弋陽中學鉛山中學德興中學聯(lián)考高一數(shù)學上學期9月月考試卷（含解析）-人教版高一數(shù)學試題

江西省四校（橫峰中學、弋陽中學、鉛山中學、德興中學）聯(lián)考-學年高一上學期9月月考數(shù)學試卷一、選擇題：（本題包括10小題，共60分，每小題只有一個選項符合題意）1．（6分）設集合M={4，﹣3}，N={0，﹣3}，則M∪N等于（） A． {﹣3} B． {0，﹣3，4} C． {﹣3，4} D． {0，4}2．（6分）下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（） A． B． f（x）=1，g（x）=x0 C． D． 3．（6分）設全集I是實數(shù)集R．M={x|x＞2或x＜﹣2}與N={x|1＜x＜3}都是I的子集（如圖所示），則陰影部分所表示的集合為（） A． {x|x＜2} B． {x|﹣2≤x＜1} C． {x|1＜x≤2} D． {x|﹣2≤x≤2}4．（6分）已知函數(shù)y=的定義域為（） A． （﹣∞，1] B． （﹣∞，21] C． （﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D． （﹣∞，﹣）∪（﹣，1]5．（6分）若f（g（x））=9x+3，g（x）=3x+1，則f（x）的解析式為（） A． 3x B． 3 C． 27x+10 D． 27x+126．（6分）下列四個函數(shù)中，在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（） A． f（x）=3﹣x B． f（x）=x2﹣3x C． f（x）=﹣ D． f（x）=﹣|x|7．（6分）下面關于集合的表示正確的個數(shù)是（）①{2，3}≠{3，2}；②{（x，y）|x+y=1}={y|x+y=1}；③{x|x＞1}={y|y＞1}；④{x|x+y=1}={y|x+y=1}． A． 0 B． 1 C． 2 D． 38．（6分）函數(shù)y=x2+bx+c當x∈（﹣∞，1）時是單調函數(shù)，則b的取值范圍（） A． b≥﹣2 B． b≤﹣2 C． b＞﹣2 D． b＜﹣29．（6分）定義A﹣B={x|x∈A且x?B}，若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，則A﹣（A﹣B）等于（） A． {2，3，6} B． {2，3} C． {1，4，5} D． {6}10．（6分）已知函數(shù)f（x），若成立f（x）+2f（）=x，那么f（2）的值是（） A． 2 B． C． D． 二、填空題：（5小題共25分）11．（5分）集合P={（x，y）|x+y=0}，Q={（x，y）|x﹣y=2}，則P∩Q=12．（5分）已知集合A={x∈N|∈N}，用列舉法表示A=．13．（5分）某班舉行數(shù)、理、化三科競賽，每人至少參加一科，已知參加數(shù)學競賽的有27人，參加物理競賽的有25人，參加化學競賽的有27人，其中參加數(shù)學、物理兩科的有10人，參加物理、化學兩科的有7人，參加數(shù)學、化學兩科的有11人，而參加數(shù)、理、化三科的有4人，則全班共有人．14．（5分）已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0，x∈R，a∈R}只有一個元素，則a=．15．（5分）函數(shù)f（x）=的單調增區(qū)間是．三、解答題：（六大題共74分，其中20題13分，21題14分）16．（11分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分別求：?R（A∩B），（?RB）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C?B，求實數(shù)a的取值集合．17．（12分）已知集A={x|﹣3≤x≤3}，B={x|m﹣1≤x≤2m+1}，若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍．18．（12分）繪制函數(shù)f（x）=x2+2|x|的圖象（不用寫作法），并依據(jù)圖象求出函數(shù)的增區(qū)間和函數(shù)的值域．19．（12分）已知函數(shù)f（x）=x+，且其函數(shù)圖象經過點（1，2）（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)在（0，a]和（1，+∞）的單調性，并說明理由．20．（13分）已知函數(shù)f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，當x∈（﹣3，2）時，f（x）＞0，當x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）時，f（x）＜0．