第五章相交線與平行線 單元測試卷2023-2024學年人教版數(shù)學七年級下冊

人教版七下《相交線與平行線》單元測試卷一．選擇題1．如圖，下列條件中能判定AE∥CD的是（）A．∠A＝∠C B．∠A+∠ABC＝180° C．∠C＝∠CBE D．∠A＝∠CBE2．如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，則∠4的度數(shù)是（）A．74° B．76° C．84° D．86°3．直線m外的一點P，它到直線m上三點A，B，C的距離分別是6cm，3cm，5cm，則點P到直線m的距離為（）A．3cm B．5cm C．6cm D．不大于3cm4．如圖所示的圖案分別是三菱、大眾、奧迪、奔馳汽車的車標，其中可以看作是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A．B． C． D．5．如圖，AB與CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，若∠COE＝44°，則∠AOD＝（）A．44° B．46° C．134° D．136°6．如圖，下列說法中錯誤的是（）A．∠1與∠4是同位角 B．∠3與∠4是內(nèi)錯角 C．∠B與∠3是同位角 D．∠1與∠3是同旁內(nèi)角（第1題圖）（第2題圖）（第5題圖）（第6題圖）7．如圖，是賽車跑道的一段示意圖，其中AB∥DE，測得∠B＝130°，∠D＝120°，則∠C的度數(shù)為（）A．120° B．110° C．140° D．90°8．如圖，把一塊直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．25°9．如圖，已知△ABC的周長為20cm，現(xiàn)將△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置，連接CC′，則四邊形AB′C′C的周長為（）A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm10．如圖，已知直線AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于E、F，EM平分∠AEF交CD于M，G是射線MD上一動點（不與M、F重合）．EH平分∠FEG交CD于點H，設∠MEH＝α，∠EGF＝β，現(xiàn)有下列四個式子：①2α＝β；②2α﹣β＝180°；③α﹣β＝30°；④2α+β＝180°．其中正確的是（）A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④（第7題圖）（第8題圖）（第9題圖）（第10題圖）（第12題圖）（第13題圖）（第14題圖）（第15題圖）二．填空題11．把命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行”改寫成“如果…那么…”的形式：．12．如圖，直線AC和直線BD相交于點O，若∠1+∠2＝90°，則∠BOC的度數(shù)是．13．如圖，計劃把河中的水引到水池M中，可以先過M點作MC⊥AB，垂足為C，然后沿MC開渠，則能使所開的渠最短，這種設計方案的根據(jù)是．14．如圖所示，一個彎形管道ABCD的拐角∠ABC＝110°，∠BCD＝70°，管道AB，CD的關系是，依據(jù)是．15．如圖，為了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先將△ABC向右平移格，再向上平移格．16．如圖，F(xiàn)E∥ON，OE平分∠MON，∠FEO＝28°，則∠MON＝．17．如圖，∠B的內(nèi)錯角是；∠C的同旁內(nèi)角是．18．如圖，AB∥CD，BC∥DE，∠B＝72°，則∠D＝度．19．一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝135°，則∠ABC＝度．20．如圖，把直角梯形ABCD沿射線AD方向平移到梯形EFGH，HG＝24，MG＝8，MC＝6，則陰影部分的面積是．（第16題圖）（第17題圖）（第18題圖）（第19題圖）（第20題圖）三．解答題21．如圖，點A在∠O的一邊OA上．按要求畫圖并填空：（1）過點A畫直線AB⊥OA，與∠O的另一邊相交于點B；（2）過點A畫OB的垂線段AC，垂足為點C；（3）過點C畫直線CD∥OA，交直線AB于點D；（4）∠CDB＝°；（5）如果OA＝8，AB＝6，OB＝10，則點A到直線OB的距離為．22．如圖，已知∠1＝48°，∠2＝132°，∠C＝∠D．求證：（1）BD∥CE；（2）∠A＝∠F．23．如圖所示，直線AB，CD相交于點O，作∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．（1）判斷OF與OD的位置關系；（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度數(shù)．24．