2025屆湖北省宜昌市秭歸縣二中高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2025屆湖北省宜昌市秭歸縣二中高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若平面向量a與b的夾角為60°，|b|=4，(aA．2B．4C．6D．122．設(shè)為銳角三角形，則直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的最小值是（）A．10 B．8 C．4 D．23．如圖是某體育比賽現(xiàn)場(chǎng)上評(píng)委為某位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A．5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.44．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．將函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)f（x）的最小正周期不可能是（）A． B． C． D．6．袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是A．至少有一個(gè)白球；都是白球 B．至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球C．至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè) D．恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球7．(2015新課標(biāo)全國(guó)I理科)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問(wèn):積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛8．方程的解所在區(qū)間是（）A． B．C． D．9．已知向量=(3，4)，=(2，1)，則向量與夾角的余弦值為()A． B． C． D．10．在中，已知，，若點(diǎn)在斜邊上，，則的值為（）．A．6 B．12 C．24 D．48二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為__________．12．如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)．現(xiàn)從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為．13．若是等比數(shù)列，，，且公比為整數(shù)，則______.14．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿開_______.15．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則__________.16．若，且，則的最小值是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知圓的方程為，直線l的方程為，點(diǎn)P在直線l上，過(guò)點(diǎn)P作圓的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B.（1）若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求證：經(jīng)過(guò)A，P，三點(diǎn)的圓必經(jīng)過(guò)異于的某個(gè)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).18．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且其傾斜角等于直線的傾斜角的2倍.求直線l的方程.19．在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.20．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，求數(shù)列的前n項(xiàng).21．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，．（1）求角的大小；（2）若，的面積為，求及的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】∵(a+2b)·(a-3b)=-72，∴2、B【解析】

令，得直線在x、y軸上的截距，求得三角形面積并利用二倍角公式化簡(jiǎn)，根據(jù)三角函數(shù)圖象和性質(zhì)求得面積最小值即可.【詳解】令得直線在y軸上的截距為，令得直線在x軸上的截距為，其圍成的三角形面積：，求S的最小值轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，因?yàn)闉殇J角，所以，當(dāng)時(shí)取最小值?1，則，故圍成三角形面積最小值為8.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程與三角函數(shù)二倍角公式的應(yīng)用，綜合題性較強(qiáng)，屬于中等題.3、B【解析】

去掉最低分分，最高分分，利用平均數(shù)的計(jì)算公式求得，利用方差公式求得.【詳解】去掉最低分分，最高分分，得到數(shù)據(jù)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，.【點(diǎn)睛】本題考查從莖葉圖中提取信息，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工和處理，考查基本的運(yùn)算求解和讀圖的能力.4、D【解析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【詳解】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)==1﹣i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣1）位于第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】

利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，對(duì)稱性和周期性，求得函數(shù)的最小正周期為，由此得出結(jié)論．【詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得的圖象，根據(jù)所得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可得，即，．函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)的最小正周期不可能是，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，對(duì)稱性和周期性，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

由題意逐一考查所給的事件是否互斥、對(duì)立即可求得最終結(jié)果.【詳解】袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，逐一分析所給的選項(xiàng)：在A中，至少有一個(gè)白球和都是白球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立．在B中，至少有一個(gè)白球和至少有一個(gè)紅球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一個(gè)白球和紅、黑球各一個(gè)兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件，故C成立；在D中，恰有一個(gè)白球和一個(gè)白球一個(gè)黑球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故D不成立；本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】“互斥事件”與“對(duì)立事件”的區(qū)別：對(duì)立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，“互斥”是“對(duì)立”的必要不充分條件．7、B【解析】試題分析：設(shè)圓錐底面半徑為r，則14×2×3r=8，所以r=163，所以米堆的體積為14考點(diǎn)：圓錐的性質(zhì)與圓錐的體積公式8、D【解析】

令，則，所以零點(diǎn)在區(qū)間.方程的解所在區(qū)間是，故選D.9、A【解析】

由向量的夾角公式計(jì)算．【詳解】由已知，，．∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，掌握數(shù)量積公式是解題基礎(chǔ)．10、C【解析】試題分析：因?yàn)?，，，所以＝＝＋＝＝，故選C．考點(diǎn)：1、平面向量的加減運(yùn)算；2、平面向量的數(shù)量積運(yùn)算．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解析】

