我計算能力很差連做簡單加法都很少不出錯法龐加萊市公開課一等獎百校聯(lián)賽特等獎?wù)n件

我計算能力很差，連做簡單加法都極少不犯錯。

————法·龐加萊

數(shù)感湖南省教科院黃澤成1第1頁“數(shù)感”這一術(shù)語提出，傳遞了一個清楚信息：發(fā)展數(shù)感必須成為小學數(shù)學教學最主要目標.關(guān)于數(shù)教學要超越“計算訓練”，讓學生在數(shù)學習過程中取得更豐富數(shù)學經(jīng)驗和體驗,學到更加好數(shù)學.“數(shù)感”提出，包括到小學數(shù)學課程改革全部：教學目標、內(nèi)容、策略、方法與評價等等。

2第2頁數(shù)感使人眼中看到世界有了量化意味——當我們碰到可能與數(shù)學相關(guān)詳細問題時，就能自然而然地、有意識地與數(shù)字聯(lián)絡(luò)起來，或者試圖深入用數(shù)學眼光和方法來處理和解釋。3第3頁本講根本一、什么、為何二、案例三、菜單四、教學策略4第4頁（一）

什么？為何？5第5頁國內(nèi)數(shù)感研究1.馬云鵬：(東北師大）數(shù)感是人對數(shù)與運算普通了解，這種了解能夠幫助人們用靈活方法做出數(shù)學判斷，和為處理復(fù)雜問題選擇有用策略。數(shù)感是一個主動地、自覺或自動化了解和利用數(shù)態(tài)度和意識。數(shù)感是人一個基本數(shù)學素養(yǎng)。它是建立清楚數(shù)概念和有效地進行計算等數(shù)學活動基礎(chǔ)，是將數(shù)學與現(xiàn)實問題聯(lián)絡(luò)橋梁。6第6頁國內(nèi)數(shù)感研究2.鄭毓信：（南京大學）

與數(shù)學能力即：計算能力、分辨能力、估算能力等相比，強調(diào)發(fā)展學生數(shù)感傳達了一個新涵義。數(shù)感與語感、方向感、美感、質(zhì)感等都代表一個能力，但與能力相比又都含有一個“直覺感”。而數(shù)感通常又并非是一個直覺過程，好像已經(jīng)成為了主體一個本事，一個直接感知，從而在很多情況下甚至是說不清、道不明。7第7頁國內(nèi)數(shù)感研究葉蓓蓓（廣西師大）

數(shù)感是以“數(shù)概念”在人腦中擴展而產(chǎn)生一個對數(shù)學問題敏感。是一個對數(shù)字和數(shù)量直覺，而且是一個靈敏感知，她能夠在較短時間里經(jīng)過對數(shù)學“第一印象”反應(yīng)為數(shù)學問題，用數(shù)去表示量幫助學生從感知層面轉(zhuǎn)到數(shù)學思維。數(shù)感是一個含有培養(yǎng)性直覺，它經(jīng)過對“數(shù)概念擴展和延伸反應(yīng)為數(shù)學感知不停提升靈敏性。數(shù)感作為直覺，它含有非邏輯性、非演繹性，反應(yīng)時間短，穩(wěn)定性差等特點。8第8頁國內(nèi)數(shù)感研究4.史寧中（東北師大）：

數(shù)感就是對數(shù)感悟。感—外部刺激作用于主體而產(chǎn)生。是經(jīng)過肢體、感官而非大腦思維，它含有原始、經(jīng)驗成份。悟—是主體本身，經(jīng)過大腦思維而產(chǎn)生。對數(shù)感悟，是既含有感知成份，有含有思維成份。9第9頁國內(nèi)數(shù)感研究5.徐文彬：（南京師大）

數(shù)感“感悟說”，既割離了人感性認識與理性認識之間聯(lián)絡(luò)，又簡單地把二者粘帖在一起。數(shù)感“直覺說”，既不利于對數(shù)感認識，又不利于對學生數(shù)感培養(yǎng)?！懊舾姓f”，混同了數(shù)學與數(shù)學觀。

數(shù)感是對數(shù)字關(guān)系和數(shù)字模式意識，以及利用這種意識靈活地處理數(shù)字問題能力。10第10頁什么是“數(shù)感”

簡單回答：關(guān)于數(shù)一個很好直覺（包含與之相關(guān)各種關(guān)系）．每個學生都有自己特有“數(shù)世界”

：概念、直覺與計算．這個“數(shù)世界”

是如此豐富多彩，極難用“計算技能”等來表示?！皵?shù)感”一詞能更加好反應(yīng)這種多樣性．含有這種直覺學生才能以一個“智慧”方式來使用數(shù)．11第11頁“數(shù)感”到哪里去形成？它是在豐富、多樣實踐活動中逐步發(fā)展起來（包含生活經(jīng)驗）：數(shù)學課程為學生提供了大量實踐機會；日常經(jīng)驗也是學生“數(shù)感”

