2025屆浙江省溫州市第五十一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆浙江省溫州市第五十一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知,,那么是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量,,若,則的值為()A. B.1 C. D.3.以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點,交C的準線于D、E兩點.已知|AB|=,|DE|=,則C的焦點到準線的距離為()A.2 B.4 C.6 D.84.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為,己知A=60°,,則B=()A.45° B.135° C.45°或135° D.以上都不對5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出S的值為()A.- B. C.- D.6.得到函數(shù)的圖象,只需將的圖象()A.向左移動 B.向右移動 C.向左移動 D.向右移動7.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是().A. B. C. D.8.一元二次不等式的解集為()A. B.C. D.9.連續(xù)擲兩次骰子,分別得到的點數(shù)作為點的坐標,則點落在圓內(nèi)的概率為A. B. C. D.10.在△中,若,則△為()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.在銳角中,角的對邊分別為.若,則角的大小為為____.12.已知正數(shù)、滿足,則的最大值為__________.13.已知,,則當(dāng)最大時,________.14.已知正實數(shù)滿足,則的最小值為__________.15.若向量,則與夾角的余弦值等于_____16.若直線l1:y=kx+1與直線l2關(guān)于點(2,3)對稱,則直線l2恒過定點_____,l1與l2的距離的最大值是_____.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.如圖,為了測量河對岸、兩點的距離,觀察者找到一個點,從點可以觀察到點、;找到一個點,從點可以觀察到點、;找到一個點,從點可以觀察到點、.并測量得到以下數(shù)據(jù),,,,,米,米.求、兩點的距離.18.已知函數(shù),.(1)把表示為的形式,并寫出函數(shù)的最小正周期、值域;(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間:(3)定義:對于任意實數(shù)、,設(shè),(常數(shù)),若對于任意,總存在,使得恒成立,求實數(shù)的取值范圍.19.已知方程有兩個實根,記,求的值.20.如圖,在平面直角坐標系中,點,,銳角的終邊與單位圓O交于點P.(Ⅰ)當(dāng)時,求的值;(Ⅱ)在軸上是否存在定點M,使得恒成立?若存在,求出點M坐標;若不存在,說明理由.21.已知數(shù)列滿足.(1)若,證明:數(shù)列是等比數(shù)列,求的通項公式;(2)求的前項和.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù),,可判斷所在象限.【詳解】,在三四象限.,在一三象限,故在第三象限答案為C【點睛】本題考查了三角函數(shù)在每個象限的正負,屬于基礎(chǔ)題型.2、B【解析】

直接利用向量的數(shù)量積列出方程求解即可.【詳解】向量,,若,可得2﹣2=0,解得=1,故選B.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

如圖,設(shè)拋物線方程為,交軸于點,則,即點縱坐標為,則點橫坐標為,即,由勾股定理知,,即,解得,即的焦點到準線的距離為4,故選B.【點睛】4、A【解析】

利用正弦定理求出的值,再結(jié)合,得出,從而可得出的值?!驹斀狻坑烧叶ɡ淼?,,,則,所以,,故選:A。【點睛】本題考查利用正弦定理解三角形,要注意正弦定理所適用的基本情形,同時在求得角時,利用大邊對大角定理或兩角之和不超過得出合適的答案,考查計算能力,屬于中等題。5、D【解析】試題分析:由已知可得,故選D.考點:程序框圖.6、B【解析】

直接利用三角函數(shù)圖象的平移變換法則,對選項中的變換逐一判斷即可.【詳解】函數(shù)的圖象,向左平移個單位,得,錯;函數(shù)的圖象,向右平移個單位,得,對.函數(shù)的圖象,向左平移個單位,得,錯;函數(shù)的圖象,向右平移個單位,得,錯,故選B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象,重點考查學(xué)生對三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握,能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題,反映學(xué)生對所學(xué)知識理解的深度.7、C【解析】

因為原函數(shù)是增函數(shù)且連續(xù),,所以根據(jù)函數(shù)零點存在定理得到零點在區(qū)間上,故選C.8、C【解析】

根據(jù)一元二次不等式的解法,即可求得不等式的解集,得到答案.【詳解】由題意,不等式,即或,解得,即不等式的解集為,故選C.【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法,其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

