廣東省梅州市2022-2023學年七年級下學期數(shù)學期末試題（含答案）

廣東省梅州市2022-2023學年七年級下學期數(shù)學期末試題閱卷人一、單選題得分1．下列四個圖形中，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．近來，中國芯片技術獲得重大突破，7nm芯片已經(jīng)量產(chǎn)，一舉打破以美國為首的西方世界的技術封鎖，已知7nm=0.0000007cm，則A．7×10?7 B．7×10?6 C．3．如圖，用三角板作△ABC的邊AC上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，已知∠1=90°，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（）A．∠2=90° B．∠3=90° C．∠4=90° D．∠5=90° 第5題圖 第6題圖5．如圖，已知∠ACB=∠DBC，下列結論中，不能得到△ABC≌△DCB的是（）A．AC=BD B．∠A=∠D C．AB=CD D．∠ABC=∠DCB6．如圖，在△ABC中，結合尺規(guī)作圖的痕跡，已知AD=2cm，△ABE的周長為14cm，則△ABC的周長是（）A．17cm B．18cm C．19cm D．20cm7．如圖，向放在水槽底部的燒杯注水，注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至水槽注滿．水槽中水面升上的高度h與注水時間t之間的函數(shù)關系，大致是下列圖中的（）A． B．C． D． 第7題圖 第8題圖8．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，若S△ABC=18，DE=3，AB=8，則A．4 B．5 C．6 D．79．兩塊平面鏡OM和ON如圖放置，從點A處向平面鏡ON射出一束平行于OM的光線，經(jīng)過兩次反射后（入射光線與平面鏡的夾角始終與反射光線與平面鏡的夾角相等），光線CD與平面鏡ON垂直，則兩平面鏡的夾角∠MON的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．30° D．36° 第7題圖 第8題圖10．如圖，用四顆螺絲將不能彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩顆螺絲的距離依次為4、5、6、9，且相鄰兩根木條的夾角均可以調(diào)整，若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩顆螺絲的距離的最大值是（）A．7 B．10 C．11 D．14閱卷人二、填空題得分11．若代數(shù)式x2?6x+k是完全平方式，則k=12．一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是．13．某街道要修建一條管道，如圖，管道從A站沿北偏東60°方向到B站，從B站沿北偏西20°方向到C站，為了保持水管CE與AB方向一致，則∠BCE為°．14．如圖，在等邊△ABC中，D，E分別為邊BC，AB的中點，AD=3，且P為AD上的動點，連接EP，BP，則BP+EP的最小值為．15．如圖1，已知長方形紙帶ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C=90°，點E、F分別在邊AD、BC上，∠1=20°，如圖2，將紙帶先沿直線EF折疊后，點C、D分別落在H、G的位置，如圖3，將紙帶再沿FS折疊一次，使點H落在線段EF上點M的位置，那么∠2=°．閱卷人三、解答題得分16．計算：2×(?1)17．已知x2+2x?3=0，求代數(shù)式18．如圖，∠1=∠C，AC平分∠DAB，求證：DC∥AB．19．科學家實驗發(fā)現(xiàn)，聲音在不同氣溫下傳播的速度不同，聲音在空氣中的傳播速度隨溫度的變化而有規(guī)律的變化．七（1）班社團通過查閱資料發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫的變化存在如下的關系：氣溫t/℃012345聲音在空氣中的傳播速度v/（m/s）331331.6332.2332.8333.4334（1）在這個變化過程中，是自變量，是因變量；（2）聲音在空氣中的傳播速度v/（m/s）與氣溫t（℃）的關系式可以表示為；（3）某日的氣溫為20℃，小樂看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么小樂與燃放煙花所在地大約相距多遠？20．2017年3月全國兩會勝利召開，某學校就兩會期間出現(xiàn)頻率最高的熱詞：A．藍天保衛(wèi)戰(zhàn)，B．不動產(chǎn)保護，C．經(jīng)濟增速，D．簡政放權等進行了抽樣調(diào)查，每個同學只能從中選擇一個“我最關注”的熱詞，如圖是根據(jù)調(diào)查結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名同學；（2）條形統(tǒng)計圖中，m=，n=；（3）從該校學生中隨機抽取一個最關注熱詞D的學生的概率是多少？21．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，在BD上取兩點E、F，使BF=DE，連接AE，CF．（1）若AE∥CF，試說明△ABE≌△CDF；（2）在（1）的條件下，請連接AF，CE，試判斷AF與CE有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由．22．若正整數(shù)a，b的和為10，則稱a，b“互補”，如果兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字“互補”（如24與26，52與58，簡稱它們“首同尾補”）；那么這兩個數(shù)的積是三位數(shù)或四位數(shù)，其末尾的兩位數(shù)等于兩數(shù)的個位數(shù)字之積，其起始的一位或兩位數(shù)等于兩數(shù)的十位數(shù)字與比這個十位數(shù)字大1的數(shù)之積．例如：24×26=624（積中的6=2×(2+1)，24=4×6）52×58=3016（積中的30=5×(5+1)，16=2×8）（1）直接寫出下列各式運算結果：95×95=，81×89=；（2）用ab和ac分別表示兩個兩位數(shù)，其中a表示十位數(shù)字，b和c表示它們的個位數(shù)字，且b+c=10，①依據(jù)題意，兩位數(shù)ab表示為▲，兩位數(shù)ac表示為▲；②上述速算規(guī)律可用等式表示為▲；③試說明②中等式的正確性．23．如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠B=42°，點D在線段BC上運動（點D不與點B、C重合），連接AD，作∠ADE=42°，DE交線段AC于點E．（1）當∠BDA=118°時，∠EDC=°，∠AED=°；（2）若DC=3，試說明△ABD≌△DCE；（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是以AE為腰的等腰三角形嗎？若可以，求∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故答案為：B．【分析】在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。根據(jù)軸對稱圖形的定義對每個選項一一判斷即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：∵0.0000007的絕對值小于1

