立體圖形的直觀圖高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊+

人教2019A版必修第二冊

8.2立體圖形的直觀圖第八章立體幾何初步25六月20248.2立體圖形的直觀圖P107新知引入

直觀圖是觀察者站在某一點觀察一個空間幾何體獲得的圖形，畫立體圖形的直觀圖，實際上是把不完全在同一平面內(nèi)的點的集合，用同一平面內(nèi)的點表示.因此，直觀圖往往與立體圖形的真實形狀不完全相同.在立體幾何中，立體圖形的直觀圖通常是在平行投影下得到的平面圖形.要畫立體圖形的直觀圖，首先要學(xué)會畫水平放置的平面圖形.觀察探究

如下圖，矩形窗戶在陽光照射下留在地面上的影子是什么形狀?眺望遠處成塊的農(nóng)田，矩形的農(nóng)田在我們眼里又是什么形狀?還記得初中學(xué)過的投影分為哪幾類嗎？思考：為什么是這樣的形狀？你能解釋嗎？中心投影平行投影觀察探究DCB斜投影正投影光由一點向外散形成的投影，叫做中心投影.中心投影的投影線交于一點.在一束平行光線照射下形成的投影，叫做平行投影.平行投影的投影線是平行的.觀察探究一個物體的投影，不僅與這個物體的形狀有關(guān),而且還與投影的方式和物體與投影面的位置關(guān)系有關(guān),若一個矩形垂直于投影面，投影線不垂直于投影面，則矩形的平行投影是一個平行四邊形.觀察探究斜二測畫法利用平行投影，人們獲得了畫直觀圖的斜二測畫法.利用這種畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，其步驟是:①在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O.畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x'軸與y'軸，兩軸相交兩軸交于點O'，且使∠xO'y＝45o(或135o)，它們確定的平面表示水平面.③已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，在直觀圖中長度為原來的一半．②已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x'軸或y'軸的線段.新知感悟你能用斜二測畫法畫水平放置的正方形的直觀圖嗎？新知探究要畫出空間幾何體的直觀圖,應(yīng)先學(xué)會水平放置的平面圖形的的畫法．例如：用斜二測畫法畫水平放置的正方形的直觀圖．x..........yo解：①以正方形的中心為原點，平行與邊的直線為x軸,y軸建立如圖所示的坐標系；②建立∠x’o’y’=45°的坐標系③平行于x、y軸的線段在斜二測坐標系中仍平行于x’、y’軸，但橫向長度不變，縱向長度減半.....X’.....y’O’x..........yo例１．用斜二測畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖畫法：（1）在六邊形ABCDEF中，取AD所在的直線為x軸，對稱軸MN所在直線為y軸，兩軸交于點O。畫相應(yīng)的軸和軸，兩軸相交于點，使鞏固新知例1

用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖.P108鞏固新知例1

用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖.P108

在利用斜二測畫法畫直觀圖的過程中,x軸和y軸起到了什么作用?固定水平與垂直方向，確定水平與垂直長度鞏固新知【補例】

按圖示的建立直角坐標系的方法，畫水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖.畫平面圖形的直觀圖的技巧：①在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，選取恰當?shù)淖鴺讼凳顷P(guān)鍵，一般要使得平面多邊形盡可能多的頂點在坐標軸上，以便于畫點．②畫平面圖形的直觀圖，首先畫與坐標軸平行的線段(平行性不變)，與坐標軸不平行的線段通過與坐標軸平行的線段確定它的兩個端點，然后連接成線段．新知小結(jié)用斜二測畫法畫可以將一個多邊形水平放置，如圖所示，若是一個圓，我們將其水平放置有什么辦法？

但生活的經(jīng)驗告訴我們，水平放置的圓看起來非常像橢圓，因此我們一般用橢圓作為圓的直觀圖.鞏固新知課本P109常用的一些空間圖形的平面畫法鞏固新知練習(xí)：課本P1091.用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，下列結(jié)論是否正確？正確的在括號內(nèi)畫“√”，錯誤的畫“×”.（1）相等的線段在直觀圖中仍然相等.（）（2）平行的線段在直觀圖中仍然平行.（）（3）一個角的直觀圖仍是一個角.（）（4）相等的角在直觀圖中仍然相等.（）×√√×鞏固新知2.用斜二測畫法畫出下列水平放置的平面圖形的直觀圖（尺寸自定）.（1）矩形；（2）平行四邊形；（3）正三角形；（4）正五邊形練習(xí)：課本P109鞏固新知2.用斜二測畫法畫出下列水平放置的平面圖形的直觀圖（尺寸自定）.（1）矩形；（2）平行四邊形；（3）正三角形；（4）正五邊形練習(xí)：課本P109平面圖形直觀圖的畫法的步驟是怎樣的？新知小結(jié)新知探究前面介紹的都是用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖.接下來我們來介紹幾種簡單幾何體的直觀圖的畫法.畫幾何體的直觀圖時，多了個z軸，平行于z軸的線段的平行性和長度都不變.課本P109例2.已知長方體的長,寬,高分別是3cm,2cm,1.5cm，用斜二測畫法畫出它的直觀圖。解：畫法：新知探究課本P109例2例2

已知長方體的長、寬、高分別是3cm,2cm,1.5cm，用斜二測畫法畫出這的直觀圖.（1）畫軸（2）畫底面（3）畫側(cè)棱（4）成圖新知探究課本P109例3例3

已知圓柱的底面半徑為1cm，側(cè)面母線長3cm，畫出它的直觀圖.（1）畫軸（2）畫下底面（3）畫上底面（4）成圖新知探究課本P109對于圓錐和球的直觀圖.圓錐球圓錐的直觀圖，一般先畫圓錐的底面，再借助于圓錐的軸確定圓錐的頂點，最后畫出兩側(cè)的兩條母線。畫球的直觀圖，一般需要畫出球的輪廓線，它是一個圓，同時還經(jīng)常畫出經(jīng)過球心得截面圓，它們的直觀圖是橢圓，用以襯托球的立體性。新知探究課本P111例4例4

某簡單組合體由上下兩部分組成，下部是一個圓柱，上部是一個圓錐，圓錐的底面與圓柱的上底面重合.畫出這個組合體的直觀圖.解：畫法：如圖，先畫出圓柱的上下底面，再在圓柱和圓錐共同的軸線上確定圓錐的頂點，最后畫出圓柱和圓錐的母線，并標注相關(guān)字母，就得到組合體的直觀圖。鞏固新知練習(xí)：課本P1111.

用斜二測畫法畫一個棱長為3cm的正方體的直觀圖.（1）畫軸（2）畫下底面（3）畫側(cè)棱（4）成圖鞏固新知2.

用斜二測畫法畫一個正六棱柱的直觀圖.（1）畫軸（2）畫下底面（3）畫側(cè)棱（4）成圖練習(xí)：課本P111鞏固新知3.

一個簡單組合體由上下兩部分組成，下部是一個圓柱，上部是一個半球，并且半球的球心就是圓柱的上底面圓心.畫出這個組合體的直觀圖練習(xí)：課本P111×達標檢測C達標檢測10達標檢測達標檢測達標檢測2.空間幾何體直觀圖斜二測畫法步驟：畫軸——畫底面——畫側(cè)棱——連線成圖口訣：橫豎不變縱減半，平行性不變1.水平放置平面圖形直觀圖斜二測畫法步驟：畫軸取軸——取點——連線成圖口訣：橫不變縱減半，平行