1.4 全等三角形 浙教版八年級數(shù)學上冊題型講練(含解析)

第04講全等三角形（5類題型）課程標準學習目標1.了解全等圖形；2.了解全等三角形的判定與性質(zhì)；1、借助具體情境，經(jīng)過觀察、發(fā)現(xiàn)和實踐操作等過程，了解全等圖形的概念．2、掌握全等三角形一般證法和它們的性質(zhì)．3、能應用全等三角形的性質(zhì)進行簡單的推理和解決實際問題．知識點01：全等三角形1.全等圖形：能夠完全重合的兩個圖形．形狀相同、大小相等的圖形；2.全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形．3.對應頂點：能夠相互重合的頂點；對應邊：相互重合的邊；有公共邊的，公共邊一定是對應邊；對應角：相互重合的角．有公共角的，角一定是對應角；有對頂角的，對頂角一定是對應角；性質(zhì)定理：全等三角形的對應角相等，對應邊相等．注意“對應”二字．【即學即練1】（2022秋·浙江杭州·八年級杭州育才中學校聯(lián)考期中）1．如圖，已知點F在上，且，有同學在推出，后，還分別推出下列結(jié)論，其中錯誤的是（

）A． B． C． D．【即學即練2】（2022秋·浙江寧波·八年級校聯(lián)考階段練習）2．如圖，點，分別在線段，上，與相交于點．若，且，，則的度數(shù)為(

)

A． B． C． D．題型01全等圖形的識別（2023秋·八年級課時練習）3．對于兩個圖形，給出下列結(jié)論：①兩個圖形的周長相等；②兩個圖形的面積相等；③兩個圖形的周長和面積都相等；④兩個圖形的形狀相同，大小也相等．其中能獲得這兩個圖形全等的結(jié)論共有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個（2023秋·浙江·八年級專題練習）4．如圖，四邊形四邊形，若，，，則．

（2023秋·七年級課時練習）5．判斷下列圖形是否全等，并說明理由：(1)周長相等的等邊三角形；(2)周長相等的直角三角形；(3)周長相等的菱形；(4)所有的正方形．題型02利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和（2023秋·全國·八年級專題練習）6．如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠3-∠2=（

）A．30° B．45° C．60° D．135°（2023秋·七年級課前預習）7．如圖，已知方格紙中是4個相同的小正方形，則∠1+∠2的度數(shù)為.（2023·浙江·八年級假期作業(yè)）8．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，有一個以格點為頂點的△ABC．(1)請在同樣大小的網(wǎng)格中，畫出所有與△ABC成軸對稱且以格點為頂點的不同的三角形，并畫出對稱軸．（說明：每個網(wǎng)格中只畫一種情況的圖形．）(2)通過觀察（1）中完成的圖形，你有哪些數(shù)學結(jié)論？題型03將已知圖形分割成幾個全等圖形（2023秋·全國·八年級專題練習）9．下圖所示的圖形分割成兩個全等的圖形，正確的是（）A． B． C． D．（2023秋·全國·八年級專題練習）10．在如圖所示的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長都為1．沿著圖中的虛線，可以將該圖形分割成2個全等的圖形．在所有的分割方案中，最長分割線的長度等于．（2023秋·全國·八年級專題練習）11．知識重現(xiàn)：“能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．”理解應用：我們可以把4×4網(wǎng)格圖形劃分為兩個全等圖形．范例：如圖1和圖2是兩種不同的劃分方法，其中圖3與圖1視為同一種劃分方法．請你再提供四種與上面不同的劃分方法，分別在圖4中畫出來．題型04全等三角形的概念（2023秋·全國·八年級專題練習）12．下列說法正確的是（

）A．全等三角形的周長和面積分別相等 B．周長相等的兩個三角形是全等三角形C．全等三角形是指形狀相同的兩個三角形 D．所有的等邊三角形都是全等三角形（2023·浙江·八年級假期作業(yè)）13．以下說法中，正確的是（填寫序號）．①周長相等的兩個三角形全等；②有兩邊及一角分別相等的兩個三角形全等；③兩個全等三角形的面積相等；④面積相等的兩個三角形全等．（2023秋·全國·八年級專題練習）14．如下圖，與全等．用符號“”表示這兩個三角形全等．已知與是對應角，寫出其余的對應角和各對對應邊．題型05全等三角形的性質(zhì)（2023秋·全國·八年級專題練習）15．如圖，在中，于點D，E是上一點，若，，則的周長為（

