2025優(yōu)化設(shè)計(jì)一輪第7講　專題提升 動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用

第7講專題提升:動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練題組一傳送帶模型中的能量轉(zhuǎn)化1.(2023四川雅安模擬)如圖所示,傳送帶以6m/s勻速率順時(shí)針運(yùn)動(dòng),現(xiàn)將一質(zhì)量為2kg的滑塊輕輕放置于傳送帶的左端,當(dāng)滑塊速度達(dá)到6m/s時(shí),突然斷電,傳送帶以大小為4m/s2的加速度勻減速運(yùn)動(dòng)至停止。已知滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2,傳送帶足夠長(zhǎng),重力加速度g取10m/s2,則滑塊從放上去到最后停下的過程中,下列說法正確的是()A.滑塊先勻加速后與傳送帶無相對(duì)滑動(dòng)一起勻減速B.滑塊受到的摩擦力一直不變C.滑塊在傳送帶上留下的劃痕為13.5mD.全程滑塊與傳送帶間產(chǎn)生的熱量為54J2.如圖所示,繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ=30°,傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下,始終保持1m/s的速度順時(shí)針運(yùn)行?，F(xiàn)把一質(zhì)量為5kg的工件(可視為質(zhì)點(diǎn))輕放在傳送帶的底端,經(jīng)過一段時(shí)間工件與傳送帶達(dá)到共同速度后繼續(xù)傳送到4m高處。已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為32,重力加速度g取10m/s2,則在此過程中,下列說法正確的是(A.工件加速過程的時(shí)間為0.8sB.傳送帶對(duì)工件做的功為200JC.工件與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量為7.5JD.電動(dòng)機(jī)因傳送工件多做的功為120J題組二板塊模型中的能量轉(zhuǎn)化3.(多選)(2024廣東惠州模擬)如圖所示,質(zhì)量為m0、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的小車靜止在光滑水平面上,質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在小車的最左端,現(xiàn)用一水平恒力F作用在小物塊上,使小物塊從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)小物塊滑到小車的最右端時(shí),小車運(yùn)動(dòng)的距離為x,小物塊和小車之間的滑動(dòng)摩擦力為Ff,此過程中,下列結(jié)論正確的是()A.小物塊到達(dá)小車最右端時(shí),其動(dòng)能為(F-Ff)(L+x)B.摩擦力對(duì)小物塊所做的功為FfLC.小物塊到達(dá)小車最右端時(shí),小車的動(dòng)能為FfxD.小物塊和小車組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加量為F(L+x)4.如圖甲所示,長(zhǎng)木板A放在光滑的水平面上,質(zhì)量為m=2kg的另一物體B(可看成質(zhì)點(diǎn))以水平速度v0=2m/s滑上原來靜止的長(zhǎng)木板A的上表面。由于A、B間存在摩擦力,之后A、B速度隨時(shí)間變化情況如圖乙所示。下列說法正確的是(g取10m/s2)()A.木板A最終獲得的動(dòng)能為2JB.系統(tǒng)損失的機(jī)械能為4JC.木板A的最小長(zhǎng)度為2mD.A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1題組三多運(yùn)動(dòng)組合問題5.過山車是游樂場(chǎng)中常見的設(shè)施,一種過山車的簡(jiǎn)易模型如圖所示,由弧形軌道AB、豎直圓軌道、水平軌道BCD構(gòu)成,B是圓軌道的最低點(diǎn),軌道右端D點(diǎn)處固定有原長(zhǎng)為CD的彈簧,BCD段軌道粗糙,其余軌道光滑,各段軌道均平滑連接。用質(zhì)量m=1.0kg的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))模擬過山車的運(yùn)動(dòng),現(xiàn)將滑塊從與水平軌道之間的高度差為h=1.8m位置處靜止釋放,滑塊通過圓軌道后向右運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧,被彈回后第一次到達(dá)E點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)。已知滑塊與水平軌道BCD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3,BE之間的距離LBE=2.0m,EC之間的距離LEC=1.0m,滑塊始終與圓軌道保持接觸,不計(jì)空氣阻力,重力加速度g取10m/s2。求:(1)圓軌道半徑R的最大值;(2)彈簧的最大彈性勢(shì)能。綜合提升練6.(多選)(2023遼寧阜新模擬)如圖甲所示,足夠長(zhǎng)的傾斜傳送帶以速度v=2.5m/s沿順時(shí)針方向運(yùn)行,質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊,在t=0時(shí)刻以速度v0從傳送帶底端開始沿傳送帶上滑,物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能E隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示,已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,取傳送帶最底端所在平面為零勢(shì)能面,重力加速度g取10m/s2,則()A.