四川省成都市外國(guó)語學(xué)校2025屆高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

四川省成都市外國(guó)語學(xué)校2025屆高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，是的中點(diǎn)，則A． B． C． D．2．某校統(tǒng)計(jì)了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，已知這1000名學(xué)生的成績(jī)均在50分到150分之間，其頻率分布直方圖如圖所示，則這1000名學(xué)生中成績(jī)?cè)?30分以上的人數(shù)為（）A．10 B．20 C．40 D．603．若實(shí)數(shù)a、b滿足條件，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．4．正六邊形的邊長(zhǎng)為，以頂點(diǎn)為起點(diǎn)，其他頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為；以頂點(diǎn)為起點(diǎn)，其他頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為．若分別為的最小值、最大值，其中，則下列對(duì)的描述正確的是（）A． B． C． D．5．在長(zhǎng)方體中，，，，則異面直線與所成角的大小為()A． B． C． D．或6．已知變量x，y滿足約束條件x+y-2≥0,y≤2,x-y≤0,則A．2 B．3 C．4 D．67．已知直線，若，則的值為（）A．8 B．2 C． D．-28．已知，，則()A． B． C． D．9．取一根長(zhǎng)度為的繩子，拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段繩有一段長(zhǎng)度不小于的概率是（）A． B． C． D．10．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若，則一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等比數(shù)列中首項(xiàng)，公比，則______.12．將函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變；再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，則_________.13．某校老年、中年和青年教師的人數(shù)分別為90，180，160，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為_____14．關(guān)于的方程（）的兩虛根為、，且，則實(shí)數(shù)的值是________.15．圓和圓交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的垂直平分線的方程是________.16．設(shè)公比為q(q＞0)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為{Sn}．若，，則q＝______________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足.（1）若，證明：數(shù)列是等比數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和．18．已知A、B分別在射線CM、CN（不含端點(diǎn)C）上運(yùn)動(dòng)，∠MCN=23π（Ⅰ）若a、b、（Ⅱ）若c=3，∠ABC=θ，試用θ表示ΔABC19．（1）從某廠生產(chǎn)的一批零件1000個(gè)中抽取20個(gè)進(jìn)行研究，應(yīng)采用什么抽樣方法？（2）對(duì)（1）中的20個(gè)零件的直徑進(jìn)行測(cè)量，得到下列不完整的頻率分布表：（單位：mm）分組頻數(shù)頻率268合計(jì)201①完成頻率分布表；②畫出其頻率分布直方圖.20．如圖，函數(shù)，其中的圖象與y軸交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求使的x的集合．21．己知數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

選取向量為基底，用基底表示，然后計(jì)算．【詳解】由題意，，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，平面向量的線性運(yùn)算，解題關(guān)鍵是選取基底，把向量用基底表示．2、C【解析】

由頻率分布直方圖求出這1000名學(xué)生中成績(jī)?cè)?30分以上的頻率，由此能求出這1000名學(xué)生中成績(jī)?cè)?30分以上的人數(shù)．【詳解】由頻率分布直方圖得這1000名學(xué)生中成績(jī)?cè)?30分以上的頻率為：，則這1000名學(xué)生中成績(jī)?cè)?30分以上的人數(shù)為人．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．3、D【解析】

根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)依次分析選項(xiàng)，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、，時(shí)，有成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B、，時(shí)，有成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C、，時(shí)，有成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D、由不等式的性質(zhì)分析可得若，必有成立，則D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，對(duì)于錯(cuò)誤的結(jié)論舉出反例即可．4、A【解析】

利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，從而得到結(jié)論．【詳解】由題意，以頂點(diǎn)A為起點(diǎn)，其他頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為，以頂點(diǎn)D為起點(diǎn)，其他頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為，則利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，又因?yàn)榉謩e為的最小值、最大值，所以，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，分析出向量數(shù)量積的正負(fù)是關(guān)鍵，著重考查了分析解決問題的能力，屬于中檔試題．5、C【解析】

平移CD到AB，則即為異面直線與所成的角，在直角三角形中即可求解.【詳解】連接AC1，CD//AB，可知即為異面直線與所成的角，在中，，故選．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角.常用方法：1、平移直線到相交；2、向量法.6、D【解析】

試題分析：把函數(shù)轉(zhuǎn)化為表示斜率為截距為平行直線系，當(dāng)截距最大時(shí)，最大，由題意知當(dāng)直線過和兩條直線交點(diǎn)時(shí)考點(diǎn)：線性規(guī)劃的應(yīng)用.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、D【解析】

根據(jù)兩條直線垂直，列方程求解即可.【詳解】由題：直線相互垂直，所以，解得：.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)兩條直線垂直，求參數(shù)的取值，關(guān)鍵在于熟練掌握垂直關(guān)系的表達(dá)方式，列方程求解.8、C【解析】

