蘇科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《期末檢測(cè)試卷》及答案

蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下學(xué)期

期末測(cè)試卷

學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī)

一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分，共30分.）

1.下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.今年我市有近2萬(wàn)名考生參加中考,為了解這些考生數(shù)學(xué)成績(jī),從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)

計(jì)分析，以下說(shuō)法正確的是（）

A.這1000名考生是總體的一個(gè)樣本B.近2萬(wàn)名考生是總體

C.每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體D.1000名學(xué)生是樣本容量

x+2

3?若分式一^的值為零，則（）

x-3

A.x=3B.x=-2

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.垂）一乖）=\p2.

C.y/2xyfi=s/5D-42一⑸=45-2

5.下列一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是（）

1122

A.x+2x+l=0B.x+x-2=0C.x+i=oD.x-2x-1=0

2

6.函數(shù)丫=*和^=--在同一直角坐標(biāo)系中圖象大致是（）

x

7.如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,過(guò)點(diǎn)A、C作對(duì)角線AC的垂線,分別交CB和AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F,AE=3,

則四邊形AECF的周長(zhǎng)為（）.

D

C.14D.11

8.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中,E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE,延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F,連

結(jié)EF,若AB=6,BC=4而廁FD的長(zhǎng)為（）

A.2B.4C.V6D.2g

9.如圖，反比例函數(shù)（x<0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2,2），過(guò)點(diǎn)A作AB_Ly軸,垂足為B,在），軸的正半軸

x

上取一點(diǎn)P（0,f）,過(guò)點(diǎn)尸作直線04的垂線/,以直線/為對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)B經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換得到的點(diǎn)6在此反比例

A.1+75B.4+V2C.4-V2D.-1+逐

10.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AE平分/BAD,分別交BC、BD于點(diǎn)E、P,連接

OE,ZADC=60°,AB=-BC=1,則下列結(jié)論：

2

]H

①NCAD=30。②BD=J7③S平行四邊形ABCD=AB?AC④OE二一AD⑤S^APO=正確的個(gè)數(shù)是（）

412

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（本大題共8小題，每空2分，共16分.）

11.要使j2x+5有意義,則x的取值范圍是.

k+1

12.已知雙曲線y=―-經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,2），那么k的值等于.

x

13.若最簡(jiǎn)二次根式JTT工與萬(wàn)五可以合并,則a=—.

14.一種運(yùn)算：規(guī)則是xXy=L-',根據(jù)此規(guī)則化簡(jiǎn)（m+i）※（m—1）的結(jié)果為.

x>'

15.如圖，在菱形4BCD中,AC與8。相交于點(diǎn)。點(diǎn)尸是AB的中點(diǎn),尸。=2,則菱形ABC。的周長(zhǎng)是.

9r+in

16.已知關(guān)于x的方程----=3的解是負(fù)數(shù),則m的取值范圍是.

x+2

17.如圖，NM0N=/ACB=9（r,AC=BC,AB=5,AABC頂點(diǎn)A、C分別在ON、OM上，點(diǎn)D是AB邊上的

中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，則OD的最大值為.

6

18.如圖，點(diǎn)P是直線y=3上的動(dòng)點(diǎn),連接PO并將PO繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。到PO；當(dāng)點(diǎn)O,剛好落在雙曲線y=-（x

x

>0）上時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)所有可能值為.

三、解答題（本大題共7題，共54分.）

19.計(jì)算：

(1)而X*—(；)-2+|1—0I；

-m-Vn2m

(2)----+-----?

m-nn—m

(X4~11、x

20.先化簡(jiǎn)，再求值：--+^—~---其中》=夜+1.

