教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（計(jì)數(shù)原理）模擬試卷4

教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（計(jì)數(shù)原理）模擬試卷4一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、由0、1、2、3、4、5、6這7個(gè)數(shù)隨意抽出3個(gè)數(shù)組合，能被3整除的有()個(gè)．A、68B、54C、56D、30標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：能被3整除的三位數(shù)的組合有12組，分別是0、1、2，0、1、5，0、2、4，0、3、6，0、4、5，1、2、3，1、2、6，1、3、5，2、3、4，2、4、6，1、5、6，3、4、5，4、5、6．前五組數(shù)中，每組數(shù)能排成C21A22=4個(gè)三位數(shù)；后八組數(shù)中，每組數(shù)能排成A33=6個(gè)三位數(shù)．所以一共有5×4+6×8=68種排列方法．2、用紅、黃、綠、橙四種顏色給圖中的三角形涂色，要求相鄰的三角形的顏色不能相同，則有()種涂法．A、360B、432C、648D、756標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：如圖所示給三角形編號(hào)，1號(hào)有4種涂法；2號(hào)有3種涂法；3號(hào)有3種涂法；6號(hào)有3種涂法．因?yàn)?號(hào)的顏色會(huì)影響5號(hào)的涂法，所以將4號(hào)的顏色分為兩類：一類與3號(hào)顏色相同，涂法有1種，此時(shí)5號(hào)的涂法有3種，則共有涂法4×3×3×1×3×3=324種；一類與3號(hào)不同，涂法有2種，此時(shí)5號(hào)有2種涂法，則共有涂法4×3×3×2×2×3=432種．兩種情況相加，則共有324+432=756種涂法．3、將赤、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫7個(gè)大小相同、材質(zhì)相同的球，標(biāo)上1-7號(hào)，任取四個(gè)球分別放入圖中的盒子里，則A盒標(biāo)號(hào)是C盒標(biāo)號(hào)的2倍的放法有()種．A、A77C31A52B、A77C31C52C、C31A52D、C31A22A52標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)榍蛴?種顏色和7個(gè)序號(hào)，標(biāo)號(hào)的種類有A77種；又因?yàn)锳盒標(biāo)號(hào)是C盒標(biāo)號(hào)的2倍，有1和2、2和4、3和6三種，取一種放入A盒和C盒，取法有C31種；從剩余的球中取兩個(gè)分別放入B、D中，取法有A52種．所以一共有A77C31A52種放法，答案選A.4、從0、1、2、3、4、5、6中抽取4個(gè)數(shù)組成一個(gè)四位數(shù)，則能被5整除的數(shù)的個(gè)數(shù)為()．A、240B、200C、220D、150標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：只有當(dāng)個(gè)位是0或5時(shí)，該四位數(shù)才能被5整除．當(dāng)個(gè)位是0時(shí)，有A63=120種情況；當(dāng)個(gè)位為5時(shí)，則要求千位不能為0，此時(shí)有C51A52=100種情況，因此共有120+100=220種情況．5、現(xiàn)將10個(gè)蘋果分給7名小朋友，每名小朋友至少得到1個(gè)蘋果，則共有()種分法．A、72B、84C、96D、120標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：可將10個(gè)蘋果排成一排，它們之間有9個(gè)空位，將6個(gè)隔板插入其中的6個(gè)空位中，能將10個(gè)蘋果分成7份，且每份至少有1個(gè)蘋果，所以共有C96=84種分法．6、若從0～9這十個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)，使其和為不小于10的偶數(shù)，則不同的取法有()種．A、11B、51C、75D、111標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：若要使三個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)，則要滿足取出的三個(gè)數(shù)都是偶數(shù)或只有一個(gè)是偶數(shù)．若三個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，則取法有C53種，若只有一個(gè)是偶數(shù)，則取法有C51C52種，故取出三個(gè)數(shù)，和為偶數(shù)的取法共有(C53+C51C52)種，這其中和小于10的有：0、2、4，0、2、6，0、1、3，0、1、5，0、1、7，0、3、5，2、1、3，2、1、5，4、1、3，共9種，故符合條件的取法共有C53+C51C52一9=51種．7、的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為題干求展開式的常數(shù)項(xiàng)，令3一k=0，解得k=3，故常數(shù)項(xiàng)為8、已知m∈N+，(x+y)2m展開式的系數(shù)的最大值為a，(x+y)2m+1展開式的系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m=()．A、6B、7C、8D、9標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?x+y)2m展開式的系數(shù)的最大值為a，則a=C2mm，(x+y)2m=1展開式的系數(shù)的最大值為b，則b=C2m+1m=C2m+1m+1．