二次根式同步測試題及答案

第8頁共28頁PAGE第二十一章二次根式填空題：1．要使根式有意義，則字母x的取值范圍是______．2．當x______時，式子有意義．3．要使根式有意義，則字母x的取值范圍是______．4．若有意義，則a能取得的最小整數(shù)值是______．5．若有意義，則______．6．使等式成立的x的值為______．7．一只螞蟻沿圖1中所示的折線由A點爬到了C點，則螞蟻一共爬行了______cm．(圖中小方格邊長代表1cm)選擇題圖1圖27．如圖2，點E、F、G、H、I、J、K、N分別是正方形各邊的三等分點，要使中間陰影部分的面積是5，那么大正方形的邊長應(yīng)是()(A) (B) (C) (D)8．使式子有意義的實數(shù)x的取值范圍是()(A)x≥0 (B) (C) (D)9．使式子有意義的實數(shù)x的取值范圍是() (A)x≥1 (B)x＞1且x≠－2 (C)x≠－2 (D)x≥1且x≠－210．x為實數(shù)，下列式子一定有意義的是()(A) (B) (C) (D)11．有一個長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根細木條(木條的粗細、形變忽略不計)，要求木條不能露出木箱，請你算一算，能放入的細木條的最大長度是()(A) (B) (C) (D)解答題13．要使下列式子有意義，字母x的取值必須滿足什么條件?(1)(2)(3)(4)(5)14．如圖3，在6×6的網(wǎng)格(小正方形的邊長為1)中有一個△ABC，請你求出這個△ABC的周長．圖315．一個圓的半徑為1cm，和它等面積的正方形的邊長是多少?16．有一塊面積為(2a＋b)2的圓形木板，挖去一個圓后剩下的木板的面積是(2a－b)2，問所挖去的圓的半徑多少?17．(1)已知，求的值；(2)已知，求yx的值．18．2006年黃城市全年完成國內(nèi)生產(chǎn)總值264億元，比2005年增長23％，問：(1)2005年黃城市全年完成國內(nèi)生產(chǎn)總值是多少億元(精確到1億元)?(2)預計黃城市2008年國內(nèi)生產(chǎn)總值可達到386.5224億元，那么2006年到2008年平均年增長率是多少?(下列數(shù)據(jù)供計算時選用)．問題探究：已知實數(shù)x、y滿足，求9x＋8y的值．二次根式(2)掌握二次根式的三個性質(zhì)：≥0(a≥0)；()2＝a(a≥0)；．填空題：1．當a≥0時，______；當a＜0時，＝______．2．當a≤0時，______；______．3．已知2＜x＜5，化簡______．4．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：______．5．已知△ABC的三邊分別為a、b、c則______．6．若，則x、y應(yīng)滿足的條件是______．7．若，則3x＋2y＝______．8．直線y＝mx＋n如圖4所示，化簡：|m－n|－＝______．9．請你觀察、思考下列計算過程：圖4因為112＝121，所以，同樣，因為1112＝12321，所以111，……由此猜想______．選擇題：10．的平方根是()(A)6 (B)±6 (C) (D)± 11．化簡的結(jié)果是()(A)－2 (B)±2 (C)2 (D)412．下列式子中，不成立的是()(A) (B) (C) (D)13．代數(shù)式的值是()(A)1 (B)－1(C)±1 (D)1(a＞0時)或－1(a＜0時)14．已知x＜2，化簡的結(jié)果是()(A)x－2 (B)x＋2 (C)－x＋2 (D)2－x15．如果，那么x的取值范圍是()(A)x≤2 (B)x＜2 (C)x≥2 (D)x＞216．若，則數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置應(yīng)是()(A)原點 (B)原點及原點右側(cè)(C)原點及原點左側(cè) (D)任意點17．若數(shù)軸上表示數(shù)x的點在原點的左邊，則化簡的結(jié)果是()(A)4x (B)－4x (C)2x (D)－2x18．不用計算器，估計的大致范圍是()(A)1＜＜2 (B)2＜＜3 (C)3＜＜4 (D)4＜＜519．