(X—1X-2x->r\)X-l

21.解方程：

(1)2x2-x-6=0；

x-13%,

(2)---+----=4.

xx-1

22.全國(guó)兩會(huì)民生話題成為社會(huì)焦點(diǎn).合肥市記者為了了解百姓“兩會(huì)民生話題'’的聚焦點(diǎn)，隨機(jī)調(diào)查了合肥市

部分市民,并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理.繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別焦點(diǎn)話題頻數(shù)(人數(shù))

A食品安全80

B教育醫(yī)療m

C就業(yè)養(yǎng)老n

D生態(tài)環(huán)保120

E其他60

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供信息解答下列問(wèn)題：

(1)填空：m=—,n=—.扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組所占的百分比為一%；

(2)合肥市人口現(xiàn)有750萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)其中關(guān)注D組話題的市民人數(shù)；

(3)若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機(jī)抽查一人，則此人關(guān)注C組話題的概率是多少？

23.已知：如圖，平行四邊形ABCD中,M、N分別為AB和CD的中點(diǎn).

(1)求證：四邊形AMCN是平行四邊形；

(2)若AC=BC=5,AB=6,求四邊形AMCN的面積.

k3

24.如圖，反比例函數(shù)y=一(%>0)的圖象與一次函數(shù)y=-x的圖象交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限).

x-4

(1)當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4時(shí).

①求4的值；

②根據(jù)反比例函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)-4<x<2(樣0)時(shí),y的取值范圍；

(2)點(diǎn)C為y軸正半軸上一點(diǎn)，NACB=90。,且AACB的面積為10,求k的值.

25.某班級(jí)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一些獎(jiǎng)品獎(jiǎng)勵(lì)春季運(yùn)動(dòng)會(huì)表現(xiàn)突出的同學(xué),獎(jiǎng)品分為甲、乙兩種，已知，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲獎(jiǎng)品比

一個(gè)乙獎(jiǎng)品多用20元,若用400元購(gòu)買(mǎi)甲獎(jiǎng)品的個(gè)數(shù)是用160元購(gòu)買(mǎi)乙獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)的一半.

(1)求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲獎(jiǎng)品和一個(gè)乙獎(jiǎng)品各需多少元？

(2)經(jīng)商談,商店決定給予該班級(jí)每購(gòu)買(mǎi)甲獎(jiǎng)品3個(gè)就贈(zèng)送一個(gè)乙獎(jiǎng)品優(yōu)惠，如果該班級(jí)需要乙獎(jiǎng)品的個(gè)

數(shù)是甲獎(jiǎng)品的2倍還多8個(gè),且該班級(jí)購(gòu)買(mǎi)兩種獎(jiǎng)項(xiàng)的總費(fèi)用不超過(guò)640元,那么該班級(jí)最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)

甲獎(jiǎng)品？

26.我們定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做等對(duì)角四邊形.請(qǐng)解決下列問(wèn)題:

圖2

（1）已知:如圖1,四邊形ABCD是等對(duì)角四邊形，ZA^ZC,ZA=70°,ZB=75°,則NC=°,ZD=

（2）在探究等對(duì)角四邊形性質(zhì)時(shí)：

小紅畫(huà)了一個(gè)如圖2所示的等對(duì)角四邊形ABCD,其中，NABC=NADC,AB=AD,此時(shí)她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立,

請(qǐng)你證明該結(jié)論；

（3）圖①、圖②均為4x4的正方形網(wǎng)格，線段AB、BC的端點(diǎn)均在網(wǎng)點(diǎn)上.按要求在圖①、圖②中以AB

和BC為邊各畫(huà)一個(gè)等對(duì)角四邊形ABCD.

要求：四邊形ABCD的頂點(diǎn)D在格點(diǎn)上,所畫(huà)的兩個(gè)四邊形不全等.

（4）已知：在等對(duì)角四邊形ABCD中，ZDAB=60°,ZABC=90°,AB=5,AD=4,求對(duì)角線AC的長(zhǎng).

答案與解析

一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分，共30分.）

1.下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)中心對(duì)稱(chēng)能與原來(lái)的圖形重

合,這個(gè)圖形叫做叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形；一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱(chēng)軸,經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)能與圖形的另一

部分重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解答

本題的關(guān)鍵.

