2025屆安徽省定遠二中數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆安徽省定遠二中數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在棱長為1的正方體中，點在線段上運動，則下列命題錯誤的是（）A．異面直線和所成的角為定值 B．直線和平面平行C．三棱錐的體積為定值 D．直線和平面所成的角為定值2．已知，，，則的最小值是（）A． B．4 C．9 D．53．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于（）A．1 B．2 C．4 D．64．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是它的前n項和．若＝2，S3＝12，則S4＝()A．10 B．16 C．20 D．245．對數(shù)列,“對于任意成立”是“其前n項和數(shù)列為遞增數(shù)列”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．非充分非必要條件6．若直線y＝﹣x+1的傾斜角為，則A． B．1 C． D．7．已知等比數(shù)列，若，則()A． B． C．4 D．8．設(shè)向量滿足，且，則向量在向量方向上的投影為A．1 B． C． D．9．若實數(shù)滿足，則的最小值為()A．4 B．8 C．16 D．3210．若數(shù)列滿足，，則()A． B． C．18 D．20二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．向量在邊長為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則以向量為鄰邊的平行四邊形的面積是_________.12．關(guān)于的不等式的解集是，則______．13．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為__________．14．在ΔABC中，角A,B,C所對的對邊分別為a,b,c，若A=30°，a=7，b=215．已知是第二象限角，且，且______.16．將正整數(shù)按下圖方式排列，2019出現(xiàn)在第行第列，則______；12345678910111213141516………三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．三個內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的三條邊長分別是，且滿足．（1）求角的大?。唬?）若，，求．18．已知，且（1）求的值；（2）求的值．19．已知數(shù)列的前項和為，且2，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和；20．如圖所示，是一個矩形花壇，其中米，米．現(xiàn)將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求：在上，在上，對角線過點，且矩形的面積小于150平方米．（1）設(shè)長為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數(shù)，并確定函數(shù)的定義域；（2）當?shù)拈L度是多少時，矩形的面積最??？并求最小面積．21．某產(chǎn)品具有一定的時效性，在這個時效期內(nèi)，由市場調(diào)查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣出b件；若做廣告宣傳，廣告費為n千元比廣告費為千元時多賣出件。（1）試寫出銷售量與n的函數(shù)關(guān)系式；（2）當時，廠家應(yīng)該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

結(jié)合條件和各知識點對四個選項逐個進行分析，即可得解.【詳解】，在棱長為的正方體中，點在線段上運動易得平面，平面，，故這兩個異面直線所成的角為定值，故正確，直線和平面平行，所以直線和平面平行，故正確，三棱錐的體積還等于三棱錐的體積，而平面為固定平面且大小一定，，而平面點到平面的距離即為點到該平面的距離，三棱錐的體積為定值，故正確，由線面夾角的定義，令與的交點為，可得即為直線和平面所成的角，當移動時這個角是變化的，故錯誤故選【點睛】本題考查了異面直線所成角的概念、線面平行及線面角等，三棱錐的體積的計算可以進行頂點輪換及線面平行時，直線上任意一點到平面的距離都相等這一結(jié)論，即等體積法的轉(zhuǎn)換．2、C【解析】

利用題設(shè)中的等式，把的表達式轉(zhuǎn)化成展開后，利用基本不等式求得的最小值．【詳解】∵，，，∴＝，當且僅當，即時等號成立．故選：C．【點睛】本題主要考查了基本不等式求最值，注意一定，二正，三相等的原則，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

先由三視圖還原幾何體，再由題中數(shù)據(jù)，結(jié)合棱錐的體積公式，即可得出結(jié)果.【詳解】由三視圖可得，該幾何體為底面是直角梯形，側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，如圖所示：由題意可得其體積為：故選B【點睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求幾何體的體積，熟記棱錐的結(jié)構(gòu)特征以及體積公式即可，屬于?？碱}型.4、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，即可求出.【詳解】因為S3＝3＋d＝6＋3d＝12，解得d＝2，所以S4＝4＋d＝20.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和公式，屬于中檔題.5、A【解析】

根據(jù)遞增數(shù)列的性質(zhì)和充分必要條件判斷即可【詳解】對于任意成立可以推出其前n項和數(shù)列為遞增數(shù)列，但反過來不成立如當時其，此時為遞增數(shù)列但所以“對于任意成立”是“其前n項和數(shù)列為遞增數(shù)列”的充分非必要條件故選：A【點睛】要說明一個命題不成立，只需舉出一個反例即可.6、D【解析】

由題意利用直線的方程先求出它的斜率，可得它的傾斜角α，再利用特殊角的余弦值求得cosα．【詳解】∵直線y＝﹣x+1的斜率為﹣1，故它的傾斜角為α＝135°，則cosα＝cos135°＝﹣cos45°，故選：D．【點睛】本題主要考查直線的斜率和傾斜角，特殊角的余弦值，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

