新教材2022年高中數(shù)學(xué)蘇教版必修第一冊(cè)練習(xí)：第7章三角函數(shù)

第7章三角函數(shù)

7.1角與弧度

7.1.2弧度制

課后篇鞏固提升

A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練

L-詈轉(zhuǎn)化為角度是（）

A.-3000B.-6000

C.-9000D.-1200°

H]B

解麗由于-孚=竽*厘=-600°,所以選B.

------D371

2.與30°角終邊相同的角的集合是（）

A.loda=女.360。Z}

6

B.{a|a=2fai+30°，%￡Z}

C.{a\a=2h360°+30°，mZ}

D.{cd。=2左兀+空￡Z}

6

麗|與30°角終邊相同的角表示為1=上360°+30°，化為弧度為a=2E+g%￡Z,故選D.

------O

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.在弧度制下，角的集合與正實(shí)數(shù)集之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系

B.每個(gè)弧度制的角，都有唯一的角度制的角與之對(duì)應(yīng)

C.用角度制和弧度制度量任一角，單位不同，數(shù)量也不同

D.-1200的弧度數(shù)是空

ggB

廨神零角的弧度數(shù)為0,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;B項(xiàng)正確;用角度制和弧度制度量零角時(shí)，單位不同,但數(shù)量相同,

都是。，故C項(xiàng)錯(cuò)誤;-120°對(duì)應(yīng)的弧度數(shù)是-金，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.

4.（2021江蘇南通如皋中學(xué)月考）已知扇形的面積為2,扇形圓心角的弧度數(shù)是4,則扇形的周長(zhǎng)為

（）

A.2B.4C.6D.8

答案C

|解析|設(shè)扇形所在圓的半徑為R,則2=gx4xR2,.：R2=l,.：R=L.：扇形的弧長(zhǎng)為4x1=4,扇形的周長(zhǎng)為

2+4=6.故選C.

5.將-1485°化為2E+a(0Wa<27i,ZGZ)的形式是.

----7

答案-10兀+不

解析二1485°=-5x360°+315°,

7

；1485°可以表示為-1。兀+產(chǎn)

6.用弧度制表示終邊落在x軸上方的角a的集合（不包括邊界）為.

答案{a12防i<a<2防c+兀,左GZ}

解析若角a的終邊落在x軸上方，則2E<a<2防r+7T（%eZ）,故角a的集合為{a|2防r<a<2E+7i,左eZ}.

7.如圖所示，用集合表示終邊在陰影部分的角a的集合為.

答案24兀W2fai+即，左￡Z

ia43

齷洞由題圖知，終邊落在射線04上的角為2M+：（左GZ）,

終邊落在射線。8上的角為苧+2防i（%eZ）,所以終邊落在題圖中陰影部分的角a的集合為fa

即，左￡Z/.

43

8.把下列角化為2fai+a（0Wa<27i,%￡Z）的形式:

⑴等;

(2)-315°.

敏1）苧=4兀+苧

(2)-315。=-315x卷=-箸-2兀+；.

B級(jí)關(guān)鍵能力提升練

9.角-每的終邊所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

癡D

（II兀=-4兀+工兀兀的終邊位于第四象限，故選D.

10.（2021江蘇無(wú)錫輔仁中學(xué)月考）集合黑GZ,中的角所表示的范圍（陰影部分）是

4Z

()

ABD

答案C

角軍析當(dāng)k=2m,mZ時(shí),2機(jī)兀+￡W1?2加兀+?,根￡2;當(dāng)k=2m+l,mUZ時(shí),2m兀+"忘｛/忘2機(jī)兀+孚，加金Z.故

------4Z42

選C.

1L把寸兀表示成8+2E（左GZ）的形式，使I例最小的。值是（）

.3TT

A-T

4D與

答案A

-解---析--:寧4=-24公乎,4.：-早4與-乎是終邊相同的角,且此時(shí)L斗4』4斗是最小的.

12.（2021江蘇常州一中月考）一扇形是從一個(gè)圓中剪下的一部分，半徑等于圓半徑的,面積等于圓面

積的捺，則扇形的弧長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)之比為（）

.5

A,9B指

癖稠設(shè)圓的半徑為廠,則扇形的半徑為期，記扇形的圓心角為a,則叁岑一=1，所以a=苧.所以扇形的

-------3n*276

5TT2r

弧長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)之比為J=與亙=焉.