2.今年我市有近2萬(wàn)名考生參加中考,為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī),從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)

計(jì)分析，以下說(shuō)法正確的是（）

A.這1000名考生是總體一個(gè)樣本B.近2萬(wàn)名考生是總體

C.每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體D.1000名學(xué)生是樣本容量

【答案】C

【解析】

試題分析：1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本；近8萬(wàn)多名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體；每位考生的數(shù)

學(xué)成績(jī)是個(gè)體；1000是樣本容量.

考點(diǎn)：（1）、總體；（2）、樣本；（3）、個(gè)體；（4）、樣本容量.

3.若分式士的值為零，則（）

x—3

A.x=3B.x=-2C.x=2D.x=-3

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的值為0的條件即可解答.

【詳解】?.?分式的值為零，

x-3

x+2=0,X-3W0,

x=-2.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為0的條件,熟知分式的值為0,分子等于0,分母不能等于0是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

4.下列運(yùn)算正確的是（）

B

A.逐一=0

C.5/2XA/3=A/5D-J(2-可=6-2

【答案】D

【解析】

試題分析：根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算的法則及二次根式的性質(zhì)依次分析各選項(xiàng)即可作出判斷.

解：A.逐與百不是同類(lèi)二次根式，無(wú)法化簡(jiǎn),B.

D.?2一同=布-2,本選項(xiàng)正確.

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算

點(diǎn)評(píng)：計(jì)算題是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.

5.下列一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）

A.x2+2x+l=0B.x2+x-2=0C.x?+l=°D.x2_2x-1=0

【答案】C

【解析】

【分析】

分別計(jì)算每個(gè)方程中根的判別式△(b2-4ac)的值，找出△<()的方程即可解答.

【詳解】選項(xiàng)A,△=b2-4ac=22-4X1X1=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

選項(xiàng)B,A=b2-4ac=l2-4X1X(-2)=9>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

選項(xiàng)C,A=b2-4ac=0-4X1X1=-4<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；

選項(xiàng)D,△=b?-4ac=(-2)2-4X3X(-1)=16>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系

為：(1)△AOo方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)△=()0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)△<()0方程沒(méi)

有實(shí)數(shù)根.

6.函數(shù)丫=乂和丁二一一在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是()

X

「僅'AfC,4

X卡卞

【答案】D

【解析】

分析：根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

2

詳解：根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可得y=%的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，y=-一圖象在二、四象限,

X

符合條件的只有選項(xiàng)D,

故選D.

考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握它們的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

7.如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,過(guò)點(diǎn)A、C作對(duì)角線AC的垂線,分別交CB和AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F,AE=3,

則四邊形AECF的周長(zhǎng)為().

A_________2_________p

A.22B.18C.14D.11

【答案】A

【解析】

試題分析：根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得NBAC=NBCA,再根據(jù)等角的余角相等求出/BAE=/E,根

據(jù)等角對(duì)等邊可得BE=AB=4,然后求出EC=BE+BC=4+4=8,同理可得AF=8,因?yàn)锳D〃BC,所以四邊形AECF

是平行四邊形，所以四邊形AECF的周長(zhǎng)=2(AE+EC)=2(3+8)=22.

故選A.

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì).

8.如圖在長(zhǎng)方形ABCD中,E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE,延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F,連

結(jié)EF,若AB=6,BC=4",則FD的長(zhǎng)為()

A.2B.4C.底D.26

【答案】B

【解析】

試題分析：VE是AD的中點(diǎn),...AE=DE,：Z\ABE沿BE折疊后得到△GBE,AE=EQAB=BG,二ED=EG：

在矩形ABCD中，；.NA=ND=90。,；.NEGF=90°,在RtAEDF和RtAEGF

中,^.^ED=EG,EF=EF,.^.Rt△EDF絲Rt△EGF(HL)，,DF=FG，設(shè)DF=x，則BF=6+x,CF=6-x,在RtABCF

中,(4卡＞+(6—=(6+x)2,解得x=4.故選B.

