初中幾何概念

初中幾何基本概念整理

一、幾何基本概念

圓柱、圓錐、正方體、長(zhǎng)方體、棱柱（直棱柱和斜棱柱）、棱錐和

球都是幾何體

多面體：一個(gè)各個(gè)面都是平面的幾何體

圖形由點(diǎn)、線、面組成；點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體；面面

相交得線，線線相交等點(diǎn)

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱，相鄰兩個(gè)側(cè)面的

交線叫側(cè)棱。

截面：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體所截出的面。

主視圖：從正面看到的圖；左視圖：從左面看到的圖；俯視圖：

從上面看到的圖。

扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形。

等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的兩個(gè)底角相等。

軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分；對(duì)應(yīng)線段相等,

對(duì)應(yīng)角相等。

平移：在平面內(nèi)，將圖形沿某方向移動(dòng)一定距離的運(yùn)動(dòng)；平移不

改變圖形的形狀和大小。

經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等；對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)

應(yīng)教相等。

旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將圖形繞一個(gè)頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的運(yùn)動(dòng)；旋轉(zhuǎn)

不改變圖形的形狀和大小。

定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角是旋轉(zhuǎn)角；經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每

一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)相同的角度；任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋

轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

線段：直線上兩點(diǎn)，及其中間的部分；兩點(diǎn)之間的所有連線中，

線段最短；叫兩點(diǎn)之間的距離

射線：直線上一點(diǎn)，及其一旁的部分。

直線：兩端可無限延伸；經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線

中點(diǎn)：在線段上，把線段分為相等的兩條線段的點(diǎn)。

角：由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)

平角：一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條線時(shí)所成

的角。

周角：平角的一邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊再一次成一條線時(shí)所

成的角。

角平分線：從角的頂點(diǎn)引出，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線。

平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線。

經(jīng)過線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。

兩條線段平行指這兩條線段所在的直線平行。

垂直：相交成直角的兩條直線；互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫垂

足。

平面內(nèi)，過一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。

兩條線段垂直指這兩條線段所在的直線垂直。

投影現(xiàn)象：物體在光線的照射下，在地面留下影子的現(xiàn)象。

平行投影：太陽光線看成平行光線所形成的投影。

中心投影：點(diǎn)光源的光線形成的投影。

二、相交線、平行線與三角形

余角：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角。

補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。

同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。

對(duì)頂角：相交線的兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角；對(duì)頂角相等。

同位角：同位角相等，兩直線平行。

內(nèi)錯(cuò)角：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

同旁內(nèi)角：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

兩直線平行，則同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。

勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那

么a2+b2=c2

勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a?+b2=c2,那么

這個(gè)三角形是直角三角形。

相似三角形：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形。

三角形相似條件：兩角對(duì)應(yīng)相等；三邊對(duì)應(yīng)成比例；兩邊對(duì)應(yīng)成

比例且夾角相等。

相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等

于相似比。

相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積等于相似比的平方。

位似圖形：不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過

同一個(gè)點(diǎn)的兩個(gè)圖形；這個(gè)點(diǎn)是位似中心，相似比又叫位似比。

位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比

命題：判斷一件事情的句子；命題包括條件和結(jié)論。條件是已知

事項(xiàng)，結(jié)論是推斷處的事項(xiàng)。

真命題是正確的命題；假命題是不正確的命題

反例：具備命題條件，而不具有命題結(jié)論的例子

公理：公認(rèn)的真命題；推理的過程叫證明；經(jīng)過證明的真命題叫

定理。

推論：由公理和定理直接推出的定理。

三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°

四邊形的內(nèi)角和等于360°；n邊形的內(nèi)角和等于180°*（n—2）

三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和；三角形的外角大于

任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

三角形全等：SSS,SAS,ASA,AAS,HL

等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角），兩個(gè)角相等的三角形

是等腰三角形（等角對(duì)等邊）。

等腰三角形“三線合一”；

等邊三角形：一個(gè)角是60°的等腰三角形是正三角形；三個(gè)角都

相等的三角形是正三角形。

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；一條邊上的中線等于

它的一半的是直角三角形。

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等；到線段兩端距離相

等的點(diǎn)，在垂直平分線上。

角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等；在角內(nèi)部，到角兩邊距離相

等的點(diǎn)，在角平分線上。

互逆命題：一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)的結(jié)論和條件；

一個(gè)是另一個(gè)的逆命題。

互逆定理：一個(gè)定理的逆命題是真命題；一個(gè)是另一個(gè)的逆定理。

三、特殊的四邊形

平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形；對(duì)角相等；對(duì)邊平行

且相等；對(duì)角相互平分。

夾在兩條平行線間的平行線段相等。

平行四邊形的判定：兩條對(duì)角線互相平分；一組對(duì)邊平行且相等;

兩組對(duì)邊分別相等。

菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形；四邊相等;對(duì)角線相互平分且

垂直;對(duì)角線平分一組對(duì)角。

菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形；四邊相等的四邊形；

對(duì)角線相互垂直的平行四邊行。

矩形：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形；對(duì)角線相等；四個(gè)角都

是直角。

矩形的判定：對(duì)角線相等的平行四邊形。

正方形：一組鄰邊相等的矩形；正方形具有平行四邊形、矩形、

菱形的一切性質(zhì)。

梯形：一組對(duì)邊平行而另一組不平行的四邊形；平行的兩邊是上、

下底，不平行的是腰；等腰梯形對(duì)角線相等；同一底上的內(nèi)角相等的

梯形是等腰梯形。

兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，同一底上的內(nèi)角相等；一條腰和

底垂直的梯形叫直角梯形。

多邊形：在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次

相連組成的封閉圖形。

正多邊形：在平面內(nèi)，內(nèi)角、和邊都相等的多邊形。

多邊形的外角：多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成

的角；多邊形外角和是360°。

三角形、四邊形和正六邊形都可以密鋪

中心對(duì)稱圖形:在平面內(nèi)，繞某個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)180°和原圖形重合的圖形;

這個(gè)點(diǎn)叫對(duì)稱中心。

中心對(duì)稱圖形上的每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段都被對(duì)稱中心平分。

三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段；三角形的中位線

平行與第三邊且是它的一半。

四、圓

圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形；定點(diǎn)是

圓心；定長(zhǎng)是半徑。

點(diǎn)與圓的：點(diǎn)在圓外，d>r；點(diǎn)在圓上，d=r；點(diǎn)在圓內(nèi)，d<r

圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是圓心，其對(duì)稱

軸是任意一條過圓心的直線。

圓?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分，簡(jiǎn)稱“弧”；連接圓上任意兩點(diǎn)

的線段是弦。

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分弦所對(duì)的弧。

垂徑定理逆定理：平分線弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，且平

分弦所對(duì)的弧。

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)弦相等；如

果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其

余各族量都分別相等。

圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)的角；在同

圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等；直徑所對(duì)圓周角是直角；90°

的圓周角所對(duì)弦是直徑。

圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；過不共線三點(diǎn)，有且只

有一個(gè)圓。

外接圓：三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定的圓；外接圓的圓心是三角形的

外心（三邊垂直平分線交點(diǎn)）

內(nèi)切圓：與三角形三邊內(nèi)切的圓；內(nèi)切圓的圓心是三角形的內(nèi)心

（三角平分線交點(diǎn)）。