∴冪指數(shù)為負數(shù)∴0.0000007=7×10-7【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值非常小的數(shù)，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原數(shù)左邊第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)，包括小數(shù)點前面的那個0，根據(jù)方法即可得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：△ABC邊AC上的高應該與AC所在的直線垂直，且經(jīng)過點B，A、B、C都不是△ABC邊AC上的高，D選項符合題意.故答案為：D.【分析】過三角形一個頂點向其對邊所在的直線引垂線，這個頂點與垂足間的線段就是三角形的高線，據(jù)此可得△ABC邊AC上的高應該與AC所在的直線垂直，且經(jīng)過點B，從而逐項判斷得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：同一平面內(nèi)，同位角相等，兩直線平行，A，B，D不符合題意，∠4與∠1為同位角，所以C符合題意.故答案為：C.【分析】根據(jù)同位角相等、內(nèi)錯角相等或者同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，判定即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、AC=BD，∠ACB=∠DBC，BC=BC，可以得到△ABC≌△DCB，A符合題意；

B、∠A=∠D，∠ACB=∠DBC，BC=BC，可以得到△ABC≌△DCB，B符合題意；

C、AB=CD，BC=BC，∠ACB=∠DBC，不能得到△ABC≌△DCB，C不符合題意；

D、∠ABC=∠DCB，BC=BC，∠ACB=∠DBC，可以得到△ABC≌△DCB，D符合題意.故答案為：C.【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，兩邊夾一角相等（SAS）、兩角一邊相等（AAS）、兩角夾一邊（ASA），判定即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可知，DE垂直平分AC；

∴AE=EC，AC=2AD=4，

∴△ABC的周長=AB+BC+AC=AB+BE+AE+AC=14+4=18cm.故答案為：B.【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=EC，AC=2AD，再根據(jù)三角形的周長等于三邊之和即可算出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：向放在水槽底部的燒杯注水，一段時間內(nèi)，水被注入燒杯中，水槽內(nèi)沒有水，所以在一段時間內(nèi)隨著時間t的增加，水槽內(nèi)水面上升的高度h為0，所以C，D不符合題意；