某同學在現(xiàn)代信息技術(shù)課學了編程后，寫出了一個關(guān)于實數(shù)運算的程序：輸入一個數(shù)值后，屏幕輸出的結(jié)果總比該數(shù)的平方小1，若某同學輸入后，把屏幕輸出的結(jié)果再次輸入，則最后屏幕輸出的結(jié)果是()(A)6 (B)8 (C)35 (D)37解答題：20．計算：(1) (2)21．化簡：(1) (2)22．已知實數(shù)x，y滿足，求代數(shù)式(x＋y)2007的值．23．已知，求的值．24．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：(1)x4－9； (2)3x3－6x； (3)8a－4a3； (4)3x2－5．25．閱讀下面的文字后，回答問題：小明和小芳解答題目：先化簡下式，再求值：，其中a＝9時，得出了不同的答案．小明的解答是：原式＝；小芳的解答是：原式＝．(1)______的解答是錯誤的；(2)說明錯誤的原因．26．細心觀察圖5，認真分析各式，然后解決問題．圖5…………(1)請用含有n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律；(2)推算出OA10的長；(3)求出的值．27．一物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位：秒)與開始落下時的高度h(單位：米)有下面的關(guān)系式：(1)已知h＝100米，求落下所用的時間t；(結(jié)果精確到0.01)(2)一人手持一物體從五樓讓它自由落到地面，約需多少時間?(每層樓高約3.5米，手拿物體高為1.5米)(結(jié)果精確到0.01)(3)如果一物體落地的時間為3.6秒，求物體開始下落時的高度．問題探究：同學們一定聽過螞蟻和大象進行舉重比賽的故事吧!螞蟻能舉起比它的體重重許多倍的火柴棒，而大象舉起的卻是比自己體重輕許多倍的一截圓木，結(jié)果螞蟻獲得了舉重冠軍!我們這里談?wù)摰脑掝}是：螞蟻和大象一樣重嗎?我們知道，即使是最大的螞蟻與最小的大象，它們的重量明顯不是一個數(shù)量級的．但是下面的推導卻讓你大吃一驚：螞蟻和大象一樣重!設(shè)螞蟻重量為x克，大象的重量為y克，它們的重量和為2a克，則x＋y＝2a．兩邊同乘以(x－y)，得(x＋y)(x－y)＝2a(x－y)，即x2－y2＝2ax－2ay．可變形為x2－2ax＝y(tǒng)2－2ay．兩邊都加上a2，得(x－a)2＝(y－a)2．兩邊開平方，得x－a＝y(tǒng)－a．所以x＝y(tǒng)．這里竟然得出了螞蟻和大象一樣重，豈不荒唐!那么毛病究竟出在哪里呢?親愛的同學，你能找出來嗎?21.2二次根式的乘除(1)理解二次根式的乘法法則，即的合理性填空題：1．計算：＝______．2．已知xy＜0，則______．3．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是______．4．若則x的取值范圍是______．5．在如圖的數(shù)軸上，用點A大致表示：6．觀察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：0，，，3，2，，，……那么第10個數(shù)據(jù)應(yīng)是______．選擇題：7．化簡的結(jié)果是()(A) (B) (C) (D)8．化簡的結(jié)果是()(A) (B) (C) (D)9．若a≤0，則化簡后為()(A) (B)(C) (D)解答題：10．計算：(1) (2) (3) (5)(6) (7)(8) (9)(10)(11)(12)(13) (14)．11．化簡：(1) (2)12．計算：(1)(2)13．如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B的平分線BD的長為4cm，求這個三角形的三邊長及面積．圖121.2二次根式的乘除(2)理解二次根式除法運算法則，即(a≥0，b＞0)的合理性填空題：1．在中，是最簡二次根式的是______．2．某精密儀器的一個零件上有一個矩形的孔，其面積是4cm2，它的長為cm，則這個孔的寬為______cm．3．2－的倒數(shù)是______，的倒數(shù)是______．4．使式子成立的條件是______．選擇題：5．下列各式的計算中，最簡二次根式是()(A) (B) (C) (D)6．下列根式中最簡二次根式的個數(shù)是()(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個7．