考點(diǎn)：1.翻折變換(折疊問(wèn)題)；2.綜合題.

【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】

9.如圖，反比例函數(shù)尸&(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,2)，過(guò)點(diǎn)A作ABLy軸,垂足為B,在y軸的正半軸

x

上取一點(diǎn)P(0,f),過(guò)點(diǎn)尸作直線OA的垂線I,以直線/為對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)2經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換得到的點(diǎn)8'在此反比例

函數(shù)的圖象上，則f的值是()

A.1+V5B.4+V2C.4-V2D.-1+V5

【答案】A

【解析】

【分析】

4

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征由A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,2)得到k=-4,即反比例函數(shù)解析式為y=--，且

X

0B=AB=2,則可判斷aOAB為等腰直角三角形，所以NAOB=45°,再利用PQ_LOA可得到NOPQ=45。，然

后軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得PB=PB「BB，_LPQ,所以NBPQ二NB‘PQ=45°,于是得到B，PJLy軸，則點(diǎn)B的坐標(biāo)

444

可表示為(―,t)，于是利用PB=PB'得t-2斗一|二一，然后解方程可得到滿足條件的t的值.

ttt

Ak=-2X2=-4,

4

???反比例函數(shù)解析式為y=—,

x

VOB=AB=2,

???△OAB為等腰直角三角形，

AZAOB=45°,

VPQ1OA,

.\ZOPQ=45°,

??,點(diǎn)B和點(diǎn)B'關(guān)于直線1對(duì)稱(chēng),

，PB=PB',BB'±PQ,

：.ZB'PQ=ZOPQ=45°,ZB'PB=90°,

.?.B'P_Ly軸，

4

???點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(--,t),

t

VPB=PB,,

44

/.t-2=|-1=-,

tt

整理得t2-2t-4=0,解得tl=1+6,t2=l-行(不符合題意,舍去)，

，t的值為1+6.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題,解決本題要掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的

性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及會(huì)用求根公式法解一元二次方程.

10.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AE平分/BAD,分別交BC、BD于點(diǎn)E、P,連接

OE,ZADC=60°,AB=-BC=1,則下列結(jié)論：

2

1a

①NCAD=30°②BD=近③SABCD=AB?AC?OE=-AD@SAAPO=—,正確的個(gè)數(shù)是（）

412

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】

【分

①先根據(jù)角平分線和平行得：ZBAE-ZBEA,則AB=BE=1,由有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形

得：ZiABE是等邊三角形，由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得：/ACE=30。,最后由平行線的性質(zhì)可作判斷;

②先根據(jù)三角形中位線定理得：OE=1AB=；,OE〃AB,根據(jù)勾股定理計(jì)算OC=J12一（；）=#和OD的

長(zhǎng)，可得BD的長(zhǎng);

③因?yàn)镹BAC=90。,根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷;

④根據(jù)三角形中位線定理可作判斷；

1

⑤根據(jù)同高三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)底邊的比可得：SAAOE=SAEOC=-OE-OC=5,代入可得結(jié)

28§A”

論.

【詳解】①TAE平分NBAD,

???ZBAE=ZDAE,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

???AD//BC,ZABC=ZADC=60°,

???ZDAE=ZBEA,

???NBAE=NBEA,

AAB=BE=1,

???△ABE是等邊三角形,

AAE=BE=1,

VBC=2,

AEC=1,

.??AE=EC,

:.ZEAC=ZACE,

ZAEB=ZEAC+ZACE=60°,

???ZACE=30°,

VAD/7BC,

ZCAD=ZACE=30°,

故①正確;

@VBE=EC,OA=OC,

11

0E=-AB=—，0E〃AB,

22

ZEOC=ZBAC=60o+30°=90°,

RtAEOC中，0C=

2

四邊形ABCD是平行四邊形,

.,.ZBCD=ZBAD=120°,

二ZACB=30°,

ZACD=90°,

77

RsOCD中，0D=V

.,.BD=2OD=V7,故②正確;