物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25B.物塊的質(zhì)量m為4kgC.物塊滑上傳送帶時(shí)的速度為5m/sD.物塊滑離傳送帶時(shí)的動(dòng)能為20J7.(多選)(2024山東青島模擬)如圖甲所示,六塊相同的長(zhǎng)木板并排放在粗糙水平地面上,每塊長(zhǎng)度為L(zhǎng)=2m、質(zhì)量為m0=0.8kg。另有一質(zhì)量為m=1kg的物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))以v0=2982+48m/s的初速度沖上木板。已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.3,木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.1,重力加速度g取10m/s2。以下說法正確的是(A.物塊滑上第4塊瞬間,第4、5、6塊開始運(yùn)動(dòng)B.物塊滑上第5塊瞬間,第5、6塊開始運(yùn)動(dòng)C.物塊最終停在某木塊上,物塊與該木塊摩擦產(chǎn)生的熱量為164D.物塊最終停在某木塊上,物塊與該木塊摩擦產(chǎn)生的熱量為3648.(2023安徽六安檢測(cè))如圖所示,水平軌道AB長(zhǎng)為2R,其A端有一被鎖定的輕質(zhì)彈簧,彈簧左端連接在固定的擋板上。圓心在O1、半徑為R的光滑圓弧軌道BC與AB相切于B點(diǎn),并且和圓心在O2、半徑為2R的光滑細(xì)圓管軌道CD平滑對(duì)接,O1、C、O2三點(diǎn)在同一條直線上。光滑細(xì)圓管軌道CD右側(cè)有一半徑為2R、圓心在D點(diǎn)的14圓弧擋板MO2豎直放置,并且與地面相切于O2點(diǎn)。質(zhì)量為m的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從軌道上的C點(diǎn)由靜止滑下,剛好能運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn),觸發(fā)彈簧,彈簧立即解除鎖定,小滑塊被彈回,小滑塊在到達(dá)B點(diǎn)之前已經(jīng)脫離彈簧,并恰好無擠壓通過細(xì)圓管軌道最高點(diǎn)D(計(jì)算時(shí)圓管直徑可不計(jì),重力加速度為g(1)小滑塊與水平軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ;(2)彈簧鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能Ep;(3)小滑塊通過最高點(diǎn)D后落到擋板上時(shí)具有的動(dòng)能Ek。

參考答案第7講專題提升:動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用1.D解析滑塊在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)達(dá)到傳送帶速度6m/s時(shí),傳送帶開始勻減速,加速度大小為4m/s2,而滑塊的最大加速度為am=μg=2m/s2<4m/s2,所以滑塊不能和傳送帶無相對(duì)滑動(dòng)一起勻減速,故A錯(cuò)誤;滑塊受到傳送帶的摩擦力一直為滑動(dòng)摩擦力,但是方向先向右,達(dá)到6m/s后摩擦力向左,故B錯(cuò)誤;勻加速階段,有a=μg=2m/s2,v=at1,解得t1=3s,所以滑塊的位移為x1=v2t1=62×3m=9m,傳送帶的位移為x2=vt1=6×3m=18m,故在勻加速階段劃痕長(zhǎng)度為l1=x2-x1=9m,滑塊勻減速階段的加速度大小與勻加速階段加速度大小相等,且末速度為零,所以勻減速位移的大小與勻加速階段的位移大小相等,即x1'=x1=9m,傳送帶的位移為x2'=v22a'=622×4m=4.5m,故勻減速階段的劃痕長(zhǎng)度為l2=x2'-x1'=4.5m<l1,由此可知,滑塊在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)度為9m,故C錯(cuò)誤;全過程中摩擦生熱為Q=μmgl1+2.C解析工件加速過程由牛頓第二定律得μmgcosθ-mgsinθ=ma,解得加速度a=μgcosθ-gsinθ=2.5m/s2,則加速時(shí)間t=va=0.4s,故A錯(cuò)誤;工件在傳送帶上不僅受重力,還受到傳送帶對(duì)它的摩擦力和支持力,由動(dòng)能定理有-mgh+W傳=12mv2-0,得傳送帶對(duì)工件做的功W傳=12mv2+mgh=202.5J,故B錯(cuò)誤;加速過程工件與傳送帶相對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移Δx=x傳-x工=vt-v2t=v2t=0.2m,工件與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量Q=μmgcosθ·Δx=7.5J,故C正確;電動(dòng)機(jī)多做的功等于系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的熱量和工件機(jī)械能的增加量,則有W電=Q+12mv2+mgh=3.AC解析小物塊發(fā)生的位移為L(zhǎng)+x,對(duì)于小物塊根據(jù)動(dòng)能定理可得Ek1=(F-Ff)(L+x),故A正確;小物塊克服摩擦力做的功為W=Ff(L+x),故B錯(cuò)誤;物塊到達(dá)小車最右端時(shí),小車運(yùn)動(dòng)的距離為x,對(duì)小車根據(jù)動(dòng)能定理得Ek2=Ffx,故C正確;小車和小物塊增加的動(dòng)能為Ek=Ek1+Ek2=(F-Ff)(L+x)+Ffx=F(L+x)-FfL,系統(tǒng)重力勢(shì)能不變,則小物塊和小車增加的機(jī)械能為F(L+x)-FfL,故D錯(cuò)誤。