化簡的結(jié)果是()(A) (B) (C) (D)8．在化簡時，甲的解法是：乙的解法是：以下判斷正確的是()(A)甲的解法正確，乙的解法不正確 (B)甲的解法不正確，乙的解法正確(C)甲、乙的解法都正確 (D)甲、乙的解法都不正確9．△ABC的三邊長分別為、、2，△A′B′C′的兩邊長分別為1和，若△ABC～△A'B'C'，則△A'B'C'的第三邊的長應(yīng)等于()(A) (B)2 (C) (D)10．如圖1，為了測量某建筑物AB的高度，在平地上C處測得建筑物頂端A的仰角為30°，沿CB方向前進12m到達D處，在D處測得建筑物頂端A的仰角為45°，則建筑物AB的高度等于()圖1(A) (B)(C) (D)11．計算的正確結(jié)果是()(A) (B) (C) (D)112．若ab≠0，則等式成立的條件是()(A)a＞0，b＞0 (B)a＜0，b＞0 (C)a＞0，b＜0 (D)a＜0，b＜0解答題：13．計算：(1) (2) (3) (4)(5) (6)(7)(8)(9)(10) (11)(12) (13)(14) (15)(16)14．已知一個圓的半徑是一個矩形的長是cm，若該圓的面積與矩形的面積相等，求矩形的寬是多少?15．已知，用含a，b的代數(shù)式表示：(1) (2)16．已知：如圖2，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝8．求△ABC的面積．圖217．閱讀下列解題過程，根據(jù)要求回答問題：化簡：解：原式 ① ② ③ ④(1)上面解答過程是否正確?若不正確，請指出是哪幾步出現(xiàn)了錯誤?(2)請你寫出你認為正確的解答過程．18．座鐘的擺針擺動一個來回所需的時間稱為一個周期，其計算公式是，其中T表示周期(單位：秒)，l表示擺長(單位：米)，g＝9.8米/秒2，假若一臺座鐘的擺長為0.5米，它每擺動一個來回發(fā)出一次滴答聲，那么在1分鐘內(nèi)這臺座鐘大約發(fā)出了多少次滴答聲?(取3.14)問題探究：借助計算器計算下列各題：(1)(2)(3)(4)仔細觀察上面幾道題及其計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你能解釋這一規(guī)律嗎?與同學交流一下想法．并用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面的結(jié)果：＝______．21.3二次根式的加減(1)學習要求：了解同類二次根式的概念，會辨別兩個二次根式是否為同類二次根式．會進行簡單的二次根式的加、減法運算，體會化歸的思想方法．做一做：填空題：選擇題：7．計算的結(jié)果是()(A)3 (B) (C) (D)8．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是()(A) (B) (C) (D)9．下列二次根式中，與是同類二次根式的是()(A) (B) (C) (D)10．在下列各組根式中，是同類二次根式的是()(A)和 (B)和 (C)和 (D)和11．下列各式的計算中，成立的是()(A) (B)(C) (D)12．若則的值為()(A)2 (B)－2 (C) (D)解答題：13．計算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)；(10)；(11)；問題探究教師節(jié)到了，為了表示對老師的敬意，小明做了兩張大小不同的正方形壁畫送給老師，其中一個面積為800cm2，另一個面積為450cm2．他想如果再用金彩帶把壁畫的邊鑲上會更漂亮，他現(xiàn)在有1.2米金彩帶，請你幫忙算一算，他的金彩帶夠用嗎?如果不夠用，還需買多長的金彩帶?(＝1.414，保留整數(shù))21.3二次根式的加減(2)學習要求會進行簡單的二次根式的加、減、乘、除四則運算的混合運算．做一做：填空題：選擇題：9．在二次根式中同類二次根式的個數(shù)為()(A)4 (B)3 (C)2 (D)110．下列計算中正確的是()(A) (B)(C) (D)11．下列各組式子中，不是同類二次根式的是()(A)與 (B)與 (C)與 (D)與12．化簡得()(A)－2 (B) (C)2 (D)13．下列計算中，正確的是()(A) (B)(C) (D)14．下列計算中，正確的是()(A) (B)(C) (D)15．化簡的值必定是()(A)正數(shù) (B)負數(shù) (C)非正數(shù) (D)非負數(shù)16．