第1章 三角形的初步知識 浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊單元測試卷(含解析)

浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊第1章三角形的初步認識單元測試卷一、選擇題1．下列線段能構(gòu)成三角形的是（）A．2，7，4 B．5，7，12 C．7，15，10 D．4，3，92．下列命題中是真命題的是（）A．同位角相等B．過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行C．垂直于同一直線的兩直線平行D．三角形一邊的中線平分三角形的周長3．如圖，，，若，則等于（）A．30° B．50° C．60° D．100°4．如圖，B、F、C、E在一條直線上，，，添加下列條件不能判定的是（）A． B． C． D．5．已知某三角形的兩邊長分別為3cm和4cm，則該三角形第三邊的長不可能是（）A．1cm B．3cm C．5cm D．6cm6．下列命題中，是真命題的是（）A．如果，那么B．9的立方根是3C．有一個角是的三角形是等邊三角形D．16的算術(shù)平方根是47．下列各圖中，當(dāng)a∥b時，符合∠1＝∠2+∠3關(guān)系的是（）A． B．C． D．8．如圖，點是的中點，平分，下列結(jié)論：①；②；③；④，四個結(jié)論中成立的是（）A．①②④ B．①②③ C．③④ D．①③9．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）10．如圖，已知，用尺規(guī)以為一邊在的外部作．對于弧，下列說法正確的是（）A．以點M為圓心，的長為半徑 B．以點N為圓心，的長為半徑C．以點O為圓心，的長為半徑 D．以點N為圓心，的長為半徑二、填空題11．把命題“同角的補角相等”改寫為“如果……，那么……”的形式，如果那么．12．如圖，，點B、C、D在同一直線上，且，，則長為．13．如圖，在中，，，且，為的垂直平分線，設(shè)P為直線上任一點，則的最小值為．14．如圖，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分別平分△ABC的外角∠EAC，內(nèi)角∠ABC，外角∠ACF；則以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC+∠ABD＝90°；其中正確的結(jié)論有.三、作圖題15．請用直尺（不帶刻度）、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：，線段．求作：，使．四、解答題16．如圖，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度數(shù)。17．如圖，，，，求的度數(shù)．18．如圖，已知，點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，求的長．19．如圖，在中，，，過點C作直線MN與線段AB相交，于點M，于點N．（1）求證：；（2）求證：．五、綜合題20．求證：頂角是銳角的等腰三角形腰上的高與底邊夾角等于其頂角的一半．（1）根據(jù)題意補全下圖，并根據(jù)題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合圖形，用符號語言補充寫出“已知”和“求證”．已知：在銳角中，，；求證：．（2）證明：21．已知，如圖，在中，平分，過C點作的平行線交的延長線于點D，在的延長線上取一點E，使．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．22．如圖，是的高，點在的延長線上，，點在上，．（1）判斷：（選填“”“”或“=”）；（2）探究與之間的關(guān)系，并說明理由；（3）若把題中的改為鈍角三角形，，是鈍角，其他條件不變，試探究與之間的關(guān)系，請畫出圖形并寫出結(jié)論．23．（1）如圖，在中，，的角平分線交于點，則如圖，在中，，的兩條三等分角線分別對應(yīng)交于，，求證：．（2）如圖，當(dāng)、被等分時，內(nèi)部有個點，則與的關(guān)系為：用含的代數(shù)式表示

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、，不能構(gòu)成三角形，故A選項錯誤；B、，不能構(gòu)成三角形，故B選項錯誤；C、，能構(gòu)成三角形，故C選項正確；D、，不能構(gòu)成三角形，故D選項錯誤．故答案為：C．

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系進行判斷，三角形任意兩邊之和大于第三邊．2．【答案】B【解析】【解答】解：A：兩直線平行，同位角才相等，A是假命題；

B：過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行，是真命題；

C：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，可知C是假命題；

D：三角形一邊的中線平分三角形的面積，但不一定平分周長，可知D是假命題。故答案為：B.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定、三角形中線的性質(zhì)即可確定答案。3．【答案】D【解析】【解答】解：∵，，

∴，

.故答案為：D.【分析】由三角形內(nèi)角和定理得，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得，即可得解.4．【答案】C【解析】【解答】解：分析題目找到給定的條件：AB∥ED，∠B=∠E，AB=DE，