（1）求f（x）在內的值域；（2）c為何值時，ax2+bx+c≤0的解集為R？21．（14分）已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，對任意的x1，x2，當x1，x2（x1≠x2）都在（0，+∞）時總有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0，并滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1．（1）求f（1）的值；（2）求證：f（x）在（0，+∞）上單調遞減；（3）如果f（x）+f（2﹣x）＜2，求x的取值范圍．江西省四校（橫峰中學、弋陽中學、鉛山中學、德興中學）聯(lián)考-學年高一上學期9月月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本題包括10小題，共60分，每小題只有一個選項符合題意）1．（6分）設集合M={4，﹣3}，N={0，﹣3}，則M∪N等于（） A． {﹣3} B． {0，﹣3，4} C． {﹣3，4} D． {0，4}考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 直接利用并集運算求解．解答： 解：∵M={4，﹣3}，N={0，﹣3}，∴M∪N={0，﹣3，4}．故選：B．點評： 本題考查了并集及其運算，是基礎的會考題型．2．（6分）下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（） A． B． f（x）=1，g（x）=x0 C． D． 考點： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．解答： 解：A．f（x）的定義域為R，而g（x）的定義域為（0，+∞），所以定義域不同，所以A不是同一函數(shù)．B．f（x）的定義域為R，而g（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定義域不同，所以B不是同一函數(shù)．C．因為g（t）=，所以兩個函數(shù)的定義域和對應法則一致，所以C表示同一函數(shù)．D．f（x）的定義域為R，而g（x）的定義域為（﹣∞，1）∪（1，+∞），所以定義域不同，所以D不是同一函數(shù)．故選C．點評： 本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標準就是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．3．（6分）設全集I是實數(shù)集R．M={x|x＞2或x＜﹣2}與N={x|1＜x＜3}都是I的子集（如圖所示），則陰影部分所表示的集合為（） A． {x|x＜2} B． {x|﹣2≤x＜1} C． {x|1＜x≤2} D． {x|﹣2≤x≤2}考點： Venn圖表達集合的關系及運算．專題： 集合．分析： 由題意得陰影部分的面積是：M∩N，求出交集即可．解答： 解：∵陰影部分的面積是：M∩N={x|1＜x≤2}，故選：C．點評： 本題考查了Venn圖，集合的運算，是一道基礎題．4．（6分）已知函數(shù)y=的定義域為（） A． （﹣∞，1] B． （﹣∞，21] C． （﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D． （﹣∞，﹣）∪（﹣，1]考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： 由題意可得，解不等式可求函數(shù)的定義域解答： 解：由題意可得∴∴函數(shù)的定義域為（﹣∞，）∪（﹣故選D點評： 本題主要考查了含有分式及根式的函數(shù)定義域的求解，屬于基礎試題5．（6分）若f（g（x））=9x+3，g（x）=3x+1，則f（x）的解析式為（） A． 3x B． 3 C． 27x+10 D． 27x+12考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 將g（x）帶入f（g（x））并對所得式子變形得：f（3x+1）=3（3x+1），所以f（x）=3x．解答： 解：由已知條件得：f（3x+1）=9x+3=3（3x+1）；∴f（x）=3x．點評： 考查已知f（g（x））的解析式求f（x）的解析式的方法，可以用換元法：令g（x）=t，解出x帶入f（g（x））即可，也可以用本題的方法，對f（g（x））的式子適當變形，即可直接求出f（x）．6．