如圖是一種躺椅及其簡化結構示意圖，扶手AB與底座CD都平行于地面，靠背DM與支架OE平行，前支架OE與后支架OF分別與CD交于點G和點D，AB與DM交于點N，當∠EOF＝90°，∠ODC＝30°時，人躺著最舒服，求此時扶手AB與支架OE的夾角∠AOE和扶手AB與靠背DM的夾角∠ANM的度數(shù)．25．如圖1，將一個寬度相等的紙條（FG∥AE）按如圖所示方式折疊．（1）如果∠CBA＝100°，那么∠CDE＝．（2）如圖2，作直線KB，點P是直線KB上一點，連接CP、DP，請直接寫出∠CPD與∠PCB、∠PDK的數(shù)量關系．（3）如圖3，分別作∠GCB、∠CBA的平分線交于點M，連接AM，DM，分別作∠DMA、∠BMA的平分線交EA于點Y、N，若∠YMN＝18°，∠CBD比∠CDB多15°，求∠MDB的度數(shù)．26．如圖，已知直線CP∥OQ，點B與點A分別在射線CP和OQ上，且滿足AB∥OC，∠BCO＝100°．點F在直線BC上且在點B左側，滿足∠FOB＝∠FBO＝α，∠COF的角平分線與直線CP相交于點E．（1）如圖1，求∠BOE的度數(shù)；（2）如圖2，若α＝45°，補全圖形，并求∠BOE的度數(shù)；（3）若左右平移線段AB，是否存在的可能？若存在，求出此時α的值；若不存在，請說明理由．

人教版七下《相交線與平行線》單元測試卷答案解析一．選擇題1．如圖，下列條件中能判定AE∥CD的是（）A．∠A＝∠C B．∠A+∠ABC＝180° C．∠C＝∠CBE D．∠A＝∠CBE解：∵∠C＝∠CBE，∴CD∥AE，故選：C．2．如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，則∠4的度數(shù)是（）A．74° B．76° C．84° D．86°解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠5＝180°，∴∠2＝∠5，∴a∥b，∴∠4＝∠6，∵∠3＝104°，∴∠6＝180°﹣∠3＝76°，∴∠4＝76°，故選：B．3．直線m外的一點P，它到直線m上三點A，B，C的距離分別是6cm，3cm，5cm，則點P到直線m的距離為（）A．3cm B．5cm C．6cm D．不大于3cm解：∵垂線段最短，∴點P到直線m的距離≤3cm，故選：D．4．如圖所示的圖案分別是三菱、大眾、奧迪、奔馳汽車的車標，其中可以看作是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A．B． C． D．解：觀察圖形可知，圖案C可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到．故選：C．5．如圖，AB與CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，若∠COE＝44°，則∠AOD＝（）A．44° B．46° C．134° D．136°解：∵OE⊥AB，∠COE＝44°，∴∠AOC＝90°﹣44°＝46°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣46°＝134°；故選：C．6．如圖，下列說法中錯誤的是（）A．∠1與∠4是同位角 B．∠3與∠4是內(nèi)錯角 C．∠B與∠3是同位角 D．∠1與∠3是同旁內(nèi)角解：A、∠1與∠4是同位角，說法正確；B、∠3與∠4是內(nèi)錯角，說法正確；C、∠B與∠3是同位角，說法錯誤；D、∠1與∠3是同旁內(nèi)角，說法正確；故選：C．7．如圖，是賽車跑道的一段示意圖，其中AB∥DE，測得∠B＝130°，∠D＝120°，則∠C的度數(shù)為（）A．120° B．110° C．140° D．90°解：如圖所示：過點C作CF∥AB．∵AB∥DE，∴DE∥CF；∴∠BCF＝180°﹣∠B＝50°，∠DCF＝180°﹣∠D＝60°；∴∠C＝∠BCF+∠DCF＝110°．故選：B．8．如圖，把一塊直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．25°解：如圖，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝55°，∴∠2＝180°﹣90°﹣55°＝35°，故選：A．9．如圖，已知△ABC的周長為20cm，現(xiàn)將△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置，連接CC′，則四邊形AB′C′C的周長為（）A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm解：根據(jù)題意，得A的對應點為A′，B的對應點為B′，C的對應點為C′，所以BC＝B′C′，BB′＝CC′，則四邊形AB′C′C的周長＝CA+AB+BB′+B′C′+C′C＝△ABC的周長+2BB′＝20+4＝24（cm）．故選：C．10．如圖，已知直線AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于E、F，EM平分∠AEF交CD于M，G是射線MD上一動點（不與M、F重合）．