內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市二中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市二中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．直線過且在軸與軸上的截距相等，則的方程為（）A． B．C．和 D．2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上遞增的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）.①；②；③；④向右平移后得到的函數(shù).A． B． C． D．3．經(jīng)過點(diǎn)，斜率為2的直線在y軸上的截距為（）A． B． C．3 D．54．已知扇形的弧長是8，其所在圓的直徑是4，則扇形的面積是（）A．8 B．6 C．4 D．165．下列事件是隨機(jī)事件的是（1）連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面向上．（2）異性電荷相互吸引（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在℃時(shí)結(jié)冰（4）任意擲一枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）6．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（）A． B． C． D．7．函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．8．設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別是，過的直線交雙曲線的左支于兩點(diǎn)，若，且，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．9．一張方桌的圖案如圖所示，將一顆豆子隨機(jī)地扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，下列事件的概率：（1）豆子落在紅色區(qū)域概率為；（2）豆子落在黃色區(qū)域概率為；（3）豆子落在綠色區(qū)域概率為；（4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域概率為；（5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域概率為.其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域?yàn)锳，若時(shí)總有為單函數(shù).例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù).下列命題：①函數(shù)=（xR）是單函數(shù)；②若為單函數(shù)，且則；③若f：AB為單函數(shù)，則對于任意bB，它至多有一個(gè)原象；④函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù).其中的真命題是.（寫出所有真命題的編號(hào)）12．在數(shù)列中，若，則____．13．省農(nóng)科站要檢測某品牌種子的發(fā)芽率，計(jì)劃采用隨機(jī)數(shù)表法從該品牌粒種子中抽取粒進(jìn)行檢測，現(xiàn)將這粒種子編號(hào)如下，，，，若從隨機(jī)數(shù)表第行第列的數(shù)開始向右讀，則所抽取的第粒種子的編號(hào)是．（下表是隨機(jī)數(shù)表第行至第行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795414．已知不等式的解集為，則________.15．已知，且是第一象限角，則的值為__________.16．命題“，”是________命題（選填“真”或“假”）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，求（1）（2）18．已知向量，，，．（Ⅰ）若四邊形是平行四邊形，求，的值；（Ⅱ）若為等腰直角三角形，且為直角，求，的值．19．2019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“3+1+2”模式，即語文、數(shù)學(xué)、英語必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學(xué)、生物中選擇2門.為了更好進(jìn)行生涯規(guī)劃，甲同學(xué)對高一一年來的七次考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中物理、歷史成績的莖葉圖如圖所示.(1)若甲同學(xué)隨機(jī)選擇3門功課，求他選到物理、地理兩門功課的概率；(2)試根據(jù)莖葉圖分析甲同學(xué)應(yīng)在物理和歷史中選擇哪一門學(xué)科？并說明理由；(3)甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)，其物理考試成績(分)與班級(jí)平均分(分)具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示，試求當(dāng)班級(jí)平均分為50分時(shí)，其物理考試成績.參考數(shù)據(jù):，，，.參考公式：，，(計(jì)算時(shí)精確到).20．若的最小值為.（1）求的表達(dá)式；（2）求能使的值，并求當(dāng)取此值時(shí)，的最大值.21．如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，為中點(diǎn).（1）求證:平面；（2）求證:平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

對直線是否過原點(diǎn)分類討論，若直線過原點(diǎn)滿足題意，求出方程；若直線不過原點(diǎn)，在軸與軸上的截距相等，且不為0，設(shè)直線方程為將點(diǎn)代入，即可求解.【詳解】若直線過原點(diǎn)方程為，在軸與軸上的截距均為0，滿足題意；若直線過原點(diǎn)，依題意設(shè)方程為，代入方程無解.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查直線在上的截距關(guān)系，要注意過原點(diǎn)的直線在軸上的截距是軸上的截距的任意倍，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

將①②③④中的函數(shù)解析式化簡，分析各函數(shù)的奇偶性及其在區(qū)間上的單調(diào)性，可得出結(jié)論.【詳解】對于①中的函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)；對于②中的函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減；對于③中的函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增；對于④，將函數(shù)向右平移后得到的函數(shù)為，該函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，同時(shí)也考查了三角函數(shù)的相位變換，熟悉正弦、余弦和正切函數(shù)的基本性質(zhì)是判斷的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于中等題.3、B【解析】

寫出直線的點(diǎn)斜式方程，再將點(diǎn)斜式方程化為斜截式方程即可得解.【詳解】因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為2，故點(diǎn)斜式方程為：，化簡得：，故直線在y軸上的截距為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查直線的方程，解題關(guān)鍵是應(yīng)熟知直線的五種方程形式，屬于基礎(chǔ)題,4、A【解析】

直接利用扇形的面積公式求解.【詳解】扇形的弧長l=8，半徑r=2，由扇形的面積公式可知，該扇形的面積S=1故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5、D【解析】試題分析：根據(jù)隨機(jī)事件的定義：在相同條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的現(xiàn)象（2）是必然發(fā)生的，（3）是不可能發(fā)生的，所以不是隨機(jī)事件，故選擇D考點(diǎn)：隨機(jī)事件的定義6、A【解析】

利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)可計(jì)算得到，由計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，涉及到等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)和等差中項(xiàng)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