C2irr18

13.（2021江蘇揚(yáng)州中學(xué)月考）若集合尸=icda=口,,Q=\p\/3舞kGZ},則P與。的關(guān)系是

4Z

（）

A.PQQB.PHQ=P

C.P^QD.P=Q

拜C

解析集合尸二{a1Q或（2八：1）;〃￡z[={Q]。=與或與+z}={oJa=?〃￡z}U{al

-------44LZ4L

a二?+7，n￡Z}=QU{aIa=?+》,〃￡Z

24'&24'

14.（多選）下列結(jié)論正確的是（）

A』二60。B.10°=白

Jlo

C.36°$D.^=115°

5o

答案|ABC

廨棚、“竺￡_=6O。，故A正確;10。=10x*=3故B正確;36°=36x急建，故C正確言=

1----------'JJTUloUloloU3o

穿義竺2二=112.5。，故D錯(cuò)誤.

15.（多選）下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.“度，，與“弧度，，是度量角的兩種不同的度量單位

B.l°的角是周角的心』rad的角是周角的;

3oUZ1T

C.lrad的角比1°的角要大

D.用角度制和弧度制度量角，都與圓的半徑有關(guān)

答案|ABC

胸明"度"與"弧度”是度量角的兩種不同的度量單位，所以A正確.1°的角是周角的焉』rad的角是周

角的;，所以B正確.因?yàn)?rad=（丑^）°>1°，所以C正確.用角度制和弧度制度量角，都與圓的半徑

ZlTTT

無(wú)關(guān)，所以D錯(cuò)誤.

16.（多選）（2021江蘇蘇州中學(xué)月考）在一塊頂角為120°,腰長(zhǎng)為2的等腰三角形鋼板廢料OAB中裁

剪扇形，現(xiàn)有如圖所示兩種方案，則（）

方案一方案二

A.方案一中扇形的周長(zhǎng)更長(zhǎng)

B.方案一和方案二中扇形的周長(zhǎng)相等

C.方案二中扇形的面積更大

D.方案一和方案二中扇形的面積相等

H]AD

遜為頂角為120°,腰長(zhǎng)為2的等腰三角形,

,：A=B=30°=^,AD=2,OM=ON=1,

6

?：方案^一中扇形的周長(zhǎng)為2+2+2X—=4+—,

63

方案二中扇形的周長(zhǎng)為l+1+lx與=2+與,

方案一中扇形的面積為32X2義？=

LOD

方案二中扇形的面積為gxlxlx第=與故選AD.

17.若角a*的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，且則在(0,4兀)內(nèi)滿足要求的夕=.

解析由南a,P的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱及a=*可得S=-a+/+2E=1+2E;,令％=0,1可得結(jié)果.

18.

如圖，以正方形ABCD中的點(diǎn)A為圓心、邊長(zhǎng)AB為半徑作扇形E4B,若圖中兩塊陰影部分的面積相

等，則/EA。的弧度數(shù)大小為.

塞2與

解析設(shè)AB=l,N_EAO=a,:'S扇形ADE二S陰影比力,則由題意可得;-哼_(dá)，解得。=22

------Z4Z

19.已知。=-800°.

⑴把a(bǔ)改寫(xiě)成4+2左兀(%￡2,0?萬(wàn)〈2兀)的形式,并指出a是第幾象限角;

⑵求”使y與a的終邊相同，且ye(-=,=).

圃⑴1800。=-3x360°+280°,280°=等,

.：a=^^+(-3)x2兀.：'a與角終邊相同,

.：a是第四象限角.

⑵「與a終邊相同的角可寫(xiě)為2E+等,kGZ的形式，而y與a終邊相同，.力=2E+學(xué)/GZ.又y

(-另)，

?--^<2^7i+-^—V，解得k=-l.

?:尸-2兀留=41T

T1

20.已知扇形AOB的周長(zhǎng)為8cm.

⑴若這個(gè)扇形的面積為3cn?,求該扇形的圓心角的大小；

(2)求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦AB的長(zhǎng)度.

圈(1)設(shè)該扇形AO3的半徑為一，圓心角為仇面積為S,弧長(zhǎng)為/.由題意，得工,丁=3解得｛；二,或

(r=3,

U=2.

所以圓心角柒"沁或阿=|,

所以該扇形的圓心角的大小為|或6.

⑵。=手

所以s=#.一=4r-/=-(r-2)2+4,

所以當(dāng)r=2,即。=空=2時(shí),Smax=4cm2.

此時(shí)弦長(zhǎng)A8=2x2sinl=4sinl(cm).所以扇形面積最大時(shí)，圓心角的大小等于2,弦A3的長(zhǎng)度為

4sin1cm.

C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)拔高練

21.單位圓上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)MN,它們同時(shí)從點(diǎn)尸(1,0)出發(fā)，沿圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M按逆時(shí)針?lè)较蛎棵胄D(zhuǎn)微弧

度，點(diǎn)N按順時(shí)針?lè)较蛎棵胄D(zhuǎn)我瓜度，試探究：

⑴點(diǎn)M,N首次在點(diǎn)尸相遇需