）

A．22 B．23 C．24 D．26（2023春·重慶南岸·七年級校聯(lián)考期中）16．如圖，B、C、E在同一直線上，，，那么度．（2023秋·全國·八年級專題練習）17．如圖，已知，點E在邊上，與相交于點F．(1)若，求線段的長；(2)若，求的度數(shù)．A夯實基礎（2022秋·河南商丘·八年級統(tǒng)考階段練習）18．下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

（2023秋·全國·八年級專題練習）19．下列選項中表示兩個全等的圖形的是（）A．形狀相同的兩個圖形 B．周長相等的兩個圖形C．面積相等的兩個圖形 D．能夠完全重合的兩個圖形（2022秋·江蘇淮安·八年級?？茧A段練習）20．如圖，點E，F(xiàn)在線段上，與全等，點A與點D，點B與點C是對應頂點，與交于點M，則（）

A． B． C． D．（2020秋·廣東廣州·八年級校考期中）21．如圖，點在線段上，，，，則的長度為（

）

A． B． C． D．（2023秋·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·八年級?？计谥校?2．如圖，D在邊上，，，則的度數(shù)為．

（2023秋·江蘇·八年級專題練習）23．如圖，四邊形四邊形，若，，，則．

（2023春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）24．為了慶祝神舟十五號的成功發(fā)射，學校組織了一次小制作展示活動，小明計劃制作一個如圖所示的簡易模型，已知該模型滿足，點B和點C是對應頂點，若，，則．（2023春·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期末）25．如圖，，則．

（2023秋·浙江·八年級專題練習）26．如圖，點A、B，C、D在同一條直線上，，已知，，求AD的長．（2023秋·八年級課時練習）27．如圖，已知△ABC≌△DEB，點E在AB上，AC與BD交于點F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．（1）求AE的長度；（2）求∠AED的度數(shù)．B能力提升（2023秋·全國·八年級專題練習）28．如圖，在中，于點D，E是上一點，若，，則的周長為（

）

A．22 B．23 C．24 D．26（2023秋·全國·八年級專題練習）29．如圖，N，C，A三點在同一直線上，N，B，M三點在同一直線上，在中，，又，則的度數(shù)等于（

）

A．10° B．20° C．30° D．40°（2023秋·江蘇·八年級專題練習）30．如圖，在中，，，，，且、、在同一條直線上，則（）

A． B． C． D．（2023·全國·八年級專題練習）31．如圖，在長方形的中，已知，，點以的速度由點向點運動，同時點以的速度由點向點運動，若以，，為頂點的三角形和以，，為頂點的三角形全等，則的值為（

）

A．2 B．3 C．2或 D．2或（2023春·吉林長春·七年級統(tǒng)考期末）32．如圖，，其中，則的大小為度．

（2023秋·全國·八年級專題練習）33．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，等于．

（2023春·福建福州·七年級福建省福州第十九中學?？计谀?4．如圖，，點在邊上，延長交邊于點，若，則度．

（2023春·上海黃浦·七年級?？茧A段練習）35．我們規(guī)定：在四邊形中，O是邊上的一點，如果與全等，那么點O叫做該四邊形的“等形點”，在四邊形中，，，，，如果該四邊形的“等形點”在邊上，那么的長是．（2023秋·全國·八年級專題練習）36．如圖，已知，點E在邊上，與相交于點F．(1)若，求線段的長；(2)若，求的度數(shù)．（2023秋·全國·八年級專題練習）37．如圖，，點D在邊上，與交于點P，已知，，，．

(1)求的度數(shù)．(2)求與的周長和．C綜合素養(yǎng)（2023春·重慶渝中·七年級重慶巴蜀中學校考期中）38．如圖，，線段的延長線過點E，與線段交于點F，，，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．（2023秋·全國·八年級專題練習）39．如圖，，點B和點C是對應頂點，，記，，，當時，與之間的數(shù)量關系為（

）A． B． C． D．（2023秋·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期中）40．如圖，在中，，，，點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線向終點運動，同時點從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿折線向終點運動，點，都運動到各自的終點時停止.設運動時間為（秒），直線經(jīng)過點，且，過點，分別作直線的垂線段，垂足為，.當與全等時，的值不可能是（

）A．2 B．2.8 C．3 D．6（2023春·七年級課時練習）41．如圖，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，△ADC△，△AEB△，且BC，記BE，CD交于點F，若∠BAC=x°，則∠BFC的大?。ㄓ煤瑇的式子表示）是（

