定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角速度和角加速度講解

§6-2

剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)一、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上或其擴(kuò)展部分有兩點(diǎn)保持不動(dòng),這種運(yùn)動(dòng)為剛體的繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。通過兩點(diǎn)的直線稱為轉(zhuǎn)軸,不在轉(zhuǎn)軸上的各點(diǎn)都在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。

=f(t)轉(zhuǎn)動(dòng)方程方向規(guī)定:

從Z軸正向看逆時(shí)針為正順時(shí)針為負(fù)二、轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)動(dòng)方程

____

轉(zhuǎn)角,單位弧度(rad)三、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度Δt

0

lim

Δ

d

Δt

d

t1、角速度剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢和方向單位為

rad/s

f

(t)若已知轉(zhuǎn)動(dòng)方程

f

(t)代數(shù)量正負(fù)與轉(zhuǎn)角相同2、角加速度設(shè)當(dāng)t

時(shí)刻為

,

t

+△t

時(shí)刻為

+△

d

d2

t

d

t

d

t

2

lim

t

0

f

(t)

表征角速度變化的快慢

單位:rad/s2

(代數(shù)量)

角加速度如果

與

同號(hào),則轉(zhuǎn)動(dòng)是加速的;如果

與

異號(hào),則轉(zhuǎn)動(dòng)是減速的。

與

同號(hào),轉(zhuǎn)動(dòng)加速

與

異號(hào),轉(zhuǎn)動(dòng)減速O

O

O

O

3、勻速轉(zhuǎn)動(dòng)和勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)0常用公式與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)相類似則n與

的關(guān)系為:

2

n

n

(rad/s)60

30

0

t

0

+

t2

+

0t

t當(dāng)

=常數(shù)，為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng)

=常數(shù)，為勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)。機(jī)器中的轉(zhuǎn)動(dòng)部件或零件，一般都在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)情況下工作。

轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢用轉(zhuǎn)速n表示，其單位為(r/min)。[例]車細(xì)螺紋時(shí)，如果車床主軸的轉(zhuǎn)速n0=300r/min，要求主軸在轉(zhuǎn)兩圈后立即停車以便很快反轉(zhuǎn)。設(shè)停車過程是勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)，求停車過程中主軸的角加速度。

πn00

π

300

rad

s

10π

rad

s30

30

2

2π

rad=4π

rad主軸轉(zhuǎn)兩圈

0主軸轉(zhuǎn)動(dòng)兩圈后停止2 20

2

0

10π

2

4π222 2100π

rad

s

39.27

rad

s8π負(fù)號(hào)表示

的轉(zhuǎn)向與主軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，故為減速運(yùn)動(dòng)。解：停車前，已知轉(zhuǎn)速，可以求角速度。小結(jié)1.剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，有上或其擴(kuò)展部分有兩點(diǎn)保持不動(dòng),這種運(yùn)動(dòng)為剛體的繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。通過兩點(diǎn)的直線稱為轉(zhuǎn)軸,不在轉(zhuǎn)軸上的各點(diǎn)都在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。2.角速度剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢和方向單位為

rad/s(代數(shù)量)

f

(t)3.角加速度

f

(t)表征角速度變化的快慢