人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第二章平面解析幾何練習(xí)含答案

第二章平面解析幾何全卷滿(mǎn)分150分考試用時(shí)120分鐘一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.直線(xiàn)x-3y-1=0的傾斜角α=()A.30°B.60°C.120°D.150°2.若直線(xiàn)l1:ax-y+1=0與直線(xiàn)l2:(a+2)x-ay-1=0平行,則實(shí)數(shù)a=()A.-1B.2C.-1或2D.1或-23.已知平面上點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),動(dòng)點(diǎn)M(x,y),以下敘述錯(cuò)誤的是()A.若|MA|2-|MB|2=3,則M的軌跡是一條直線(xiàn)B.若|MA|-|MB|=4,則M的軌跡是雙曲線(xiàn)的一支C.若|MA|=k|MB|(k為正實(shí)數(shù),且k≠1),則M的軌跡一定是圓D.若|MA|+|MB|=8,則M的軌跡是橢圓4.已知圓C1:x2+y2+4x+3=0,圓C2:x2+y2-8x+12=0,下列直線(xiàn)中不能與圓C1,C2同時(shí)相切的是()A.3x+3y=0C.x+35y+8=0D.x?5.已知橢圓C:x2a2A.16.已知圓(x-a)2+y2=9(a>5)上存在點(diǎn)M,使|OM|=2|A.a>7B.5<a<7C.1337.臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20km的速度向東北方向移動(dòng),臺(tái)風(fēng)中心30km內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)地區(qū),若城市B在A地正東方向40km處,則城市B處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為()A.0.5hB.1hC.1.5hD.2h8.設(shè)A,B分別是雙曲線(xiàn)x2-y23=1的左、右頂點(diǎn),過(guò)P12A.9二、多項(xiàng)選擇題(本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分)9.已知圓O:x2+y2=4和圓M:x2+y2+4x-2y+4=0,下列說(shuō)法正確的是()A.兩圓的公共弦所在直線(xiàn)的方程為y=2x+2B.圓O上有2個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)x+y+2=0的距離為2C.兩圓有兩條公切線(xiàn)D.若點(diǎn)E在圓O上,點(diǎn)F在圓M上,則|EF|的最大值為5+310.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),M,N是拋物線(xiàn)C:x2=2py(p>0)上兩點(diǎn),焦點(diǎn)為F,拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P(t,1)到焦點(diǎn)F的距離為32A.p=1B.若OM⊥ON,則直線(xiàn)MN恒過(guò)點(diǎn)(0,1)C.若△MOF的外接圓與拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)相切,則該圓的半徑為1D.若MF=2FN11.如圖,F1,F2是雙曲線(xiàn)C1:x2-y23=1與橢圓C2的公共焦點(diǎn),點(diǎn)A是C1,C2在第一象限的公共點(diǎn),設(shè)C2的方程為A.a2+b2=4B.△AF1F2的內(nèi)切圓與x軸相切于點(diǎn)(1,0)C.若|F1F2|=|F1A|,則C2的離心率為2D.若AF1⊥AF2,則橢圓方程為x2三、填空題(本題共3小題,每小題5分,共15分)12.已知A1,14,B-1,1413.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,以F14.已知點(diǎn)P(0,2),圓O:x2+y2=16上兩點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2),且MP=λPN(λ∈R),則|3x1+4y1+25|+|3x2+4y2+25|的最小值為四、解答題(本題共5小題,共77分)15.