人教B版高中數(shù)學選擇性必修第一冊專題強化練6橢圓的綜合問題含答案

專題強化練6橢圓的綜合問題1.(2024江蘇泰州口岸中學期中)如圖,某同學用兩根木條釘成十字架,制成一個橢圓儀.木條中間挖一道槽,在另一活動木條的P處鉆一個小孔,可以容納筆尖,A,B各在一條槽內(nèi)移動,且PA與PB的長度不變,此時P處筆尖就畫出一個橢圓E.已知|PA|=3|AB|,且P為右頂點時,B恰好在O點,則E的離心率為()A.12.(2024福建龍巖一級校聯(lián)盟期中)已知O是坐標原點,F1,F2是橢圓C:x24+y=13,M是∠F1PF2的平分線上的動點,則|MF1A.6B.C.22D.33.(多選題)(2024山東青島期中)通常稱離心率為5-12的橢圓為“黃金橢圓”.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),A1A.|A1F2||F1A2|=4|F1F2|2B.∠F1B1A2=90°C.四邊形A1B2A2B1的內(nèi)切圓過焦點F1,F2D.PF1⊥x軸,且PO∥A2B14.(2022江西南昌期末)設F1,F2分別是橢圓x2a2+y2bA.05.在平面直角坐標系中,O為坐標原點,M,N是橢圓x22+y24=1上的兩個動點,動點P滿足OP=2OM+A.456.(多選題)已知橢圓C:x2a2+y2bA.離心率e的取值范圍為0B.當離心率e=24時,|QF1|+|QP|的最大值為4+C.存在點Q使得QFD.1|7.(2024福建福州外國語學校期中)過橢圓x236+y227=1上一動點P分別向圓C1:(x+3)2+y2=4和圓C2:(x-3)2+y2=1作切線,切點分別為M,N,則|PM|

答案與分層梯度式解析專題強化練6橢圓的綜合問題1.C2.A3.BC4.C5.A6.BD1.C設|AB|=x,x>0,則|PA|=3x.當A滑動到O時,P為上頂點或下頂點,則b=|PA|=3x,又當P為右頂點時,B恰好在O點,所以a=|PB|=4x,所以c=(4x)2-(2.A由橢圓定義得|PF1|+|PF2|=4,F1(-2,0),F由余弦定理得cos∠F1PF2=|P所以|PF1|=3,|PF2|=1,所以PF2⊥x軸,即P(2,1).設∠F1PF2的平分線與x軸相交于N(x0,0),由三角形角平分線定理得x0+22-x0=3易得原點O(0,0)關(guān)于直線l的對稱點為223,-23,記為O1,連接MO1,F1O1,則|MF1|+|MO|=|MF1|+|MO1|≥|F1O13.BC易得A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,b),B2(0,-b),F1(-c,0),F2(c,0).對于A,若|A1F2||F1A2|=4|F1F2|2,則(a+c)2=(4c)2,即a+c=4c,故a=3c,所以e=13對于B,易得F1B1=(c,b),B1A2=(a,-b),因為∠F1B1A2=90°,所以F1B1·B對于C,若四邊形A1B2A2B1的內(nèi)切圓過焦點F1,F2,則a2+b2×c=ab,即(2a2-c2)c2=a2(a2-c2),整理得c4-3a2c2+a4=0,所以e4-3e2+1=0,解得e2=3+52(舍去)或e2=對于D,當PF1⊥x軸,PO∥A2B1時,P-c,b2a,所以kOP=b2a-c故選BC.4.C由題意得F1(-c,0),F2(c,0),設點Pa2c,m,PF∵kPF1∴m2=-a2c+c·a2c-3c∴3e4+2e2-1≥0,∴e2≥13,∴e≥3又∵e∈(0,1),∴335.A設P(x,y),M(x1,y1),N(x2,y2).由OP=2OM因為點N在橢圓x22+所以(x-2x1)22+(y將x=2x1+x2,y=2y1+y2代入上式,得2x2+y2-8x1(2x1+x2)-4y1(2y1+y2)+8x1因為點M在橢圓x22+y24=1上,所以x122+y124=1,即2因為直線OM與直線ON的斜率之積為-2,所以y1x1·y2x2=-2,所以2x1x2+y故動點P的軌跡方程為x2所以|PF1|+|PF2|=220=45.故選6.BD由題意可得2a=4,所以a=2,由點P(2,1)在橢圓內(nèi)部可得24+1b2<1,所以2<b2對于A,e=ca對于B,當e=24時,c=22,F222,0,|QF1|+|QP|=2a-|QF對于C,由A知0<e<22,若e=22,當Q在短軸端點時,∠F1QF2最大,此時cos∠F1QF2=2a2-4c22a2=0,則∠F1對于D,1|QF1|+1|Q7.答案90解析∵a2=36,b2=27,∴c=a2圓C1的圓心為C1(-3,0),半徑為2,圓C2的圓心為C2(3,0),半徑為1,易知C1(-3,0),C2(3,0)為橢圓的兩個焦點,如圖所示:|PM|2+2|PN|2=|PC1|2-4+2(|PC2|2-1)=|PC1|2+2|PC2|2-6,根據(jù)橢圓的定義得|PC1|+|PC2|=2a=12,設|PC2