臨汾一中忻州一中長治二中高三數(shù)學上學期第二次聯(lián)考試題 理-人教版高三數(shù)學試題

屆高三年級第二次四校聯(lián)考數(shù)學（理）試題.12命題：康杰中學臨汾一中忻州一中長治二中【滿分150分，考試時間為120分鐘】一、選擇題(5×12＝60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項用2B鉛筆涂黑答題紙上對應(yīng)題目的答案標號)1．已知集合，集合，則等于A． B．C． D．2．是虛數(shù)單位，若，則的值是A． B． C． D．3.閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序．若輸入的值為1，則輸出S的值為A.64 B.73C.512 D.5854.已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則A. B. C. D.5.已知||＝1，||＝eq\r(2)，且，則向量與向量的夾角為A.B.C. D.6.某學校組織學生參加數(shù)學測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為若低于60分的人數(shù)是15人,則該班的學生人數(shù)是 A． B． C． D．7.是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8.某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是A． B． C． D．9.將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后,所得到的圖像關(guān)于y軸對稱,則的最小值是A.B.C.D.10.已知，則等于A．－5B．5C．90D．18011.設(shè)拋物線的焦點為，點在上，，若以為直徑的圓過點，則的方程為A．B．C．D．12.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則的取值范圍是A．B．C．D．二、填空題:（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13.定積分=14.已知滿足約束條件，求的最小值是15.若三棱錐P-ABC的最長的棱，且各面均為直角三角形，則此三棱錐的外接球的體積是16.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，則S2016＝______三、解答題:（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程。）17.（本小題滿分12分）中,角所對邊分別是,,,且.（1）求的值;（2）若,求面積的最大值.18.（本小題滿分12分）心理學家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學（男30女20），給所有同學幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答.選題情況如下表：（單位：人）（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān)？（2）經(jīng)過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在5—7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在6—8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率．（3）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望E（X）．附表及公式19．（本小題滿分12分）如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點，點在上，且.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20.（本小題滿分12分）已知橢圓C：的離心率為，以原點O為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓與直線相切.（1）求橢圓C的標準方程;（2）已知點A,B為動直線與橢圓C的兩個交點,問:在軸上是否存21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求曲線在處的切線方程;（2）證明：.選做題:請考生從第22、23、24三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分.做答時請寫清題號。第22題圖22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講第22題圖已知外接圓劣弧上的點（不與點、重合），延長至,延長交的延長線于．（1）求證：；（2）求證：．23.（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以直角坐標系原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程,并說明其表示什么軌跡.（2）若直線的極坐標方程為，求直線被曲線截得的弦長.24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講。已知函數(shù)的解集為．（1）求的值；（2）若，成立，求實數(shù)的取值范圍．

屆高三年級第二次四校聯(lián)考數(shù)學（理）試題答案.12命題：康杰中學臨汾一中忻州一中長治二中【滿分150分，考試時間為120分鐘】1---5ACBCB6---10BCDAD11---12CB13.14.15.16.17.解:………6分由余弦定理:.∴,………8分當且僅當時有最大值，………10分∴………12分18.解：(Ⅰ)由表中數(shù)據(jù)得的觀測值………2分所以根據(jù)統(tǒng)計有的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān).）………3分(Ⅱ)設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時間分別為分鐘，則基本事件滿足的區(qū)域為(如圖所示)設(shè)事件為“乙比甲先做完此道題”則滿足的區(qū)域為………5分由幾何概型即乙比甲先解答完的概率為.………7分(Ⅲ)由題可知在選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人，抽取方法有種，其中甲、乙兩人沒有一個人被抽到有種；恰有一人被抽到有種；兩人都被抽到有種可能取值為，，………8分，………9分………10分的分布列為：………11分1.………12分19.解答：（1）證明：∵底面，且底面，∴………1分由，可得………2分又，∴平面………………3分注意到平面，∴…4分,為中點，∴………………5分，平面…………6分（2）如圖，以為原點、所在直線為軸、為軸建立空間直角坐標系.則…………7分.………………8分設(shè)平面的法向量.由得，即……………（1）……………（2）取，則，.…10分，,直線與平面所成角的正弦值.………12分20.解答.(1)由得,即①………1分又以原點O為圓心,橢圓C的長軸長為半徑的圓為且與直線相切,所以代入①得c=2,………2分所以.所以橢圓C的標準方程為………4分(2)由得………6分設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),所以………8分根據(jù)題意,假設(shè)x軸上存在定點E(m,0),使得為定值.則………9分=要使上式為定值,即與k無關(guān),,………10分得..………11分此時,,所以在x軸上存在定點E(,0)使得為定值,且定值為.……12分21.解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，………2分由題意可得f(1)＝2，f′(1)＝e，故曲線在處的切線方程為;………4分(2)證明：由(1)知，f(x)＝exlnx＋eq\f(2,x)ex－1，從而f(x)>1等價于xlnx>xe－x－eq\f(2,e).………6分設(shè)函數(shù)g(x)＝xlnx，則g′(x)＝1＋lnx，所以當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))時，g′(x)<0；當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞))時，g′(x)>0.故g(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上單調(diào)遞減，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞))上單調(diào)遞增，從而g(x)在(0，＋∞)上的最小值為geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＝－eq\f(1,e).………8分設(shè)函數(shù)h(x)＝xe－x－eq\f(2,e)，則h′(x)＝e－x(1－x)．所以當x∈(0，1)時，h′(x)>0；當x∈(1，＋∞)時，h′(x)<0.故h(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，從而h(x)在(0，＋∞)上的最大值為h(1)＝－eq\f(1,e).………10分因為gmin(x)＝geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＝h(1)＝hmax(x)，所以當x>0時，g(x)>h(x)，即f(x)>1.………12分22.解：證明：、、、四點共圓．且,,．..........5分由得,又,所以與相似,，又,，根據(jù)割線定理得，．..........10分23.解：∵曲線的參數(shù)方程為(α為參數(shù))∴曲線的普通方程為曲線表示以為圓心，為半徑的圓。將代入并化簡得：即曲線c的極坐標方程為.