若a，b為實數(shù)且，則的值為()(A) (B) (C) (D)解答題：17．計算：(1)；(2)；(3)；(4)(5)；(6)；(7)．18．如圖2，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，求圖中的陰影部分的面積．圖219．閱讀下面的解答過程，然后答題：已知a為實數(shù)，化簡．解：原式(1)上述解答是否有錯誤?答：____________；(2)若有錯誤，錯在______步，錯誤的原因是____________；(3)寫出正確的解答過程．20．閱讀理解題：如果按一定次序排列的三個數(shù)a，A，b滿足A－a＝b－A，即則稱A為a，b的等差中項．如果按一定次序排列的三個數(shù)a，G，b滿足即G2＝ab(a，b同號)，則稱G為a，b的等比中項．根據(jù)前面給出的概念，求和的等差中項和等比中項．問題探究：因為，所以因為，所以因為，所以請你根據(jù)以上規(guī)律，結(jié)合你的經(jīng)驗化簡下列各式：(1)；(2)復習學習要求：了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算和化簡．做一做：填空題：選擇題：10．使根式有意義的字母x的取值范圍是()(A)x＞－1 (B)x＜－1 (C)x≥－1且x≠0 (D)x≥－111．已知a＜0＜b，化簡的結(jié)果是()(A)a－b (B)b－a (C)a＋b (D)－a－b12．在中，最簡二次根式的個數(shù)是()(A)1 (B)2 (C)3 (D)413．下列二次根式中，與是同類二次根式的是()(A) (B) (C) (D)14．計算的結(jié)果是()(A) (B)2 (C) (D)1.415．估算(誤差小于0.1)的大小是()(A)6 (B)6.0～6.1 (C)6.3 (D)6.816．下列運算正確的是()(A)(B)(C)(D)17．下列運算中，錯誤的是()(A) (B)(C) (D)18．若把的根號外的a適當變形后移入根號內(nèi)，結(jié)果是()(A) (B) (C) (D)19．小明的作業(yè)本上有以下四題：①； ②；③ ④做錯的題是()(A)① (B)② (C)③ (D)④20．若成立，則a的取值范圍是()(A)m≤a≤n (B)a≥n且a≤m (C)a≤m (D)a≥n21．用計算器計算…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，判斷P＝，與，(n為大于1的整數(shù))的值的大小關(guān)系為()(A)P＜Q (B)P＝Q (C)P＞Q (D)不能確定解答題：22．計算：(1)(2)(3)(4)；(5)；(6)；(7)；(8)23．(1)當a＜0時，化簡；(2)已知x滿足的條件為，化簡(3)實數(shù)a，b在數(shù)軸上表示如圖，化簡：24．(1)當a＝＋1，b＝－1時，求a2b＋ab2的值；(2)當，y＝0.81時，求的值．(3)已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a2＋b2的值．25．若與互為相反數(shù)，求xy的值．26．已知x，y為實數(shù)，且，求的值．第二十一章二次根式測試題填空題：(每題2分，共24分)1．函數(shù)的自變量x的取值范圍是______．2．當x______時，有意義．3．若a＜0，則化簡為______．4．若3＜x＜4，則______．5．成立的條件是______．6．若實數(shù)x、y、z滿足，則x＋y＋z＝______．7．長方形的面積為，若寬為，則長為______．8．當x＝______時，的值最小，最小值是______．9．若代數(shù)式的值是常數(shù)2，則a的取值范圍是______．10．觀察下列各式：請將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的代數(shù)式表示出來是______．11．觀察下列分母有理化的計算：……，從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算：______．12．已知正數(shù)a和b，有下列結(jié)論：(1)若a＝1，b＝1，則； (2)若，則；(3)若a＝2，b＝3，則； (4)若a＝1，b＝5，則．