信號與系統(tǒng)第四章4教材

信號的頻域分析

連續(xù)周期信號的頻域分析

連續(xù)非周期信號的頻域分析離散周期信號的頻域分析離散非周期信號的頻域分析信號的時域抽樣和頻域抽樣

連續(xù)非周期信號的頻域分析一、連續(xù)信號的傅氏變換及其頻譜二、常見連續(xù)信號的頻譜三、連續(xù)時間傅氏變換的性質

三、傅里葉變換的基本性質1.線性特性 2.共軛對稱特性3.時移特性4.展縮特性 5.互易對稱特性

6.頻移特性7.時域積分特性 8.時域微分特性9.頻域微分特性10.時域卷積特性 11.頻域卷積特性12.能量定理5.互易對稱特性6.頻移特性（調制定理）若

則

式中w0為任意實數(shù)證明：由傅里葉變換定義有6.頻移特性（調制定理）

信號x(t)與余弦信號cos(w0

t)相乘后，其頻譜是將原來信號頻譜向左右搬移w0，幅度減半。同理[例2]試求矩形脈沖信號x(t)與余弦信號cos(w0

t)相乘后信號的頻譜函數(shù)。

應用頻移特性可得解:

已知寬度為

的矩形脈沖信號對應的頻譜函數(shù)為[例2]試求矩形脈沖信號x(t)與余弦信號cos(w0

t)相乘后信號的頻譜函數(shù)。

解:7.時域積分特性[例3]試利用積分特性求圖示信號x(t)的頻譜函數(shù)。

解：

利用時域積分特性，可得由于[例4]試利用積分特性求圖示信號x(t)的頻譜函數(shù)。解：

將x(t)表示為x1(t)+x2(t)即8.時域微分特性若則[例5]

試利用微分特性求矩形脈沖信號的頻譜函數(shù)。

解：

由上式利用時域微分特性，得因此有[例6]

試利用微分特性求圖示信號x(t)的頻譜函數(shù)。解：

利用時域微分特性，可得？信號的時域微分，使信號中的直流分量丟失。8.時域微分特性—修正的時域微分特性記

x'(t)=x1(t)則

[例7]

試利用修正的微分特性求圖示信號x(t)的頻譜函數(shù)。解：

利用修正的微分特性，可得與例4結果一致！9.頻域微分特性若將上式兩邊同乘以j得證明：[例8]

試求單位斜坡信號tu(t)的頻譜。解：

已知單位階躍信號傅里葉變換為故利用頻域微分特性可得:10.時域卷積特性證明：[例9]

求如圖所示信號的頻譜。解：[例10]

計算其頻譜Y(jw)。解：利用Fourier變換的卷積特性可得11.頻域卷積特性（調制特性）證明：12.能量定理12.能量定理

上式表明信號的能量也可以由|X(jw)|2在整個頻率范圍的積分乘以1/(2)

來計算。物理意義：非周期能量信號的歸一化能量在時域中與在頻域中相等，保持能量守恒。

帕塞瓦爾能量守恒定理：12.能量定理

帕塞瓦爾能量守恒定理：

定義單位角頻率的信號能量為能量頻譜密度函數(shù)，簡稱能量頻。[例11]

計算。解：由

根據(jù)Parseval能量守恒定律，可得傅里葉變換性質一覽表1.線性特性

2.對稱互易特性3.展縮特性

4.時移特性 5.頻移特性6.時域卷積特性

7.頻域卷積特性8.時域微分特性9.時域積分特性

10.頻域微分特性

重要概念：非周期信號的頻譜

(1)

非周期信號的頻譜與周期信號的頻譜的區(qū)別

(2)

非周期信號頻譜的物理意義。

(3