2025屆福建省梅列第一實驗學(xué)校九上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆福建省梅列第一實驗學(xué)校九上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次函數(shù)y=+2的頂點是()A．(1，2) B．(1，?2) C．(?1，2) D．(?1，?2)2．已知正方形的邊長為4cm，則其對角線長是（）A．8cm B．16cm C．32cm D．cm3．若關(guān)于的方程的一個根是，則的值是（）A． B． C． D．4．近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）是鏡片的度數(shù)x（單位：度）的函數(shù)，下表記錄了一組數(shù)據(jù)，在下列函數(shù)中，符合表格中所給數(shù)據(jù)的是：（）（單位：度）…100250400500…（單位：米）…1.000.400.250.20…A．y=x B．y= C．y=﹣x+ D．y=5．關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有1～10這十個數(shù)字．從這十張卡片中隨機(jī)抽取一張恰好能被4整除的概率是A． B． C． D．7．不等式組的整數(shù)解有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．用配方法解方程x2+2x﹣5=0時，原方程應(yīng)變形為（）A．（x﹣1）2=6 B．（x+1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=99．如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點D，連接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，則∠C的度數(shù)是（）A．25° B．27.5° C．30° D．35°10．對于反比例函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A．它的圖像在第一、三象限B．它的函數(shù)值隨的增大而減小C．點為圖像上的任意一點，過點作軸于點．的面積是．D．若點和點在這個函數(shù)圖像上，則11．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，開口向下的拋物線y＝ax2+bx+c的一部分圖象如圖所示，它與x軸交于A（1，0），與y軸交于點B（0，3），對稱軸是直線x=-1．則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)c＞0 B．b2－4ac＝0 C．a(chǎn)－b＋c＜0 D．當(dāng)-3＜x＜1時，y＞0二、填空題（每題4分，共24分）13．將一元二次方程變形為的形式為__________．14．一件商品的原價是100元，經(jīng)過兩次提價后的價格為121元，設(shè)平均每次提價的百分率都是x．根據(jù)題意，可列出方程___________________.15．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，則CF=______．16．如圖，反比例函數(shù)的圖像過點，過點作軸于點，直線垂直線段于點，點關(guān)于直線的對稱點恰好在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是__________．17．方程的解是．18．若一個圓錐的主視圖是腰長為5，底邊長為6的等腰三角形，則該圓錐的側(cè)面積是____________．三、解答題（共78分）19．（8分）某公司銷售某一種新型通訊產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價為4萬元，每月銷售該種產(chǎn)品的總開支(不含進(jìn)價)總計11萬元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月銷售量(件)與銷售單價(萬元)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（2）試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的月獲利(萬元)關(guān)于銷售單價(萬元)的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)銷售單價為何值時，月獲利最大?并求這個最大值．(月獲利＝月銷售額一月銷售產(chǎn)品總進(jìn)價一月總開支)20．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC內(nèi)部，且AD=CD，∠ADC=90°，連接BD，若△BCD的面積為10，則AD的長為多少？21．（8分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點和點，與軸交于點.（1）求此拋物線的解析式；（2）若點是直線下方的拋物線上一動點（不點，重合），過點作軸的平行線交直線于點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為.①用含的代數(shù)式表示線段的長；②連接，，求的面積最大時點的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線的對稱軸與交于點，點是拋物線的對稱軸上一點，為軸上一點，是否存在這樣的點和點，使得以點、、、為頂點的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.22．（10分）閱讀材料，解答問題：觀察下列方程：①；②；③；…；（1）按此規(guī)律寫出關(guān)于x的第4個方程為，第n個方程為；（2）直接寫出第n個方程的解，并檢驗此解是否正確．23．（10分）如圖，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，把△ABD、△ACD分別以AB、AC為對稱軸翻折變換，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交于G點．（1）求證：四邊形AEGF是正方形；（2）求AD的長．24．（10分）某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜12°至24°的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢．根據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度得桌面．新桌面的設(shè)計圖如圖1，可繞點旋轉(zhuǎn)，在點處安裝一根長度一定且處固定，可旋轉(zhuǎn)的支撐臂，．（1）如圖2，當(dāng)時，，求支撐臂的長；（2）如圖3，當(dāng)時，求的長．（結(jié)果保留根號）（參考數(shù)據(jù)：，，，）25．（12分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動，某校團(tuán)委組織八年級100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表．組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率A60≤x＜70170.17B