（6分）下列四個函數(shù)中，在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（） A． f（x）=3﹣x B． f（x）=x2﹣3x C． f（x）=﹣ D． f（x）=﹣|x|考點： 函數(shù)單調性的性質．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用．分析： 利用基本函數(shù)的單調性逐項判斷即可得到答案．解答： 解：f（x）=3﹣x在（0，+∞）上是減函數(shù)，排除A；f（x）=x2﹣3x在（0，]上單調遞減，在 A． {2，3，6} B． {2，3} C． {1，4，5} D． {6}考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： 根據(jù)A﹣B的含義求出A﹣B，進而求得A﹣（A﹣B）．解答： 解：由題意可得A﹣B={1，4，5}，A﹣（A﹣B）={2，3}，故選B．點評： 本題主要考查新定義A﹣B的含義，屬于基礎題．10．（6分）已知函數(shù)f（x），若成立f（x）+2f（）=x，那么f（2）的值是（） A． 2 B． C． D． 考點： 函數(shù)的值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 由f（x）+2f（）=x，可得：f（2）+2f（﹣1）=2，f（﹣1）+2f（）=﹣1，f（）+2f（2）=，解方程組可得f（2）的值．解答： 解：∵f（x）+2f（）=x，∴f（2）+2f（﹣1）=2，f（﹣1）+2f（）=﹣1，f（）+2f（2）=，解得：f（2）=，故選：C點評： 本題考查的知識點是函數(shù)求值，其中根據(jù)已知構造方程組f（2）+2f（﹣1）=2，f（﹣1）+2f（）=﹣1，f（）+2f（2）=，是解答的關鍵．二、填空題：（5小題共25分）11．（5分）集合P={（x，y）|x+y=0}，Q={（x，y）|x﹣y=2}，則P∩Q={（1，﹣1）}考點： 交集及其運算．專題： 計算題．分析： 根據(jù)題意，P∩Q即由集合P={（x，y）|x+y=0}與Q={（x，y）|x﹣y=2}表示的直線的交點，可得，解之即可得出答案．解答： 解：由集合P={（x，y）|x+y=0}，Q={（x，y）|x﹣y=2}，∴，解得，∴P∩Q={（1，﹣1）}，故答案為：{（1，﹣1）}．點評： 本題考查了交集及其運算，屬于基礎題，關鍵是掌握交集的定義．12．（5分）已知集合A={x∈N|∈N}，用列舉法表示A={1，3}．考點： 集合的表示法．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 用特殊值代入，從而得出A中的元素．解答： 解：x=3時，=1，x=5時，=3，故答案為：{1，3}．點評： 本題考查了集合的表示法，是一道基礎題．13．（5分）某班舉行數(shù)、理、化三科競賽，每人至少參加一科，已知參加數(shù)學競賽的有27人，參加物理競賽的有25人，參加化學競賽的有27人，其中參加數(shù)學、物理兩科的有10人，參加物理、化學兩科的有7人，參加數(shù)學、化學兩科的有11人，而參加數(shù)、理、化三科的有4人，則全班共有55人．考點： Venn圖表達集合的關系及運算．專題： 集合．分析： 把文字語言轉化成符號語言，借助于韋恩圖的直觀性把它表示出來，再根據(jù)集合中元素的互異性求出問題的解．解答： 解析：解：設參加數(shù)學、物理、化學三科競賽的同學組成的集合分別為A、B、C，由題意可知A、B、C三集合中元素個數(shù)分別為27、25、27，A∩B、B∩C、A∩C、A∩B∩C的元素個數(shù)分別為10、7、11、4．畫出韋恩圖：可知全班人數(shù)為10+13+12+6+4+7+3=55（人），故答案為：55．點評： 本題考查集合的運算，解題的關鍵是把文字語言轉化成符號語言，借助于韋恩圖的直觀性把它表示出來，再根據(jù)集合中元素的互異性求出問題的解．14．（5分）已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0，x∈R，a∈R}只有一個元素，則a=0或．考點： 函數(shù)的零點．專題： 分類討論；函數(shù)的性質及應用．分析： 通過集合A={x|ax2﹣3x+2=0，x∈R，a∈R}有且只有一個元素，方程只有一個解或重根，求出a的值即可．解答： 解：因為集合A={x|ax2﹣3x+2=0，x∈R，a∈R}有且只有一個元素，當a=0時，ax2﹣3x+2=0只有一個解x=，當a≠0時，一元二次方程只有一個元素則方程有重根，即△=9﹣8a=0即a=所以實數(shù)a=0或故答案為：0或．點評： 解題時容易漏掉a=0的情況，當方程，不等式，函數(shù)最高次項系數(shù)帶有參數(shù)時，要根據(jù)情況進行討論．15．（5分）函數(shù)f（x）=的單調增區(qū)間是．