令時(shí)，求出，再令時(shí)，求出的值，再檢驗(yàn)的值是否符合，由此得出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不合適上式，當(dāng)時(shí)，，不合適上式，因此，，.故答案為,.【點(diǎn)睛】本題考查利用前項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.12、．【解析】試題分析：從中任取3個(gè)不同的數(shù)，有，，，，，，，，，共10種，其中只有為勾股數(shù)，故這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為．考點(diǎn)：用列舉法求隨機(jī)事件的概率．13、512【解析】

由題設(shè)條件知和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解方程并由公比q為整數(shù)，知，，由此能夠求出公比，從而得到.【詳解】是等比數(shù)列，

，，

，，

和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

解方程，

得，，

公比q為整數(shù)，

，，

，解得，

.故答案為：512【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，利用了等比數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.14、【解析】甲、乙兩人下棋，只有三種結(jié)果，甲獲勝，乙獲勝，和棋；甲不輸，即甲獲勝或和棋，甲不輸?shù)母怕蕿?5、【解析】

先利用輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的變化規(guī)律求出函數(shù)的解析式，即可計(jì)算出的值．【詳解】，由題意可得，因此，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查輔助角公式化簡(jiǎn)、三角函數(shù)圖象變換，在三角圖象相位變換的問(wèn)題中，首先應(yīng)該將三角函數(shù)的解析式化為（或）的形式，其次要注意左加右減指的是在自變量上進(jìn)行加減，考查計(jì)算能力，屬于中等題．16、8【解析】

利用的代換，將寫成，然后根據(jù)基本不等式求解最小值.【詳解】因?yàn)椋慈〉忍?hào)），所以最小值為.【點(diǎn)睛】已知，求解（）的最小值的處理方法：利用，得到，展開后利用基本不等式求解，注意取等號(hào)的條件.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）和；（2）和【解析】

（1）設(shè)，連接，分析易得，即有，解得的值，即可得到答案.（2）根據(jù)題意，分析可得：過(guò)A，P，三點(diǎn)的圓為以為直徑的圓，設(shè)的坐標(biāo)為，用表示過(guò)A，P，三點(diǎn)的圓為，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，分析可得答案.【詳解】（1）根據(jù)題意，點(diǎn)P在直線l上，設(shè)，連接，因?yàn)閳A的方程為，所以圓心，半徑，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P作圓的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B；則有，且，易得，又由，即，則，即有，解得或，即的坐標(biāo)為和.（2）根據(jù)題意，是圓的切線，則，則過(guò)A，P，三點(diǎn)的圓為以為直徑的圓，設(shè)的坐標(biāo)為，，則以為直徑的圓為，變形可得：，即，則有，解得或，則當(dāng)和，時(shí)，恒成立，則經(jīng)過(guò)A，P，三點(diǎn)的圓必經(jīng)過(guò)異于的某個(gè)定點(diǎn)，且定點(diǎn)的坐標(biāo)和.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、圓中的定點(diǎn)問(wèn)題，考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.18、【解析】

求出直線的傾斜角，可得所求直線的傾斜角，從而可得斜率，再利用點(diǎn)斜式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，所以其傾斜角為30°，所以，所求直線的傾斜角為60°故所求直線的斜率為，又所求直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以其方程為，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率與傾斜角，考查了直線點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)．(2)【解析】

（1）先利用正弦定理角化邊，然后根據(jù)余弦定理求角；（2）利用余弦定理以及基本不等式求解最值，注意取等號(hào)的條件.【詳解】解：（1）由正弦定理得，由余弦定理得，∴．又∵，∴．（2）由余弦定理得，即，化簡(jiǎn)得，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)．∴．【點(diǎn)睛】在三角形中，已知一角及其對(duì)邊，求解周長(zhǎng)或者面積的最值的方法：未給定三角形形狀時(shí)，直接利用余弦定理和基本不等式求解最值；給定三角形形狀時(shí)，先求解角的范圍，然后根據(jù)正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.20、(1)見證明；(2)【解析】

（1）利用與的關(guān)系，即要注意對(duì)進(jìn)行討論，再根據(jù)等比數(shù)列的定義，證明為常數(shù)；（2）利用錯(cuò)位相減法對(duì)數(shù)列進(jìn)行求和.【詳解】解（1）當(dāng)時(shí)，，所以因?yàn)棰伲援?dāng)時(shí)，②，①-②得，所以，所以，所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.（2）由（1）知，，所以，因