2023-2024學(xué)年河南省南陽南召縣聯(lián)考十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年河南省南陽南召縣聯(lián)考十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如果一組數(shù)據(jù)1、2、x、5、6的眾數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．1 B．2 C．5 D．62．小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中，，，，則等于A． B． C． D．3．把多項式ax3﹣2ax2+ax分解因式，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)x（x2﹣2x） B．a(chǎn)x2（x﹣2）C．a(chǎn)x（x+1）（x﹣1） D．a(chǎn)x（x﹣1）24．一個由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置，其主(正)視圖為()A． B． C． D．5．剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．下列剪紙作品既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，則四邊形MABN的面積是（）A． B． C． D．7．解分式方程，分以下四步，其中，錯誤的一步是（）A．方程兩邊分式的最簡公分母是（x﹣1）（x+1）B．方程兩邊都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6C．解這個整式方程，得x＝1D．原方程的解為x＝18．若55+55+55+55+55＝25n，則n的值為（）A．10 B．6 C．5 D．39．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，過點D作⊙O的切線交BC于點M，切點為N，則DM的長為（）A． B． C． D．10．計算6m6÷（-2m2）3的結(jié)果為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．方程x-1=的解為：______．12．一元二次方程x2=3x的解是：________．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動一個單位，依次得到點P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，則點P2019的坐標(biāo)是_____．14．觀光塔是濰坊市區(qū)的標(biāo)志性建筑.為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端Ａ點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°，已知樓房高AB約是45m，根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是______m.15．如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的長為________．16．已知一次函數(shù)的圖象與直線y=x+3平行，并且經(jīng)過點（﹣2，﹣4），則這個一次函數(shù)的解析式為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，頂點為C的拋物線y=ax2+bx（a＞0）經(jīng)過點A和x軸正半軸上的點B，連接OC、OA、AB，已知OA=OB=2，∠AOB=120°．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）過點C作CE⊥OB，垂足為E，點P為y軸上的動點，若以O(shè)、C、P為頂點的三角形與△AOE相似，求點P的坐標(biāo)；（3）若將（2）的線段OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OE′，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜120°），連接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．18．（8分）某藥廠銷售部門根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果，對該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測，并建立如下模型：設(shè)第t個月該原料藥的月銷售量為P（單位：噸），P與t之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其圖象是函數(shù)P=（0＜t≤8）的圖象與線段AB的組合；設(shè)第t個月銷售該原料藥每噸的毛利潤為Q（單位：萬元），Q與t之間滿足如下關(guān)系：Q=（1）當(dāng)8＜t≤24時，求P關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）設(shè)第t個月銷售該原料藥的月毛利潤為w（單位：萬元）①求w關(guān)于t的函數(shù)解析式；②該藥廠銷售部門分析認(rèn)為，336≤w≤513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤范圍，求此范圍所對應(yīng)的月銷售量P的最小值和最大值．19．（8分）某水果店購進(jìn)甲乙兩種水果，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種水果比乙種水果銷售量大，店主決定將乙種水果降價1元促銷，降價后30元可購買乙種水果的斤數(shù)是原來購買乙種水果斤數(shù)的1.5倍．（1）求降價后乙種水果的售價是多少元/斤？（2）根據(jù)銷售情況，水果店用不多于900元的資金再次購進(jìn)兩種水果共500斤，甲種水果進(jìn)價為2元/斤，乙種水果進(jìn)價為1.5元/斤，問至少購進(jìn)乙種水果多少斤？20．（8分）某紡織廠生產(chǎn)的產(chǎn)品,原來每件出廠價為80元,成本為60元.由于在生產(chǎn)過程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5的污水排出,現(xiàn)在為了保護環(huán)境,需對污水凈化處理后再排出.已知每處理1污水的費用為2元,且每月排污設(shè)備損耗為8000元.設(shè)現(xiàn)在該廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品x件,每月純利潤y元：（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.(純利潤=總收入-總支出)（2）當(dāng)y=106000時,求該廠在這個月中生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù).21．（8分）如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q．(1)求證：OP=OQ；(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運動（不與D重合）．設(shè)點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形．22．（10分）某校學(xué)生會準(zhǔn)備調(diào)查六年級學(xué)生參加“武術(shù)類”、“書畫類”、“棋牌類”、“器樂類”四類校本課程的人數(shù)．（1）確定調(diào)查方式時，甲同學(xué)說：“我到六年級（1）班去調(diào)查全體同學(xué)”；乙同學(xué)說：“放學(xué)時我到校門口隨機調(diào)查部分同學(xué)”；丙同學(xué)說：“我到六年級每個班隨機調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”．請指出哪位同學(xué)的調(diào)查方式最合理．類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率武術(shù)類0.25書畫類200.20棋牌類15b器樂類合計a1.00（2）他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．請你根據(jù)以上圖表提供的信息解答下列問題：①a=_____，b=_____；②在扇形統(tǒng)計圖中，器樂類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是_____；③若該校六年級有學(xué)生560人，請你估計大約有多少學(xué)生參加武術(shù)類校本課程．23．（12分）（1）（﹣2）2+2sin45°﹣（2）解不等式組，并將其解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．24．計算：（﹣1）2018﹣2+|1﹣|+3tan30°．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】分析：根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即可得出答案．詳解：∵數(shù)據(jù)1，2，x，5，6的眾數(shù)為6，∴x=6，把這些數(shù)從小到大排列為：1，2，5，6，6，最中間的數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5；故選C.點睛：本題考查了中位數(shù)的知識點，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).2、C【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】如圖：，，，，∴==，故選C．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)以及一副三角板中各個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

