人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)及全冊(cè)教案

最新人教版，六年級(jí)

數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總及全冊(cè)教案

新課標(biāo)人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)歸納

第一單元分?jǐn)?shù)乘法

一、分?jǐn)?shù)乘法

（一）分?jǐn)?shù)乘法的意義：

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。

例如：65X5表示求5個(gè)65的和是多少？1/3X5表示求5個(gè)1/3的和是多少？

2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

例如：1/3X4/7表示求1/3的4/7是多少。

4X3/8表示求4的3/8是多少.

（二）、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：

1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）

2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。注意：當(dāng)

帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。

3、為了計(jì)算簡便，能約分的要先約分，再計(jì)算。（盡量約分，不會(huì)約分的就不約，

?？嫉馁|(zhì)因數(shù)有11X11=121；13X13=169；17X17=289；19X19=361）

4、小數(shù)乘分?jǐn)?shù)，可以先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再計(jì)算（建議

把小數(shù)化分?jǐn)?shù)再計(jì)算）。

（三）、乘法中比較大小的規(guī)律

一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。

一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個(gè)數(shù)。

一個(gè)數(shù)（0除外）乘1,積等于這個(gè)數(shù)。

（四）、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。整數(shù)乘法的交換律、

結(jié)合律和分配律,對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。

乘法交換律:aXb=bXa

乘法結(jié)合律:(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法分配律:(a+b)Xc=ac+bc

二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題（已知單位“1”的量（用乘法），即求單位“1”的幾分

之幾是多少）

1、畫線段圖：（1）兩個(gè)量的關(guān)系：畫兩條線段圖，先畫單位一的量，注意兩條線

段的左邊要對(duì)齊。（2）部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。

2、找單位“1”：單位“1”在分率句中分率的前面；

或在“占”、“是”、“比”“相當(dāng)于”的后面。

3、寫數(shù)量關(guān)系式的技巧：

⑴“的”相當(dāng)于“X”，“占”、“相當(dāng)于”“是”、“比"是"="

（2）分率前是“的”字：用單位“1”的量義分率=具體量

例如：甲數(shù)是20,甲數(shù)的1/3是多少？列式是：20X1/3

4、看分率前有沒有多或少的問題；分率前是“多或少”的關(guān)系式：

（比少）：單位“1”的量義（1-分率尸具體量；

例如：甲數(shù)是50,乙數(shù)比甲數(shù)少1/2,乙數(shù)是多少？

列式是：50X（1-1/2）

（比多）：單位“1”的量X（l+分率尸具體量

例如：小紅有30元錢，小明比小紅多3/5,小紅有多少錢？

列式是：50X（1+3/5）

3、求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少：用一個(gè)數(shù)X幾倍；

4、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：用一個(gè)數(shù)義幾分之幾。

5、求幾個(gè)幾分之幾是多少：用幾分之幾X個(gè)數(shù)

6、求已知一個(gè)部分量是總量的幾分之幾，求另一個(gè)部分量的方法：

（1）、單位“1”的量X（l-分率尸另一個(gè)部分量（建議用）

（2）、單位“1”的量-已知占單位“1”的幾分之幾的部分量=要求的部分量

例如：教材15頁做一做和16頁練習(xí)第七題（題目中有時(shí)候會(huì)有這種題的關(guān)鍵字

“其中”）

第二單元位置與方向（二）

一、確定物體位置的方法：1、先找觀測點(diǎn)；2、再定方向（看方向夾角的度數(shù)）;

3、最后確定距離（看比例尺）

二、描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測點(diǎn)，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。

三、位置關(guān)系的相對(duì)性：1、兩地的位置具有相對(duì)性在敘述兩地的位置關(guān)系時(shí)，

觀測點(diǎn)不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。

四、相對(duì)位置：東-西；南-北；南偏東-北偏西。

第三單元分?jǐn)?shù)除法

三、倒數(shù)

1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。

（要說清誰是誰的倒數(shù)）。

2、求倒數(shù)的方法：

（1）、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。

（2）、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。

（3）、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

（4）、求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

3、1的倒數(shù)是1；因?yàn)?X1=1；0沒有倒數(shù)，因?yàn)?乘任何數(shù)都得0,（分

母不能為0）

4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于lo

5、運(yùn)用，aX2/3=bXl/4求a和b是多少。把a(bǔ)X2/3=bX1/4看成等于1,也就是

求2/3的倒數(shù)和求1/4的倒數(shù)。

1、分?jǐn)?shù)除法的意義：

乘法：因數(shù)X因數(shù)=積

除法：積4-一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)

