四川省瀘州市合江縣第五片區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

合江縣2024年春期第五學(xué)區(qū)第一次課后服務(wù)靜心作業(yè)七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科作業(yè)單全卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)全卷滿分120分完成時(shí)間120分鐘一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1．下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．3.1415922．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，該數(shù)軸表示的不等式的解集為（）A．x＞－2 B．x≤3 C．－2＜x＜3 D．－2≤x＜3 5．估計(jì)的值在哪兩個(gè)數(shù)之間（）A．4與5 B．5與6 C．6與7 D．7與86．已知a＞b，則下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．7．如圖所示，下列推理及所注理由錯(cuò)誤的是（）第7題A．因?yàn)椤?＝∠3，所以AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）B．因?yàn)锳B∥CD，所以∠2＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）C．因?yàn)锳D∥BC，所以∠2＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）D．因?yàn)椤?＝∠4，所以AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）8．健康騎行越來越受到老百姓的喜歡，自行車的示意圖如圖，其中AB∥CD，AE∥BD．若∠CDB＝70°，∠ACD＝80°，則∠EAC的度數(shù)為（）第8題A．60° B．40° C．30° D．50°9．由方程組可得x與y的關(guān)系式是（）A．x＋y＝7＋3m B．y－2x＝－2 C．x－y＝－m－1 D．2x－y＝110．定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有，如：，那么不等式的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．411．“踐行垃圾分類?助力雙碳目標(biāo)”主題班會(huì)結(jié)束后，甲和乙一起收集了一些廢電池，甲說：“我比你多收集了7節(jié)廢電池．”乙說：“如果你給我9節(jié)廢電池，我的廢電池?cái)?shù)量就是你的2倍”設(shè)甲收集了x節(jié)廢電池，乙收集了y節(jié)廢電池，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向按半圓形弧線不斷向前運(yùn)動(dòng)，其移動(dòng)路線如圖所示，其中半圓的半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)點(diǎn)、、、的坐標(biāo)分別為，，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）第12題A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．的算術(shù)平方根是．14．平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向上平移4個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．15．，是二元一次方程3x－my＝1的一個(gè)解，則m的值為．16．已知關(guān)于y的不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是．三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．計(jì)算：．18．解方程組：．19．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．四、解答題（本大題共2小題，每小題7分，共14分）20．如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．請(qǐng)說明理由．第20題21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．第21題（1）將△ABC向右平移4個(gè)單位后得到，請(qǐng)畫出；（2）請(qǐng)直接寫出△ABC的面積；（3）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出內(nèi)部所有的整點(diǎn)的坐標(biāo)．五、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）22．已知點(diǎn)，解答下列各題．（1）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，直線PQ∥y軸；求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求的值．23．如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝3∠3，∠CBD＝80°．第23題（1）求證：AB∥CD；（2）求∠3的度數(shù)．六、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．為倡導(dǎo)讀書風(fēng)尚，打造書香校園．某校計(jì)劃購(gòu)買一批圖書．若同時(shí)購(gòu)進(jìn)A種圖書20本和B種圖書50本，則共需1700元，且購(gòu)進(jìn)A種圖書16本和購(gòu)進(jìn)B種圖書28本的價(jià)格相同．（1）求A，B兩種圖書的單價(jià)各是多少元．（2）若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種圖書共60本．要求每種都要購(gòu)買，且A種圖書的數(shù)量多于B種圖書的數(shù)量，根據(jù)學(xué)校預(yù)算，購(gòu)買總金額不能超過1690元．請(qǐng)問學(xué)校共有哪幾種購(gòu)買方案？25．【問題情境】：在綜合實(shí)踐課上，老師組織班上的同學(xué)開展了探究?jī)山侵g數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖1，已知直線AB∥CD，點(diǎn)E、G分別為直線AB、CD上的點(diǎn)，點(diǎn)F是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接EF、GF．圖1（1）如圖1，當(dāng)∠F＝60°時(shí)，求證：∠AEF＋∠FGC＝60°；（2）如圖2點(diǎn)P、Q分別是直線CD上的點(diǎn)，且∠PFQ＝∠EFG＝90°，直線MN∥FG，交FQ于點(diǎn)K，“智勝小組”探究∠FKN與∠PFE之間的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)寫出它們的關(guān)系，并說明理由；圖2（3）如圖3，在（2）的探究基礎(chǔ)上，∠NKQ＝∠AEF，“科創(chuàng)小組”探究∠CPF與∠EFK之間的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)直接寫出它們的關(guān)系，不需要說明理由．圖3

合江縣2024年春期第五學(xué)區(qū)第一次課后服務(wù)靜心作業(yè)參考答案一、選擇題1－5：BDDDC 6－10：BBCBC 11－12：DD二、填空題13.314.15.116.－2517.．18.解：，②×2，得4x＋6y＝2③，③－①，得7y＝－7，解得：y＝－1，把y＝－1代入①，得，解得：x＝2，所以方程組的解是．19.解：，解不等式①得x≤1，解不等式②得x＞－3，所以不等式組的解集為－3＜x≤1，將解集在數(shù)軸上表示出來如圖：20.證明：如圖，∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴CE∥BF，∴∠C＝∠BFD，∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠BFD，∴AB∥CD．21.解：（1）如圖所示：即為所求；（2）；（3）內(nèi)部所有的整點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，．22解：（1）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，5），直線PQ∥y軸，∴2a－2＝4，∴a＝3，∴a＋5＝8，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，8）；（2）∵點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，∴2a－2＝－（a＋5），∴2a－2＋a＋5＝0，∴a＝－1，∴a2023＝－1．23.（1）證明：∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A，∴AB∥CD．（2）解：∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，∵∠D＝3∠3，∠CBD＝80°，∴3∠3＋80°＋∠3＝180°，∴∠3＝25°．24解：（1）設(shè)A種圖書的單價(jià)是x元，B種圖書的單價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種圖書的單價(jià)是35元，B種圖書的單價(jià)是20元；（2）設(shè)購(gòu)買m本A種圖書，則購(gòu)買（60－m）本B種圖書，根據(jù)題意得：，解得：，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為31，32，∴學(xué)校共有2種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買31本A種圖書，29本B種圖書；方案2：購(gòu)買32本A種圖書，28本B種圖書．25.（1）證明：如圖所示，過F作HI∥AB，∵AB∥CD，∴HI∥CD，∴∠AEF＝∠EFI，∠FGC＝∠GFI，∴∠AEF＋∠FGC＝∠EFI＋∠GFI＝∠EFG，∵∠EFG＝60°，∴∠AEF＋∠FGC＝60°；（2）解：∠FKN與∠PFE之間的數(shù)量關(guān)系為∠FKN＝∠PFE，理由如下：設(shè)∠FKM＝∠NKQ＝α，∴∠FKN＝180°－∠NKQ＝180°－α，∵M(jìn)N∥FG，∴∠FKM＝∠GFQ＝α，又∵∠PFQ＝∠EFG＝90°，∴∠EFK＝∠EFG－∠GFQ＝90°－α，∴∠PFE＝∠PFQ＋∠EFK＝1