2025屆廣東省汕頭市潮陽新世界中英文學校高一數(shù)學第二學期期末預測試題含解析

2025屆廣東省汕頭市潮陽新世界中英文學校高一數(shù)學第二學期期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若實數(shù)x，y滿足，則z＝x+y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．52．設，則“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列滿足”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件3．在等差數(shù)列an中，若a2+A．100 B．90 C．95 D．204．已知為不同的平面,為不同的直線則下列選項正確的是（）A．若,則 B．若,則C．若,則 D．若,則5．已知點A(－1,1)和圓C：（x﹣5）2+（y﹣7）2=4,一束光線從A經x軸反射到圓C上的最短路程是A．6－2 B．8 C．4 D．106．在中，a、b分別為內角A、B的對邊，如果，，，則（）A． B． C． D．7．在正四棱柱中，，則點到平面的距離是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的圖像如圖所示，關于有以下5個結論:（1）；（2），；（3）將圖像上所有點向右平移個單位得到的圖形所對應的函數(shù)是偶函數(shù)；（4）對于任意實數(shù)x都有；（5）對于任意實數(shù)x都有；其中所有正確結論的編號是（）A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4)(5) C．(1)(2)(4) D．(1)(3)(4)(5)9．已知向量，且，則的值為()A．6 B．－6 C． D．10．在長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)在的值域是__________________.12．已知線段上有個確定的點（包括端點與）.現(xiàn)對這些點進行往返標數(shù)（從…進行標數(shù)，遇到同方向點不夠數(shù)時就“調頭”往回數(shù)）.如圖：在點上標，稱為點，然后從點開始數(shù)到第二個數(shù)，標上，稱為點，再從點開始數(shù)到第三個數(shù)，標上，稱為點（標上數(shù)的點稱為點），……，這樣一直繼續(xù)下去，直到，，，…，都被標記到點上，則點上的所有標記的數(shù)中，最小的是_______.13．數(shù)列的前項和為，，，則________．14．已知，，，，則______．15．已知圓是圓上的一條動直徑，點是直線上的動點，則的最小值是____.16．正六棱柱底面邊長為10,高為15,則這個正六棱柱的體積是_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在直角中，，延長至點D，使得，連接.（1）若，求的值；（2）求角D的最大值.18．已知數(shù)列的前項和為，且，.（1）求證：數(shù)列的通項公式；（2）設，，求.19．已知函數(shù)，（1）若，求a的值，并判斷的奇偶性；（2）求不等式的解集.20．已知圓的圓心在線段上，圓經過點，且與軸相切.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓交于，兩點，當最小時，求直線的方程及的最小值.21．已知向量且，（1）求向量與的夾角；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由約束條件畫出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案.【詳解】由實數(shù)，滿足作出可行域，如圖：聯(lián)立，解得，化目標函數(shù)為，由圖可知，當直線過時，直線在軸上的截距最小，此時有最小值為.故選：D.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，屬于基礎題.2、A【解析】

“數(shù)列為等比數(shù)列”，則，數(shù)列滿足．反之不能推出，可以舉出反例．【詳解】解：“數(shù)列為等比數(shù)列”，則，數(shù)列滿足．充分性成立；反之不能推出，例如，數(shù)列滿足，但數(shù)列不是等比數(shù)列，即必要性不成立；故“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列滿足”的充分非必要條件故選：．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的定義、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3、B【解析】

利用等差數(shù)列的性質，即下標和相等對應項的和相等，得到a2【詳解】∵數(shù)列an為等差數(shù)列，a∴a【點睛】考查等差數(shù)列的性質、等差中項，考查基本量法求數(shù)列問題.4、C【解析】

通過對ABCD逐一判斷，利用點線面的位置關系即可得到答案.【詳解】對于A選項，有可能異面，故錯誤；對于B選項，可能相交或異面，故錯誤；對于C選項，，顯然故正確；對于D選項，也有可能，故錯誤.所以答案選C.【點睛】本題主要考查直線與平面的位置關系，意在考查學生的空間想象能力，難度不大.5、B【解析】

點A（﹣1，1）關于x軸的對稱點B（﹣1，﹣1）在反射光線上，當反射光線過圓心時，光線從點A經x軸反射到圓周C的路程最短，最短為|BC|﹣R．【詳解】由反射定律得點A（﹣1，1）關于x軸的對稱點B（﹣1，﹣1）在反射光線上，當反射光線過圓心時，最短距離為|BC|﹣R=﹣2=10﹣2=1，故光線從點A經x軸反射到圓周C的最短路程為1．故選B．【點睛】本題考查光線的反射定律的應用，以及兩點間的距離公式的應用．6、A【解析】

先求出再利用正弦定理求解即可.【詳解】，，，由正弦定理可得，解得，故選：A.【點睛】本題注意考查正弦定理的應用，屬于中檔題.正弦定理主要有三種應用：求邊和角、邊角互化、外接圓半徑.7、A【解析】

計算的面積，根據可得點到平面的距離．【詳解】中，，，∴的邊上的高為，∴，設到平面的距離為，則，又，∴，解得．故選A．【點睛】本題涉及點面距離的求法，點面距可以通過建立空間直角坐標系來求得點面距離，或者尋找面面垂直，再直接過點做交線的垂線即可;當點面距離不好求時，也可以根據等積法把點到平面的距離歸結為一個容易求得的幾何體的體積.8、B【解析】