由拋擲兩枚骰子得到點的坐標共有36種,再利用列舉法求得點落在圓內(nèi)所包含的基本事件的個數(shù),利用古典概型的概率計算公式,即可求解.【詳解】由題意知,試驗發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)作為點P的坐標,共有種結(jié)果,而滿足條件的事件是點P落在圓內(nèi),列舉出落在圓內(nèi)的情況:(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2),共有8種結(jié)果,根據(jù)古典概型概率公式,可得,故選B.【點睛】本題主要考查的是古典概型及其概率計算公式.,屬于基礎(chǔ)題.解題時要準確理解題意,先要判斷該概率模型是不是古典概型,正確找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù),令古典概型及其概率的計算公式求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

利用正弦定理化簡已知條件,得到,由此得到,進而判斷出正確選項.【詳解】由正弦定理得,所以,所以,故三角形為等腰三角形,故選A.【點睛】本小題主要考查利用正弦定理判斷三角形的形狀,考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】由,兩邊同除以得,由余弦定理可得是銳角,,故答案為.12、【解析】

直接利用均值不等式得到答案.【詳解】,當(dāng)即時等號成立.故答案為:【點睛】本題考查了均值不等式,意在考查學(xué)生的計算能力.13、【解析】

根據(jù)正切的和角公式,將用的函數(shù)表示出來,利用均值不等式求最值,求得取得最大值的,再用倍角公式即可求解.【詳解】故可得則當(dāng)且僅當(dāng),即時,此時有故答案為:.【點睛】本題考查正切的和角公式,以及倍角公式,涉及均值不等式的使用.14、6【解析】

由題得,解不等式即得x+y的最小值.【詳解】由題得,所以,所以,所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去),所以x+y的最小值為6.當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時取等.故答案為:6【點睛】本題主要考查基本不等式求最值,意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.15、【解析】

利用坐標運算求得;根據(jù)平面向量夾角公式可求得結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果:【點睛】本題考查向量夾角的求解,明確向量夾角的余弦值等于向量的數(shù)量積除以兩向量模長的乘積.16、(4,5)4.【解析】

根據(jù)所過定點與所過定點關(guān)于對稱可得,與的距離的最大值就是兩定點之間的距離.【詳解】∵直線:經(jīng)過定點,又兩直線關(guān)于點對稱,則兩直線經(jīng)過的定點也關(guān)于點對稱∴直線恒過定點,∴與的距離的最大值就是兩定點之間的距離,即為.故答案為:,.【點睛】本題考查了過兩條直線交點的直線系方程,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、米【解析】

在中,求出,利用正弦定理求出,然后在中利用銳角三角函數(shù)定義求出,最后在中,利用余弦定理求出.【詳解】由題意可知,在中,,由正弦定理得,所以米,在中,米,在中,由余弦定理得,所以,米.【點睛】本題考查利用正弦、余弦定理解三角形應(yīng)用題,要將實際問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題,并結(jié)合已知元素類型選擇正弦、余弦定理解三角形,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.18、(1);(2)(3)【解析】

(1)結(jié)合二倍角正弦公式和輔助角公式即可化簡;(2)結(jié)合(1)中所求表達式,正弦型函數(shù)單調(diào)增區(qū)間的通式即可求解;(3)根據(jù)題意可得,,求出的值域,列出關(guān)于的不等式組,即可求解【詳解】(1),,值域為;(2)令,解得,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,;(3)若對于任意,總存在,使得恒成立,則,,當(dāng),即時,,當(dāng),即時,,故,所以,解得,所以實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡和三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用,函數(shù)恒成立問題的轉(zhuǎn)化,屬于中檔題19、【解析】

求出的值和的范圍即可【詳解】因為,所以又有兩個實根所以所以因為所以,所以所以所以故答案為:【點睛】1.要清楚反三角函數(shù)的定義域和值域,如的定義域為,值域為2.由三角函數(shù)的值求角時一定要判斷出角的范圍.20、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)設(shè)點,求得向量的坐標,根據(jù)向量的數(shù)量積的運算,求得,即可求得答案.(Ⅱ)設(shè)M點的坐標為,把恒成立問題轉(zhuǎn)化為恒成立,列出方程組,即可求解.【詳解】(Ⅰ),,(Ⅱ)設(shè)M點的坐標為,則,,,.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算,以及向量的數(shù)量積的應(yīng)用和恒成立問題的求解,其中解答中合理利用向量的坐標運算及向量的數(shù)量積的運算,以及轉(zhuǎn)化等式的恒成立問題,列出相應(yīng)的方程組是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力.

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