新教材高中數(shù)學(xué)課時檢測18函數(shù)的表示法新人教A版必修第一冊

函數(shù)的表示法

[A級基礎(chǔ)鞏固]

1.以下形式中，不能表示y是x的函數(shù)的是()

A.

C.y=x

D.(x+y)(/—y)=0

解析：選D根據(jù)函數(shù)的定義及表示方法可知，只有選項D中可化為y=x或

不滿足函數(shù)的定義，故選D.

2.設(shè)函數(shù)f：R-R滿足『(0)=1,且對任意x,yGR,都有/'(燈+1)=f(x)f(y)—f(y)

—x+2,則/'(2021)=()

A.0B.1

C.2021D.2022

解析：選Df(xy+1)=f{x)f{y)—f{y)—x+2,f(0)=l,

當(dāng)x=0時，f(l)=f(0)f(y)—f(y)+2=2,

當(dāng)y=0時，F(xiàn)(l)=f(x)AO)-/,(0)-x+2=2,

因此f(x)=x+l,

所以f(2021)=2022,故選D.

3.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)/(I,6)和6(2,8),則該函數(shù)的圖象還可能經(jīng)過的點(diǎn)的坐

標(biāo)為()

A.&5)B.R4)

C.(-1,3)D.(-2,1)

解析：選A設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=4x+6(%W0),由該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)火1,6)

4+6=6,\k—2,

和6(2,8),得,解得，所以此函數(shù)的解析式為y=2x+4,只有A選項的

.2什6=8,[8=4,

坐標(biāo)符合此函數(shù)的解析式.故選A.

4.德國數(shù)學(xué)家狄利克雷在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全

確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)”.這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵：只要有一個

法則，使得取值范圍中的每一個值，都有一個確定的y與之對應(yīng)，不管這個對應(yīng)的法則是公

式、圖象、表格還是其他形式.已知函數(shù)/Xx）由下表給出，則/102的值為（）

X后11<X2才22

f(x)123

A.0B.1

C.2D.3

1

-￡8

解析：選D2

則10《9=10,

(10電)=f(10).

又：10G[2,+8),.?.『(10)=3,故選D.

5.(多選)已知/'(Zx+Duf,則下列結(jié)論正確的是()

x—2x+]

A,A-3)=4B.F(*)=——-——

C.f(x)=fD.A3)=9

解析：選AB/(2x+l)=/,令￡=2x+l,則x='01,

"一1、2

所以￡（力=匕二）=/—21~\-1

~4

x—2x+1

則/"（X）='~『一，故B正確，C錯誤;

(-3)2—2X(-3)+1

A-3)=-=4,故A正確;

4

予―ax?4]

〃3）=乙4=1,故D錯誤.故選A、B.

6.已知函數(shù)f(2x+l)=3x+2,且F(a)=4,則a=

313131

解析：因為f(2x+l)=-(2AT+1)+-,所以f(a)=~a+-又f(a)=4,所以/+/=4,

乙乙乙乙乙乙

7

a=y

7

答案：可

o

7.設(shè)函數(shù)/Xx)對xWO的一切實數(shù)均有/(%)+2?(W)=3x,則A2022)等于

/(1)-1-9Z2f9noo=q

{f(2022)+2/?⑴-066,解得也期)=

-2020.

答案：一2020

8.某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品時的能耗y與所生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x之間的關(guān)系式為產(chǎn)=m+§

其中，當(dāng)x=2時，y=100；當(dāng)x=7時，y=35,y關(guān)于x的解析式為.

「

22+,5b=100,

解析：由題意知，b

I7a+y=35,

]4a+8=200,fa=l,

即,解得

[49a+8=245,[Z?=196,

196

所以所求函數(shù)的解析式為y=x+—(0<xW20,且x￡N*).

x

196

答案：y=x+---(0<x<20,且才￡“)

x

9.己知函數(shù),=/、(勿)的圖象如圖所示.求：

(1)函數(shù)p=f(ni)的定義域；

(2)函數(shù),=丹%)的值域；

(3)夕取何值時，只有唯一的加值與之對應(yīng).

解：(1)觀察函數(shù),="4的圖象，可以看出圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是一

3W辰0或辰4,由圖知定義域為[-3,0]U[1,4].

(2)由圖知值域為[—2,2].

(3)由圖知：夕￡(0,2]時，只有唯一的/〃值與之對應(yīng).

10.已知二次函數(shù)F(x)=蘇+—+3(60)的圖象過點(diǎn)力(-3,0),對稱軸為直線x=

-1.

(1)求函數(shù)尸F(xiàn)(x)的解析式；

(2)若函數(shù)尸g(x)滿足g(2x+l)=f(x),求函數(shù)1g(x)的解析式.

產(chǎn)(-3)=9a—36+3=0,

解：(1)由題意得{b

F=-L

[a=-1,

解得/。

[Z?=-2,

f{x)=-x—2x+3.

(2)g(2x+1)=f(x)=-x-2%+3,

設(shè)2x+1=t,則A

,、(t-n2t-l,t2i15

...g(t)=—(亍J-2--+3=----+T>

./x15

[B級綜合運(yùn)用]

11.(2021?河北石家莊二中高一月考)若函數(shù)f(xT)=2L5,且f(2a-l)=6,則a

等于()

117

A.—B.7

44

47

C.-D.-

O0

解析：選A依題意得｛x—l=2a—1,2*—5=6,解得卜=#",a=#'.故選A.

12.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=2《)+3x,則/Xx)的解析式為.

解析：由題意知函數(shù)/'(X)滿足/1(X)=2/e+3%即F(x)—2/(曰=3x,用/弋換上式中

9

解得f(x)=-x——(xWO).

x

2

答案：f(x)——X—(#0)

x

13.某航空公司規(guī)定，乘客所攜帶行李的重量(單位：kg)與其運(yùn)費(fèi)(單位：元)由如圖的

一次函數(shù)圖象確定，那么這個一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=,乘客可免費(fèi)攜帶行李的最大

重量為一kg.

解析：設(shè)一次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax+0(aWO),

代入點(diǎn)(30,330)與點(diǎn)(40,630),

330=30a+b,

得.

630=40a+6,

[a=30,

解得即30A—570,

[6=一570,

若要免費(fèi)，則yWO,所以x<19.

答案：30x-57019

14.如圖所示，有一塊邊長為a的正方形鐵皮，將其四角各截去一個邊

長為x的小正方形，然后折成一個無蓋的盒子，寫出此盒子的體積/以x

為自變量的函數(shù)式，并指明這個函數(shù)的定義域.

解：由題意可知該盒子是一個長為(a—2x),寬為(a—2x),高為“的

長方體，

所以此盒子的體積V—(a-2x)'?x—x{a-2x)~.