(13分)如圖,已知點(diǎn)A(2,3),B(4,1),△ABC是以AB為底邊的等腰三角形,點(diǎn)C在直線(xiàn)l:x-2y+2=0上.(1)求AB邊上的高CE所在直線(xiàn)的方程;(2)求△ABC的面積.16.(15分)某公園有一圓柱形景觀建筑物,底面直徑為45米,在其南面有一條東西走向的觀景直道,在其東、西兩側(cè)有與直道平行的兩段輔道,且觀景直道與輔道的距離為6米.已知在建筑物底面中心O的東北方向且距離為102米的點(diǎn)A處有一臺(tái)360°全景攝像頭,其安裝高度低于建筑物的高度.(1)若在西輔道上與建筑物底面中心O距離為5米的點(diǎn)B處有一游客,該游客是否在該攝像頭的監(jiān)控范圍內(nèi)?(2)求觀景直道不在該攝像頭的監(jiān)控范圍內(nèi)的長(zhǎng)度.17.(15分)已知雙曲線(xiàn)C:x2(1)求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過(guò)點(diǎn)F且垂直于l的直線(xiàn)l'與雙曲線(xiàn)C的左、右兩支分別交于M,N,求MP·18.(17分)設(shè)圓x2+y2-2x-15=0的圓心為M,直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)N(-1,0)且與x軸不重合,l交圓M于A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)N作AM的平行線(xiàn)交BM于點(diǎn)C.(1)證明|CM|+|CN|為定值,并寫(xiě)出點(diǎn)C的軌跡方程;(2)設(shè)點(diǎn)C的軌跡為曲線(xiàn)E,直線(xiàn)l1:y=kx與曲線(xiàn)E交于P,Q兩點(diǎn),點(diǎn)R為曲線(xiàn)E上一點(diǎn),若△RPQ是以PQ為底邊的等腰三角形,求△RPQ的面積的最小值.19.(17分)已知橢圓E:x2a2+y(1)求E的方程;(2)過(guò)點(diǎn)T(1,0)分別作斜率和為1的兩條直線(xiàn)l1與l2,設(shè)l1交E于A,B兩點(diǎn),l2交E于C,D兩點(diǎn),AB,CD的中點(diǎn)分別為M,N.求證:直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn).答案與解析第二章平面解析幾何1.A2.B3.B4.D5.D6.D7.B8.A9.BCD10.AD11.BCD1.A直線(xiàn)x-3y-1=0的斜率k=33.由斜率和傾斜角的關(guān)系可得tanα=32.B因?yàn)閘1∥l2,所以-a2+a+2=0,解得a=-1或a=2.當(dāng)a=-1時(shí),l1與l2重合,不符合題意.當(dāng)a=2時(shí),l1∥l2,符合題意.故選B.3.B對(duì)于A,根據(jù)題意可得(x+2)2+y2-[(x-2)2+y2]=3,整理可得x=38對(duì)于B,因?yàn)閨MA|-|MB|=4=|AB|,所以M的軌跡是一條射線(xiàn),不是雙曲線(xiàn),故B中敘述錯(cuò)誤;對(duì)于C,由|MA|=k|MB|(k>0,且k≠1),得(x+2)2+y2=k2[(x-2)2+y2],整理得x-2(k2對(duì)于D,因?yàn)閨MA|+|MB|=8>|AB|,所以M的軌跡是焦點(diǎn)為A,B,且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8的橢圓,故D中敘述正確.故選B.4.D由題意知C1:(x+2)2+y2=1,C2:(x-4)2+y2=4,所以圓C1的圓心為(-2,0),半徑為1;圓C2的圓心為(4,0),半徑為2.對(duì)于A,圓C1的圓心(-2,0)到直線(xiàn)的距離為|-23|(3)2對(duì)于B,圓C1的圓心(-2,0)到直線(xiàn)的距離為|-23|線(xiàn)的距離為|43|對(duì)于C,圓C1的圓心(-2,0)到直線(xiàn)的距離為|-2+8|12+(35對(duì)于D,圓C1的圓心(-2,0)到直線(xiàn)的距離為|-2-8故選D.5.D設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0).