人教版初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 公式

七年級數(shù)學(xué)（上）知識點(diǎn)

第一章有理數(shù)

知識框架

二.知識概念

1.有理數(shù)：

（1）凡能寫成9（p,q為整數(shù)且pwO）形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)

P

稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);

pai不是有理數(shù)；

［正整數(shù)'正整數(shù)

正有理數(shù)＜

正分?jǐn)?shù)整數(shù)■零

（2）有理數(shù)的分類：①有理數(shù),零②有理數(shù)＜負(fù)整數(shù)

1負(fù)整數(shù)'正分?jǐn)?shù)

負(fù)有理分?jǐn)?shù)■

〔負(fù)分?jǐn)?shù)〔負(fù)分?jǐn)?shù)

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.

3.相反數(shù)：

（1）只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)：0的相反數(shù)還是0:

⑵相反數(shù)的和為Ooa+b=Ooa、b互為相反數(shù).

4.絕對值：

（1）正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表

示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；

(a>0)

或|a|={\(a>0)

（2）絕對值可表示為:(a=0)絕對值的問題經(jīng)常分類討論;

(a<0)

(a<0)

5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0??；（3）正

數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而??；（5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的

數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù)＞0,小數(shù)-大數(shù)＜0.

6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若aWO,那么。的倒數(shù)是‘；若ab=l=a、

a

b互為倒數(shù)；若ab=-loa、b互為負(fù)倒數(shù).

7.有理數(shù)加法法則：

（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值：

(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).

8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

(1)加法的交換律:a+b=b+a；(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+(-b).

10有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘；

(2)任何數(shù)同零相乘都得零；

(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定.

11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

(1)乘法的交換律:ab=ba；(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(be)；

(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.

12.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即3無意義.

0

13.有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；

(2)負(fù)數(shù)的奇次嘉是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次塞是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n

為正偶數(shù)時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

14.乘方的定義：

(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做基；

15.科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成aXl(r的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫

科學(xué)記數(shù)法.

16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.

17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.

18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減.

第二章整式的加減

知識框架

二.知識概念

1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類

代數(shù)式叫單項(xiàng)式.

2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不

為零時，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).

3.多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)

式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

第二章一元一次方程

知識框架

設(shè)未知數(shù)?列方程

數(shù)學(xué)問購

實(shí)際向IS

（一元一次方慳）

般步W

M一

砥

分

去

力

號

括

W去

信

項(xiàng)

合

并

系

為

?化

實(shí)際同購____________螞R________________故學(xué)何尊的新

的??案（xsa）

二.知識概念

1.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程

是一元一次方程.

2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a#0）.

3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項(xiàng)……合并同類

項(xiàng)……系數(shù)化為1……（檢驗(yàn)方程的解）.

4.列一元一次方程解應(yīng)用題：

（1）讀題分析法:.......多用于“和，差，倍，分問題”

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，

配套一-"，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入

代數(shù)式，得到方程.

（2）畫圖分析法：.......多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部

分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量

之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量）,填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：

速度=需時間=誓；

(1)行程問題:距離=速度?時間

時間速度

工效=筆工時=零;

(2)工程問題:工作量=工效?工時

工時工效

比率=整全體=瞽；

(3)比率問題:部分=全體?比率

全體比率

(4)順逆流問題:順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;

商品價(jià)格問題：售價(jià)=定價(jià)?折?,，利潤=售價(jià)■成本，利潤率=

(5)

10

2

(6)周長、面積、體積問題：C圓=2nR,R,C長方柩=2(a+b),S長方(t；=ab,C上方柩=4a,

2

Sa：方彩=a?,S壞彩="(R?-r2),VK方體=abc，V正方體=a"V蝶產(chǎn)nR?h，VnRh.