③由②知：ZBAC=90°,

?*.S口ABCD=AB?AC,

故③正確；

④由②知：OE是AABC的中位線,

又AB」BC,BC=AD,

2

AOE=-AB=-AD,故④正確；

24

⑤???四邊形ABCD是平行四邊形，

，OA=OC=且，

2

111V3V3

二SAAOE=SAEOC=-OE?OC=-x—x-,

22228

VOE/7AB,

.EPOE\

??麗一瓦—5'

1

.°qPOE_

?,S-2，

°AOP4

SAAOP=—SAAOE=—x,故⑤正確；

33812

本題正確的有：①②③④⑤,5個(gè)，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積和平

行四邊形面積的計(jì)算;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明AABE是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,并熟練掌握

同高三角形面積的關(guān)系.

二、填空題（本大題共8小題，每空2分，共16分.）

11.要使j2x+5有意義,則x的取值范圍是.

【答案】x>-|

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可解答.

【詳解】:j2x+5有意義,

.,.2x+520,

解得，x>--.

2

故答案為x>—.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件,熟知二次根式有意義被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

k4-1

12.已知雙曲線y=——經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,2），那么k的值等于.

x

【答案】-3

【解析】

V1k+]

【詳解】分析：根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將點(diǎn)（一1,2）代入y=——，得：2=一1，解

得：k=-3.

13.若最簡(jiǎn)二次根式J1+2a與j5-2a可以合并,則a=_.

【答案】1

【解析】

【分析】

由于兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式可以合并，因此它們是同類(lèi)二次根式，即被開(kāi)方數(shù)相同.由此可列出一個(gè)關(guān)于a方程,

解方程即可求出a的值.

【詳解】解：由題意，得l+2a=5-2a,

解得a=l.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】本題考查同類(lèi)二次根式的概念，同類(lèi)二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后,被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式稱(chēng)

為同類(lèi)二次根式.

11

14.一種運(yùn)算：規(guī)則是xXy=---------，根據(jù)此規(guī)則化簡(jiǎn)(m+1)X(m—1)的結(jié)果為—

xy

【解析】

【分析】

根據(jù)題目中的運(yùn)算法則把(m+1)X(m—l)化為」-----匚，再利用異分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即

m+1m-\

可.

11

【詳解】,.?xXy=-------,

xy

/.(m+1)X(m—l)

11

m+1m-\

m-\m+1

(m+l)(m-1)(加+1)(根一1)

(m+l)(/?7-l)

2

m2—1

2

故答案為-一—.

m-1

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，根據(jù)題目中的運(yùn)算法則把(m+1)X(m—l)化為一'------'一是解本題

m+\m-\

的關(guān)鍵.

15.如圖，在菱形A8C。中,AC與BQ相交于點(diǎn)。，點(diǎn)尸是AB的中點(diǎn),P0=2,則菱形ABC。的周長(zhǎng)是.

C

【答案】16

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC±BD,AB=BC=CD=AD,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AB=2OP,進(jìn)而得到AB長(zhǎng),

然后可算出菱形ABCD的周長(zhǎng).

【詳解】???四邊形ABCD是菱形，

,AC_LBD,AB=BC=CD=AD,

?.?點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，

.,.AB=20P,

VP0=2,

r.AB=4,

菱形ABCD的周長(zhǎng)是：4x4=16,

故答案為16.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，四邊相等，此題難度不大.

2丫+

16.已知關(guān)于x的方程------=3的解是負(fù)數(shù),則m的取值范圍是_______.

x+2

【答案】且相聲4.

【解析】

9r4-m

【詳解】?.?關(guān)于X的方程」一=3的解是負(fù)數(shù)

x+2

：.x<0

2x+m

解關(guān)于X方程-----^=3得x=m—6

x+2

/.m-6<Q

解得，根V6

XVAH-2#0

即x齊2

iti-6。—2

解得,

故答案為〃?<6且〃洋4.

