8.5.3平面與平面平行（1）課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

8.5空間直線(xiàn)、平面的平行第八章

立體幾何初步8.5.3

平面與平面的平行（1）一二三學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)實(shí)際例子，直觀感受并掌握平面與平面的判定定理掌握平面與平面平行的性質(zhì)定理運(yùn)用判定定理與性質(zhì)定理解決相關(guān)的問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)定理如果平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么該直線(xiàn)與此平面平行.用符號(hào)表示：abα

簡(jiǎn)述為：線(xiàn)線(xiàn)平行

線(xiàn)面平行（1）直線(xiàn)與平面平行的判定定理（2）直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理用符號(hào)表示：定理一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行.簡(jiǎn)述為：線(xiàn)面平行

線(xiàn)線(xiàn)平行

α

mβlab復(fù)習(xí)回顧（1）平行（2）相交α∥β問(wèn)題

怎樣判定平面與平面平行呢？（3）

平面與平面有幾種位置關(guān)系？分別是什么？新課導(dǎo)入直線(xiàn)與平面平行的定義：直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn)平面與平面平行的定義：平面與平面間沒(méi)有公共點(diǎn)問(wèn)題1

類(lèi)比直線(xiàn)與平面平行的定義,請(qǐng)你歸納出平面與平面平行的定義是什么？新知探究追問(wèn)

能否利用直線(xiàn)與平面平行的定義判斷兩個(gè)平面平行呢？

平面與平面平行兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)一個(gè)平面內(nèi)任意一條直線(xiàn)都于另一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面面面平行線(xiàn)面平行要對(duì)所有直線(xiàn)逐一檢驗(yàn)嗎？追問(wèn)

能否簡(jiǎn)化平面與平面平行的判定方法？無(wú)限有限轉(zhuǎn)化新知探究觀察1(1)矩形硬紙片的一邊與課桌平行，那書(shū)與桌面平行嗎？為什么？（2）如下左圖,a和b分別是矩形硬紙片的兩條對(duì)邊所在直線(xiàn),它們都和桌面平行,那么硬紙片和桌面平行嗎不一定觀察2如下右圖,c和d分別是三角尺相鄰兩邊所在直線(xiàn),它們都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行嗎平行觀察1如下左圖,a和b分別是矩形硬紙片的兩條對(duì)邊所在直線(xiàn),它們都和桌面平行,那么硬紙片和桌面平行嗎觀察2如下右圖,c和d分別是三角尺相鄰兩邊所在直線(xiàn),它們都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行嗎新知探究結(jié)論1如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條平行直線(xiàn)與一個(gè)平面平行,這兩個(gè)平面不一定平行.結(jié)論2

如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，這兩個(gè)平面一定平行.why新知探究我們借助長(zhǎng)方體模型來(lái)說(shuō)明剛剛得到的結(jié)論．在平面A′ADD′內(nèi)畫(huà)一條與AA′平行的直線(xiàn)EF則AA′與EF都平行于平面D′DCC′但這兩條平行直線(xiàn)所在平面A′ADD′與平面D′DCC′相交平面ABCD內(nèi)兩條相交直線(xiàn)AC，BD分別與平面A′B′C′D′內(nèi)兩條相交直線(xiàn)A′C′，B′D′平行由直線(xiàn)與平面平行的判定定理可知，這兩條相交直線(xiàn)AC，BD都與平面A′B′C′D′平行．此時(shí)，平面ABCD平行平面A′B′C′D′．新知探究問(wèn)題1

兩條相交直線(xiàn)和兩條平行直線(xiàn)都可以確定一個(gè)平面．為什么兩條相交直線(xiàn)判定兩個(gè)平面平行，而不能利用兩條平行直線(xiàn)呢？你能從向量的角度解釋嗎？

平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)代表兩個(gè)不共線(xiàn)向量，而平面內(nèi)的任意向量都可以以它們?yōu)榛走M(jìn)行線(xiàn)性表示，從而平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)可以“代表”這個(gè)平面上的任意一條直線(xiàn)；而兩條平行直線(xiàn)所表示的向量是共線(xiàn)的，它們不能作為平面內(nèi)的任意向量的基底，用它們不能“代表”這個(gè)平面上的任意一條直線(xiàn)．由此可得平面與平面平行的判定定理.

P①內(nèi)②交③平行簡(jiǎn)述為：如果一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行．符號(hào)語(yǔ)言：線(xiàn)面平行面面平行圖形表示：概念生成線(xiàn)不在多貴在相交平面與平面平行的判定定理：關(guān)鍵:在其中一個(gè)平面內(nèi)找出兩條相交直線(xiàn)分別平行于另一個(gè)平面.abαβc已知:求證:證明：用反證法證明．假設(shè)

同理這與題設(shè)和是相交直線(xiàn)是矛盾的．新知探究問(wèn)題2如何證明該定理呢？mn解：(1)錯(cuò)誤；(2)正確；(3)錯(cuò)誤；αβl(1)αβl(3)a(4)正確；(5)正確.1.判斷下列命題是否正確.若正確，則說(shuō)明理由；若錯(cuò)誤，則舉出反例.

(1)已知平面α，β和直線(xiàn)m，n，若m?α，n?α，m//β，n//β，則α//β.

(2)若一個(gè)平面α內(nèi)兩條不平行的直線(xiàn)都平行于另一平面β，則α//β.

(3)平行于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行.

(4)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.

(5)一條直線(xiàn)與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)相交.鞏固練習(xí)課本P1422.平面α與平面β平行的充分條件可以是().

(A)α內(nèi)有無(wú)窮多條直線(xiàn)都與β平行

(B)直線(xiàn)a//α，a//β，且直線(xiàn)a不在α內(nèi)，也不在β內(nèi)

(C)直線(xiàn)a?α，直線(xiàn)b?β，且a//B，b//α

(D)α內(nèi)的任何一條直線(xiàn)都與β平行D鞏固練習(xí)課本P142練習(xí)判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由．（1）若平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)分別與平面平行，則與平行；（2）若平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)分別與平面平行，則

與平行；（3）一個(gè)平面內(nèi)兩條不平行的直線(xiàn)都平行于平面，則與平行。（4）如果一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，那么這

兩個(gè)平面平行。（5）如果一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面

平行××√√×跟蹤練習(xí)例1如圖所示,已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1∥平面BC1D.∴四邊形ABC1D1為平行四邊形.又∵D1A?平面

BC1D，C1B?平面BC1D，∴

D1A

∥平面

BC1D.同理

D1

B1∥平面

BC1D.∴D1A∥C1B.證明：∵ABCD-A1B1C1D1為正方體，∴C1D1//A1B1，AB//A1B1.∴C1D1

//AB.===又∵D1A∩D1

B1

=D1，∴平面AB1D1∥平面BC1D.線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行面面平行歸納：1.證面面平行,關(guān)鍵是在其中一個(gè)平面內(nèi)找條

直線(xiàn)分別平行于另一個(gè)平面.（2次的線(xiàn)面平行）兩相交2.找平行線(xiàn)--等比例(中位線(xiàn))、平行四邊形典例解析鞏固練習(xí)課本P1423.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M,N,E,F分別是棱A1B1,A1D1,

B1C1,

C1D1的中點(diǎn).求證：平