）A．x B．180°2x C．180°x D．2x（2023秋·江蘇·八年級專題練習）42．三個全等三角形按如圖的形式擺放，則的度數(shù)等于．（2023春·吉林長春·七年級?？计谀?3．如圖，點在上，與相交于點，，，．則的度數(shù)為度．

（2023·全國·八年級專題練習）44．如圖，，

的延長線交于點F，，則=°．（2023春·河北保定·七年級?？茧A段練習）45．如圖，，點在上，與交于點，．

（1）若，則的長為；（2）連接，若，則的值為．（2023秋·全國·八年級專題練習）46．如圖，，，三點在同一條直線上，且．(1)求證：；(2)當滿足什么條件時，？并說明理由．（2023春·七年級單元測試）47．如圖，在等腰中，厘米，厘米．(1)如圖1，設等腰底邊上的高是，腰上的高是，則與的關系是_______；(2)如圖2，已知點從點出發(fā)，沿折線，以厘米/秒的速度運動；同時，點從點出發(fā)，沿折線，以厘米/秒的速度運動，若運動1秒時，點與點所運動的路程之和是5厘米；若運動8秒時，點正好追及點，求點的運動速度的值；(3)如圖3，已知點為的中點，如果點在線段上以2厘米/秒的速度由點向點運動，同時點在線段上由點向點運動，當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動．要使與在某一時刻全等，求點的運動速度．參考答案：1．D【分析】由全等三角形的性質(zhì)即可判斷；【詳解】解：∵，∴，，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．2．B【分析】先利用三角形的內(nèi)角和定理可得，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、全等三角形的性質(zhì)等知識，理解并掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關鍵．3．A【分析】能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．強調(diào)能夠完全重合，對選擇項進行驗證可得答案．【詳解】解：①周長相等的兩個圖形不一定重合，所以不一定全等；②如果面積相同而形狀不同也不全等；③如果周長相同面積相同而形狀不同，則不全等，④兩個圖形的形狀相同，大小也相等，則二者一定重合，正確．所以只有1個正確，故選A．【點睛】本題考查了全等形的概念，做題時要根據(jù)定義進行驗證．4．105【分析】根據(jù)全等的性質(zhì)求出′，，利用四邊形的內(nèi)角和公式求出的度數(shù)即可求出度數(shù)．【詳解】解：四邊形四邊形，′，．，，，，．故答案為：105．【點睛】本題考查了全等圖形的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和公式，解題的關鍵在于熟練掌握全等圖形的性質(zhì)．5．（1）全等（2）不一定全等（3）不一定全等（4）不一定全等．【分析】根據(jù)多邊形全等必須同時具備各邊對應相等，各角對應相等．若不能確定都相等，則兩個多邊形不一定全等對各小題分析判斷即可得解．【詳解】（1）全等．理由：等邊三角形各角都是60°，各角對應相等，周長相等即邊長相等，各邊對應相等．（2）不一定全等．理由：由已知條件，只能得到一組直角對應相等，其余的角和邊不能確定是否相等．（3）不一定全等．理由：菱形的四條邊都相等，由周長相等只能得到四條邊對應相等，不能確定四個角是否相等．（4）不一定全等．理由：正方形的四個角都是直角，所有的正方形的角對應相等，但邊長不能確定．【點睛】本題考查了全等圖形，利用全等圖形的定義解答，關鍵是熟記全等圖形的概念．6．B【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=∠1+∠3=90°，可得∠1+∠3-∠2．【詳解】∵在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠3=∠ACB，∵∠ACB+∠1=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠2=45°∴∠1+∠3-∠2=90°-45°=45°，故選B．【點睛】此題主要考查了全等圖形，關鍵是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形對應角相等．7．##45度【分析】觀察圖形可知與所在的直角三角形全等，則，根據(jù)外角的性質(zhì)卡得，即可求解．【詳解】觀察圖形可知與所在的直角三角形全等，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了利用全等的性質(zhì)求網(wǎng)格中的角度，三角形外角的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，得出是解題的關鍵．8．(1)見解析(2)軸對稱圖形是全等圖形，對應點的連線被對稱軸垂直平分【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）利用軸對稱圖形的性質(zhì)解決問題．【詳解】（1）圖形如圖所示：（2）軸對稱圖形是全等圖形，對應點的連線被對稱軸垂直平分．【點睛】本題考查作圖-軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)．9．B【分析】直接利用全等圖形的概念進而得出答案．【詳解】解：圖形分割成兩個全等的圖形，如圖所示：故選B．【點睛】此題主要考查全等圖形的識別，解題的關鍵是熟知全等的性質(zhì).10．7【分析】沿著圖中的虛線，可以將該圖形分割成2個全等的圖形，畫出所有的分割方案，即可得到最長分割線的長度．【詳解】解：分割方案如圖所示：由圖可得，最長分割線的長度等于7．故答案為：7．【點睛】本題主要考查全等形的性質(zhì)，解決本題的關鍵是要熟練掌握全等形的性質(zhì).11．見解析【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點和全等形的定義進行作圖即可．【詳解】依題意，如圖【點睛】本題考查了全等圖形的定義，熟練掌握網(wǎng)格特點作圖和全等圖形的概念是解題的關鍵．12．A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與概念進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、全等三角形的周長和面積分別相等，說法正確，符合題意；B、周長相等的兩個三角形不一定是全等三角形，說法錯誤，不符合題意；C、全等三角形是指形狀和大小完全相同的兩個三角形，說法錯誤，不符合題意；D、只有邊長相等的等邊三角形是全等三角形，說法錯誤，不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與概念，熟知全等三角形的相關知識是解題的關鍵．13．③【分析】根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)即可判斷各個小題中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：周長相等的兩個三角形不一定全等，如一個三角形的三邊長為3，6，8，另一個三角形的邊長為4，5，8，故①錯誤；有兩邊及一角分別相等的兩個三角形不一定全等，如兩個直角三角形有一個直角對應相等，一個直角三角形的兩條直角邊與另一個直角三角形一條直角邊和斜邊相等，則這個兩個三角形不全等，故②錯誤；兩個全等三角形的面積相等，故③正確；面積相等的兩個三角形不一定全等，如兩個三角形的同底等高，而這兩個三角形不一定全等，故④錯誤；故答案為：③．【點睛】本題考查全等三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用全等三角形的判定定與性質(zhì)解答．14．．對應角是：與，與；對應邊是；OA與OB，OC與OD，AC與BD．【分析】根據(jù)全等三角形的表示法以及全等三角形的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解