17.如圖，ZMON=/ACB=90°,AC=BC,AB=5,AABC頂點(diǎn)A、C分別在ON、OM上，點(diǎn)D是AB邊上的

中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng),則OD的最大值為.

【答案】1V2.

2

【解析】

【分析】

如圖，取AC的中點(diǎn)E,連接OE、DE、0D,由ODWOE+DE,可得當(dāng)0、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)。的距

離最大,再根據(jù)已知條件,結(jié)合三角形的中位線定理及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可求得0D的最大值.

【詳解】如圖，取AC的中點(diǎn)E,連接0E、DE、0D,

VOD^OE+DE,

...當(dāng)0、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大,

ZACB=90°,AC=BC,AB=5,

，AC=BC=E&

2

?.?點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

.?.DE為AABC的中位線，

.*.DE=-BC=^?；

24

在RtAABC中，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

??0L-AC---------,

24

AOD最大值為：OD+OE=*&.

2

故答案為2夜.

2

【點(diǎn)睛】本題考查/直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、三角形的中位線定理及勾股定理等

知識(shí)點(diǎn),根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出點(diǎn)0、E、D三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)。的距離最大是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，點(diǎn)P是直線y=3上的動(dòng)點(diǎn),連接P0并將P0繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。到PO;當(dāng)點(diǎn)0,剛好落在雙曲線y=自（x

X

>0）上時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)所有可能值為一

【答案】±g,V15.

【解析】

【分析】

分點(diǎn)P在由在y軸的左側(cè)和點(diǎn)P在y軸的右側(cè)兩種情況求解即可.

【詳解】當(dāng)點(diǎn)P在由在y軸的左側(cè)時(shí)，如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PMLx軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)0,作0代垂直于直線y=3于

點(diǎn)N,

圖1

?.?/OPN+NNPCr=9(r,/PCTN+/NPCy=90°,

...NOPN=NPON

?.?直線y=3與x軸平行,

.\ZPOM=ZOPN,

.,.ZP0M=ZP0,N,

在△POM和△P(TN中，

4PoM=ZPO'N

<ZPMO=NPNO'=90°,

PO=PO'

.?.△POM絲△PO'N,

AOM=CTN,PM=PN,

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,則OM=O，N=-t,PM=PN=3,

；.GN=3+t,

.,.點(diǎn)O'的坐標(biāo)為(3+t,3-t),

?.?點(diǎn)O,在雙曲線y=9(x>0)上，

，(3+t)(3-t)=6,

解得,t=G(舍去)或t=-6,

.?.點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-G；

當(dāng)點(diǎn)P在由在y軸的右側(cè)時(shí)，

如圖2,過(guò)點(diǎn)O作OH垂直于直線y=3于點(diǎn)H,

圖2

類(lèi)比圖1的方法易求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6,

如圖3,過(guò)點(diǎn)P作PE±x軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)0,作O，F(xiàn)垂直于直線y=3于點(diǎn)F,

圖3

類(lèi)比圖1的方法易求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為厲，

綜上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，V15.

故答案為±JLV15-

【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題,正確作出輔助線,構(gòu)造全等三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,解決問(wèn)題

時(shí)要考慮全面,不要漏解.

三、解答題（本大題共7題，共54分.）

19.計(jì)算：

（1）指x/（；尸+|1—五|；

32

m-nn-m

【答案】（1）2夜—5；（2）-1

【解析】

【分析】

（1）先根據(jù)二次根式的乘法法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)暴的性質(zhì)及絕對(duì)值的性質(zhì)依次計(jì)算后，再合并即可求值；（2）

利用同分母分式相加減的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】⑴V6x^--（-r2+|1-^|

32

=V2-4+V2-l

-2V2-5：

m+n2m

(2)----+-----

m-nn-m

m+n2m

m-nm—n

m-vn-2m

m-n

_n-m

m-n

=-l.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算及分式的加減運(yùn)算,熟練運(yùn)用運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

(X+]1、X

20.先化簡(jiǎn),再求值：----7+-----7,其中X=正+1.

