2025屆安徽省合肥市眾興中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆安徽省合肥市眾興中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．2．已知一直線經(jīng)過兩點，，且傾斜角為，則的值為（）A．-6 B．-4 C．2 D．63．某校統(tǒng)計了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績，已知這1000名學(xué)生的成績均在50分到150分之間，其頻率分布直方圖如圖所示，則這1000名學(xué)生中成績在130分以上的人數(shù)為（）A．10 B．20 C．40 D．604．下面四個命題：①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；②“直線l⊥平面α內(nèi)所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”；③“直線a、b為異面直線”的必要不充分條件是“直線a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要條件是“α內(nèi)存在不共線的三點到β的距離相等”；其中正確命題的序號是()A．①② B．②③ C．③④ D．②④5．已知變量和滿足關(guān)系，變量與正相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是（）A．與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān)B．與正相關(guān)，與正相關(guān)C．與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān)D．與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)6．空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A． B．C． D．7．某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的外接球表面積為（）A． B． C． D．8．已知，且，那么a，b，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．9．已知下列各命題：①兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面：②若真線不平行于平面，則直線與平面有公共點：③若兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線：④若兩個二面角的兩個面分別對應(yīng)垂直，則這兩個二面角相等或互補.則其中正確的命題共有（）個A． B． C． D．10．生活中有這樣一個實際問題：如果一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜．若，則下列數(shù)學(xué)模型中最能刻畫“糖水變得更甜”的是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓臺兩底面半徑分別為2cm和5cm，母線長為cm，則它的軸截面的面積是________cm2.12．已知，，若，則______．13．已知在中，，則____________.14．函數(shù)的值域是______．15．若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則等于__________．16．在中，，點在邊上，若，的面積為，則___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個的價格從面包店購進(jìn)面包，然后以5元/個的價格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以1元/個的價格全部賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購進(jìn)了80個面包，以x（單位：個，）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤.（1）求食堂面包需求量的平均數(shù)；（2）求T關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于100元的概率.18．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，已知向量，又點，，，.（1）若，且，求向量；（2）若向量與向量共線，常數(shù)，求的值域.19．已知函數(shù)f(x)=sin22x-π4（1）求當(dāng)t=1時，求fπ（2）求gt（3）當(dāng)-12≤t≤1時，要使關(guān)于t的方程g(t)=20．(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計算的值.21．的內(nèi)角、、的對邊分別為、、,且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，且邊上的中線的長為,求邊的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，故選B【點睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.2、C【解析】

根據(jù)傾斜角為得到斜率，再根據(jù)兩點斜率公式計算得到答案.【詳解】一直線經(jīng)過兩點，，則直線的斜率為．直線的傾斜角為∴，即．故答案選C．【點睛】本題考查了直線的斜率，意在考查學(xué)生的計算能力.3、C【解析】

由頻率分布直方圖求出這1000名學(xué)生中成績在130分以上的頻率，由此能求出這1000名學(xué)生中成績在130分以上的人數(shù)．【詳解】由頻率分布直方圖得這1000名學(xué)生中成績在130分以上的頻率為：，則這1000名學(xué)生中成績在130分以上的人數(shù)為人．故選：．【點睛】本題考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．4、B【解析】

逐項分析見詳解.【詳解】①“a平行于b所在的平面”不能推出“直線a∥直線b”，如：正方體上底面一條對角線平行于下底面，但上底面的一條對角線卻不平行于下底面非對應(yīng)位置的另一條對角線，故錯誤；②“直線l⊥平面α內(nèi)所有直線”是“l(fā)⊥平面α”的定義，故正確；③“直線a、b不相交”不能推出“直線a、b為異面直線”，這里可能平行；“直線a、b為異面直線”可以推出“直線a、b不相交”，所以是必要不充分條件，故正確；④“α內(nèi)存在不共線的三點到β的距離相等”不能推出“平面α∥平面β”，這里包含了平面相交的情況，“平面α∥平面β”能推出“α內(nèi)存在不共線的三點到β的距離相等”，所以是必要不充分條件，故錯誤.故選B.【點睛】本題考查空間中平行與垂直關(guān)系的判斷，難度一般.對可以利用判定定理和性質(zhì)定理直接分析的問題，可直接判斷；若無法直接判斷的問題可采用作圖法或者排除法判斷.5、A【解析】

因為變量和滿足關(guān)系，一次項系數(shù)為，所以與負(fù)相關(guān)；變量與正相關(guān)，設(shè)，所以，得到，一次項系數(shù)小于零，所以與負(fù)相關(guān)，故選A.6、A【解析】

關(guān)于軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)．【詳解】關(guān)于軸對稱的兩點的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)均互為相反數(shù)．所以點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是．故選：A．【點睛】本題考查空間平面直角坐標(biāo)系，考查關(guān)于坐標(biāo)軸、坐標(biāo)平面對稱的問題．屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

根據(jù)三視圖還原幾何體，由三棱錐的幾何特征即可求出其外接球表面積．【詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體如圖所示：所以該幾何體的外接球，即是長方體的外接球．因為，所以外接球直徑．故該三棱錐的外接球表面積為．故選：D．【點睛】本題主要考查由三視圖還原幾何體，并計算其外接球的表面積，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

直接用作差法比較它們的大小得解.【詳解】；；.故.故選：D【點睛】本題主要考查了作差法比較實數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