先提取公因式ax，再根據(jù)完全平方公式把x2﹣2x+1繼續(xù)分解即可.【詳解】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故選D．【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.4、A【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從幾何體正面看得到的圖形，認(rèn)真觀察實物，可得這個幾何體的主視圖為長方形上面一個三角形，據(jù)此即可得.【詳解】觀察實物，可知這個幾何體的主視圖為長方體上面一個三角形，只有A選項符合題意，故選A.【名師點睛】本題考查了幾何體的主視圖，明確幾何體的主視圖是從幾何體的正面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念可知：選項A既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項正確；選項B不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；選項C既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；選項D既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．6、C【解析】連接CD，交MN于E，∵將△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處，∴MN⊥CD，且CE=DE．∴CD=2CE．∵M(jìn)N∥AB，∴CD⊥AB．∴△CMN∽△CAB．∴．∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=，∴∴．∴．故選C．7、D【解析】

先去分母解方程，再檢驗即可得出.【詳解】方程無解，雖然化簡求得，但是將代入原方程中，可發(fā)現(xiàn)和的分母都為零，即無意義，所以，即方程無解【點睛】本題考查了分式方程的求解與檢驗，在分式方程中，一般求得的x值都需要進(jìn)行檢驗8、D【解析】

直接利用提取公因式法以及冪的乘方運算法則將原式變形進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，則56=52n，解得：n=1．故選D．【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．9、A【解析】試題解析：連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切線，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5-2-MN=3-MN，在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3-NM）2+42，∴NM=，∴DM=3+=，故選B．考點：1.切線的性質(zhì)；3.矩形的性質(zhì)．10、D【解析】分析：根據(jù)冪的乘方計算法則求出除數(shù)，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則得出答案．詳解：原式=，故選D．點睛：本題主要考查的是冪的計算法則，屬于基礎(chǔ)題型．明白冪的計算法則是解決這個問題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

兩邊平方解答即可．【詳解】原方程可化為：（x-1）2=1-x，

解得：x1=0，x2=1，

經(jīng)檢驗，x=0不是原方程的解，x=1是原方程的解

故答案為．【點睛】此題考查無理方程的解法，關(guān)鍵是把兩邊平方解答，要注意解答后一定要檢驗．12、x1=0，x2=1【解析】

先移項，然后利用因式分解法求解．【詳解】x2=1xx2-1x=0，x(x-1)=0，x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．故答案為：x1=0，x2=1【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解13、（673，0）【解析】