X-2x4-1)x-\

【答案】—,1+也.

X-}2

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給的分式化為最簡(jiǎn)，再將x的值代入計(jì)算即可求值.

x+1?1x

【詳解】

x—1x~-2x+1x—\

(x+l)(D?1X

(X-l)2(1)2,二T

x2x-1

(x-1)2X

X

當(dāng)X=夜+1時(shí),

丘+1

原式=也

72+1-1T,

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給的分式化為最簡(jiǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

21.解方程：

(1)2x2-x-6=0；

/_、Al3x，

(2)------+-------=4.

x1一1

31

【答案】(1)X]=2,々=一];(2)%=——.

【解析】

【分析】

(1)利用公式法解方程即可；(2)方程兩邊同乘以x(x-1)，把分式方程化為整式方程，解整式方程求得x

的值,檢驗(yàn)即可求得分式方程的解.

【詳解】⑴2x2-x-6=0

Va=2,b=-l,c=-6,

.?.△=(—1)2-4x2x(—6)=l+48=49>0,

._1±7

??X-

4

?x—2x—3

/八x-13x.

(2)------+-------=4.

xx-1

方程兩邊同乘以X(x-1)得，

(x-I)2+3x2=4x(x-1)

解得x=-L,

2

經(jīng)檢驗(yàn)x=是原分式方程的解，

...原分式方程的解為x=-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程及分式方程的解法,解一元二次方程時(shí)要根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇方法,解分

式方程時(shí)要注意驗(yàn)根.

22.全國(guó)兩會(huì)民生話題成為社會(huì)焦點(diǎn).合肥市記者為了了解百姓“兩會(huì)民生話題”的聚焦點(diǎn),隨機(jī)調(diào)查了合肥市

部分市民,并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理.繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別焦點(diǎn)話題頻數(shù)(人數(shù))

A食品安全80

B教育醫(yī)療m

C就業(yè)養(yǎng)老n

D生態(tài)環(huán)保120

E其他60

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）填空：m=_,n=_.扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組所占的百分比為一%；

（2）合肥市人口現(xiàn)有750萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)其中關(guān)注D組話題的市民人數(shù)；

（3）若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機(jī)抽查一人,則此人關(guān)注C組話題的概率是多少？

【解析】

試題分析：（1）求得總?cè)藬?shù),然后根據(jù)百分比的定義即可求得；

（2）利用總?cè)藬?shù)100萬(wàn)，乘以所對(duì)應(yīng)比例即可求解；

（3）利用頻率的計(jì)算公式即可求解.

試題解析：解：（1）總?cè)藬?shù)是：80+20%=400（人），則m=400xl0%=40（人），

C組的頻數(shù)n=400-80-40-120-60=100,

E組所占的百分比是：-xl00%=15%

400;

120,

（2）750x——=225（萬(wàn)人）；

400

（3）隨機(jī)抽查一人，則此人關(guān)注C組話題的概率是侵=L.

4004

故答案為40,100,15」.

4

考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式.

23.已知：如圖，平行四邊形ABCD中,M、N分別為AB和CD的中點(diǎn).

（1）求證：四邊形AMCN是平行四邊形；

（2）若AC=BC=5,AB=6,求四邊形AMCN的面積.

D

0:

【答案】（D見(jiàn)解析；（2）12.

【解析】

【分析】

（1）由題意可得AB〃CD,AB=CD,又由M.N分別是AB和CD的中點(diǎn)可得AM=〃CN,即可得結(jié)論;

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CM_LAB,AM=3,根據(jù)勾股定理可得CM=4,則可求面積.

