數(shù)列+高二上學期數(shù)學蘇教版（2019）選擇性必修第一冊

4.1數(shù)列年級：高二年級學科：數(shù)學（蘇教版）本章引入大自然這本書是用數(shù)學語言寫成的。——伽利略（意大利科學家）本章引入（圖片源自百度百科）樹木生長過程中枝丫的數(shù)目果實的個數(shù)與排列方式（圖片源自百度百科）本章引入觀察某樹木的枝丫數(shù)，第一年為1，第二年為1，第三年為2，第四年為3，第五年為5，第六年為8，第七年為13，第八年為21，第九年為34，第十年為55，第十一年為89，第十二年為144……將它們按年份排列起來，就是下面的一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…——斐波那契數(shù)列思考：你能發(fā)現(xiàn)這列數(shù)有什么規(guī)律嗎？本章引入從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于前兩個數(shù)的和；相鄰兩個數(shù)的比值（前一個數(shù)與后一個數(shù)之比）越來越接近于某個確定的常數(shù)……概念引入情境一：近年來，國產(chǎn)動畫迅速崛起，在繼承傳統(tǒng)和推陳出新中，講述中國故事，傳播中國文化，弘揚中國精神，彰顯東方審美，捍衛(wèi)中國動畫在世界舞臺上的話語權(quán)，贏得大眾一致好評，影院座無虛席。某影院有30排座位，第一排有20個座位，從第二排起，后一排都比前一排多2個座位，那么各排的座位數(shù)依次為：20，22，24，26，28，...，78.①思考1：①中第3，5個數(shù)的實際意義是什么？概念引入情境二：自1984年起，中國開始參加夏季奧運會。經(jīng)過近40年的發(fā)展，中國已成為世界體育強國之一，所獲金牌總數(shù)長期穩(wěn)居前三。截至2020年，我國共參加了10次夏季奧運會，各次參賽獲得的金牌總數(shù)依次為：15，5，16，16，28，32，51，38，26，38.②思考2：中國是在第幾次參加夏季奧運會時

獲得28枚金牌？概念引入20，22，24，26，28，...，78.①15，5，16，16，28，32，51，38，26，38.②思考3：①②兩列數(shù)有什么共同特征？一列數(shù)；有確定順序。概念引入情境三：莊子曰：“一尺之捶，日取其半，萬世不竭?！?/p>

概念引入情境四：某種細胞，如果每個細胞每分鐘分裂為2個，那么每過1分鐘1個細胞分裂的個數(shù)依次為：1，2，4，8，16，...④...概念引入情境五：人類在1740年發(fā)現(xiàn)了一顆彗星，并推算出這顆彗星每隔83年出現(xiàn)一次，那么從發(fā)現(xiàn)那次算起，這顆彗星出現(xiàn)的年份依次為：1740，1823，1906，1989，2072，...⑤概念引入20，22，24，26，28，...，78.①15，5，16，16，28，32，51，38，26，38.②

問題1：以上幾組數(shù)有什么共同特征？一列數(shù)；按一定次序排列。概念形成問題2：數(shù)列的定義是什么？按一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項。追問1：1，3，5，7是數(shù)列嗎？7，5，3，1是數(shù)列嗎？這兩個數(shù)列是否為同一個數(shù)列？追問2：1，1，1，1，1，…是數(shù)列嗎？概念形成問題3：如何用一般的符號來表示數(shù)列？

例如：20，22，24，26，28，...，78.①

...概念形成問題3：如何用一般的符號來表示數(shù)列？

表示數(shù)列中的第n項（個體）

表示一個數(shù)列（整體）概念形成問題4：對于不同的數(shù)列，它們的項數(shù)有何特點呢？數(shù)列項數(shù)20，22，24，26，28，...，78.①15，5，16，16，28，32，51，38，26，38.②

3010有窮數(shù)列：項數(shù)有限無限無限無限無窮數(shù)列：項數(shù)無限概念辨析

函數(shù)關(guān)系序號

...項12345n.........概念辨析問題6：你能從函數(shù)角度來解釋數(shù)列嗎？追問1：數(shù)列的自變量是什么？定義域是什么？追問2：數(shù)列的函數(shù)值是什么？值域是什么？

…

…

概念辨析問題7：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)?；仡櫤瘮?shù)的研究路徑，數(shù)列的研究路徑是什么？現(xiàn)實背景表示方法性質(zhì)特殊函數(shù)函數(shù)的研究路徑：定義應用概念辨析問題7：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。回顧函數(shù)的研究路徑，數(shù)列的研究路徑是什么？現(xiàn)實背景表示方法性質(zhì)特殊數(shù)列數(shù)列的研究路徑：定義應用概念辨析問題8：回顧函數(shù)的表示方法，數(shù)列有哪些表示方法？函數(shù)的表示方法列表法解析式法圖像法概念辨析追問：情境一，數(shù)列：20，22，24，26，28，...，78.①（1）你能將上述數(shù)列用表格、圖像進行表示嗎？n12345...302022242628...78

列表法：圖像法：n

通項公式數(shù)列圖像是一些離散、孤立的點概念辨析問題9：什么是數(shù)列的通項公式？

概念辨析問題10：通過上述研究，我們得到了數(shù)列：20，22，24，26，28，...，78.①的通項公式，換個角度來看，觀察該數(shù)列的相鄰兩項，你有什么發(fā)現(xiàn)？

概念辨析問題11：什么是數(shù)列的遞推公式？

概念辨析問題12：通項公式與遞推公式有什么異同之處？通項公式遞推公式區(qū)別聯(lián)系(1)都是數(shù)列的一種表示方法；(2)求出數(shù)列的任意一項.

概念辨析問題13：斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，…（1）你能寫出斐波那契數(shù)列的通項公式嗎？

（2）你能寫出斐波那契數(shù)列的遞推公式嗎？概念鞏固

所以

概念鞏固

所以

概念鞏固例2：你能根據(jù)數(shù)列的前4項，寫出數(shù)列的一個通項公式嗎？

分析：（1）絕對值：

概念鞏固例2：你能根據(jù)數(shù)列的前4項，寫出數(shù)列的一個通項公式嗎？

解：（1）這個數(shù)列前4項的絕對值都是分數(shù)，分子都為1，分母都等于序號與序號加1的積，且奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，所以它的一個通項公式是：

概念鞏固例2：你能根據(jù)數(shù)列的前4項，寫出數(shù)列的一個通項公式嗎？

分析：（2）

概念鞏固例2：你能根據(jù)數(shù)列的前4項，寫出數(shù)列的一個通項公式嗎？

（2）這個數(shù)列的奇數(shù)項是0，偶數(shù)項是2，所以它的一個通項公式是：

解：（1）這個數(shù)列前4項的絕對值都是分數(shù)，分子都為1，分母都等于序號與序號加1的積，且奇數(shù)項為正，偶