利用二倍角公式變形為，然后利用弦化切的思想求出的值，可得出角的值．【詳解】，化簡(jiǎn)得，，則，，因此，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，考查弦切互化思想的應(yīng)用，考查給值求角的問題，著重考查學(xué)生對(duì)三角恒等變換思想的應(yīng)用能力，屬于中等題．9、A【解析】

設(shè)其中一段的長(zhǎng)度為，可得出另一段長(zhǎng)度為，根據(jù)題意得出的取值范圍，再利用幾何概型的概率公式可得出所求事件的概率.【詳解】設(shè)其中一段的長(zhǎng)度為，可得出另一段長(zhǎng)度為，由于剪得兩段繩有一段長(zhǎng)度不小于，則或，可得或.由于，所以，或.由幾何概型的概率公式可知，事件“剪得兩段繩有一段長(zhǎng)度不小于”的概率為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)度型幾何概型概率公式的應(yīng)用，解題時(shí)要將問題轉(zhuǎn)化為區(qū)間型的幾何概型來計(jì)算概率，考查分析問題以及運(yùn)算求解能力，屬于中等題.10、D【解析】

根據(jù)正弦定理得到，計(jì)算得到答案.【詳解】，則，即.故或，即.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)正弦定理判斷三角形形狀，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解析】

根據(jù)等比數(shù)列求和公式，將進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后得到關(guān)于和的等式，結(jié)合，討論出和的值，得到答案.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列中首項(xiàng)，公比，所以成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，共項(xiàng)，所以整理得因?yàn)樗钥傻?，等式右邊為整?shù)，故等式左邊也需要為整數(shù)，則應(yīng)是的約數(shù)，所以可得，所以，當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和的基本量運(yùn)算，涉及分類討論的思想，屬于中檔題.12、【解析】

由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，，可得的解析式，從而求得的值．【詳解】將函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象；保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍可得的圖象，故，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．13、【解析】

根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系，即可得到答案?！驹斀狻吭O(shè)抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為，學(xué)校所有的中老年教師人數(shù)為270人由分層抽樣的定義可知：，解得：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。14、5【解析】

關(guān)于方程兩數(shù)根為與，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，由及與互為共軛復(fù)數(shù)可得答案．【詳解】解：與是方程的兩根由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，由與為虛數(shù)根得：，，則，解得，經(jīng)驗(yàn)證，符合要求，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用．求解是要注意與為虛數(shù)根情形，否則漏解，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

弦AB的垂直平分線即兩圓心連線.【詳解】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線方程為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了弦的垂直平分線，轉(zhuǎn)化為過圓心的直線可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.16、【解析】將，兩個(gè)式子全部轉(zhuǎn)化成用，q表示的式子．即，兩式作差得：，即：，解之得：(舍去)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析，；（2）.【解析】

（1）由條件可得，即，運(yùn)用等比數(shù)列的定義，即可得到結(jié)論；運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得所求通項(xiàng)。（2）數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，可得所求的和?！驹斀狻拷猓海?）證明：由，得，又，，又，所以是首相為1，公比為2的等比數(shù)列；，。（2）前項(xiàng)和，，兩式相減可得：化簡(jiǎn)可得【點(diǎn)睛】本題考查利用輔助數(shù)列求通項(xiàng)公式，以及錯(cuò)位相減求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題。18、（1）c=7或c=2.（1）=2sinθ+2【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意可得a=c-4、b=c-1．又因∠MCN=π，,可得恒等變形得c1-9c+14=0，再結(jié)合c＞4，可得c的值．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得AC=1sⅠnθ,BC=，△ABC的周長(zhǎng)f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=,再由利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（θ）取得最大值．試題解析：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差為1，∴a=c-4、b=c-1．又因∠MCN=π，,可得,恒等變形得c1-9c+14=0，解得c=2，或c=1．又∵c＞4，∴c=2．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得.∴△ABC的周長(zhǎng)f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=,又,當(dāng),即時(shí)，f（θ）取得最大值.考點(diǎn)：1.余弦定理;1．正弦定理19、（1）系統(tǒng)抽樣；（2）①分布表見解析；②直方圖見解析.【解析】

（1）因需要研究的個(gè)體很多，且差異不明顯，適宜用系統(tǒng)抽樣.（2）①直接計(jì)算頻率即可.②根據(jù)①中計(jì)算出的數(shù)據(jù)，用每一組的頻率/組距作為縱坐標(biāo)，即可做出頻率分布直方圖.【詳解】某廠生產(chǎn)的一批零件1000個(gè),差異不明顯,且因需要研究的個(gè)體很多.

所以適宜用系統(tǒng)抽樣.（2）①頻率分布表為分組頻數(shù)頻率20.160.380.440.2合計(jì)201②頻率分布直方圖為.分組頻數(shù)頻率頻率/組距20.10.0260.30.0680.40.0840.20.04合計(jì)201【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布表和根據(jù)頻率分布表繪制頻率分布直方圖，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）,（2），,（3）【解析】

（1）由函數(shù)圖像過定點(diǎn)，代入運(yùn)算即可得解；（2）由三角函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求