利用等比數(shù)列的通項公式求得公比，進而求得的值.【詳解】∵，∴.故選：D.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

先由題中條件，求出向量的數(shù)量積，再由向量數(shù)量積的幾何意義，即可求出投影.【詳解】因為，，所以，所以，故向量在向量方向上的投影為.故選D【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，熟記平面向量數(shù)量積的幾何意義即可，屬于常考題型.9、B【解析】

由可以得到，利用基本不等式可求最小值.【詳解】因為，故，因為，故，故，當且僅當時等號成立，故的最小值為8，故選B.【點睛】應(yīng)用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時要關(guān)注取等條件的驗證.10、A【解析】

首先根據(jù)題意得到：是以首項為，公差為的等差數(shù)列.再計算即可.【詳解】因為，所以是以首項為，公差為的等差數(shù)列.，.故選：A【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義，熟練掌握等差數(shù)列的表達式是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】

將向量平移至相同的起點，寫出向量對應(yīng)的坐標，計算向量的夾角，從而求得面積.【詳解】根據(jù)題意，將兩個向量平移至相同的起點，以起點為原點建立坐標系如下所示：則，故.又兩向量的夾角為銳角，故，則該平行四邊形的面積為.故答案為：3.【點睛】本題考查用向量解決幾何問題的能力，涉及向量坐標的求解，夾角的求解，屬基礎(chǔ)題.12、【解析】

利用二次不等式解集與二次方程根的關(guān)系，由二次不等式的解集得到二次方程的根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到和的值，得到答案.【詳解】因為關(guān)于的不等式的解集是，所以關(guān)于的方程的解是，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得，所以.【點睛】本題考查二次不等式解集和二次方程根之間的關(guān)系，屬于簡單題.13、【解析】按三角函數(shù)的定義，有.14、32或【解析】

由余弦定理求出c，再利用面積公式即可得到答案?！驹斀狻坑捎谠讦BC中，A=30°，a=7，b=23，根據(jù)余弦定理可得：a2=b所以當c=1時，ΔABC的面積S=12bcsinA=32故ΔABC的面積等于32或【點睛】本題考查余弦定理與面積公式在三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題。15、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，然后利用誘導(dǎo)公式可求出的值.【詳解】是第二象限角，則，由誘導(dǎo)公式可得.故答案為：.【點睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式求值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、128【解析】

觀察數(shù)陣可知：前行一共有個數(shù)，且第行的最后一個數(shù)為，且第行有個數(shù)，由此可推斷出所在的位置.【詳解】因為前行一共有個數(shù)，且第行的最后一個數(shù)為，又因為，所以在第行，且第45行最后數(shù)為，又因為第行有個數(shù)，，所以在第列，所以.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列在數(shù)陣中的應(yīng)用，著重考查推理能力，難度一般.分析數(shù)列在數(shù)陣中的應(yīng)用問題，可從以下點分析問題：觀察每一行數(shù)據(jù)個數(shù)與行號關(guān)系，同時注意每一行開始的數(shù)據(jù)或結(jié)尾數(shù)據(jù)，所有行數(shù)據(jù)的總個數(shù)，注意等差數(shù)列的求和公式的運用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、⑴(2)【解析】

⑴由正弦定理及，得，因為，所以；⑵由余弦定理，解得【詳解】⑴由正弦定理得，由已知得，，因為，所以⑵由余弦定理，得即，解得或，負值舍去，所以【點睛】解三角形問題，常要求正確選擇正弦定理或余弦定理對三角形中的邊、角進行轉(zhuǎn)換，再進行求解，同時注意三角形當中的邊角關(guān)系，如內(nèi)角和為180度等18、（1）；（2）.【解析】

（1）由條件先求得然后再用二倍角公式求；（2）利用角的變換求出，在根據(jù)的范圍確定的值．【詳解】(1)因為,所以,所以,所以；(2)因為,所以因為,所以,由(1)得,所以＝,因為,所以.【點睛】根據(jù)已知條件求角的步驟：（1）求角的某一個三角函數(shù)值；（2）確定角的范圍；（3）根據(jù)角的范圍寫出所求的角．在選取函數(shù)時，遵照以下原則：①已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；②已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好．19、(1)；(2)【解析】

（1）利用求解；（2）由（1）知，，差比數(shù)列，利用錯位相減法求其前n項和.【詳解】（1）由題意知成等差數(shù)列，所以①,可得②①-②得，又，，所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，.（2）由（1）可得，用錯位相減法得：①②①-②可得.【點睛】已知與的關(guān)系式利用公式求解錯位相減法求等差乘等比數(shù)列的前n項和．20、（1）,;（2）,.【解析】

（1）由可得，，∴．由，且，解得，∴函數(shù)的定義域為．（