由P3、P6、P9可得規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，據(jù)此可解．【詳解】解：由P3、P6、P9可得規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，∵2019÷3＝673，∴P2019（673，0）則點P2019的坐標(biāo)是（673，0）．故答案為（673，0）．【點睛】本題屬于平面直角坐標(biāo)系中找點的規(guī)律問題，找到某種循環(huán)規(guī)律之后，可以得解．本題難度中等偏上.14、135【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：∠BDA=30°,∠DAC=60°,在Rt△ABD中，因為AB=45m，所以AD=m，所以在Rt△ACD中，CD=AD=×=135m．考點：解直角三角形的應(yīng)用．15、【解析】試題分析：因為OC=OA，所以∠ACO=，所以∠AOC=45°，又直徑垂直于弦，，所以CE=，所以CD=2CE=．考點：1．解直角三角形、2．垂徑定理．16、y=x﹣1【解析】分析：根據(jù)互相平行的兩直線解析式的k值相等設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再把點（﹣2，﹣4）的坐標(biāo)代入解析式求解即可．詳解：∵一次函數(shù)的圖象與直線y=x+1平行，∴設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=x+b．∵一次函數(shù)經(jīng)過點（﹣2，﹣4），∴×（﹣2）+b=﹣4，解得：b=﹣1，所以這個一次函數(shù)的表達(dá)式是：y=x﹣1．故答案為y=x﹣1．點睛：本題考查了兩直線平行的問題，熟記平行直線的解析式的k值相等設(shè)出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、(1)y=x2﹣x；（2）點P坐標(biāo)為（0，）或（0，）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)AO=OB=2，∠AOB=120°，求出A點坐標(biāo)，以及B點坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；（2）∠EOC=30°，由OA=2OE，OC=，推出當(dāng)OP=OC或OP′=2OC時，△POC與△AOE相似；（3）如圖，取Q（，0）．連接AQ，QE′．由△OE′Q∽△OBE′，推出，推出E′Q=BE′，推出AE′+BE′=AE′+QE′，由AE′+E′Q≥AQ，推出E′A+E′B的最小值就是線段AQ的長.【詳解】（1）過點A作AH⊥x軸于點H，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOH=60°，∴OH=1，AH=，∴A點坐標(biāo)為：（-1，），B點坐標(biāo)為：（2，0），將兩點代入y=ax2+bx得：，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為：y=x2-x；（2）如圖，∵C（1，-），∴tan∠EOC=，∴∠EOC=30°，∴∠POC=90°+30°=120°，∵∠AOE=120°，∴∠AOE=∠POC=120°，∵OA=2OE，OC=，∴當(dāng)OP=OC或OP′=2OC時，△POC與△AOE相似，∴OP=，OP′=，∴點P坐標(biāo)為（0，）或（0，）．（3）如圖，取Q（，0）．連接AQ，QE′．∵，∠QOE′=∠BOE′，∴△OE′Q∽△OBE′，∴，∴E′Q=BE′，∴AE′+BE′=AE′+QE′，∵AE′+E′Q≥AQ，∴E′A+E′B的最小值就是線段AQ的長，最小值為．【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、解直角三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)、兩點之間線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會由分類討論的思想思考問題，學(xué)會構(gòu)造相似三角形解決最短問題，屬于中考壓軸題．18、（1）P=t+2；（2）①當(dāng)0＜t≤8時，w=240；當(dāng)8＜t≤12時，w=2t2+12t+16；當(dāng)12＜t≤24時，w=﹣t2+42t+88；②此范圍所對應(yīng)的月銷售量P的最小值為12噸，最大值為19噸．【解析】分析：（1）設(shè)8＜t≤24時，P=kt+b，將A（8，10）、B（24，26）代入求解可得P=t+2；（2）①分0＜t≤8、8＜t≤12和12＜t≤24三種情況，根據(jù)月毛利潤=月銷量×每噸的毛利潤可得函數(shù)解析式；②求出8＜t≤12和12＜t≤24時，月毛利潤w在滿足336≤w≤513條件下t的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得P的最大值與最小值，二者綜合可得答案．詳解：（1）設(shè)8＜t≤24時，P=kt+b，將A（8，10）、B（24，26）代入，得：，解得：，∴P=t+2；（2）①當(dāng)0＜t≤8時，w=（2t+8）×=240；當(dāng)8＜t≤12時，w=（2t+8）（t+2）=2t2+12t+16；當(dāng)12＜t≤24時，w=（-t+44）（t+2）=-t2+42t+88；②當(dāng)8＜t≤12時，w=2t2+12t+16=2（t+3）2-2，∴8＜t≤12時，w隨t的增大而增大，當(dāng)2（t+3）2-2=336時，解題t=10或t=-16（舍），當(dāng)t=12時，w取得最大值，最大值為448，此時月銷量P=t+2在t=10時取得最小值12，在t=12時取得最大值14；當(dāng)12＜t≤24時，w=-t2+42t+88=-（t-21）2+529，當(dāng)t=12時，w取得最小值448，由-（t-21）2+529=513得t=17或t=25，∴當(dāng)12＜t≤17時，448＜w≤513，此時P=t+2的最小值為14，最大值為19；綜上，此范圍所對應(yīng)的月銷售量P的最小值為12噸，最大值為19噸．點睛：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出分段函數(shù)的解析式是解題的前提，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得336≤w≤513所對應(yīng)的t的取值范圍是解題的關(guān)鍵．19、（1）降價后乙種水果的售價是2元/斤；（2）至少購進(jìn)乙種水果200斤．【解析】