70≤x＜80

30

aC

80≤x＜90

b

0.45D

90≤x＜100

8

0.08請根據(jù)所給信息，解答以下問題：(1)表中a=______，b=______；(2)請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率．26．已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為A(1，﹣4)，且經(jīng)過點B(3，0)．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）判斷點C(2，﹣3)，D(﹣1，1)是否在該函數(shù)圖象上，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】因為頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，其頂點坐標(biāo)是（h，k），即可求出y=+2的頂點坐標(biāo)．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=+2是頂點式，∴頂點坐標(biāo)為：(?1，2)；故選：C.【點睛】此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點式求頂點坐標(biāo)，此題型是中考中考查重點，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．2、D【分析】作一個邊長為4cm的正方形，連接對角線，構(gòu)成一個直角三角形如下圖所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可．【詳解】解：如圖所示：四邊形ABCD是邊長為4cm的正方形，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==4cm．所以對角線的長：AC=4cm．故選D．3、A【分析】把代入方程，即可求出的值.【詳解】解：∵方程的一個根是，∴，∴，故選：A.【點睛】本題考查了一元二次方程的解，以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程的步驟.4、B【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)x（單位：度）成反比例，依此即可求解；【詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，100×1=250×0.4=400×0.25=500×0.2=100，所以近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)x（單位：度）成反比例，所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=．故選：B．【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)形如（k≠0）．5、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】∵是關(guān)于x的一元二次方程，

