高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文化鑒賞與學(xué)習(xí)專題題組訓(xùn)練2趙爽弦圖學(xué)生版

專題2趙爽弦圖一、單選題1．漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的珍寶.如圖所示的弦圖中，由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形構(gòu)成.現(xiàn)有六種不同的顏色可供涂色，要求相鄰的區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的涂色方案有（

）A． B．1020 C．1180 D．15602．趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，趙爽在為《周髀算經(jīng)》作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱為“趙爽弦圖”.可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形，由三個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成一個(gè)大的等邊三角形，設(shè)，若，則的長為（

）A．2 B． C．3 D．43．圖1是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制的一幅“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小的正方形拼成一個(gè)大的正方形．某同學(xué)深受啟發(fā)，設(shè)計(jì)出一個(gè)圖形，它是由三個(gè)全等的鈍角三角形和一個(gè)小的正三角形拼成一個(gè)大的正三角形，如圖2，若BD＝1，且三個(gè)全等三角形的面積和與小正三角形的面積之比為，則△ABC的面積為（

）A． B． C． D．4．趙爽是我國古代聞名的數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長得到的正方形組成)，如圖(1)類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖(2)所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)，則圖中陰影部分與空白部分面積之比為(

)A． B． C． D．5．如圖是第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，是依據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的．已知圖中正方形的邊長為2，，則小正方形的面積為（

）A． B．C． D．6．2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）.假如小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值為（

）A． B． C． D．7．我國東漢末數(shù)學(xué)家趙夾在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示．在“趙爽弦圖”中，若，，，則=（

）A． B．C． D．8．勾股定理被稱為幾何學(xué)的基石，相傳在商代由商高發(fā)覺，又稱商高定理．漢代數(shù)學(xué)家趙爽利用弦圖（又稱趙爽弦圖，它由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成，如圖1），證明白商高結(jié)論的正確性．現(xiàn)將弦圖中的四條股延長相同的長度（如將延長至）得到圖2．在圖2中，若，，、兩點(diǎn)間的距離為，則弦圖中小正方形的邊長為（

）A． B． C． D．9．我國古代人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)覺并應(yīng)用勾股定理了，勾股定理最早的證明是東漢數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的，被后人稱為“趙爽弦圖”．“趙爽弦圖”是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，是中國古代數(shù)學(xué)的圖騰，還被用做第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽．如圖，大正方形是由4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形組成的，若，，為的中點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．10．“趙爽弦圖”是中國古代數(shù)學(xué)的圖騰，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.如圖，某人仿照趙爽弦圖，用四個(gè)三角形和一個(gè)小的平行四邊形拼成一個(gè)大平行四邊形，其中分別是的中點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．11．趙爽弦圖（如圖1）中的大正方形是由4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼接而成的，若直角三角形的兩條直角邊長為a，b，斜邊長為c，由大正方形面積等于4個(gè)直角三角形的面積與中間小正方形的面積之和可得勾股定理．仿照趙爽弦圖構(gòu)造如圖2所示的菱形，它是由兩對(duì)全等的直角三角形和中間的矩形拼接而成的，設(shè)直角三角形的斜邊都為1，其中一對(duì)直角三角形含有銳角，另一對(duì)直角三角形含有銳角（位置如圖2所示）．借鑒勾股定理的推導(dǎo)思路可以得到結(jié)論（

）A． B．C． D．12．如圖，“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的珍寶，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形構(gòu)成．現(xiàn)從給出的5種不同的顏色中最多可以選擇4種不同的顏色給這5個(gè)區(qū)域涂色；要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色．則不同的涂色方案有（

）種A．120 B．240 C．300 D．36013．趙爽是我國古代聞名的數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形組成），如圖（1）類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖（2）所示的形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊角形，設(shè)，若向三角形ABC內(nèi)隨機(jī)投一粒芝麻（忽視該芝麻的大?。瑒t芝麻落在陰影部分的概率為（

）A． B． C． D．14．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”.后人稱其為“趙爽弦圖”.如圖，現(xiàn)供應(yīng)5種顏色給圖中的5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同.記事務(wù)A：“區(qū)域1和區(qū)域3顏色不同”，事務(wù)B：“全部區(qū)域顏色均不相同”，則（

）A． B． C． D．15．我國東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示．在“趙爽弦圖”中，若，，則實(shí)數(shù)（

）A．2 B．3 C．4 D．516．“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的珍寶，如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形構(gòu)成．現(xiàn)給這5個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，有5種不同的顏色可供運(yùn)用，則不同的涂色方案有（

）A．120種 B．360種 C．420種 D．540種17．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示，若，，，則（

）A． B． C． D．18．勾股定理被稱為幾何學(xué)的基石，相傳在商代由商高發(fā)覺，又稱商高定理，漢代數(shù)學(xué)家趙爽利用弦圖（又稱趙爽弦圖，它由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成，如圖1），證明白商高結(jié)論的正確性，現(xiàn)將弦圖中的四條股延長，相同的長度（如將CA延長至D）得到圖2．在圖2中，若，，D，E兩點(diǎn)間的距離為，則弦圖中小正方形的邊長為（

）A． B． C．1 D．19．我國東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一幅“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示.在“趙爽弦圖”中，若，則（

）A． B．C． D．20．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)建了一幅“勾股圓方圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”．類比趙爽弦圖，用個(gè)全等的小三角形拼成了如圖所示的等邊，若的邊長為，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、填空題21．如圖1是我國古代聞名的“趙爽弦圖”的示意圖，它由四個(gè)全等的直角三角形圍成，其中，現(xiàn)將每個(gè)直角三角形的較長的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2的數(shù)學(xué)風(fēng)車，則圖2“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積與大正方形面積之比為_______________．22．如圖是第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，它是依據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，大正方形ABCD是由4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形EFGH組成的．若大正方形的邊長為，E為線段BF的中點(diǎn)，則______．23．國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖），假如小正方形的面積為4，大正方形的面積為100，直角三角形中較小的銳角為，則．24．如圖，陰影部分由四個(gè)全等的直角三角形組成的圖形是三國時(shí)代吳國趙爽創(chuàng)制的“勾股弦方圖”，也稱“趙爽弦圖”.若直角三角形中較大銳角的正弦值為，則在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，這一點(diǎn)落在小正方形內(nèi)的概率為___________.25．趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家.約公元年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方程”，亦稱“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.如圖是一張弦圖，已知大正方形的面積為，小正方形的面積為，若直角三角形較小的銳角為，則的值為______________.26．趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，他為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成）．類比“趙爽弦圖”，可構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)較大的等邊三角形，設(shè)，若，則可以推出_________．27．趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，他為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“刈股圓方圖”，亦稱為“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成）．類比，可構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由三個(gè)全等的三角形與中間一個(gè)小等邊三角形組成的一個(gè)較大的等邊三角形，設(shè)，且，能推出，則正實(shí)數(shù)k的值為____________．28．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“勾股圓方圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”.類比趙爽弦圖，由3個(gè)全等的小三角形拼成如圖所示的等邊，若的邊長為且，則的面積為_______.29．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