人教A版高中數(shù)學第一冊(必修1)課時作業(yè)10：章末檢測試卷(五)

章末檢測試卷（五）

（時間：120分鐘滿分：150分）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1.若扇形的面積為16cm2,圓心角為2rad,則該扇形的弧長為（）

A.4cmB.8cmC.12cmD.16cm

『答案』B

『解析』r=4,/=6（尸=2X4=8,故選B.

2.sin40°sin50°-cos400cos50。等于（）

A.OB.IC.-ID.-coslO。

『答案』A

『解析』sin40°sin500-cos40°cos50°=-cos（40°+50°）=0.

$出^^一"〈os（兀+8）

3.已知角。終邊經過點（3,—4）,則[:/、等于（）

sin（j+cos（5~+町

A4n4〃3n3

A.qB._gC.1D.—

『答案』c

4

『解析』由三角函數(shù)的定義可得tan9=-點

sin（._”cos（n+H）_（_cosd）.（_cos”_1_3

'.（兀Acos"（一sin。）tan。4,

sinl2+<9l-cosl^~+0l7

4.下列函數(shù)中，最小正周期為兀，且圖象關于直線*=看對稱的是（）

B.y=sin(f+1

C.尸D.y=

『答案』A

『解析』?.?最小正周期為孫??69=2,

又圖象關于直線x=/對稱，

.V^=±l,故只有A符合.

5.已知函數(shù)段）=sin（①x+p）的部分圖象如圖所示，則人工）的單調遞減區(qū)間為（）

「13K.3kli57t.3E~|

D.［―記+丁，一逐+丁1卜6

『答案』A

『解析』易得周期T滿足%=藉一（一曲=兀，故T=*L且圖中最高點橫坐標戶書一%

=1一；義3無=》故一個單調遞減區(qū)間為［彳，：+金=，聘］又函數(shù)周期為T=%.故單調遞

減區(qū)間為［4+亍，—+—J,kH.

6.若函數(shù)火x）=（l+小taar）cosxOWx導則段）的最大值為（）

A.IB.2c.于+1D.小+2

『答案』B

「解析』因為＞Ax）=（l+,￡）cosx

=cosx+小sirLr=2sin（x+§,OWx專

IT

所以當x=1時，?r）取得最大值2.

7.若把函數(shù)y=/（x）的圖象沿x軸向左平移;個單位長度，沿y軸向下平移1個單位長度，然

后再把圖象上每個點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標保持不變），得到函數(shù)y=sinx的圖象,

則了=於）的『解析』式為（)

A.y=sin（2x-習+1B.產sin(2x一5+1

C.y=sin（jx+^—1D.y=sin&+?-1

『答案』B

『解析』把函數(shù)y=sinx圖象上每個點的橫坐標縮短到原來的2縱坐標保持不變），得到y(tǒng)

7T

sin2x,沿），軸向上平移1個單位長度，得到y(tǒng)=sin2x+l,圖象沿x軸向右平移方個單位長度,

得到函數(shù)丁=$出2（x—+l=sin（2x—5）+l.

TT17

8.若0<0<不成<兀，且cos￡=-w，sin(a+i9)=77,則since的值是()

，JV

1D23

A,27B,27C3U.27

『答案』C

『解析』由題設l<少<兀，cos夕=—g=sinS=2^Q,又0<]<^<￡<兀=李文/+夕〈稱，貝（cos（a+￡）

494^2

所以sina=sin[3+￡)—￡』

819

7n4^22^2_i

=sin(a+/0cosQ—cos(a+/?)sin6=§><

3,1十93一3,

二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對的得5分，部分選對的

得3分，有選錯的得。分）

9.給出下列函數(shù)：0y=cos|2A-|；②y=|cosx|；③y=cos（2x+季）；@y=tan（2x—.其中最小

正周期為無的有工）

A.①B.②C.③D.④

『答案』ABC

「解析』①中，y=cos|2x|=cos2x,其最小正周期為兀；②中，知了=|8刑是y=cosx將x

軸下方的部分向上翻折得到的，故周期減半，即y=|cosx|的最小正周期為兀；③中，y=

cos（2x+"）的最小正周期丁=分=兀；

④中，y=tan（2x一5的最小正周期丁=今

10.己知函數(shù)式x）=2sin（2x—§+1,則下列說法正確的是（）

A.函數(shù)本）的圖象關于點體0）對稱

B.函數(shù)#x）圖象的一條對稱軸是x=—色

C.若聞名手，則函數(shù)於）的最小值為小+1

D.若0<%|42<兀，則於1）勺（無2）

『答案』BC

『解析』A項，令2x—；=E(A6Z)知函數(shù)於)關于點弓+:，l)(%ez)對稱，所以A不成

立；

B項，令2x—畀方+E(A￡Z)知函數(shù)段)關于尸患+梟ZWZ)對稱，所以B成立；

一乂「兀兀?！肛?兀

C項，若引，2x-§￡|j,yj,

則函數(shù)7U)的最小值為小+1,C成立；

D項，由于當0令142〈兀，7U)不具有單調性，所以D不成立.

11.若cos20+cos0=0,則sin28+sin。等于()

A.0B.小

C.一,D.V2

『答案』ABC

『解析』由cos20+cos0=0得2cos2。一1+cos0=0,

所以cosO=—1或去

當cos0=—1時，有sin0=0；

當cos0=3時,有sin0=±2.