3

第三章圖形的認(rèn)識初步

知識框架

從不同方向看立體屈形

立體陰形平面圖形

展開立體圖書

幾

何

強(qiáng)

1-平面圖形

余角他訃角等前的訃角相等

等前的余信相等

七年級數(shù)學(xué)（下）知識點(diǎn)

第五章相交線與平行線

鄰補(bǔ)角、對頂角對頂角相等

幣線及乂件質(zhì)點(diǎn)到點(diǎn)線的距離

三

兩

條

條

在

在

線

線同位角、內(nèi)錯用,同旁內(nèi)仰

所

被

截

第

平判定

行

線平行公理

I--------------------平移

一、知識框架

二、知識概念

1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個角是鄰補(bǔ)角。

2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。

3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

5.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：

同位角：N1與N5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。

內(nèi)錯角：N2與N6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。

4

6

同旁內(nèi)角：/2與N5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。

6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

7.平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平

移。

8.對應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這樣的兩個點(diǎn)叫做對

應(yīng)點(diǎn)。

9.定理與性質(zhì)

對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。

10垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直。

性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

11.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

12.平行線的性質(zhì):

性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。

性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

13.平行線的判定:

判定1：同位角相等，兩直線平行。

判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。

第六章平面直角坐標(biāo)系

知識框架

二.知識概念

1.有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做（a,b）

2.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。

3.橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面

直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

4.坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點(diǎn)P,過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a,b分

別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象

限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個象限內(nèi)。

第七章三角形

一.知識框架

'-)：角

形有關(guān)

的線段

三

角

三角形的內(nèi)向和多邊形的內(nèi)向和

形

二俗形的外向和多邊形的外向和

二.知識概念

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3.高：從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。

4.中線：在三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

5.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角

形的角平分線。

6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

6.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線。

10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

12.公式與性質(zhì)

三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)-180°

多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°。

多邊形對角線的條數(shù)：

(1)從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形。

(2)n邊形共有叢上父條對角線。

2

第八章二元一次方程組

—.知識結(jié)構(gòu)圖

二、知識概念

1.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形

式是ax+by=c(a#O,b#O)。

2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。

4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。

5.消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求

得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

7.加減消元法：當(dāng)兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能

消去這個未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

第九章不等式與不等式組

知識框架

數(shù)學(xué)問更的解

實(shí)際問越的船齊

(不等式(ffl)的解柒)

二、知識概念

1.用符號“v”“w”“2”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣

的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成6.了一個一元一

次不等式組。

7.定理與性質(zhì)

不等式的性質(zhì)：

不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。

第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

—.知識框架

二.知識概念

1.全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。

2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。

3.總體：要考察的全體對象稱為總體。

4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。

5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。

6.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。

7.頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。

8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。

9.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩

個端點(diǎn)的差叫做組距。

八年級數(shù)學(xué)（上）知識點(diǎn)

人教版八年級上冊主要包括全等三角形、軸對稱、實(shí)數(shù)、一次函數(shù)和整式的乘除與分解因式五個章節(jié)的內(nèi)

容。

第_）■?一章全等三角形

—.知識框架

等腰三角形等邊三角形

生

活

中

的

對

稱

對應(yīng)邊相等,對應(yīng)用相等

金等形全等?:角形解決問題

邊邊邊,邊角邊.角邊角.

角角邊.斜邊.f(角邊

二.知識概念

1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運(yùn)動(或稱

變換)使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。

2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。

3.三角形全等的判定公理及推論有：

(1)“邊角邊”簡稱“SAS”

(2)“角邊角”簡稱“ASA”

(3)“邊邊邊”簡稱“SSS”

(4)“角角邊”簡稱“AAS”

(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。

4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。

5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件(包括隱含條件，

如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系)，②、回顧三角形

判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式(順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題).