EH平分∠FEG交CD于點H，設∠MEH＝α，∠EGF＝β，現(xiàn)有下列四個式子：①2α＝β；②2α﹣β＝180°；③α﹣β＝30°；④2α+β＝180°．其中正確的是（）A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④解：當點G在點F右側時，如圖示：∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，∴∠MEF＝∠AEF，∠FEH＝∠FEG，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠EGF＝β．∴∠MEH＝α＝∠MEF+∠FEH＝（∠AEF+∠FEG）＝（180°﹣∠BEG）＝（180°﹣β），∴2α+β＝180°，故④是正確的；當點G在M和F之間時，如圖：∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，∴∠MEF＝∠AEF，∠FEH＝∠FEG，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠EGF＝β．∴∠MEH＝α＝∠MEF﹣∠FEH＝∠AEF﹣∠FEG＝（180°﹣∠BEF）﹣（180°﹣β﹣∠BEF）＝β，∴2α＝β，故①是正確的．故選：B．二．填空題11．把命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行”改寫成“如果…那么…”的形式：同一平面內(nèi)，如果的兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．解：把命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行”改寫成“如果…，那么…”的形式，是“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行”，故答案為：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．12．如圖，直線AC和直線BD相交于點O，若∠1+∠2＝90°，則∠BOC的度數(shù)是135°．解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠BOC＝180°﹣45°＝135°．13．如圖，計劃把河中的水引到水池M中，可以先過M點作MC⊥AB，垂足為C，然后沿MC開渠，則能使所開的渠最短，這種設計方案的根據(jù)是垂線段最短．解：計劃把水渠中的水引到水池M中，可過點M作AB的垂線，然后沿CM開渠，則能使新開的渠道最短，這種設計方案的根據(jù)是：垂線段最短；故答案為：垂線段最短14．如圖所示，一個彎形管道ABCD的拐角∠ABC＝110°，∠BCD＝70°，管道AB，CD的關系是AB∥CD，依據(jù)是同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．解：∵∠ABC＝110°，∠BCD＝70°，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故答案為：AB∥CD；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．15．如圖，為了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先將△ABC向右平移5格，再向上平移3格．解：從點A看，向右移動5格，向上移動3格即可得到A′．那么整個圖形也是如此移動得到．故兩空分別填：5、3．16．如圖，F(xiàn)E∥ON，OE平分∠MON，∠FEO＝28°，則∠MON＝56°．解：∵FE∥ON，∠FEO＝28°，∴∠NOE＝∠FEO＝28°，∵OE平分∠MON，∠MON＝2∠NOE＝2∠FEO＝56°．故答案為：56°．17．如圖，∠B的內(nèi)錯角是∠BAD；∠C的同旁內(nèi)角是∠DAC，∠B，∠BAC．解：∠B的內(nèi)錯角是∠BAD，∠C的同旁內(nèi)角是∠DAC，∠B，∠BAC，故答案為：∠BAD；∠DAC，∠B，∠BAC．18．如圖，AB∥CD，BC∥DE，∠B＝72°，則∠D＝108度．解：∵AB∥CD，∠B＝72°，∴∠C＝∠B＝72°，∵BC∥DE，∴∠D＝180°﹣∠C＝180°﹣72°＝108°．故答案為：108．19．一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝135°，則∠ABC＝135度．解：如圖，過點B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD＝180°，∠2+∠BAE＝180°，∵∠BCD＝135°，∠BAE＝90°，∴∠1＝45°，∠2＝90°，∴∠ABC＝∠1+∠2＝135°．故答案為：135．20．