令，即有，則，運(yùn)用基本不等式即可得到所求最小值，注意等號(hào)成立的條件.【詳解】令，即有，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.故選：【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式，配湊法求解，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】，則，所以，，則，所以，故選C。點(diǎn)睛：離心率問題關(guān)鍵是利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)，以及三角形的幾何關(guān)系來解決，本題中，由雙曲線的幾何性質(zhì)，可以將圖中的各邊長都表示出來，再利用同一個(gè)角在兩個(gè)三角形中的余弦定理，就可以得到的等量關(guān)系，求出離心率。9、B【解析】試題分析：方桌共有塊，其中紅色的由塊，黃色的由塊，,綠色的由塊，所以（1）（2）（3）結(jié)論正確，故選擇B.這里表面上看是與面積相關(guān)的幾何概型，其實(shí)還是古典概型考點(diǎn)：古典概型的概率計(jì)算和事件間的關(guān)系.10、A【解析】

觀察折線圖可知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，且折線圖呈現(xiàn)增長趨勢，高峰都出現(xiàn)在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月波動(dòng)性更小.【詳解】對于選項(xiàng)A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯(cuò)；對于選項(xiàng)B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對于選項(xiàng)C，D，由圖可知顯然正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查折線圖，考查考生的識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解析】

命題①：對于函數(shù)，設(shè)，故和可能相等，也可能互為相反數(shù)，即命題①錯(cuò)誤；命題②：假設(shè)，因?yàn)楹癁閱魏瘮?shù)，所以，與已知矛盾，故，即命題②正確；命題③：若為單函數(shù)，則對于任意，，假設(shè)不只有一個(gè)原象與其對應(yīng)，設(shè)為，則，根據(jù)單函數(shù)定義，，又因?yàn)樵笾性夭恢貜?fù)，故函數(shù)至多有一個(gè)原象，即命題③正確；命題④：函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，并不意味著在整個(gè)定義域上具有單調(diào)性，即命題④錯(cuò)誤,綜上可知，真命題為②③.故答案為②③．12、【解析】

根據(jù)遞推關(guān)系式，依次求得的值.【詳解】由于，所以，.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列某一項(xiàng)的值，屬于基礎(chǔ)題.13、1【解析】試題分析：依據(jù)隨機(jī)數(shù)表，抽取的編號(hào)依次為785,567,199，1．第四粒編號(hào)為1．考點(diǎn)：隨機(jī)數(shù)表．14、-7【解析】

結(jié)合一元二次不等式和一元二次方程的性質(zhì)，列出方程組，求得的值，即可得到答案.【詳解】由不等式的解集為，可得，解得，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的性質(zhì)，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、；【解析】

利用兩角和的公式把題設(shè)展開后求得的值，進(jìn)而利用的范圍判斷的范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，最后利用誘導(dǎo)公式和對原式進(jìn)行化簡，把的值和題設(shè)條件代入求解即可.【詳解】，，即，，兩邊同時(shí)平方得到：，解得，是第一象限角，，得，，即為第一或第四象限，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角差的余弦公式、誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，需熟記三角函數(shù)中的公式，屬于中檔題.16、真【解析】當(dāng)時(shí)，成立，即命題“，”為真命題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化弦為切，即可求解（1）（2）的值，得到答案．【詳解】（1）由題意，知，則；（2）由＝＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）或．【解析】

（Ⅰ）由得到x,y的方程組，解方程組即得x,y的值;（Ⅱ）由題得和，解方程組即得，的值．【詳解】（Ⅰ），，，，，由，，；（Ⅱ），，為直角，則，，又，，再由，解得：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和模的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】

(1)列出基本事件的所有情況，然后再列出滿足條件的所有情況，利用古典概率公式即可得到答案.(2)計(jì)算平均值和方差，從而比較甲同學(xué)應(yīng)在物理和歷史中選擇哪一門學(xué)科；（3）先計(jì)算和，然后通過公式計(jì)算出線性回歸方程，然后代入平均值50即可得到答案.【詳解】(1)記物理、歷史分別為，思想政治、地理、化學(xué)、生物分別為，由題意可知考生選擇的情形有，，，，，，，，，，，，共12種他選到物理、地理兩門功課的滿情形有，共3種甲同學(xué)選到物理、地理兩門功課的概率為(2)物理成績的平均分為歷史成績的平均分為由莖葉圖可知物理成績的方差歷史成績的方差故從平均分來看，選擇物理歷史學(xué)科均可以；從方差的穩(wěn)定性來看，應(yīng)選擇物理學(xué)科；從最高分的情況來看，應(yīng)選擇歷史學(xué)科(答對一點(diǎn)即可)(3)，,關(guān)于的回歸方程為當(dāng)時(shí)，,當(dāng)班級(jí)平均分為50分時(shí)，其物理考試成績?yōu)?3分【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型，統(tǒng)計(jì)數(shù)的相關(guān)含義，線性回歸方程的計(jì)算，意在考查學(xué)生的閱讀理解能力，計(jì)算能力和分析能力，難度不大.20、（1）；（2）的最大值為【解析】試題分析：（1）通過同角三角函數(shù)關(guān)系將化簡，再對函數(shù)配方，然后討論對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，從而求出的最小值；（2）由，則根據(jù)的解析式可知只能在內(nèi)解方程，從而求出的值，即可求出