分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另

一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

例如：1/2+3/5意義是：已知兩個(gè)因數(shù)的積是1/2與其中一個(gè)因數(shù)3/5,求另一

個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：

除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

3、分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)的規(guī)律：

（1）當(dāng)除數(shù)大于1,商小于被除數(shù)；

（2）當(dāng)除數(shù)小于1（不等于0）,商大于被除數(shù)；

（3）當(dāng)除數(shù)等于1,商等于被除數(shù)。

“口”叫做中括號(hào)。一個(gè)算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括

號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。

二、分?jǐn)?shù)除法解決問題

1,解法：（1）方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X,用方程解答。

解：設(shè)未知量為X（一定要解設(shè)），再列方程用XX分率=具體量

例如：公雞有20只，是母雞只數(shù)的1/3,母雞有多少只。（單位一是母雞只數(shù)，

單位一未知.）解：設(shè)母雞有X只。列方程為：XX1/3=20

（2）算術(shù)（用除法）：單位“1”的量未知用除法：

即已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。

分率對(duì)應(yīng)量+對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量

例如：公雞有20只，是母雞只數(shù)的1/3,母雞有多少只。（單位一是母雞只數(shù)，

單位一未知，）用除法，列式是：20+1/3

2、看分率前有沒有比多或比少的問題；

分率前是“多或少”的關(guān)系式：

（比少）:具體量〉（1-分率）=單位“1”的量;

例如:桃樹有50棵，比蘋果樹少1/6,蘋果樹有多少棵。

列式是：504-（1-1/6）

（比多）：具體量+（1+分率尸單位“1”的量

例如:一種商品現(xiàn)在是80元，比原價(jià)增加了1/7,原價(jià)多少？

列式是:804-（1+1/7）

3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果寫

為分?jǐn)?shù)形式。

例如:男生有20人，女生有15人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的幾分之幾。

列式是：154-20=15/20=3/4

4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾的方法：

用兩個(gè)數(shù)的相差量+單位“1”的量=分?jǐn)?shù)

即①求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾：用（大數(shù)-小數(shù)）?另一個(gè)數(shù)（比那個(gè)

數(shù)就除以那個(gè)數(shù)），結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式。

例如：5比3多幾分之幾？（5—3）+3=2/3

②求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾：用（大數(shù)-小數(shù)）+另一個(gè)數(shù)（比那個(gè)數(shù)

就除以那個(gè)數(shù)），結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式。

例如:3比5少幾分之幾？（5—3）+5=2/5

說明：多幾分之幾不等于少幾分之幾，因?yàn)閱挝灰徊煌?/p>

5、工程問題：把工作總量看作單位“1”，合做多長時(shí)間完成一項(xiàng)工程用1+效率

和，即1+（1/時(shí)間+1/時(shí)間），（工作效率=1/時(shí)間）

例如：一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做要5天完成，乙單獨(dú)做要10天完成，甲單獨(dú)做要3天

完成，三人合做幾天可以完成？列式：1+（1/5+1/10+1/3）

第四單元比

（一）、比的意義

1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。

比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

例如15：10=15+10=3/2（比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）

15：10=3/2

前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值

3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。例：長是寬的幾倍。

也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例：路程+速度=時(shí)間。

4、區(qū)分比和比值

比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。

比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。

5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。

6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：

比前項(xiàng)比號(hào)“：”后項(xiàng)比值

除法被除數(shù)除號(hào)“+”除數(shù)商

分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線“一”分母分?jǐn)?shù)值

7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的

關(guān)系。

8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。

9、體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)

相除的關(guān)系。

10、求比值：用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，結(jié)果最好是寫為分?jǐn)?shù)（不會(huì)約分的就不約分）

例如：15：10=154-10=15/10=3/2

（二）、比的基本性質(zhì)

1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：

商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)（0除外），分?jǐn)?shù)值

不變。

比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

2、最簡整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡

整數(shù)比。

3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。

4化簡比:

依

數(shù)。

公因

最大

們的

以它

時(shí)除

項(xiàng)同

和后

前項(xiàng)

比的

①用

據(jù)'

比

簡整

按化

數(shù)，再

公倍

最小

母的

乘分

同時(shí)

后項(xiàng)

前項(xiàng)

比：用

數(shù)的

個(gè)分

的②兩

基

。

化簡

法來

的方

本數(shù)比

性

。

化簡

比再

整數(shù)

化成

，先

位置

點(diǎn)的

小數(shù)

移動(dòng)

向右

比：

數(shù)的

個(gè)小

③兩

<

。

的形式

成比

要寫

后結(jié)果

：最

注意

方法。

比值的

(2)用求

3：2

3/2=

10=

15/

10=

15+

：10=

：15

例如

3：2

比是

整數(shù)

最簡

=3/2

-10

154

：10=

以15

還可

有

結(jié)果沒

值，

和求比

再化簡

相同

位化

把單

時(shí)要

比值

和求

化簡

位的，

中有單

5、比

。

單位

按比例

常叫做

方法通

。這種

行分配

比來進(jìn)

一定的

按照

數(shù)量

一個(gè)

配：把

比例分

6.按

法

種解題

般有兩

。一

分配

總

先求出

率。要

成分

轉(zhuǎn)化

一，即