由圖象可觀察出的最值和周期，從而求出，將圖像上所有的點向右平移個單位得到的函數(shù)，可判斷（3）的正誤，利用，可判斷(4)(5)的正誤.【詳解】由圖可知：，所以，，所以，即因為，所以，所以，故(1)(2)正確將圖像上所有的點向右平移個單位得到的函數(shù)為此函數(shù)是奇函數(shù)，故(3)錯誤因為所以關于直線對稱，即有故(4)正確因為所以關于點對稱，即有故(5)正確綜上可知：正確的有(1)(2)(4)(5)故選：B【點睛】本題考查的是三角函數(shù)的圖象及其性質，屬于中檔題.9、A【解析】

兩向量平行，內積等于外積。【詳解】，所以選A.【點睛】本題考查兩向量平行的坐標運算，屬于基礎題。10、C【解析】

畫出長方體,將平移至,則,則即為異面直線與所成角,由余弦定理即可求解.【詳解】根據題意,畫出長方體如下圖所示:將平移至,則即為異面直線與所成角,,由余弦定理可得故選:C【點睛】本題考查了長方體中異面直線的夾角求法,余弦定理在解三角形中的應用,屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用反三角函數(shù)的性質及，可得答案.【詳解】解：，且，，∴，故答案為：【點睛】本題主要考查反三角函數(shù)的性質，相對簡單.12、【解析】

將線段上的點考慮為一圓周，所以共有16個位置，利用規(guī)則，可知標記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個點標為2019，則，令，即可得．【詳解】依照題意知，標有2的是1+2，標有3的是1+2+3，……，標有2019的是1+2+3+……+2019，將將線段上的點考慮為一圓周，所以共有16個位置，利用規(guī)則，可知標記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個點標為2019，，令，，解得，故點上的所有標記的數(shù)中，最小的是3.【點睛】本題主要考查利用合情推理，分析解決問題的能力．意在考查學生的邏輯推理能力，13、18【解析】

利用，化簡得到數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，利用,即可求解.【詳解】,即所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列即所以故答案為：【點睛】本題主要考查了與的關系以及等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎題.14、【解析】

先求出的平方值，再開方得到所求結果．【詳解】【點睛】本題考查求解復合向量模長的問題，求解此類問題的關鍵是先求模長的平方，將其轉化為已知向量運算的問題．15、【解析】

由題意得，＝＝﹣＝，即可求的最小值．【詳解】圓，得，則圓心C（1，2），半徑R＝，如圖可得：＝＝﹣＝，點是直線上，所以＝（）2＝，∴的最小值是＝.故答案為：．【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積、轉化和數(shù)形結合的思想，點到直線的距離，屬于中檔題．16、【解析】

正六棱柱是底面為正六邊形的直棱柱，利用計算可得結果.【詳解】因為正六棱柱底面邊長為10，所以其面積，所以體積.【點睛】本題考查正六棱柱的概念及其體積的計算，考查基本運算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）在中，由正弦定理得，，再結合在直角中，，然后求解即可；（2）由正弦定理及兩角和的余弦可得，然后結合三角函數(shù)的有界性求解即可.【詳解】解：（1）設，在中，由正弦定理得，，而在直角中，，所以，因為，所以，又因為，所以，所以，所以；（2）設，在中，由正弦定理得，，而在直角中，，所以，因為，所以，即，即，根據三角函數(shù)有界性得，及，解得，所以角D的最大值為.【點睛】本題考查了正弦定理，重點考查了三角函數(shù)的有界性，屬中檔題.18、（1）；（2）．【解析】

（1）利用即可求出答案；（2）利用裂項相消法即可求出答案．【詳解】解：（1）∵，當時，，當時，，∴，；（2）∵，∴．【點睛】本題主要考查數(shù)列已知求，考查裂項相消法求和，屬于中檔題．19、（1），，是偶函數(shù)（2）或【解析】

（1）先由已知求出，然后結合利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性即可；（2）討論當時，當時對數(shù)函數(shù)的單調性求解不等式即可.【詳解】解：（1）由題意得，，即，則，，則，函數(shù)的定義域為，則，是偶函數(shù)；（2）當時，在上是減函數(shù)，，，解得，所以原不等式的解集為；當時，在上是增函數(shù)，，，即，所以原不等式的解集為，綜上所述，當時，原不等式的解集為，當時，原不等式的解集為.【點睛】本題考查了利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性，主要考查了利用對數(shù)函數(shù)的單調性求解不等式，重點考查了分類討論的數(shù)學思想方法，屬中檔題.20、（1）（2）的方程為，最小為【解析】

（1）設圓的方程為，由題意可得，求解即可得到圓的方程；（2）過定點，當直線與直線垂直時，直線被圓截得的弦最小，求解即可.【詳解】解：（1）設圓的方程為，所以，解得所以圓的方程為.（2）直線的方程可化為點斜式，所以過定點．又點在圓內，當直線與直線垂直時，直線