發(fā)展主要資源．12第12頁

在實踐活動中：學生感受到數(shù)詳細存在（模型）；“看”到數(shù)作用；用各種方法表示這些數(shù)；用數(shù)處理碰到問題；對數(shù)進行“計算”操作；用數(shù)進行交流；對數(shù)各種關(guān)系進行探索；……在這個“潤物細無聲”

積累過程中，每個學生都形成自己特有“數(shù)世界”（數(shù)感）

：概念、直覺與計算．13第13頁為何要強調(diào)“數(shù)感”？為何在談“數(shù)概念”同時，還要強調(diào)“數(shù)感”發(fā)展？一個共識，一個共同追求：首先數(shù)學不是“知識與計算”簡單堆砌；數(shù)學不是“冷冰冰靜物”

！在學生心目中“數(shù)”也不應(yīng)該是一堆干巴巴數(shù)字加上一些機械計算程序！我們學生也不應(yīng)該僅僅是能進行熟練計算“計算器”！14第14頁其次“數(shù)感”提出反映了我們價值追求：期望學生能夠?qū)W到更好數(shù)學！學到有意義（能夠領(lǐng)會和使用）數(shù)學！對“數(shù)感”強調(diào)，正反映了這種追求：數(shù)是一個復(fù)雜概念.關(guān)于數(shù)教學應(yīng)該超越數(shù)計算訓練，使學生發(fā)展對數(shù)更豐富體驗與認識，包括形成更靈活關(guān)于數(shù)直覺。

15第15頁數(shù)感教育價值我國學者普遍認為，數(shù)感培養(yǎng)：◆有利于學生數(shù)學地了解和解釋現(xiàn)實問題；◆有利于學生提出問題和處理問題提升；◆有利于學生發(fā)展心算估算等技巧；◆有利于發(fā)展學生創(chuàng)新精神和實踐能力。16第16頁

（二）案例

“數(shù)感”有哪些詳細表現(xiàn)?我們教師能從行為與言談中,敏銳發(fā)覺學生對于數(shù)了解,了解學生是怎樣把握數(shù)．

17第17頁學生對數(shù)“感悟”會以各種方式表現(xiàn)出來，是處處“可見”：它既見諸于處理數(shù)學問題過程,也表現(xiàn)在日常行為之中.

計算技能依然是“數(shù)感”組成要素之一，但僅僅是“之一”而已。學生“數(shù)感”，他們“數(shù)世界”遠比這要豐富。主要是從各種不一樣角度來認識數(shù),感受數(shù),形成關(guān)于數(shù)愈加豐滿體驗.18第18頁案例1女孩數(shù)數(shù)(弗賴登塔爾)一年級小女孩學習寫數(shù).她寫下：1,2,3,…9(這時需要幫一下)10,11,12,…19(這時又可能需要幫一下)……90,……99(這時需要幫一下)100,……109110,……199……寫到1024.到此,她不愿再寫下去了,說道:就這么繼續(xù)下去!19第19頁◆您對這個活動有何評論？◆這個女孩學到了什么？◆你評價有什么依據(jù)？20第20頁◆這是很了不起！

◆“就這么繼續(xù)下去！”這就是數(shù)學。

◆對人類來講，對這個女孩來講，她正在創(chuàng)造自己最早數(shù)學，而且是偉大而又主要數(shù)學，還是最深奧數(shù)學。

21第21頁依據(jù)：表面上看，寫在紙上數(shù)列還在繼續(xù)，但準確講，這是數(shù)記號在繼續(xù)，是符號延續(xù)。

這個女孩突然發(fā)覺了寫出全部數(shù)，非常簡單原理：0后繼是1，…。（后繼）

她也知道，這能夠無限進行下去。由此能夠斷言，她已經(jīng)發(fā)覺了無限。

這在數(shù)學上是了不起。這正是數(shù)學出發(fā)點，也是數(shù)學歸宿。22第22頁“就這么繼續(xù)下去”原理貫通于全部算術(shù)，不論是時間無限，還是空間無限，都靠這個標準去把握。不論從歷史，發(fā)生學還是從系統(tǒng)論角度看，數(shù)序列都是數(shù)學基石。能夠說，沒有數(shù)序列就沒有數(shù)學。

問題：你怎樣解釋這一觀點？全部沒有限過程，如…都是想象為時間上無窮無盡。

23第23頁

發(fā)覺學生——以上這些分析對我們啟示:

熱情

教師應(yīng)該以巨大智慧與熱情，“如數(shù)家珍”似鑒賞學生學習進程：

從平凡中發(fā)覺偉大，發(fā)覺含有潛在價值“苗子”。

問題怎樣發(fā)覺學生活動價值？這么分析依據(jù)是什么？智慧——這就是數(shù)感！從數(shù)學本身角度——后繼與無限、序數(shù)；從學生發(fā)展角度看——頓悟！24第24頁案例２睡蓮問題25第25頁

睡蓮問題(數(shù)學思維訓練)

湖面有一片睡蓮,它覆蓋面積天天要擴大一倍.到第28天,這片睡蓮恰好蓋滿湖面.問:這片睡蓮要用幾天才能蓋滿該湖面二分之一?26第26頁4個六年級學生在討論一道題,他們老師站在一邊看著，并將談話統(tǒng)計下來,然后再整理之.學生:甲、乙、丙和丁教師:T問題:從下面所提供這個活動，您觀察到什么？關(guān)注什么信息?27第27頁甲嗨,這題有點意思!乙那還不變臭啦.丙睡蓮活不了28天!甲怪題.丙1天、1平方寸.加倍,2平方寸,4,8,16,32,64,128乙可我們不知道池塘有多大.丁我知道,它在28天蓋滿池塘.246.丙不!256.丁你是對;312,不412,不512,不,錯了…2048,8002.28第28頁乙你干什么呢?甲他錯了.乙我跟你想不一樣.它要你求多長,沒問你有多大.甲那你也得知道有多大…(這時其它人都在計算,而且對2多少次方得數(shù)很感興趣,直到16384。)丁現(xiàn)在我們做到15了.丙現(xiàn)在該做什么了?乙還得繼續(xù)求它大小,我們還沒有求出要用多長時間(繼續(xù)求)29第29頁T再讀一遍題.乙哈,27個晚上…沒意思.…我懂了…真傻!…太輕易了!其它人:太顯著了.（結(jié)束）

30第30頁

6553665536131072327683276865536

4096409684121638416384327681248163264128256512102420434096818210384327086553613101227個晚上

31第31頁

問題:從以上活動，您注意到什么？學生解題過程大致有什么特點？他們碰到了什么困難？他們使用策略是什么？學生是怎樣使用數(shù)？當學生以小組合作形式進行探究(問題處理)活動時，數(shù)學教師還關(guān)心什么？每個學生學習方式有何特點？他們怎么合作？每個人作用是什么？32第32頁案例3“千和萬認識”——湖南一師二附小林玲二年級下5月25日教師出示用透明塑料口袋包裝花生米,問學生:“有多少花生米?”學生回答:1千!5萬!10萬!…33第33頁目標：l

從時間與空間上認識計數(shù)單位百、千和萬；l

知道相鄰兩個計數(shù)單位之間進率是“10”；l

掌握個位至萬數(shù)位次序；l

會讀寫整百、整千和整萬。

學具：花生米、杯子、大小不等容器、計數(shù)器等。34第34頁教學過程1

出示用透明塑料口袋包裝花生米,問學生:“有多少花生米?”學生回答:1千,5萬,10萬…2

認識千和萬活動

十個十是一百。選擇恰當容器，數(shù)一百粒花生，裝入之；十個一百是一千。選擇恰當容器，數(shù)一千粒花生，裝入之；

十個一百是一千。數(shù)一萬?；ㄉ?，選擇恰當容器，裝入之。

35第35頁

提出問題你能說出一些比一百大數(shù)嗎？猜一猜，塑料袋里有多少花生米？這里有100?；ㄉ?，你能依據(jù)這100?；ㄉ加锌臻g，選擇恰當容器，裝一千?；ㄉ鷨幔磕銈兪怯檬裁捶椒〝?shù)出一千?；ㄉ?裝一萬?；ㄉ?？數(shù)100粒花生要用多少時間？（為了統(tǒng)計數(shù)花生所用時間，能夠分組活動，并適當分工。）假設(shè)第一小組數(shù)100?；ㄉ?，用了1分鐘，問：用一樣方法數(shù)1000粒花生，大約要用多少時間？問：用一樣方法，數(shù)1000?；ㄉ?，大約要用多少時間？你能用其它方法數(shù)嗎？你能用自己喜歡方法來表現(xiàn):1，10，100，1000和10000大小嗎?36第36頁

評論:老師提出問題都有效嗎？為何學生預(yù)計差異如此之大?一些師范大學畢業(yè)生回顧過去數(shù)學學習時,都有一個共同感受:缺乏“數(shù)感”.討論:

感受大數(shù)感受大數(shù)基礎(chǔ)是對“大數(shù)”本身認識:100；1000；10000，…從數(shù)學本身角度:10n.從數(shù)學與生活實際結(jié)合角度(從時間和空間)37第37頁幾個主要數(shù)感能力☆數(shù)數(shù)、認數(shù)、序數(shù)、基數(shù)☆模式