4.D解析由題圖乙可知,0~1s內(nèi),A、B的加速度大小都為a=1m/s2,物體B和木板A水平方向均受滑動(dòng)摩擦力,根據(jù)牛頓第二定律知二者質(zhì)量相等,則木板最終動(dòng)能EkA=12mv12=1J,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;系統(tǒng)損失的機(jī)械能ΔE=12mv02?12·2m·v2=2J,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由題圖乙可得二者相對(duì)位移為1m,即木板A的最小長(zhǎng)度為1m,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;對(duì)B受力分析,根據(jù)牛頓第二定律,5.答案(1)0.72m(2)6J解析(1)圓軌道半徑R最大時(shí),滑塊從圓軌道的最高點(diǎn)經(jīng)過時(shí)對(duì)軌道恰好無作用力,設(shè)圓軌道半徑的最大值為Rmax,在圓軌道的最高點(diǎn)mg=mv滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn),根據(jù)動(dòng)能定理可得mg(h-2Rmax)=1解得Rmax=0.72m。(2)滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),根據(jù)動(dòng)能定理可得mgh=1滑塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最右端的過程中,設(shè)彈簧的最大壓縮量為x,最大彈性勢(shì)能為Ep,可得12mvB2=μmg(LBE+L滑塊從最右端運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過程中Ep=μmg(x+LEC)解得Ep=6J。6.BCD解析根據(jù)圖像可知在0.25s時(shí)物塊的速度與傳送帶的速度相等,0.25~1.5s內(nèi)物塊的機(jī)械能增加,故摩擦力做正功,摩擦力方向沿斜面向上,且在1.5s時(shí)物塊的機(jī)械能不再增加,即物塊的速度為零。以沿斜面向上為正方向,對(duì)物塊受力分析,在0~0.25s,沿斜面方向由牛頓第二定律可得-mgsinθ-μmgcosθ=ma1,該過程由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律v=v0+a1t1,在0.25~1.5s內(nèi)由牛頓第二定律可得-mgsinθ+μmgcosθ=ma2,此過程由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得0=v+a2t2,聯(lián)立以上代入數(shù)據(jù)可得v0=5m/s,μ=0.5,故A錯(cuò)誤,C正確。由圖像可知,物體的初始機(jī)械能為E=12mv02=50J,代入數(shù)據(jù)可得m=4kg,故B正確。由圖像可知物塊從底部滑至最高點(diǎn),前后兩階段摩擦力做功的絕對(duì)值之和為W=(50-35)J+(60-35)J=40J,到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)機(jī)械能為60J。由于物塊所受重力沿斜面的分力大于傳送帶對(duì)物塊的摩擦力,故物塊到達(dá)最高點(diǎn)后會(huì)沿斜面向下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。此過程中,物塊向下移動(dòng)的位移與物塊向上移動(dòng)的位移相等,摩擦力大小相等,且下滑過程中摩擦力始終做負(fù)功。故從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至離開傳送帶的過程中,由能量守恒定律可得E=Wf+Ek,代入數(shù)據(jù)可得Ek=207.BD解析當(dāng)物塊滑上第n個(gè)長(zhǎng)木板時(shí),長(zhǎng)木板開始運(yùn)動(dòng),滿足μ1mg>μ2[m+(7-n)m0]g,解得n>4.5,故物塊滑上第5塊瞬間,第5、6塊開始運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤,B正確。滑上第5塊木板前,所有木塊相對(duì)地面靜止,則μ1mg=ma1,根據(jù)v02?v12=2a1·4L,代入數(shù)據(jù)解得沖上第5塊木板的速度v1=298m/s,在第5塊木板上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t5,受力分析得μ1mg-μ2(m+2m0)g=2m0a56,v1t5-12a1t52?12a56t52=L,解得t5=1s,此時(shí)物塊速度v1'=v1-a5t5=58m/s,v2=a56t5=14m/s,繼續(xù)滑上第6個(gè)木板,則μ1mg-μ2(m+m0)g=m0a6,解得a6=32m/s2;設(shè)達(dá)到共速時(shí)間為t6,v1'-a1t6=v2+a6t6,解得t6=112s,v共=38m/s,則共速時(shí),相對(duì)于第6塊木板左端距離d=12(v1'+v共)t6-12(v28.答案(1)1(2)113(3)(22-1)mgR解析(1)由幾何關(guān)系得BC間的高度差h