由A,B兩點(diǎn)在橢圓C上,可得x1兩式相減,得(x因?yàn)镸為AB的中點(diǎn),所以x0=x1所以x0(x1-又kOM=y0x0,所以kAB·kOM=-b所以橢圓C的離心率e=1-故選D.6.D設(shè)點(diǎn)M(x,y).∵|OM|=2|MQ|,∴x2+y2=4[(x-2)2+y2],整理得x-83由題意可得該圓與以(a,0)為圓心,3為半徑的圓有公共點(diǎn),又a>5,∴3-43≤a-83≤3+7.B以A為坐標(biāo)原點(diǎn),正東方向?yàn)閤軸正方向,正北方向?yàn)閥軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系(圖略),則B(40,0).以B為圓心,30為半徑的圓的方程為(x-40)2+y2=302.易知臺(tái)風(fēng)中心的運(yùn)動(dòng)軌跡方程為y=x,所以圓心B到直線(xiàn)y=x的距離為|40-0|12+(-1)28.A雙曲線(xiàn)x2-y2又P12,t,∴直線(xiàn)PA的方程為x=3y2t-1,直線(xiàn)PB的方程為x=-將y=36t27-4t由x=-y將y=12t3-4t設(shè)Q(s,0),由M,N,Q三點(diǎn)共線(xiàn),可得kMN=kQN,∴yM將M,N的坐標(biāo)代入,化簡(jiǎn)可得-12設(shè)過(guò)Q的直線(xiàn)方程為x=my+2,S(x1,y1),T(x2,y2),由x2-y23則y1+y2=-12m3m2-∵SQ=2QT,∴y1=?2y∴S△BST=12|BQ|·|y1-y2|==129.BCD易得圓O:x2+y2=4的圓心為O(0,0),半徑R=2;圓M:x2+y2+4x-2y+4=0可化為(x+2)2+(y-1)2=1,所以圓心M(-2,1),半徑r=1.對(duì)于A,易得圓心距為|OM|=5<R+r=3,所以?xún)蓤A相交.兩圓方程相減,得4x-2y+4=-4,即y=2x+4,所以公共弦所在直線(xiàn)的方程為y=2x+4,故A錯(cuò)誤.對(duì)于B,圓心O(0,0)到直線(xiàn)x+y+2=0的距離d=|2|1+1=2對(duì)于C,由A中分析知兩圓相交,故兩圓有兩條公切線(xiàn),故C正確.對(duì)于D,|EF|max=|OM|+2+1=5+3,故D正確.故選BCD.10.AD對(duì)于A,根據(jù)拋物線(xiàn)的定義知1+p2對(duì)于B,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),易知直線(xiàn)MN的斜率一定存在,設(shè)直線(xiàn)MN的方程為y=kx+b,代入x2=2y中,得x2-2kx-2b=0,則Δ=4k2+8b>0,x1+x2=2k,x1x2=-2b,所以kOMkON=y1對(duì)于C,易得F0,12,O(0,0),因?yàn)椤鱉OF外接圓的圓心為各邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn),所以△MOF外接圓圓心的縱坐標(biāo)為1對(duì)于D,因?yàn)镸F=2FN,所以直線(xiàn)MN過(guò)焦點(diǎn)F,且|MF|=2|FN|,設(shè)直線(xiàn)MN的傾斜角為θ,由拋物線(xiàn)性質(zhì)知MN的斜率為互為相反數(shù)的兩個(gè)值,如圖,過(guò)M,N分別向準(zhǔn)線(xiàn)作垂線(xiàn)MA,NB,過(guò)N向MA作垂線(xiàn)NC,設(shè)|FN|=m(m>0),則|MN|=3m,|NB|=m,|MA|=2m,|MC|=m,所以|NC|=2tanθ=|MC故選AD.11.BCD由雙曲線(xiàn)C1:x2-y23=1可得c=1+3=2,∴a2-b2=c設(shè)△AF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I,圓I與邊AF1,F1F2,F2A相切于點(diǎn)N,M,K,連接NI,MI,KI,如圖所示:則|AN|=|AK|,|F1M|=|F1N|,|F2M|=|F2K|,由雙曲線(xiàn)的定義得|AF1|-|AF2|=2,即(|AN|+|F1N|)-(|AK|+|F2K|)=|F1N|-|F2K|=|F1M|-|F2M|=2①,又|F1M|+|F2M|=4②,∴由①②解得|F2M|=1,|F1M|=3,∴M(1,0),∴圓I與x軸相切于點(diǎn)(1,0),故B正確;橢圓C2中,|F1A|+|F2A|=2a,又|F1A|-|F2A|=2,∴|F1A|=a+1,|F2A|=a-1,由|F1F2|=|F1A|,得4=a+1,解得a=3,則C2的離心率為ca若AF1⊥AF2,則|F1A|2+|F2A|2=12.