∴，

故選：A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．6、C【詳解】∵10張卡片的數(shù)中能被4整除的數(shù)有：4、8，共2個，∴從中任意摸一張，那么恰好能被4整除的概率是故選C7、B【分析】先解出不等式組的解集，然后再把所有符合條件的整數(shù)解列舉出來即可.【詳解】解：解得，解得，∴不等式組的解集為：，整數(shù)解有1、2、3共3個，故選：B.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的的解法，先分別求出各不等式的解集，注意化系數(shù)為1時，如果兩邊同時除以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變；再求各個不等式解集的公共部分，必要時，可用數(shù)軸來求公共解集.8、B【解析】x2+2x﹣5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，故選B.9、D【解析】分析：直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的關(guān)系得出∠B以及∠ODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案．詳解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故選D．點睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識，正確得出∠AOC度數(shù)是解題關(guān)鍵．10、B【分析】對反比例函數(shù)化簡得，所以k=＞0，當(dāng)k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對四個選項進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵k=＞0，∴它的圖象分布在第一、三象限，故本選項正確；B、∵它的圖象分布在第一、三象限，∴在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項錯誤；C、∵k=，根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義可得的面積為=，故本選項正確；D、∵它的圖象分布在第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵x1=﹣1＜0，x2=﹣＜0，且x1＞x2，∴，故本選項正確．故選：B．【點睛】題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=（k≠0）中，當(dāng)k＞0時函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一三象限是解答此題的關(guān)鍵．11、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，直接判斷即可.【詳解】解：.不是中心對稱圖形；.是中心對稱圖形；.不是中心對稱圖形；.不是中心對稱圖形．故選：．【點睛】本題考查的知識點是中心對稱圖形的判定，這里需要注意與軸對稱圖形的區(qū)別，軸對稱形是：一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合；中心對稱圖形是:圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合.12、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c的圖象開口向下，與y軸交于點B（0，3），∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，故A選項錯誤；∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有兩個交點，∴b2－4ac＞0，故B選項錯誤；∵對稱軸是直線x=-1，∴當(dāng)x=-1時，y＞0，即a－b＋c＞0，故C選項錯誤；∵拋物線y＝ax2+bx+c對稱軸是直線x=-1，與x軸交于A（1，0），∴另一個交點為（-3，0），∴當(dāng)-3＜x＜1時，y＞0，故D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)完全平方公式配方即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】此題考查的是配方法，掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵．14、100（1+x）2=1．【詳解】設(shè)平均每次提價的百分率為x，根據(jù)原價為100元，表示出第一次提價后的價錢為100（1+x）元，第二次提價的價錢為100（1+x）2元，根據(jù)兩次提價后的價錢為1元，列出關(guān)于x的方程100（1+x）2=1．考點：一元二次方程的應(yīng)用．15、【解析】試題分析：證△AEF≌△ADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，設(shè)CF=x，則EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4-x）2=x2+22，求出x即可．試題解析：∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，AD=BC=5，AB=CD=4，∵EF⊥AE，∴∠AEF=∠D=90°，在△AEF和△ADF中，，∴△AEF≌△ADF（AAS），∴AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，∠B=90°，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，∴CE=5-3=2，設(shè)CF=x，則EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，∴（4-x）2=x2+22，x=，CF=．考點：矩形的性質(zhì)．16、【分析】設(shè)直線l與y軸交于點M，點關(guān)于直線的對稱點，連接MB′，根據(jù)一次函數(shù)解析式確定∠PMO=45°及M點坐標(biāo)，然后根據(jù)A點坐標(biāo)分析B點坐標(biāo)，MB的長度，利用對稱性分析B′的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，然后將B′坐標(biāo)代入解析式，從而求解.【詳解】解：直線l與y軸交于點M，點關(guān)于直線的對稱點，連接MB′由直線中k=1可知直線l與x軸的夾角為45°，∴∠PMO=45°，M（0，b）由，過點作軸于點∴B（0,2）,MB=b-2∴B′（2-b，b）把點代入中解得：k=-4∴∵恰好在反比例函數(shù)的圖象上把B′（2-b，b）代入中解得：（負(fù)值舍去）∴故答案為：【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式，軸對稱的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，用含b的代數(shù)式表示B′點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．17、【解析】解：，．18、15π．【分析】根據(jù)圓錐的主視圖得到圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為5，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．【詳解】解：根據(jù)題意得圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為5，所以這個圓錐的側(cè)面積=×5×2π×3=15π．【點睛】本題考查圓錐側(cè)面積的計算，掌握公式，準(zhǔn)確計算是本題的解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）當(dāng)x=10萬元時，最大月獲利為7萬元【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤=單價利潤×銷售量-總開支”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值．【詳解】（1）設(shè)y=kx+b，將點（6，5）、（8，4）代入，得：，解得：，∴；（2）根據(jù)題意得：z=（x-4）y-11=（x-4）（-x+8）-11=-x2+10x-43=-（x-10）2+7，∴當(dāng)x=10萬元時，最大月獲利為7萬元．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、5【分析】作輔助線構(gòu)建全等三角形和高線DH，設(shè)CM=a，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長，根據(jù)三角形面積表示DH的長，證明△ADG≌△CDH，得出DG和AG的長度，即可得出答案.【詳解】解：過D作DH⊥BC于H，過A作AM⊥BC于M，過D作DG⊥AM于G，設(shè)CM=a，∵AB=AC，∴BC=2CM=2a，∵tan∠ACB=2，∴=2，∴AM=2a，由勾股定理得：AC=a，S△BDC=BC?DH=10，=10，DH=，∵∠DHM=∠HMG=∠MGD=90°，∴四邊形DHMG為矩形，∴∠HDG=90°=∠HDC+∠CDG，DG=HM，DH=MG，∵∠ADC=90°=∠ADG+∠CDG，∴∠ADG=∠CDH，在△ADG和△CDH中，∵，∴△ADG≌△CDH（AAS），∴DG=DH=MG=，AG=CH=a+，∴AM=AG+MG，即2a=a++，a2=20，在Rt△ADC中，AD2+CD2=AC2，∵AD=CD，∴2AD2=5a2=100，∴AD=或（舍），故答案為：【點睛】本題考查的是三角形的綜合，運用到了三角函數(shù)和全等的相關(guān)知識，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.21、（1）y＝x2﹣4x+1；（2）①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長為﹣m2+1m；②△PBC的面積最大時點P的坐標(biāo)為（，﹣）；（1）存在這樣的點M和點N，使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形．點M的坐標(biāo)為M1（2，1），M2（2，1﹣2），M1（2，1+2）．【分析】（1）根據(jù)已知拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）經(jīng)過點A（1，0）和點B（1，0）代入即可求解；

