：設(shè)箱中原有白球m個，染黑后有黑球3個，故有＝，解得：m＝9．故本題答案為：9．23．甲、乙二人參加電視臺的知識競答，其中有6個選擇題和4個判斷題，甲先抽（抽題后不放回），乙后抽，那么甲抽到選擇題的概率是，乙抽到判斷題的概率是．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）任取一道題，有10種情況，甲抽到選擇題有6種情況，其概率為．（2）若甲抽到判斷題，則乙抽到判斷題的概率為：＝，若甲抽不到判斷題，則乙抽到判斷題的概率為：；∴乙抽到判斷題的概率為或．24．甲、乙兩人玩“錘子、石頭、剪子、布”游戲，他們在不透明的袋子中放入形狀、大小均相同的15張卡片，其中寫有“錘子”、“石頭”、“剪子”、“布”的卡片張數(shù)分別為2，3，4，6．兩人各隨機摸出一張卡片（先摸者不放回）來比勝負，并約定：“錘子”勝“石頭”和“剪子”，“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“錘子”和“石頭”，同種卡片不分勝負．（1）若甲先摸，則他摸出“石頭”的概率是多少？（2）若甲先摸出了“石頭”，則乙獲勝的概率是多少？（3）若甲先摸，則他先摸出哪種卡片獲勝的可能性最大？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）若甲先摸，共有15張卡片可供選擇，其中寫有“石頭”的卡片共3張，故甲摸出“石頭”的概率為；（3分）（2）若甲先摸且摸出“石頭”，則可供乙選擇的卡片還有14張，其中乙只有摸出卡片“錘子”或“布”才能獲勝，這樣的卡片共有8張，故乙獲勝的概率為；（6分）（3）若甲先摸，則“錘子”、“石頭”、“剪子”、“布”四種卡片都有可能被摸出，若甲先摸出“錘子”，則甲獲勝（即乙摸出“石頭”或“剪子”）的概率為；若甲先摸出“石頭”，則甲獲勝（即乙摸出“剪子”）的概率為；若甲先摸出“剪子”，則甲獲勝（即乙摸出“布”）的概率為；若甲先摸出“布”，則甲獲勝（即乙摸出“錘子”或“石頭”）的概率為．（10分）故甲先摸出“錘子”獲勝的可能性最大．（12分）25．一只不透明的袋子中有3個紅球，3個綠球和若干個白球，每個球除顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出一個球．（1）若袋子內(nèi)白球有4個，任意摸出一個球是綠球的概率是多少？（2）如果任意摸出一個球是綠球的概率是，求袋子內(nèi)有幾個白球？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）任意摸出一個球是綠球的概率是；（2）設(shè)袋子內(nèi)有n個白球，則＝，解得n＝6，∴袋子內(nèi)有6個白球．五．幾何概率（共3小題）26．四條直線y＝﹣x﹣6，y＝﹣x+6，y＝x﹣6，y＝x+6圍成正方形ABCD．現(xiàn)擲一個均勻且各面上標有1，2，3，4，5，6的立方體，每個面朝上的機會是均等的．連擲兩次，以面朝上的數(shù)為點P的坐標（第一次得到的數(shù)為橫坐標，第二次得到的數(shù)為縱坐標），則點P落在正方形面上（含邊界）的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：連擲兩次，以面朝上的數(shù)