．因為與是對應角，所以其余的對應角是：與，與；對應邊是；OA與OB，OC與OD，AC與BD．【點睛】本題主要考查全等三角形的表示法和性質(zhì)，準確找到全等三角形的對應角和對應邊是關鍵．15．C【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出，進而得出答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴的周長為：．故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應邊相等，是解題的關鍵．16．【分析】B、C、E在同一直線上，，得，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得．【詳解】解：∵B、C、E在同一直線上，，，∴，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是掌握這些知識點．17．(1)5(2)【分析】（1）由，得到，而，即可得到；（2）由，得到，，由三角形外角的性質(zhì)得到進行求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴；（2）∵，∴，，∵，，∴．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握全等三角形的對應邊相等，對應角相等．18．C【分析】能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形，可知C選項的兩個圖形為全等圖形．故選：C．【點睛】本題主要考查全等圖形，牢記全等圖形的定義（能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形）是解題的關鍵．19．D【分析】全等圖形：能夠完全重合的平面圖形。特點是形狀、大小相同．【詳解】解：A、形狀相同的兩個圖形，大小不一定相同，故此選項錯誤，不符合題意；B、周長相等的兩個圖形，形狀、大小不一定相同，故此選項錯誤，不符合題意；C、面積相等的兩個圖形，形狀、大小不一定相同，故此選項錯誤，不符合題意；D、能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形，故此選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查全等圖形的定義．掌握相關結(jié)論是解題的關鍵．20．A【分析】根據(jù)全等三角形的對應角相等，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴；故選A．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)．解題的關鍵是找準對應角．21．C【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等，再利用線段和差即可求解．【詳解】∵，∴，，∴，故選：．【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關鍵熟練掌握性質(zhì)的應用．22．##40度【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，即可求出．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出是解此題的關鍵．23．105【分析】根據(jù)全等的性質(zhì)求出′，，利用四邊形的內(nèi)角和公式求出的度數(shù)即可求出度數(shù)．【詳解】解：四邊形四邊形，′，．，，，，．故答案為：105．【點睛】本題考查了全等圖形的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和公式，解題的關鍵在于熟練掌握全等圖形的性質(zhì)．24．5【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出，然后根據(jù)可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故答案為：5．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟知全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵．25．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)的運用，掌握以上知識是解題的關鍵．26．8【分析】根據(jù)得到，根據(jù)，得到、的長，進而可得結(jié)論．【詳解】解：，．，，，．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．27．（1）；（2）．【分析】（1）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段的和差即可得；（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．【詳解】解：（1）∵，∴，∵，∴；（2）∵，∴，∵，∴．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握全等三角形的對應角和對應邊相等是解題關鍵．28．C【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出，進而得出答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴的周長為：．故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應邊相等，是解題的關鍵．29．B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，求出，求出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵在中，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．熟練掌握全等三角形的對應角相等，是解題的關鍵．30．A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，由、、在同一條直線上，得到，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴，∵、、在同一條直線上，∴，∴．故選：A．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，平角的定義，角的和差．掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．31．D【分析】分兩種情況分別計算，①若，②若，即可分別求得．【詳解】解：設點運動的時間為，由題意知：，，則，當時，，即，解得；當時，，，即，，解得，故，解得，故的值為或，故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，采用分類討論的思想是解決本題的關鍵．32．25【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案為：25．【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記“全等三角形的對應角相等”是解題的關鍵．33．##225度【分析】根據(jù)圖形和正方形的性質(zhì)可知，，，再把它們相加可得的度數(shù)．【詳解】解：觀察圖形可知與所在的三角形全等，二角互余，與所在的三角形全等，二角互余，，∴，，，∴．故答案為：．【點睛】此題結(jié)合網(wǎng)格的特點考查了余角，注意本題中，，是解題的關鍵．34．138【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)對頂角相等可得，推得，根據(jù)三角形內(nèi)角和推得，即可求得．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∵，，∴，∴，故答案為：138．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，對頂角相等，三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握以上性質(zhì)是解題的關鍵．35．1或2##2或1【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，分兩種情況討論：當時當時，再利用全等三角形的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：，，，四邊形的“等形點”在邊上，如圖1，當時，則，如圖2，當時，，，，，，故答案為：1或2．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關鍵．36．(1)5(2)【分析】（1）由，得到，而，即可得到；（2）由，得到，，由三角形外角的性質(zhì)得到進行求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴；（2）∵，∴，，∵，，∴．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握全等三角形的對應邊相等，對應角相等．37．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，計算即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出、，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵，∴，∴，即的度數(shù)為；（2）解：∵，∴，，∴與的周長和為．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應角相等，對應邊相等是解本題的關鍵．38．B【分析】由的內(nèi)角和定理求得；然后由全等三角形的對應角相等得到．則結(jié)合已知條件易求的度數(shù)；最后利用的內(nèi)角和是180度和圖形來求的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴．又∵，∴．又∵，∴，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)．全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應用時要會找對應角和對應邊．39．B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，利用，即可解答．【詳解】解：，，，，，，，，，化簡得：．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，結(jié)合圖形和題意找到角之間的關系是解題的關鍵．40．C【分析】分三種情況討論得出關于t的方程，解方程求得t的值．即當P在上，Q在上時；當P在上，Q在上時；當P在上，Q在上時．【詳解】解：當P在上，Q在上時，如圖，過點P，Q，C分別作于點E，于點F，于點D，∵，∴，∵于E，于F．∴，，∴，∵，∴，∵，∴，解得；