當燒杯中的水被注滿以后，繼續(xù)注水，水會溢出燒杯進入水槽，水槽中的水低于燒杯時，由于燒杯占有一定的體積，當水槽中水面高于燒杯時，燒杯不再占有體積，這時水槽的空間比水槽中的水低于燒杯時的空間大，注水速度相比會慢一些，在圖象中表現(xiàn)應該是高度h先增長快一些，后增長的慢一些，所以B符合題意，A不符合題意.故答案為：B.

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象的性質(zhì)，當水槽內(nèi)水低于燒杯時，水槽空間小于水槽內(nèi)水高于燒杯時的空間，圖像先比較陡峭；當水槽內(nèi)的水高于燒杯時，水槽空間變大，所以圖像會變緩.8．【答案】A【解析】【解答】解：過點D作AC的垂線，交AC于點F，如右圖：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC

∴DF=DE=3

∵S△ABC=18，DE=3，AB=8

∴S?ADC=S?ABC-S?ABD=18-12×8×3=6

∵S?ADC【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得出DF=D，再根據(jù)三角形的面積解題即可求出AC.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB//OM

∴∠ABN=∠MON

設∠MON=x，則∠BCM=2x；根據(jù)光線反射的原理，可得∠DCO=∠BCM=2x；

∵CD⊥ON，

∴∠ODC=90°，

∴∠MON+∠DCO=x+2x=90°，

∴x=30°，

即∠MON=30°.

故答案為：C.【分析】根據(jù)光線反射原理，∠ABN=∠CBO，根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等，可得∠ABN=∠MON；根據(jù)三角形的外角和性質(zhì)，可得△OBC的外角∠BCM=2x，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可解得∠MON的值.10．【答案】C【解析】【解答】解：調(diào)整木條的夾角不破壞此木框，當木框為三角形時，任意兩顆螺絲的距離最大；

①4和5合起來為一條邊，4+5=9，三條邊為6，9，9，9-6<9<9+6，可以構成三角形，此時任意兩顆螺絲的最大距離為9；

②5和6合起來為一條邊，5+6=11，三條邊為4，9，11，11-4<9<11+4，可以構成三角形，此時任意兩顆螺絲的最大距離為11；

③4和9合起來為一條邊，4+9=13，三條邊為5，6，13，5+6<13，不可以構成三角形；

④6和9合起來為一條邊，6+9=15，三條邊為4，5，15，4+5<15，不可以構成三角形.

所以，任意兩顆螺絲的最大距離為11.故答案為：C.【分析】根據(jù)三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，分類討論可以構成三角形的情況，解題即可.11．【答案】9【解析】【解答】解：設x2-6x+k=(x-a)2

∵(x-a)2=x2-2ax+a2

∴2a=6

∴12．【答案】1【解析】【解答】解：由圖可知，共有10塊地磚，黑色區(qū)域合起來剛好是5塊地磚，

小球停留在黑色區(qū)域的概率=510=12.

故答案為：12.

13．【答案】100【解析】【解答】解：如下圖進行標注：

由題意可知，∠DAB=60°，∠FBC=20°；

∵AD//BF

∴∠DAB+∠ABC+∠FBC=180°

∴∠ABC=100°

又∵CE//AB

∴∠BCE=∠ABC=100°

故答案為：100.

【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角相加等于180°，得出∠ABC=100°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求出∠BCE.14．【答案】3【解析】【解答】解：連接CE交AD于點P，此時BP+EP=EP+PC=FC最小；

∵△ABC是等邊三角形，D，E分別為邊BC，AB的中點

∴FC=AD=3

故答案為：3.