第十二章軸對稱

—.知識框架

等腰三角形

生

活

中

的

對

稱

二.知識概念

1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖

形；這條直線叫做對稱軸。

2.性質(zhì)：（1）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

（2）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。

（3）線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等。

（4）與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

（5）軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。

3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）

4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。

5.等腰三角形的判定：等角對等邊。

6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個內(nèi)角相等，等于60°,

7.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形

有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。

8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。

9.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對稱概念的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膱D形進(jìn)行分析鑒賞，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美,

正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)來解決一些數(shù)學(xué)問題。

第十三章實(shí)數(shù)

1.算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)生方根，記作石。

0的算術(shù)平方根為0;從定義可知，只有當(dāng)a20時,a才有算術(shù)平方根。

2.平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方根等于a,即x2=a,那么數(shù)x就叫做a的子方根。

3.正數(shù)有兩個平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。

4.正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

r［敕物1自然數(shù)（0,1,2,3--）

整數(shù)〔4負(fù)整數(shù)（T,-2,-3-）

有理數(shù)［正分?jǐn)?shù)d，2…）（整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小麴

3

實(shí)數(shù),分?jǐn)?shù)（小數(shù)），:2

1負(fù)分?jǐn)?shù)（-5，一§…）5.數(shù)a的相反數(shù)是-a,一個正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身,

一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0

磁S祟梆緡環(huán)嫡

第十四章一次函數(shù)

一.知識框架

二.知識概念

1.一次函數(shù)：若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k#O)的形式，則稱

量,y為因變量)。特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。

\

>oQ)

/

k<o僅

一

一

\

<O6)

/

2.正比例函數(shù)一般式：y=kx(kWO),其圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)的一條直線。

3.正比例函數(shù)y=kx(k#0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,y隨x

的增大而增大，當(dāng)k<0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函數(shù)y=kx+b中:當(dāng)

k>0時,y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小。

4.已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法

第十五章整式的乘除與分解因式

1.同底數(shù)基的乘法法則：a，，>z"=優(yōu)''"(機(jī)〃都是正數(shù))

2..累的乘方法則：(加,〃都是正數(shù))

，(當(dāng)”為偶數(shù)時)，

一般地(一

-4(當(dāng)〃為奇數(shù)時).

3.整式的乘法

(I)單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母,

連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)

式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

(3).多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

4.平方差公式：(a+b)(a-b)=a?-*

5.完全平方公式:(a±b)2=a2+2ab+b2

6.同底數(shù)幕的除法法則:同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即a"；。"="""(aWO,m、n都是正數(shù)，且m>n).

在應(yīng)用時需要注意以下幾點(diǎn)：

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)嘉相除“而且0不能做除數(shù)，所以法則中a/O.

②任何不等于0的數(shù)的0次基等于1,即“O=1("豐°),如10°=1,(-2.5°=1),則0°無意義.

③任何不等于0的數(shù)的-p次幕(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次基的倒數(shù)，即(aWO,p是正整數(shù)),

而0-',0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時,武的值一定是正的；當(dāng)a<0時,仃的值可能是正也可能是負(fù)的，如

1.1

(-2)-92=-(-2F3=--

48

④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.

7.整式的除法

單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式:單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)基分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字

母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.

8.分解因式：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式分解因式.

分解因式的一般方法：L提公共因式法2.運(yùn)用公式法3.十字相乘法

分解因式的步驟：(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有，則先提取公因式；

(2)再看能否使用公式法；

(3)用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的；

(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解；

(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識點(diǎn)較多，表面看來零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實(shí)際上是密不可

分的整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作與交流活動，培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計(jì)算能力。在做題

中體驗(yàn)數(shù)學(xué)法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。

八年級數(shù)學(xué)(下)知識點(diǎn)

人教版八年級下冊主要包括了分式、反比例函數(shù)、勾股定理、四邊形、數(shù)據(jù)的分析五章內(nèi)容。

第十六章分式

知識框架

美比今

失比分

實(shí)

際

向

您

問題

的第

念

識概

二.知

做分

A叫

。其中

ion）

（fract

做分式

整式叫

0的

等于

且B不

知數(shù)

有未

中含

式，B

是整

A、B

/B,

形如A

式：

1.分

母。

的分

分式

叫做

，B

分子

式的

于0

不等

分母

條件：

意義的

分式有

2.

。

約分

稱為

變形

這種

去，

）約

1的數(shù)

不為

因式（

母的公

子和分

式的分

一個分

：把

.約分

3

分。