如圖，把直角梯形ABCD沿射線AD方向平移到梯形EFGH，HG＝24，MG＝8，MC＝6，則陰影部分的面積是168．解：∵直角梯形EFGH是由直角梯形ABCD平移得到的，∴梯形EFGH≌梯形ABCD，∴GH＝CD，BC＝FG，∵梯形EFMD是兩個梯形的公共部分，∴S梯形ABCD﹣S梯形EFMD＝S梯形EFGH﹣S梯形EFMD，∴S陰影＝S梯形MGHD＝（DM+GH）?GM＝（24﹣6+24）×8＝168．故答案為：168．三．解答題21．如圖，點A在∠O的一邊OA上．按要求畫圖并填空：（1）過點A畫直線AB⊥OA，與∠O的另一邊相交于點B；（2）過點A畫OB的垂線段AC，垂足為點C；（3）過點C畫直線CD∥OA，交直線AB于點D；（4）∠CDB＝90°；（5）如果OA＝8，AB＝6，OB＝10，則點A到直線OB的距離為4.8．解：（1）如圖；（2）如圖；（3）如圖；（4）∵CD∥OA，∴∠CDB＝∠OAB＝90°；（5）AC＝＝4.8．22．如圖，已知∠1＝48°，∠2＝132°，∠C＝∠D．求證：（1）BD∥CE；（2）∠A＝∠F．證明：（1）∵∠1＝48°，∠2＝132°，∴∠1+∠2＝180°，∴BD∥CE；（2）∵BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，又∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴AC∥DF，∴∠A＝∠F．23．如圖所示，直線AB，CD相交于點O，作∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．（1）判斷OF與OD的位置關系；（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度數(shù)．解（1）由OF平分∠AOE，得∠AOF＝∠EOF＝∠AOE．由角的和差得∠FOD＝∠FOE+∠EOD＝∠AOE+∠EOB＝（∠AOE+∠EOB）＝∠AOB＝90°，∴OF⊥OD；（2）由∠AOC：∠AOD＝1：5，得∠AOD＝5∠AOC．由角的和差，得∠AOD+∠AOC＝180°，∠AOC＝30°．∠EOD＝∠BOD＝∠AOC＝30°．由角的和差，得∠AOE＝180°﹣∠AOC﹣∠EOD＝180°﹣30°﹣30°＝120°，由角平分線的性質(zhì)，得∠EOF＝∠AOE＝60°．24．如圖是一種躺椅及其簡化結構示意圖，扶手AB與底座CD都平行于地面，靠背DM與支架OE平行，前支架OE與后支架OF分別與CD交于點G和點D，AB與DM交于點N，當∠EOF＝90°，∠ODC＝30°時，人躺著最舒服，求此時扶手AB與支架OE的夾角∠AOE和扶手AB與靠背DM的夾角∠ANM的度數(shù)．解：∵扶手AB與底座CD都平行于地面，∴AB∥CD，∴∠ODC＝∠BOD＝30°，又∵∠EOF＝90°，∴∠AOE＝60°，∵DM∥OE，∴∠AND＝∠AOE＝60°，∴∠ANM＝180°﹣∠AND＝120°．25．如圖1，將一個寬度相等的紙條（FG∥AE）按如圖所示方式折疊．（1）如果∠CBA＝100°，那么∠CDE＝130°．（2）如圖2，作直線KB，點P是直線KB上一點，連接CP、DP，請直接寫出∠CPD與∠PCB、∠PDK的數(shù)量關系．（3）如圖3，分別作∠GCB、∠CBA的平分線交于點M，連接AM，DM，分別作∠DMA、∠BMA的平分線交EA于點Y、N，若∠YMN＝18°，∠CBD比∠CDB多15°，求∠MDB的度數(shù)．解：（1）∵FG∥AE，∴∠FCB＝∠CBA＝100°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠FCD＝∠DCB，∵∠FCB＝∠FCD+∠DCB＝2∠FCD＝100°，∴∠FCD＝50°，∴∠CDE＝180°﹣∠FCD＝130°；故答案為：130°；（2）由題意可作圖如圖所示，∵FG∥AE，根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得GH∥DK，∴∠PDK＝∠PMB，∵∠PMB＝∠CPD+∠PCB，∴∠PDK＝∠CPD+∠PCB；（3）根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠FCD＝∠DCB，∵FG∥AE，∴∠FCD＝∠CDB，∴∠DCB＝∠CDB，∵∠CBD比∠CDB多15°，即∠CBD＝∠CDB+15°，∵∠CDB+∠DCB+∠CBD＝∠CDB+∠CDB+∠CDB+15°＝3∠CDB+15°＝180°，∴∠CDB＝∠DCB＝55°，∠CBD＝70°，∠CBA＝110°，∵FG∥AE，∴∠CBD＝∠GCB＝70°，∵CM為∠GCB的角平分線，BM為∠CBA的角平分線，∴∠BCM＝∠GCM＝35°，∠CBM＝∠ABM＝55°，∴∠DBM＝∠CBD+∠CBM＝125°，∵MY、MN分別為∠DMA、∠BMA的角平分線，∠YMN＝18°，∴∠DMB＝∠DMA﹣∠BMA＝2（∠YMA﹣∠NMA）＝2∠YMN＝36°，∴∠MDB＝180°﹣∠DBM﹣∠DMB＝19°．26．如圖，已知直線CP∥OQ，點B與點A分別在射線