點評： 本題考查集合的運算，本題解題的關鍵是對于帶有參數(shù)的集合，需要根據(jù)兩個集合之間的包含關系寫出端點之間的關系．17．（12分）已知集A={x|﹣3≤x≤3}，B={x|m﹣1≤x≤2m+1}，若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍．考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 由A∪B=A說明集合B是集合A的子集，當集合B是空集時，符合題目條件，求出此時的m的范圍，當B不是空集時，由兩集合端點值之間的關系列不等式組求出m的范圍，最后把兩種情況求出的m的范圍取并集即可．解答： 解：由A∪B=A得，B?A．若B=?，即m﹣1＞2m+1，解得m＜﹣2時，滿足B?A，若B≠?，即m﹣1≤2m+1，解得m≥﹣2時，要使B?A，則，解得﹣2≤m≤1，綜上得，實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，1]．點評： 本題考查了并集及其運算，集合之間的關系，分類討論的數(shù)學思想，解答此題的關鍵是由集合之間的關系得出它們的端點值之間的關系，是基礎題也是易錯題．18．（12分）繪制函數(shù)f（x）=x2+2|x|的圖象（不用寫作法），并依據(jù)圖象求出函數(shù)的增區(qū)間和函數(shù)的值域．考點： 函數(shù)的圖象．專題： 作圖題．分析： ∵f（﹣x）﹣﹣f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，所以只要畫出x∈（0，+∞）的圖象，關于y軸對稱可得x∈（﹣∞，0）的圖象．特別地，x＞0時，圖象為拋物線的一部分．解答： 解：函數(shù)f（x）=x2+2|x|的圖象：從圖可得知函數(shù)的遞增區(qū)間為（0，+∞），值域為：和（1，+∞）的單調性，并說明理由．考點： 函數(shù)的圖象；函數(shù)單調性的性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 把點（1，2）的坐標代入f（x）=x+，求出a．對函數(shù)f（x）求導，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性．解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=x+，且其函數(shù)圖象經過點（1，2），∴f（1）=2，∴=2，∴a=1．（2）∵a=1，∴∴f′（x）=1﹣=，令f′（x）=0得x=﹣1，或x=1由f′（x）＞0得x＜﹣1或x＞1，由f′（x）＜0得﹣1＜x＜1，∴在x∈（0，1]時f′（x）＜0，在x∈（1，+∞）時f′（x）＞0，∴在f（x）在（0，1]上單調遞增減，在（1，+∞）上單調遞增．點評： 本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)單調性，屬于中檔題．20．（13分）已知函數(shù)f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，當x∈（﹣3，2）時，f（x）＞0，當x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）時，f（x）＜0．（1）求f（x）在內的值域；（2）c為何值時，ax2+bx+c≤0的解集為R？考點： 二次函數(shù)的性質．專題： 計算題．分析： 由題意可得當x=﹣3和x=2時，有y=0，代入可求a，b，進而可求f（x）（1）由二次函數(shù)的性質可判斷其在上的單調性，進而可求函數(shù)的值域（2）令g（x）=﹣3x2+5x+c，要使g（x）≤0的解集為R．則△≤0，解不等式可求解答： 解：由題意知f（x）的圖象是開口向下，交x軸于兩點A（﹣3，0）和B（2，0）的拋物線，對稱軸方程為x=﹣（如圖）．那么，當x=﹣3和x=2時，有y=0，代入原式得∴或經檢驗a=0，b=8不符合題意，舍去．∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18．（1）由圖象知，函數(shù)在內單調遞減，所以，當x=0時，y=18，當x=1時，y=12．∴f（x）在內的值域為．（2）令g（x）=﹣3x2+5x+c，要使g（x）≤0的解集為R．則需要方程﹣3x2+5x+c=0的根的判別式△≤0，即△=25+12c≤0，解得c≤﹣．∴當c≤﹣時，ax2+bx+c≤0的解集為R．點評： 本題主要考查了二次函數(shù)、二次方程及二次不等式之間的關系的相互轉化，二次函數(shù)性質的應用及二次不等式的求解，屬于知識的簡單應用21．（14分）已知函數(shù)f（x）是定義