于是sin20+sin0=sin0(2cos0+1)=0或小或一小.

fsiar,sinx^cosx,

12.對于函數(shù)段)=下列說法中不正確的是()

Icosx,sinx<cosx,

A.該函數(shù)的值域是r-i,u

B.當且僅當x=2E+去%￡Z)時，函數(shù)取得最大值1

7T

C.當且僅當X=2E-](%GZ)時，函數(shù)取得最小值一1

3兀

D.當且僅當2射1+兀<犬<2航+彳(％三2)時，J(x)<0

『答案』ABC

『解析』畫出函數(shù),/(x)的圖象如圖所示，由圖象容易看出：該函數(shù)的值域是[—乎，1；

當且僅當x=2E+/或x=2E,后GZ時，函數(shù)取得最大值1；當且僅當x=2E+苧，無CZ時,

函數(shù)取得最小值一坐；當且僅當2%兀+?！?<2%兀+當，時，<x)<0,可知A,B,C不正

確.

2

-2F37r^'^LP27ri

~22產2T

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

13.已知8$(45。+團=卷，則cos(135°—a)=.

『答案』一看

『解析』cos(135°-a)=cos『180°—(45°+a)』

=-cos(45°+a)=—

14.若tana=：,則tan(:-a)=,tan2a=.(本題第一空2分，第二空3分)

『答案』；得

1

712X-

tan了一tana.,248

4_____1—tana3

『解析』由題意知tanlta2

（卜）「兀1+tana5'

1十tan不ana

15.設函數(shù)y(%)=2cos2x+小sin2x+m己知當0,，時，式工)的最小值為一2,則a=

『答案』-2

「解析』1+cos2x+小sin2x+〃

=2sin(2x+^)+a+1.

一八兀~]??！肛?TC-

,xw[0,2}A2X+6GL6,~6_-

sin(^2x+^)e—1,

，y(x)min=2X(一￡)+〃+1=〃-?〃=-2.

16.函數(shù)#%)=cos(Q*+j)aeR,①>0)的最小正周期為兀，將y=/U)的圖象向左平移j?！聪Χ?

個單位長度，所得圖象關于原點對稱，則3的值為.

『答案』|

r解析』?.?函數(shù)yu)=cos(Gx+§a￡R,幻>。)的最小正周期為兀，

①=個=2,即j(x)=COS^2X+T)(X￡R),

將y=%）的圖象向左平移9（。＜片）個單位長度,

所得函數(shù)為g（x）=co{2（x+8）+；

=COS（2X+28+^,

又所得圖象關于原點對稱，

TT冗

2（p-\-'^=kGZ,

即3=竽+1，k《Z,又。＜9號

.兀

??9=京

四、解答題（本大題共6小題，共70分）

兀4

17.（10分）已知兀,sina=亍

,vsina+cosa

⑴求2si『cosa

⑵求cos2a+sin"+引的值.

.兀43

解〈兀，且sina=m，/.cosa=—

,4

??tana=-q.

sin。+cosatana+1

2sina—cosa2tana-1

1

~31

=8,=17

一L

z兀、]6322

(2)cos2a+sin(a+/J=1—2sin2a+cosa=1—2X——

j—皿注(sinx-cosx)sin2x

18.(12分)已知函數(shù),人力二*1----京廣一.

(1)求人外的定義域及最小正周期；

⑵求犬X)的單調遞減區(qū)間.

解(1)由siarWO得xWE(kGZ),

故y(x)的定義域為｛xGR|x￥E,kGZ].

因為,小尸1(一siar—Wcos.r)一sin2x

=2cosx(sinx-cosx)

=sin2x-cos2x-1

所以外）的最小正周期T=^=n.

⑵函數(shù)產sirtv的單調遞減區(qū)間為2E+5,2E+用

（%￡Z）.

由2E+^W2x—岑，x#kn（keZ）,

3yr7兀

得E+MWxWE+三~（keZ）,

OO

-2,7-

所以_/U）的單調遞減區(qū)間為ht+1,E+三（/ez）.

19.（12分）已知危）=Asin（cox+9）（A>0,（y>0,隨用的圖象過點,有0）,且圖象上與點P

最近的一個最低點是（2（——2）

（1）求為）的『解析』式；

（2）若/（a+，9=|,且a為第三象限的角，求sina+cosa的值.

解⑴根據(jù)題意可知，A=2,（一5）=今

解得

T=—CD=n,ca=2.

又/佶）=0,???sin61x2+9）=0,而|研專

71

96,

.g)=2sin(2x一京).

(2)由/(0(+制=|可得，2sin2a=],即sin2a=得.

Va為第三象限的角，/.sina+cosa

=-W+sin2a=

20.(12分)求證：sin3asin3a+cos3acos3a=cos32cc.

證明左邊=sin2asinasin3a+cos2acosacos3a

1—cos2a,1+cos2a

=sin?sin3a+cosacos3a

=2(sinccsin3ct+cos(xcos3a)+/cos2a(—sinccsin3ct+cosacos3?)

=1cos(a—3a)+]cos2acos(3a+a)

=^cos2a+^cos2acos4a

=^cos2a(l+cos4ct)

=；cos2a?2cos22a=cos32a=右邊.

21.(12分)已知函數(shù)段)=佟如+夕)(。＞0,一畀局的圖象關于直線可對稱，且圖象

上相鄰兩個最高點的距離為兀

⑴求co和夕的值；

⑵若/(1)=*求cos(a+為的值.

解(1)因為