（1）設(shè)降價后乙種水果的售價是x元，30元可購買乙種水果的斤數(shù)是，原來購買乙種水果斤數(shù)是，根據(jù)題意即可列出等式；（2）設(shè)至少購進(jìn)乙種水果y斤，甲種水果（500﹣y）斤，有甲乙的單價，總斤數(shù)≤900即可列出不等式，求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)降價后乙種水果的售價是x元，根據(jù)題意可得：，解得：x＝2，經(jīng)檢驗x＝2是原方程的解，答：降價后乙種水果的售價是2元/斤；（2）設(shè)至少購進(jìn)乙種水果y斤，根據(jù)題意可得：2（500﹣y）+1.5y≤900，解得：y≥200，答：至少購進(jìn)乙種水果200斤．【點睛】本題考查了分式的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出式子是解題的關(guān)鍵20、（1）y=19x-1(x>0且x是整數(shù))（2）6000件【解析】

（1）本題的等量關(guān)系是：純利潤=產(chǎn)品的出廠單價×產(chǎn)品的數(shù)量-產(chǎn)品的成本價×產(chǎn)品的數(shù)量-生產(chǎn)過程中的污水處理費-排污設(shè)備的損耗，可根據(jù)此等量關(guān)系來列出總利潤與產(chǎn)品數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中得出的式子，將y的值代入其中，求出x即可．【詳解】（1）依題意得：y=80x-60x-0.5x?2-1，化簡得：y=19x-1，∴所求的函數(shù)關(guān)系式為y=19x-1．（x＞0且x是整數(shù)）（2）當(dāng)y=106000時，代入得：106000=19x-1，解得x=6000，∴這個月該廠生產(chǎn)產(chǎn)品6000件．【點睛】本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識解答實際應(yīng)用題，可根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出函數(shù)式進(jìn)行求解．21、（1）證明見解析（2）74【解析】試題分析：（1）先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根據(jù)O為BD的中點得出△POD≌△QOB，即可證得OP=OQ；（2）根據(jù)已知條件得出∠A的度數(shù)，再根據(jù)AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的長，再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時，利用勾股定理即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形．試題解析：（1）證明：因為四邊形ABCD是矩形，所以AD∥BC，所以∠PDO=∠QBO，又因為O為BD的中點，所以O(shè)B=OD，在△POD與△QOB中，∠PDO=∠QBO，OB=OD，∠POD=∠QOB，所以△POD≌△QOB，所以O(shè)P=OQ．（2）解：PD=8-t，因為四邊形PBQD是菱形，所以PD=BP=8-t，因為四邊形ABCD是矩形，所以∠A=90°，在