根據(jù)以上幾個命題所提供的信息，請猜想：若a＝6，b＝7，則ab≤______．選擇題：(每題2分，共24分)13．已知xy＞0，化簡二次根式的正確結(jié)果為()(A) (B) (C) (D)14．若a＜0，則的值是()(A)0 (B)－2a (C)2a (D)2a或－2a15．下列二次根式中，最簡二次根式為()(A) (B) (C) (D)16．已知x、y為實數(shù)，且，則x－y的值為()(A)3 (B)－3 (C)1 (D)－117．若最簡二次根式與是同類二次根式，則－b的值是()(A)0 (B)1 (C)－1 (D)18．下列各式：，其中與是同類二次根式的個數(shù)為()(A)0個 (B)1個 (C)2個 (D)3個19．當1＜x＜3時，化簡的結(jié)果正確的是()(A)4 (B)2x＋2 (C)－2x－2 (D)－420．不改變根式的大小，把根號外的因式移入根號內(nèi)，正確的是()(A) (B) (C) (D)21．已知m≠n，按下列(A)(B)(C)(D)的推理步驟，最后推出的結(jié)論是m＝n．其中出錯的推理步驟是()(A)∵(m－n)2＝(n－m)2 (B)∴(C)∴m－n＝n－m (D)∴m＝n22．如果a≠0且a、b互為相反數(shù)，則在下列各組數(shù)中不是互為相反數(shù)的一組是()(A)與 (B)與 (C)3a與3b (D)a＋1與b－123．小華和小明計算時，得出兩種不同的答案．小華正確審題，得到的答案是“2a－2”，小明忽略了算式后面括號中的條件，得到的結(jié)果是“2”，請你判斷，括號中的條件是()(A)a＜2 (B)a≥2 (C)a≤2 (D)a≠224．已知點A(，1)，B(0，0)，C(，0)，AE平分∠BAC，交BC于點E，則直線AE對應(yīng)的函數(shù)表達式是()(A) (B)y＝x－2 (C) (D)解答題：(第25題每小題4分，第26－29題每題4分，第30、31題每題6分)25．計算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)26．若求3m＋6n的立方根．27．已知且x為偶數(shù)，求的值．28．試求的值，其中，．29．已知正方形紙片的面積是32cm2，如果將這個正方形做成一個圓柱，請問這個圓柱底面的半徑是多少?(精確到0.1，取3.14)30．已知：，求：ab3＋a3b的值．31．觀察下列各式及其驗證過程：驗證：(1)按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想一個類似的結(jié)果并驗證；(2)針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n(n為正整數(shù)，且n≥2)表示的等式并給出證明．參考答案第二十一章二次根式21.1二次根式(1)1．2．3．且x≠－24．05．16．37．8．D9．A10．D11．C12．C13．(1)且x≠－1(2)x＜－2(3)x為任意實數(shù)(4)x為非零實數(shù)(5)x為任意實數(shù)14．15．16．17．(2)－218．(1)215(2)21％問題探究：6注意x＝2時要舍去21.1二次根式(2)1．a(chǎn)，－a2．3．34．15．06．x≥y7．－68．n9．11111111110．D11．C12．B13．D14．D15．C16．C17．D18．C19．C20．(1)6(2)21．(1)2x＋1(2)y－x22．123．224．(1)(2)(3)(4)25．(1)小明(2)因為a＝9，所以1－a＜0，所以26．(1)(2)所以(3)27．(1)4.47秒(2)1.76秒(3)64.8米問題探究：略21.2二次根式的乘除(1)1．2．3．－ab4．x≤45．略6．7．B8．C9．B10．(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)24(9)6(10)9y2－4x(11)(12)(13)(14)11．(1)(2)12．(1)(2)013．問題探究：分三種情況計算：圖1圖2圖3(1)當AE＝AF＝10cm時(如圖1)，S△AEF＝50(cm2)(2)當AE＝EF＝10cm時(如圖2)，BF＝8(cm)，(3)當AE＝EF＝10cm時(如圖3)，21.2二次根式的乘除(2)1．2．3．4．－3＜x≤35．B6．B7．B8．C9．C10．A11．A12．B13．(1)(2)(3)