（2）①先確定直線BC解析式，根據(jù)過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，即可用含m的帶上書表示出P和D的坐標(biāo)進(jìn)而求解；

②用含m的代數(shù)式表示出△PBC的面積，可得S是關(guān)于m的二次函數(shù)，即可求解；

（1）根據(jù)（1）中所得二次函數(shù)圖象和對稱軸先得點E的坐標(biāo)即可寫出點三個位置的點M的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵拋物線y＝ax2+bx+1（a≠0）經(jīng)過點A（1，0）和點B（1，0），與y軸交于點C，∴，解得，∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x+1；（2）①設(shè)P（m，m2﹣4m+1），將點B（1，0）、C（0，1）代入得直線BC解析式為yBC＝﹣x+1．∵過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，∴D（m，﹣m+1），∴PD＝（﹣m+1）﹣（m2﹣4m+1）＝﹣m2+1m．答：用含m的代數(shù)式表示線段PD的長為﹣m2+1m．②S△PBC＝S△CPD+S△BPD＝OB?PD＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+．∴當(dāng)m＝時，S有最大值．當(dāng)m＝時，m2﹣4m+1＝﹣．∴P（，﹣）．答：△PBC的面積最大時點P的坐標(biāo)為（，﹣）．（1）存在這樣的點M和點N，使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形．

根據(jù)題意，點E（2，1），

∴EF=CF=2，

∴EC=2，

根據(jù)菱形的四條邊相等，

∴ME=EC=2，∴M（2，1-2）或（2，1+2）

當(dāng)EM=EF=2時，M（2，1）∴點M的坐標(biāo)為M1（2，1），M2（2，1﹣2），M1（2，1+2）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應(yīng)用，解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．22、（1）9，2n+1；（2）2n+1，見解析【分析】（1）觀察一系列等式左邊分子為連續(xù)兩個整數(shù)的積，右邊為從3開始的連續(xù)奇數(shù)，即可寫出第4個方程及第n個方程；（2）歸納總結(jié)即可得到第n個方程的解為n與n+1，代入檢驗即可．【詳解】解：（1）x+＝x+＝9，x+＝2n+1；故答案為：x+＝9；x+＝2n+1．（2）x+＝2n+1，觀察得：x1＝n，x2＝n+1，將x＝n代入方程左邊得：n+n+1＝2n+1；右邊為2n+1，左邊＝右邊，即x＝n是方程的解；將n+1代入方程左邊得：n+1+n＝2n+1；右邊為2n+1，左邊＝右邊，即x＝n+1是方程的解，則經(jīng)檢驗都為原分式方程的解．【點睛】本題主要考查的是分式方程的解，根據(jù)所給方程找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）AD＝1；【分析】（1）先根據(jù)△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，得出∠EAF＝90°；再根據(jù)對稱的性質(zhì)得到AE＝AF，從而說明四邊形AEGF是正方形；（2）利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型（x﹣2）2+（x﹣3）2＝52，求出AD＝x＝1．【詳解】（1）證明：由翻折的性質(zhì)可得，△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，∴∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC，∵∠BAC＝45°，∴∠EAF＝90°，∵AD⊥BC，∴∠E＝∠ADB＝90°，∠F＝∠ADC＝90°，∴四邊形AEGF為矩形，∵AE＝AD，AF＝AD，∴AE＝AF，∴矩形AEGF是正方形；（2）解：根據(jù)對稱的性質(zhì)可得：BE＝BD＝2，CF＝CD＝3，設(shè)AD＝x，則正方形AEGF的邊長是x，則BG＝EG﹣BE＝x﹣2，CG＝FG﹣CF＝x﹣3，在Rt△BCG中，根據(jù)勾股定理可得：（x﹣2）2+（x﹣3）2＝52，解得：x＝1或x=﹣1（舍去）．∴AD＝x＝1；【點睛】本題考查了翻折對稱的性質(zhì)，全等三角形和勾股定理，以及正方形的判定，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)：翻折前后圖形的對應(yīng)邊