①利用平面的基本性質(zhì)判斷.②利用直線與平面的位置關(guān)系判斷.③由面面垂直的性質(zhì)定理判斷.④通過舉反例來判斷.【詳解】①兩兩相交且不共點，形成三個不共線的點，確定一個平面，故正確.②若真線不平行于平面，則直線與平面相交或在平面內(nèi)，所以有公共點，故正確.③若兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)，若垂直交線的直線則垂直另一個平面，垂直另一平面內(nèi)所有直線，若不垂直與交線，也與另一平面內(nèi)垂直交線的直線及其平行線垂直，也有無數(shù)條，故正確.④若兩個二面角的兩個面分別對應(yīng)垂直，則這兩個二面角關(guān)系不確定，如圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F與二面角D1-DC-A的兩個半平面就是分別對應(yīng)垂直的，但是這兩個二面角既不相等，也不互補．故錯誤..故選：B【點睛】本題主要考查了點、線、面的位置關(guān)系，還考查了推理論證和理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

由題意可得糖水甜可用濃度體現(xiàn)，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，對照選項，即可得到結(jié)論．【詳解】由題意，若，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，選項A，C不能說明糖水變得更甜，糖水甜可用濃度體現(xiàn)，而，能體現(xiàn)糖水變甜；選項D等價于，不成立，故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式在實際生活中的運用，考查不等式的等價變形，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、63【解析】

首先畫出軸截面，然后結(jié)合圓臺的性質(zhì)和軸截面整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】畫出軸截面，如圖，過A作AM⊥BC于M，則BM＝5－2＝3(cm)，AM＝＝9(cm)，所以S四邊形ABCD＝＝63(cm2)．【點睛】本題主要考查圓臺的空間結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)元素的計算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12、【解析】

首先令，分別把解出來，再利用整體換元的思想即可解決．【詳解】令所以令，所以所以【點睛】本題主要考查了整體換元的思想以及對數(shù)之間的運算和公式法解一元二次方程．整體換元的思想是高中的一個重點，也是高考?？嫉膬?nèi)容需重點掌握．13、【解析】

根據(jù)可得，根據(jù)商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系可解得結(jié)果.【詳解】因為，所以且，又，所以，所以，因為，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的符號法則，考查了同角公式中的商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

將函數(shù)化為的形式，再計算值域?！驹斀狻恳驗樗浴军c睛】本題考查三角函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題。15、50【解析】由題意可得，=，填50.16、【解析】

由，的面積為可以求解出三角形，再通過，我們可以得出(兩三角形等高)再利用正弦形式表示各自面積，即能得出的值.【詳解】，的面積為，所以為等邊三角形，又所以（等高），又所以填寫2【點睛】已知三角形面積及一邊一角，我們能把形成該角的另外一邊算出，從而把三角形所有量都能計算出來（如果需要），求兩角正弦值的比值，我們更多聯(lián)想到正弦定理的公式，或面積公式.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）84；（2）；（3）【解析】

（1）每個小矩形的面積乘以該組中間值，所得數(shù)據(jù)求和就是平均數(shù)；（2）根據(jù)需求量分段表示函數(shù)關(guān)系；（3）根據(jù)（1）利潤T不少于100元時，即，即，求出其頻率，即可估計概率.【詳解】（1）估計食堂面包需求量的平均數(shù)為：（2）解：由題意，當(dāng)時，利潤，當(dāng)時，利潤，即T關(guān)于x的函數(shù)解析式（3）解：由題意，設(shè)利潤T不少于100元為事件A，由（1）知，利潤T不少于100元時，即，即，由直方圖可知，當(dāng)時，所求概率為【點睛】此題考查頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)，計算頻率，以及建立函數(shù)模型解決實際問題，綜合性比較強.18、（1）或；（2）當(dāng)時的值域為.時的值域為.【解析】分析：（1）由已知表示出向量，再根據(jù)，且，建立方程組求出，即可求得向量；（2）由已知表示出向量，結(jié)合向量與向量共線，常數(shù)，建立的表達(dá)式，代入，對分類討論，綜合三角函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出值域.詳解：（1），∵，且，∴，，解得，時，；時，.∴向量或.（2），∵向量與向量共線，常數(shù)，∴，∴.①當(dāng)即時，當(dāng)時，取得最大值，時，取得最小值，此時函數(shù)的值域為.②當(dāng)即時，當(dāng)時，取得最大值，時，取得最小值，此時函數(shù)的值域為.綜上所述，當(dāng)時的值域為.時的值域為.點睛：本題考查了向量的坐標(biāo)運算、向量垂直和共線的定理、模的計算、三角函數(shù)的值域等問題，考查了分類討論方法、推理與計算能力.19、（1）-4（2）g(t)=t2【解析】

（1）直接代入計算得解；（2）先求出sin(2x-π4)∈[-12,1]【詳解】（1）當(dāng)t=1時，f(x)=sin22x-（2）因為x∈[π24,πf(x)=[sin(2x-當(dāng)t<-12時，則當(dāng)sin當(dāng)-12≤t≤1時，則當(dāng)當(dāng)t>1時，則當(dāng)sin(2x-π故g(t)=（3）當(dāng)-12≤t≤1時，g(t)=-6t+1，令欲使g(t)=kt2-9有一個實根，則只需h(-解得k≤-2或所以k的范圍：（-【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的范圍的計算，考查二次函數(shù)的最值的求法和方程的零點問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】

（1）由，結(jié)合為第三象限角，即可得解；（2）由，代入求