A：BF=EC，可知BC=EF，SAS可證明，

B：利用ASA可證明，

D：利用AAS可證明，

故答案為：C。

【分析】理解和掌握全等三角形的證明方法是解題關(guān)鍵，另外需要找準對應(yīng)邊、對應(yīng)角所在位置。5．【答案】A6．【答案】D【解析】【解答】解：A、如果，若，那么；若，那么，此選項錯誤，不符合題意；B、9的立方根是，此選項錯誤，不符合題意；C、有一個角是的等腰三角形是等邊三角形，此選項錯誤，不符合題意；D、16的算術(shù)平方根是4，此選項正確，符合題意．故答案為：D【分析】題設(shè)成立，結(jié)論也成立的命題就是真命題，據(jù)此逐一分析判定。7．【答案】B【解析】【解答】解：A.如圖：∵∠ACD是△ABC的一個外角，∴∠ACD=∠1+∠3，∵ab，∴∠ACD=∠2，∴∠2=∠1+∠3，故A不符合題意；B.如圖：延長AD交BF于點C，∵ab，∴∠1=∠ACF，∵∠ACF=∠3+∠2，∴∠1=∠3+∠2，故B符合題意；C.如圖：過點A作ABa，∴∠2+∠CAB=180°，∵ab，∴ABb，∴∠1+∠BAD=180°，∴∠2+∠CAB+∠1+∠BAD=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°，故C不符合題意；D.如圖：延長DA交直線b于點C，∵ab，∴∠2=∠DCB，∵∠3=∠1+∠DCB，∴∠3=∠1+∠2，故D不符合題意；故答案為：B．

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)分別求出各圖形中∠1、∠2、∠3的關(guān)系，即可判斷.8．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，過E作于F，∵，平分，∴，在和中，AE=AEBE=FE，∴，∴，，∵點E是的中點，∴，而，∴，故③錯誤；在和中，ED=EDEF=EC，∴，∴，，，故②正確；∴，故④正確；∴，故①正確．綜上，四個結(jié)論中成立的是①②④，故選：A．【分析】已知AE平分∠BAD，過點E作與點F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得BE=EF,又因為AE=AE,故，因為點E是的中點，所以，斜邊大于直角邊，故③錯誤；同理可得，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)，可得，故②正確；等量代換，故④正確；由圖可得，故①正確；綜上可知①②④正確。9．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得作圖步驟：

①以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點D、點C；

②取任意一點O'，作射線O'B'，以O(shè)'為圓心，OC長為半徑畫弧交O'B'于點C'；

③以C'為圓心，CD長為半徑畫弧交前弧于點D'；

④過點D'作射線O'A'，所以∠A'O'B'就是∠AOB的相等角，作圖完畢.

根據(jù)作圖過程知道：在△COD和△C'O'D'中

OC=O'C'OD=O'D'CD=C'D【分析】通過還原其作圖步驟，知道作圖時滿足了三邊相等的關(guān)系，即可知道依據(jù)為SSS.10．【答案】B【解析】【解答】解：弧是以N點為圓心，為半徑所畫的?。蚀鸢笧椋築．【分析】根據(jù)作一個角等于已知角的方法判定．11．【答案】兩個角是同一個角的補角；這兩個角相等【解析】【解答】解：“同角的補角相等”的條件是：兩個角是同一個角的補角，結(jié)論是：這兩個角相等

則將命題“同角的補角相等”改寫成“如果…那么…”形式為：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等。

故答案是：兩個角是同一個角的補角；這兩個角相等。

【分析】同角的補角相等”的條件是：兩個角是同一個角的補角，結(jié)論是：這兩個角相等。據(jù)此即可寫成所要求的形式。本題考查了命題的敘述，正確分清命題的條件和結(jié)論是把命題寫成“如果…那么…”的形式的關(guān)鍵。12．【答案】5【解析】【解答】解：∵，

∴CB=CE，AC=CD，

∵BD=12，AC=7，

∴CE=CB=5，故答案為：5【分析】先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到CB=CE，AC=CD，進而結(jié)合已知條件即可求解。13．【答案】4【解析】【解答】解：連接，如圖，∵在中，，，且，∴，∵為的垂直平分線，∴，∴，根據(jù)兩點直線線段最短可知：當(dāng)點P在線段上時，最小，即最小為，故答案為：4．