數(shù)物對應(yīng)、圖形☆關(guān)系與聯(lián)絡(luò)☆估算、計算、比較☆問題處理38第38頁

（三）

菜單

能把“數(shù)感”所包含內(nèi)容說得更詳細些嗎？（象開一張“菜單”）39第39頁“數(shù)感”包含以下成份:1、了解數(shù)意義；2、用各種方法表示數(shù)；3、能在詳細情景中把握數(shù)大小關(guān)系；4、用數(shù)表示和交流信息；5、能為處理問題而選擇適當算法；6、能預(yù)計運算結(jié)果;7、能對結(jié)果合理性做出解釋。

-------《數(shù)學課程標準》

40第40頁《數(shù)學課程標準(修訂稿)》數(shù)感主要是指:1、關(guān)于數(shù)與數(shù)量表示；2、數(shù)量大小比較；3、對數(shù)量預(yù)計；4、對運算結(jié)果預(yù)計；5、對各種數(shù)量關(guān)系感悟.

建立數(shù)感有利于學生了解現(xiàn)實生活中數(shù)意義,了解或表述詳細情境中數(shù)量關(guān)系。41第41頁

對“數(shù)意義”了解

主要是認識與感受“數(shù)”意義，尤其是“數(shù)”

所包含模式.從可感知現(xiàn)實背景,了解數(shù)實際含義：一朵花有六個花瓣,而那朵花也有六個花瓣。而后數(shù)“六”成為抽象獨立事物.這就是模式!我們不要孤立看數(shù).例1中那個女生，她感受到了“繼續(xù)下去”,知道“0后面是1”，“1后面是2”，……發(fā)覺了“后繼數(shù)”!這就是最主要模式或規(guī)律……

42第42頁學生抽象思維發(fā)展可能會存在巨大差異.

比如,有學生可能極難把分數(shù)“1/2”與詳細”西瓜”、“蛋糕”分開。

我們應(yīng)該允許學生在不一樣抽象水平了解數(shù),等候并創(chuàng)造機會使這些學生逐步越上新思維水平。43第43頁

用符號表示數(shù)

人們創(chuàng)造了各種符號表示數(shù).學生要經(jīng)歷與體驗關(guān)于數(shù)符號發(fā)生過程,了解”位值”(各種進位法)這一主要表示法.各種表示

例1中那個女生正是從數(shù)符號中,看到了某種模式.44第44頁

計算與估算

計算本身就是“數(shù)系”一個有機部分.依據(jù)規(guī)則對數(shù)（數(shù)學符號）進行操作,這是“數(shù)感”

主要內(nèi)容.但計算應(yīng)該是有意義活動,而不是“符號游戲”!

例2學生丙擅長計算,他最終算出了215!但對筆下215意味著什么,卻麻木不仁.

學生乙卻能以一個“聰明”方式來使用數(shù).

45第45頁l

數(shù)與數(shù)之間關(guān)系

“數(shù)系”另一個有機部分是數(shù)之間關(guān)系（比如大小關(guān)系）.

計算也是揭示數(shù)之間關(guān)系主要伎倆.除了依據(jù)“算法”，能夠?qū)?shù)作準確比較外，還能憑直覺感知，判斷這個數(shù)很大，那個數(shù)比較小。

在

例2中，當學生把28天和睡蓮聯(lián)絡(luò)起來后，便得出結(jié)論：睡蓮活不了這么久，會變腐爛！

例3中學生顯然不能想象“10萬粒黃豆”有多少！

46第46頁

交流

在交流中，恰當用數(shù)表示和解釋信息

這包括到觀察，對現(xiàn)實事物中數(shù)含有敏銳感知，也包括到用數(shù)來描述周圍事物（比如，事物大小、門牌號數(shù)等）。

交流是雙向：會講.會聽：當他人講述用到數(shù)來交流信息時，能依據(jù)背景了解數(shù)含義，并能進行交流。

47第47頁

處理問題

對于碰到問題(包含生活中問題),

能有應(yīng)用數(shù)意識,并能恰當選擇數(shù)及算法。

①進行觀察

②提出問題

③做出判斷

④結(jié)構(gòu)假設(shè)

⑤做出選擇⑥實施計劃

⑦自我監(jiān)督

⑧合作交流

⑨計算結(jié)果估測

⑩評價反思

數(shù)

48第48頁

(四)教學策略

怎樣培養(yǎng)學生“數(shù)感”?

49第49頁

發(fā)展“數(shù)感”使我們教師擺脫了一些束縛,從而取得了更大自由,使教師能在教學方法上有更多選擇。從新視角認識與揚棄傳統(tǒng)成功教學經(jīng)驗。關(guān)鍵是:

為了發(fā)展對數(shù)更豐富體驗與認識，包含形成更靈活關(guān)于數(shù)直覺(對數(shù)駕馭能力),我們不再把目光