高考文數(shù)一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)第九章平面解析幾何第四節(jié)直線與圓圓與圓的位置關(guān)系

第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系A(chǔ)組基礎(chǔ)題組1.直線l:xy+1=0與圓C:x2+y24x2y+1=0的位置關(guān)系是()A.相離 B.相切C.相交且過(guò)圓心 D.相交但不過(guò)圓心2.(2015北京朝陽(yáng)期末)若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點(diǎn),且∠POQ=90°(其中O為原點(diǎn)),則k的值為()A.2 B.1 C.2或2 D.1或13.過(guò)點(diǎn)P(3,1)的直線l與圓x2+y2=1有公共點(diǎn),則直線l的傾斜角的取值范圍是()A.0,π6 B.0,4.過(guò)點(diǎn)P(1,3)作圓O:x2+y2=1的兩條切線,切點(diǎn)分別為A和B,則弦長(zhǎng)|AB|=()A.3 B.2 C.2 D.45.(2016北京豐臺(tái)期末)已知圓O:x2+y2=1,直線l過(guò)點(diǎn)(2,0),若直線l上存在一點(diǎn)到圓心距離的最小值等于圓的半徑,則直線l的斜率為()A.±33 B.±3 C.±2 D.±6.若點(diǎn)P(1,2)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓上,則該圓在點(diǎn)P處的切線方程為.

7.已知圓C的圓心是直線xy+1=0與x軸的交點(diǎn),且圓C與圓(x2)2+(y3)2=8外切,則圓C的方程為.

8.已知P(1,0)是圓C:(x2)2+(y2)2=8內(nèi)一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的最長(zhǎng)的弦為AB,最短的弦為DE,求四邊形ADBE的面積.9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C:x2+y2+4x2y+m=0與直線x3y+32=0相切.(1)求圓C的方程;(2)若圓C上有兩點(diǎn)M,N關(guān)于直線x+2y=0對(duì)稱,且|MN|=23,求直線MN的方程.B組提升題組10.已知圓C:(x1)2+(y2)2=2.y軸被圓C截得的弦長(zhǎng)與直線y=2x+b被圓C截得的弦長(zhǎng)相等,則b=()A.6 B.±6 C.5 D.±511.已知直線l:kx+y2=0(k∈R)是圓C:x2+y26x+2y+9=0的對(duì)稱軸,過(guò)點(diǎn)A(0,k)作圓C的一條切線,切點(diǎn)為B,則線段AB的長(zhǎng)為()A.2 B.22 12.(2016北京朝陽(yáng)一模)若圓x2+(y1)2=r2與曲線(x1)y=1沒(méi)有公共點(diǎn),則半徑r的取值范圍是()A.0<r<2 B.0<r<11C.0<r<3 D.0<r<1313.(2017北京豐臺(tái)期末)已知過(guò)點(diǎn)P(1,0)的直線l交圓O:x2+y2=1于A,B兩點(diǎn),|AB|=2,則直線l的方程為.

14.已知點(diǎn)P(2,2),圓C:x2+y28y=0,過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求M的軌跡方程;(2)當(dāng)|OP|=|OM|時(shí),求l的方程及△POM的面積.15.已知點(diǎn)A(2,0),B(2,0),曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P滿足AP·BP=3.(1)求曲線C的方程;(2)若過(guò)定點(diǎn)M(0,2)的直線l與曲線C有公共點(diǎn),求直線l的斜率k的取值范圍;(3)若動(dòng)點(diǎn)Q(x,y)在曲線C上,求u=y+2