【分析】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，即PC=PA，則求PB+PC最小值轉(zhuǎn)換為求PC+PA最小值，再利用兩點之間線段最短，找到當(dāng)P點位于MN與AB的交點時，此時PC+PA最小，即PC+PA=AB，再利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)，求出AB=4。14．【答案】①②③【解析】【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正確；∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∵CD平分∠ACF，∴∠ACF＝2∠DCF，∵∠ACB+∠ACF＝180°，∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，∴2∠ABD+2∠ADC＝180°，∴∠ABD+∠ADC＝90°，故③正確；故答案為：①②③.

【分析】由角平分線的定義可得∠EAC＝2∠EAD，由三角形外角的性質(zhì)可得∠EAC＝∠ABC+∠ACB，從而推出∠EAD＝∠ABC，根據(jù)平行線的判定可得AD∥BC，利用平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可推∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，據(jù)此判斷①②；由AD∥BC可得∠ADC＝∠DCF，由CD平分∠ACF可得∠ACF＝2∠DCF，利用補角的定義可得∠ACB+∠ACF=2∠ABD+2∠ADC＝180°，據(jù)此即可判斷③.15．【答案】解：如圖：【解析】【分析】先作出∠MBN=，再在射線M上取一點A，使得AB=b，在射線BN上取一點C，使得BC=2a，再連接AC即可.16．【答案】解：∵在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，∴∠ACB=180°-（∠A+∠B）=180°-（70°+50°）=60°，∵CD平分∠ACB，∴.【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和，由∠ACB=180°-（∠A+∠B）算出∠ACB的度數(shù)，進而根據(jù)角平分線的定義得出.17．【答案】解：過E作EF∥AB，如圖：

又∵AB∥CD，

∴

∴

∴【解析】【分析】過E作EF∥AB，根據(jù)平行于同一直線的兩條直線互相平行得AB∥CD∥EF，由二直線平行，內(nèi)錯角相等得∠BAE=∠AEF及∠DCE=∠FEC，最后根據(jù)角的運算即可求解.18．【答案】（1）解：∵，，∴．∵，∴；（2）解：∵，，∴∵，∴，∴．故答案為：7．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形外角性質(zhì)及全等三角形性質(zhì)即可求出答案；

（2）根據(jù)全等三角形性質(zhì)即可求出答案。19．【答案】（1）證明：于M，，，，，，；（2）證明：∵，在和中，，，，，．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形內(nèi)角和性質(zhì)得出，從而得出；

（2）利用全等三角形的判定AAS，得出，再利用全等三角形的性質(zhì)及線段之間的等量關(guān)系得出結(jié)論。20．【答案】（1）解：已知：在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，求證：∠BCD=∠A．（2）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=（180°∠A）=90°∠A，∵CD⊥AB，∴∠ACD=90°∠A，∴∠BCD=∠ACB∠ACD=（90°∠A）（90°∠A）=∠A．【解析】【分析】（1）根據(jù)命題的定義求解即可；

（2）先求出∠B=∠ACB=（180°∠A）=90°∠A，再利用角的運算和等量代換可得∠BCD=∠A。21．【答案】（1）證明：平分，，，，，，，．（2）解：，，，，∵，，又，，，，答：的度數(shù)為．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得，再證出，可得；

（2）先證出，，再結(jié)合，求出，即可得到。22．【答案】（1）=（2）解：，，理由如下：是的高，，∴，，∴，在和中，QC=AB∠1=∠2∴，∴，，∵，∴，∴，∴，，故，；（3）解：，，理由如下：如圖，，是的高，，∴，，∵，∴，在和中，QC=AB∠1=∠2∴，∴，，∵，∴，∴，∴，，故，．【解析】【解答】解：（1）是的高，，∴，，∴；

故答案為：=；【分析】（1）首先根據(jù)三角形高的定義得出∠CDB=∠BEQ=90°，再根據(jù)對頂角相等，得出∠DFC=∠EFB，然后根據(jù)等角的余角相等得出∠1=∠2；

（2），，首先根據(jù)SAS判定，進而可得，，