又因?yàn)?3a=7b，則13C2mm=7C2m+1m+1，即解得m=6．故選A.9、有6張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1-6，排成3行2列，3行中僅有中間行的兩張卡片數(shù)字之和為8的排法有多少種?()A、64B、80C、96D、720標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：中間行卡片數(shù)字之和為8的情形有兩種，一種是3和5，一種是2和6，當(dāng)為其中一種時(shí)，卡片的排法有2×A44=48種，一共有2×48=96種；又因僅有中間行的數(shù)字之和為8，即上下兩行中，每行兩數(shù)字之和都不能為8，故還需減去其他行存在兩數(shù)字之和為8的情況，所以所求的排法有96—2C21A22A22A22=64(種)．10、大學(xué)畢業(yè)時(shí)，甲、乙、丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，已知甲、乙相鄰，則甲、丙相鄰的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題意可得，五人排成一排，且甲、乙相鄰的排法，可采用捆綁法，共有A22A44=48種．若要甲和丙也相鄰，也可用捆綁法，首先將甲、乙、丙三者進(jìn)行排列，根據(jù)條件要甲站在中間，乙、丙分別站在甲的左右兩邊，則有A22=2種排法，然后將他們視為一個(gè)整體，與其他兩人進(jìn)行排列，則有A33=6種排法，故既甲、乙相鄰又甲、丙相鄰的排法共有A22A33=12種，所以所求概率二、填空題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)11、3(1)班有5名同學(xué)被選中去觀看市中小學(xué)文藝匯演，主辦方預(yù)留一排6個(gè)座位(一排只有6個(gè)座位)給這5名同學(xué)和1位帶隊(duì)教師，現(xiàn)需要帶隊(duì)教師安排座位，要求教師要坐在一邊，以方便進(jìn)出，5名學(xué)生中甲和乙要坐在一起，丙和丁不能坐在一起，則可能的座位排法有________種．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：48知識(shí)點(diǎn)解析：首先用捆綁法，將甲和乙看成一個(gè)整體，與戊進(jìn)行排列，有A22種排法，其中甲和乙的排序也有A22種，故甲、乙和戊三人的排法共有A22A22種；又由于丙和丁不能坐在一起，采用插空法，將丙和丁插入甲乙整體與戊排列后的三個(gè)空中(包括左右兩側(cè))，有A32種插法；插好后再將帶隊(duì)教師安排在最左側(cè)或最右側(cè)即可．故座位的排法共有A22A22A32C21=2×2×6×2=48種．12、1．95≈________．(保留兩位有效數(shù)字)FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：24．76知識(shí)點(diǎn)解析：1．95=(2－0．1)5=C5025(－0．1)0+C5124(－0．1)1+C5223(－0．1)2+C5322(－0．1)3+C5421(－0．1)4+C5520(－0．1)5=32－8+0．8－0．04+0．001-0．00001=24．76099≈24．76．13、二項(xiàng)式(x－2)7展開式的系數(shù)和為__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：－1知識(shí)點(diǎn)解析：(x－2)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，令x=1，有a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=(－1)7=－1，即系數(shù)和為－1．三、解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)14、某市市區(qū)綠化面積約100平方千米，規(guī)劃10年后人均綠化面積至少比現(xiàn)在提高10％，如果人口年增長(zhǎng)率為1．2％，則市區(qū)綠化面積每年至少應(yīng)增加多少平方千米?(精確到0．1平方千米)標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)市區(qū)綠化面積應(yīng)每年增加x平方千米，該市人口為m人．依題意可知，整理得，x≥11×1．01210－10=11×(1+0．012)10－10，又(1+0．012)10=1+C101·0．012+C102·0．0122+…+C1010·0．01210≈1+10×0．012=1．12，故x≥2．3(平方千米)．答：市區(qū)綠化面積每年至少要增加2．3平方千米．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析15、證明：27n－1能被13整除．標(biāo)準(zhǔn)答案：原式=(26+1)n－1=Cn026n+Cn126n-1+…+Cnn-126+Cnn260－1=Cn0(13×2)n+Cn1(13×2)n-1+…+Cnn-1(13×2)=13Q．其中Q∈N*，所以27n－1能被13整除．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，從裝有編號(hào)為0，1，2，3的四個(gè)小球的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出一個(gè)后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5，則中一等獎(jiǎng)；若等于4，則中二等獎(jiǎng)；若等于3，