（四）正方形-2024屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)平行四邊形專項訓(xùn)練(含答案)

（四）正方形——2024屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)平行四邊形專項訓(xùn)練知識梳理1.正方形的定義及其性質(zhì)正方形：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形和菱形的所有性質(zhì).2.正方形的判定先證明是矩形，再從矩形出發(fā)：（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（2）對角線互相垂直的矩形是正方形.先證明是菱形，再從菱形出發(fā)：（1）有一個角是直角的菱形是正方形；（2）對角線相等的菱形是正方形.知識檢驗1.若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得的四邊形是正方形，則四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD一定是()A.互相平分 B.互相垂直 C.互相平分且相等 D.互相垂直且相等2.小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學(xué)具，他先活動學(xué)具成為圖1所示菱形，并測得，對角線，接著活動學(xué)具成為圖2所示正方形，則圖2中對角線的長為()A.5 B. C.10 D.153.如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，P為邊BC上一點，且，則的度數(shù)為()A. B. C. D.4.如圖，正方形的邊長為2，將正方形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)，則點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)為()A. B. C. D.5.如圖，在正方形ABCD中，AE平分交BC于點E，點F是邊AB上一點，連接DF.若，則的度數(shù)為()A.45° B.60° C.67.5° D.72°6.如圖，已知的弦，以為一邊作正方形，切點為E，則的半徑為()A.4 B.3 C.6 D.57.如圖，O為坐標(biāo)原點，邊長為1的正方形的頂點A在x軸的正半軸上，將正方形繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在某拋物線上，則該拋物線的解析式為()A. B. C. D.8.如圖，動點M在邊長為2的正方形內(nèi)，且，P是邊上的一個動點，E是邊的中點，則線段的最小值為()A. B. C. D.9.如圖，點P是正方形ABCD的對角線AC上的一點，于點E，，則點P到直線AB的距離為__________.10.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的動點，M，N分別是EF，AF的中點，則MN的最大值為______.11.如圖，在中，，，D、E分別在、上，點F在內(nèi).若四邊形是邊長為1的正方形，則_____.12.如圖，四邊形為正方形，點E是的中點，將正方形沿折疊，得到點B的對應(yīng)點為點F，延長交線段于點P，若，則的長度為_________.13.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，，，連接EF并延長交BC的延長線于點G.（1）求證：；（2）若正方形的邊長為4，求BG的長.14.如圖，已知正方形中，E為上一點.將正方形折疊起來使點A和點E重合，折痕為.若，.(1)求的長；(2)求的面積.答案以及解析1.答案：D解析：如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點，，，四邊形EFGH是平行四邊形.要使四邊形EFGH是正方形，則，，，故選D.2.答案：B解析：如圖1、圖2所示，連接AC，圖1中，四邊形ABCD是菱形，，，是等邊三角形，，在圖2中，四邊形ABCD是正方形，，，是等腰直角三角形，；故選：B.3.答案：B解析：四邊形ABCD是正方形，，則，BD平分，則，，，，.故選：B.4.答案：D解析：連接，如圖，正方形的邊長為2，，，，由勾股定理得：，，點B繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)后落在x軸負(fù)半軸上，，點的坐標(biāo)為.故選：D.5.答案：C解析：四邊形是正方形，，，，平分，，在和中，，，，，故選：C.6.答案：D解析：連接并延長，交于F，連接，設(shè)的半徑為r，則，邊與相切，，四邊形為正方形，，，在中，，即，解得：，的半徑為5，故選：D.7.答案：B解析：如圖，作軸于點E，連接，正方形繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)，，，，在中，，，，，，點B坐標(biāo)為，設(shè)拋物線解析式為（）代入點B坐標(biāo)，得，，故選：B.8.答案：A解析：作點E關(guān)于DC的對稱點，設(shè)AB的中點為點O，連接，交DC于點P，連接PE，如圖：動點M在邊長為2的正方形內(nèi)，且，點M在以AB為直徑的圓上，，正方形的邊長為2，，，E是AD的中點，，點E與點關(guān)于DC對稱，，，，在中，，線段的最小值為：.故選：A.9.答案：3解析：如圖，過點P作于點F，四邊形為正方形，平分，，，，即點P到直線的距離為3.10.答案：解析：如圖，連接AE.M，N分別是EF，AF的中點，.又，當(dāng)BE最長時，MN最長.易知當(dāng)點E和點C重合時，BE最長，此時，的最大值為.

11.答案：解析：連接，過點F作于G，四邊形是邊長為1的正方形，，，，，，，，，，設(shè)，，，，解得：，，.故答案為：.12.答案：2解析：連接，如圖所示，四邊形為正方形，，，點E是的中點，，由翻折可知：，，，，，在和中，，，，，設(shè)，則，，在中，根據(jù)勾股定理得：，，解得，則的長度為2，故答案為：2.13、（1）答案：見解析解析：四邊形ABCD為正方形，，，，，，，，；（2）答案：解析：四邊形ABCD為正方形，，，，，，又，正方形的邊長為