答案x2=4y(x≠±1);4解析設(shè)M(x,y),x≠±1,由題意,得kAM-kBM=y-14∵F為軌跡C的焦點(diǎn),∴F(0,1),如圖,過(guò)點(diǎn)Q作QS⊥y軸于點(diǎn)S,設(shè)直線(xiàn)l與y軸交于點(diǎn)N,∵FP=3∴Q±213.答案3解析∵|PT|=|PF2當(dāng)P點(diǎn)位于橢圓的右頂點(diǎn)時(shí),|PF2|取得最小值,且最小值為a-c,∴(a-c)2∴a+c≥2b,∴(a+c)2≥4(a2-c2),即5c2+2ac-3a2≥0,∴5e2+2e-3≥0,解得e≥35或e≤-1(舍去).又e∈(0,1),∴3∵b>c,∴b2>c2,∴a2-c2>c2,∴a2>2c2,∴e2<12由①②得35≤e<22.故橢圓的離心率e的取值范圍為14.答案48解析∵M(jìn)P=λPN(λ∈R),∴P,M,N三點(diǎn)共線(xiàn).又∵圓O:x2+y2=16過(guò)點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2),∴M,N是過(guò)點(diǎn)P(0,2)的直線(xiàn)與圓x2+y|3設(shè)線(xiàn)段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),則2x0=x1+x2,2y0=y1+y2,∴|3x1∵M(jìn),N是過(guò)點(diǎn)P(0,2)的直線(xiàn)與圓x2+y2=16的兩交點(diǎn),∴x12+由斜率公式可得y1-y2x1-∴(x0,y0)到直線(xiàn)3x+4y+25=0的距離的最小值為|4+25∵|3x1+4y1+25|+|3x2+4y2+25|=5|3∴(|3x1+4y1+25|+|3x2+4y2+25|)min=5×2×24515.解析(1)由題意可知,E為AB的中點(diǎn),且kCE=-1k所以E(3,2),(3分)因此CE所在直線(xiàn)的方程為y-2=x-3,即x-y-1=0.(6分)(2)由x-所以|AC|=|BC|=2,AC⊥BC,(11分)故S△ABC=1216.解析(1)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),正東、正北方向分別為x軸、y軸的正方向,建立平面直角坐標(biāo)系,則O(0,0),A(10,10),B(-5,0),(2分)所以直線(xiàn)AB的方程為y10所以點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離d=|10所以直線(xiàn)AB與圓O相交,所以該游客不在該攝像頭的監(jiān)控范圍內(nèi).(8分)(2)易知觀景直道所在直線(xiàn)的方程為y=-6,且過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與圓O相切或相離時(shí),攝像頭監(jiān)控不會(huì)被景觀建筑物擋住.(10分)當(dāng)直線(xiàn)l與x軸垂直時(shí),直線(xiàn)l不會(huì)與圓相切.(11分)當(dāng)直線(xiàn)l與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線(xiàn)l:y-10=k(x-10),即kx-y+10-10k=0,所以圓心O到直線(xiàn)l的距離為|10-10所以直線(xiàn)l:y-10=12設(shè)兩條直線(xiàn)與y=-6的交點(diǎn)分別為D,E,由x-2y所以DE=2-(-22)=24(米),所以觀景直道不在該攝像頭的監(jiān)控范圍內(nèi)的長(zhǎng)度為24米.(15分)17.解析(1)由題意得c=2a,|PQ|=2b2a=6,又c2=a2+b2所以雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-y2(2)設(shè)lPQ:x=my+2,與雙曲線(xiàn)方程x2-y23=1聯(lián)立,得(3m2-1)y當(dāng)m=0時(shí),P(2,3),Q(2,-3),此時(shí)M(-1,0),N(1,0),所以MP·當(dāng)m≠0時(shí),設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x3,y3),N(x4,