∵點Q速度比點P速度快，當點Q運動到C點時，點P還在上，∴當P在上，Q在上時，，此時P、Q重合，∵，，由題意得：，解得；當點Q運動到點A，P在上時，，∵由題意得，，解得．綜上，當與全等時，t的值為2或2.8或6．∴t的值不可能是3．故選：C．【點睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)、一元一次方程的應用，根據(jù)題意得出關于t的方程是解題的關鍵．41．B【點睛】延長交AC于M，如圖，根據(jù)全等的性質(zhì)得∠=∠ACD，∠=∠CAD=∠=x，再利用三角形外角性質(zhì)得∠=∠+∠=∠+2x，接著利用得到∠AEB=∠，而根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠=180°-∠-x，則∠+2x=180°-∠-x，所以∠+∠=180°-3x，利用三角形外角性質(zhì)和等角代換得到∠BFC=∠C=x+∠+∠，所以∠BFC=180°-2x．【詳解】解：延長交AC于M，如圖，∵△ADC△，△AEB△，∴∠=∠ACD，∠=∠CAD=∠=x，∴∠=∠+∠=∠+2x，∵，∴∠AEB=∠，∵∠=180°∠∠=180°∠-x，∴∠+2x=180°-∠x，∴∠+∠=180°3x，∵∠BFC=∠BDF+∠DBF=∠BDF+∠=x+∠ACD+∠=x+∠+∠=x+180°3x=180°2x．故選：B．【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的