【分析】根據(jù)兩點之間線段最短的定義，可以確定當E，P，C三點在一條直線時，BP+EP值最??；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，所有邊上的中線相等即可求出BP+EP的最小值.15．【答案】60【解析】【解答】解：∵AD//BC

∴∠EFK=∠1=20°

∴∠EFC=180°-20°=160°，

紙帶第一次沿直線EF折疊，可得∠EFH=∠EFC=160°；

紙帶第二次沿直線FS折疊，可得∠MFS=∠HFS=12∠EFH=80°；

∴∠2=∠MFS-∠EFK=80°-20°=60°

故答案為：60.

16．【答案】解：原式=2×(?1)?2+9+1=?2?2+9+1=6【解析】【分析】先根據(jù)負數(shù)的冪次運算，計算出（-1）2003=-1；根據(jù)絕對值的非負性，計算|-2|=2；根據(jù)分數(shù)的負指數(shù)冪，計算（117．【答案】解：∵x2∴x2∴2(=2==3+7=10．【解析】【分析】先移項，可得x2+2x=3；根據(jù)完全平方式展開的定義，計算2（x-1)2=2x18．【答案】證明：∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2，∵∠1=∠C，∴∠2=∠C，∴DC∥AB．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義得出∠1=∠2，再利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明即可．19．【答案】（1）氣溫；聲音在空氣中的傳播速度（2）v=0.6t+331（3）解：將t=20代入得v=0∵v=343m/s∴距離=343×5=1715m【解析】【解答】解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可知，聲音在空氣中的傳播速度隨著溫度的變化而變化，所以氣溫是自變量，聲音在空氣中的傳播速度是因變量；

故答案為：氣溫；聲音在空氣中的傳播速度；

（2）設聲音在空氣中的傳播速度v/（m/s）與氣溫t（℃）的關系式為：v=kt+b

取表格中的兩點（2，332.2）和（3，332.8），將其代入v=kt+b，

可得2k+b=332.23k+b=332.8，解得k=0.6，b=331；

所以聲音在空氣中的傳播速度v/（m/s）與氣溫t（℃）的關系式為：v=0.6t+331；

故答案為：v=0.6t+331；

【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，因變量隨著自變量的變化而變化即可解題；

20．【答案】（1）300（2）60；90（3）從該校學生中隨機抽取一個最關注熱詞D的學生的概率是45300=3答：從該校學生中隨機抽取一個最關注熱詞D的學生的概率是320【解析】【解答】解：（1）105÷35%=300（人），故答案為：300；（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案為：60，90；【分析】（1）根據(jù)A的人數(shù)為105人，所占的百分比為35%，求出總人數(shù)，即可解答；（2）C所對應的人數(shù)為：總人數(shù)×30%，B所對應的人數(shù)為：總人數(shù)﹣A所對應的人數(shù)﹣C所對應的人數(shù)﹣D所對應的人數(shù)，即可解答；（3）根據(jù)概率公式，即可解答．21．【答案】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∵AE∥CF，∴∠AEB=∠DFC，∵BF=DE，DF=DE+EF，BE=BF+EF，∴BE=DF，故∠ABE=∠CDF∠AEB=∠CFD∴△ABE≌△CDF(（2）解：AF=CE，理由如下：證明：連接AF、CE，由（1）可知△ABE≌△CDF∴AB=CD，在△ABF和△CDE中AB=CD∴△ABF≌△CDE∴AF=CE.【解析】【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得∠ABD=∠BDC，∠AEB=∠DFC，又根據(jù)等式性質(zhì)，可得BE=DF；最后根據(jù)AAS即可得△ABE≌△CDF；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得AB＝CD；根據(jù)SAS可得△ABF≌△CDE，從而得到AF=CE.22．【答案】（1）9025；7209（2）解：①10a+b，10a+c

②ab×ac=100a(a+1)+bc

③∴ab=100=100=100∵100a(a+1)+bc=100a∴ab×【解析】【解答】解：（1）9×（9+1）=90，5×5=25，所以95×95=9025；

8×（8+1）=72，1×9=9，所以81×89=7209；

故答案為：9025；7209；

（2）①依據(jù)題意，兩位數(shù)ab表示