【詳解】（1）二?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB=CD,AB〃CD,

VM,N分別為AB和CD的中點(diǎn)，

11

；.AM=-AB,CN=-CD,

22

，AM=CN,且AB//CD,

???四邊形AMCN是平行四邊形；

（2）；AC=BC=5,AB=6,M是AB中點(diǎn)，

，AM=MB=3,CM_LAM,

-AM2=4.

四邊形AMCN是平行四邊形,且CM1SM,

AAMCN是矩形，

S四邊形AMCN=12.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定,等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題.

k3

24.如圖，反比例函數(shù)y=—（左＞0）的圖象與一次函數(shù)尸二x的圖象交于A、8兩點(diǎn)（點(diǎn)4在第一象限）.

(1)當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4時(shí).

①求大的值；

②根據(jù)反比例函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)-4<xV2(月0)時(shí),y的取值范圍；

(2)點(diǎn)C為y軸正半軸上一點(diǎn)，NACB=90。,且dC3的面積為10,求k的值.

【答案】(1)①仁12；②y的取值范圍是y<-3或y>6；(2)k=6.

【解析】

【分析】

(1)①先求得點(diǎn)A的坐標(biāo),再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入>=-(%>0)即可求得k值；②求得當(dāng)x=-4和x=2

X

3

時(shí)y的值，結(jié)合圖像,再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求得y的取值范圍；(2)設(shè)點(diǎn)A為(〃，一。)，根據(jù)勾股

4

定理求得。4=—,根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及直角三角形斜邊的性質(zhì)可得0A=08=0C=—,根據(jù)三角形的面

44

積公式求得。=2起,即可得點(diǎn)A為(272,—)，代入即可求得k值.

2

3

【詳解】(1)①將x=4代入y=-x得,y=3,

-4

.?.點(diǎn)A(4,3),

k3

?.?反比例函數(shù)y=-(k>0)的圖象與一次函數(shù)y=-x的圖象交于A點(diǎn)，

x4

k

，3=—，，％=12；

4

…12x

②-4時(shí),y———=-3,x—2時(shí),y=6,

-4

二由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)-4<x<2(xWO)時(shí)，

y的取值范圍是y<-3或y>6：

(2)設(shè)點(diǎn)A為(〃,-a),

4

則呼卜第吟,

丁點(diǎn)。為y軸正半軸上一點(diǎn)，NAC8=90°,且△ACS的面積為10,

5a

：.OA=OB=OC=—,

4

==

??S〉A(chǔ)CB=Swoe+SAAOC~2^OCxa+—xOCx.a=-x—x2。10,

24

解得,。=2近，

...點(diǎn)A為（20,m,

2

.3ak

,,萬(wàn)一26

解得,k=6.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟知反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩

函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

25.某班級(jí)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一些獎(jiǎng)品獎(jiǎng)勵(lì)春季運(yùn)動(dòng)會(huì)表現(xiàn)突出的同學(xué),獎(jiǎng)品分為甲、乙兩利I已知,購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲獎(jiǎng)品比

一個(gè)乙獎(jiǎng)品多用20元，若用400元購(gòu)買(mǎi)甲獎(jiǎng)品的個(gè)數(shù)是用160元購(gòu)買(mǎi)乙獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)的一半.

（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲獎(jiǎng)品和一個(gè)乙獎(jiǎng)品各需多少元？

（2）經(jīng)商談,商店決定給予該班級(jí)每購(gòu)買(mǎi)甲獎(jiǎng)品3個(gè)就贈(zèng)送一個(gè)乙獎(jiǎng)品的優(yōu)惠，如果該班級(jí)需要乙獎(jiǎng)品的個(gè)

數(shù)是甲獎(jiǎng)品的2倍還多8個(gè),且該班級(jí)購(gòu)買(mǎi)兩種獎(jiǎng)項(xiàng)的總費(fèi)用不超過(guò)640元,那么該班級(jí)最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)

甲獎(jiǎng)品？

【答案】（1）購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲獎(jiǎng)品需2