答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.D將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得C:(x2)2+(y1)2=4,圓心為(2,1),半徑為2,圓心到直線l的距離為|2-1+12.D根據(jù)題意可知,圓心O(0,0)到直線y=kx+1的距離為22,由點(diǎn)到直線的距離公式得1k2+1=23.D過(guò)P點(diǎn)作圓的切線PA、PB,連接OP,如圖所示.顯然,直線PA的傾斜角為0,又OP=(-3PA=3,OA=1,因此∠OAP=π2∠OPA=π6,所以直線PB的傾斜角為π3.若直線l與圓有公共點(diǎn),由圖形知其傾斜角的取值范圍是4.A如圖所示,∵PA、PB分別為圓O:x2+y2=1的切線,∴OA⊥AP.∵P(1,3),O(0,0),∴|OP|=1+3=2.又∵在Rt△APO中,|OA|=1,cos∠AOP=12∴∠AOP=60°,∴|AB|=2|OA|sin∠AOP=3.5.A設(shè)直線l的方程為y=k(x+2).∵l上存在一點(diǎn)到圓心距離的最小值等于圓的半徑,∴直線l與圓相切.設(shè)圓心(0,0)到直線l的距離為d,則d=|2∴k=±336.答案x+2y5=0解析設(shè)圓的方程為x2+y2=r2,將P的坐標(biāo)代入圓的方程,得r2=5,故圓的方程為x2+y2=5.設(shè)該圓在點(diǎn)P處的切線上的任意一點(diǎn)M(x,y),則PM=(x1,y2).由OP⊥PM(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),得OP·PM=0,即1×(x1)+2×(y2)=0,即x+2y5=0.7.答案(x+1)2+y2=2解析設(shè)圓C的半徑為R.由題意知圓心C(1,0),其與已知圓圓心(2,3)的距離d=32,由兩圓外切可得R+22=d=32,R=2,故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+y2=2.8.解析由題意得C(2,2),圓C的半徑為22,過(guò)點(diǎn)P(1,0)的最長(zhǎng)的弦為圓C的直徑,所以AB=42,CP=(2-1)2+22=5,所以過(guò)點(diǎn)P(1,0)最短的弦DE=28-PC2=23,易得AB⊥9.解析(1)將圓C:x2+y2+4x2y+m=0化為(x+2)2+(y1)2=5m,∵圓C:x2+y2+4x2y+m=0與直線x3y+32=0相切,∴圓心(2,1)到直線x3y+32=0的距離d=41+3∴圓C的方程為(x+2)2+(y1)2=4.(2)若圓C上有兩點(diǎn)M,N關(guān)于直線x+2y=0對(duì)稱,則可設(shè)直線MN的方程為2xy+c=0,∵|MN|=23,半徑r=2,∴圓心(2,1)到直線MN的距離為22即|-4-1+c|5∴直線MN的方程為2xy+5±5=0.B組提升題組10.D在(x1)2+(y2)2=2中,令x=0,得(y2)2=1,解得y1=3,y2=1,則y軸被圓C截得的弦長(zhǎng)為2,所以直線y=2x+b被圓C截得的弦長(zhǎng)為2,所以圓心C(1,2)到直線y=2x+b的距離為1,即|2×1-2+b11.D由圓C:x2+y26x+2y+9=0得(x3)2+(y+1)2=1,則C(3,1).由題意可得,直線l:kx+y2=0經(jīng)過(guò)圓C的圓心(3,1),故有3k12=0,解得k=1,則點(diǎn)A(0,1),則|AC|=(0-3故線段AB的長(zhǎng)為AC2-r212.C只需求圓心(0,1)到曲線y=1x取曲線上的點(diǎn)a,1a圓心到曲線上的點(diǎn)的距離d=a=(=a=a-1故若圓與曲線沒(méi)有公共點(diǎn),則0<r<3.13.答案xy1=0或x+y1=0解析由圓的方程得,圓心(0,0),半徑r=1,設(shè)直線AB的解析式為y=k(x1),即kxyk=0,∵圓心到直線AB的距離d=|k|k2+1,弦長(zhǎng)|AB|=2,∴12=|14.解析(1)圓C的方程可化為x2+(y4)2=16,所以圓心為C(0,4),半徑為4.設(shè)M(x,y),則CM=(x,y4),MP=(2x,2y).由題設(shè)知CM·MP=0,故x(2x)+(y4)(2y)=0,即(x1)2+(y3)2=2,所以M的軌跡方程是(x1)2+(y3)2=2.(2)由(1)可知M的軌跡是以點(diǎn)N(1,3)為圓心,2為半徑的圓.由于|OP|=|OM|,故O在線段PM的垂直平分線上,又P在圓N上,從而ON⊥PM.因?yàn)镺N的斜率為3,所以l的斜率為13故l的方程為y=13x+8易得|OM|=|OP|=22,O到l的距離為410|PM|=4105,所以△POM的面積為15.解析(1)設(shè)P(x,y),則AP·BP=(x+2,y)·(x2,y)=x24+y2=3,即x2+y2=1,所以曲線C的方程為x2+y2=1.(2)可設(shè)直線l:y=kx2,即kxy2=0,由直線l與曲線C有公共點(diǎn),得|0-0-2|1+k2≤1,解得k≥3或k≤3,