浙江省嘉興三中2025屆高一下數(shù)學期末調(diào)研試題含解析

浙江省嘉興三中2025屆高一下數(shù)學期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．數(shù)列{an}的通項公式an＝，若{an}前n項和為24，則n為()．A．25 B．576 C．624 D．6252．設，則（）A． B． C． D．3．在遞增的等比數(shù)列an中，a4，a6是方程x2A．2 B．±2 C．12 D．14．不等式的解集是：A． B．C． D．5．圓心為且過原點的圓的一般方程是A． B．C． D．6．下列函數(shù)中，最小正周期為的是（）A． B． C． D．7．數(shù)列為等比數(shù)列，若，，數(shù)列的前項和為，則A． B． C．7 D．318．已知m個數(shù)的平均數(shù)為a，n個數(shù)的平均數(shù)為b，則這個數(shù)的平均數(shù)為（）A． B． C． D．9．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上遞增，那么一定有（）A． B．C． D．10．在中，若，那么是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列滿足，則____________．12．已知，，則________（用反三角函數(shù)表示）13．如圖，正方體的棱長為，動點在對角線上，過點作垂直于的平面，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長為，設，則當時，函數(shù)的值域__________．14．圓上的點到直線4x+3y－12=0的距離的最小值是15．等比數(shù)列的公比為，其各項和，則______________.16．設的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.已知，，如果解此三角形有且只有兩個解，則的取值范圍是_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，點為的中點．（1）求證：直線平面；（2）求證：平面；（3）求直線與平面所成的角的正切值．18．設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知a1＝3，Sn＝1Sn﹣1+n（n≥1）（1）求出a1，a3的值，并證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；（1）設bn＝log1（a3n+1），數(shù)列{}的前n項和為Tn，求證：1≤18Tn＜1．19．某中學高二年級的甲、乙兩個班中，需根據(jù)某次數(shù)學預賽成績選出某班的5名學生參加數(shù)學競賽決賽，已知這次預賽他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示，其中甲班5名學生成績的平均分是83，乙班5名學生成績的中位數(shù)是1．（1）求出x，y的值，且分別求甲、乙兩個班中5名學生成績的方差、，并根據(jù)結果，你認為應該選派哪一個班的學生參加決賽？（2）從成績在85分及以上的學生中隨機抽取2名．求至少有1名來自甲班的概率．20．已知數(shù)列滿足，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.21．某校從高一年級的一次月考成績中隨機抽取了50名學生的成績（滿分100分，且抽取的學生成績都在內(nèi)），按成績分為，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）用分層抽樣的方法從月考成績在內(nèi)的學生中抽取6人，求分別抽取月考成績在和內(nèi)的學生多少人；（2）在（1）的前提下，從這6名學生中隨機抽取2名學生進行調(diào)查，求月考成績在內(nèi)至少有1名學生被抽到的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】an＝＝－()，前n項和Sn＝－[(1－)＋(－)]＋…＋()]＝－1＝24，故n＝624.故選C.2、C【解析】

首先化簡，可得到大小關系，再根據(jù)，即可得到的大小關系.【詳解】，，.所以.故選：C【點睛】本題主要考查指數(shù)，對數(shù)的比較大小，熟練掌握指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)為解題的關鍵，屬于簡單題.3、A【解析】

先解方程求出a4，a6，然后根據(jù)等比數(shù)列滿足【詳解】∵a4，a6是方程x2-10x+16=0的兩個根，∴a4+a6=10,a4【點睛】本題考查等比數(shù)列任意兩項的關系，易錯點是數(shù)列an為遞增數(shù)列，那么又q>14、C【解析】

把不等式轉化為不等式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，不等式，等價于，解得，即不等式的解集為，故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．5、D【解析】

根據(jù)題意，求出圓的半徑，即可得圓的標準方程，變形可得其一般方程?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，要求圓的圓心為，且過原點，且其半徑，則其標準方程為，變形可得其一般方程是，故選．【點睛】本題主要考查圓的方程求法，以及標準方程化成一般方程。6、D【解析】

由函數(shù)的最小正周期為，逐個選項運算即可得解.【詳解】解:對于選項A,的最小正周期為,對于選項B,的最小正周期為,對于選項C,的最小正周期為,對于選項D,的最小正周期為,故選D.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的最小正周期，屬基礎題.7、A【解析】

先求等比數(shù)列通項公式，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式求結果.【詳解】數(shù)列為等比數(shù)列，，，，解得，，數(shù)列的前項和為，．故選．【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式與求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.8、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義求解.【詳解】兩組數(shù)的總數(shù)為：則這個數(shù)的平均數(shù)為：故選：D【點睛】本題主要考查了平均數(shù)的定義，還考查了運算求解能力，屬于基礎題.9、D【解析】

根據(jù)題意,結合,可知,再利用偶函數(shù)的性質(zhì)即可得出結論.【詳解】是定義在上的偶函數(shù),,在上遞增,,即,故選:D.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的簡單應用,判斷出是解題關鍵.10、C【解析】

由tanAtanB>1可得A，B都是銳角，故tanA和tanB都是正數(shù)，可得tan（A+B）<0，故A+B為鈍角，C為銳角，可得結論.【詳解】由△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若tanAtanB>1，可得A，B都是銳角，故tanA和tanB都是正數(shù)，∴tan（A+B）0，故A+B為鈍角．由三角形內(nèi)角和為180°可得，C為銳角，故△ABC是銳角三角形，故選C．【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值的符號判斷角所在的范圍，兩角和的正切公式的應用，判斷A+B為鈍角，是解題的關鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解析】

利用等差數(shù)列下標性質(zhì)求解即可【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，則．所以.故答案為：9【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是關鍵，是基礎題12、【解析】∵，，∴.故答案為13、【解析】

根據(jù)已知條件，所得截面可能是三角形，也可能是六邊形，分別求出三角形與六邊形周長的取值情況，即可得到函數(shù)的值域.【詳解】如圖：∵正方體的棱長為，∴正方體的對角線長為6，∵（i）當或時，三角形的周長最小.設截面正三角形的邊長為，由等體積法得：∴∴，（ii）或時，三角形的周長最大，截面正三角形的邊長為，∴（iii）當時，截面六邊形的周長都為∴∴當時，函數(shù)的值域為.【點睛】本題考查多面體表面的截面問題和線面垂直，關鍵在于結合圖形分析截面的三種情況，進而得出與截面邊長的關系.14、【解析】

計算出圓心到直線的距離，減去半徑，求得圓上的點到直線的最小距離.【詳解】圓的圓心為，半徑.圓心到直線的距離為，故最小距離為.【點睛】本小題主要考查圓上的點到直線距離最小值的求法，考查點到直線距離公式，屬于基礎題.15、【解析】

利用等比數(shù)列各項和公式可得出關于的方程，解出即可.【詳解】由于等比數(shù)列的公比為，其各項和，可得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列中基本量的計算，利用等比數(shù)列各項和公式列等式是關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.16、【解析】

由余弦定理寫出c與x的等式，再由有兩個正解，解出x的取值范圍【詳解】根據(jù)余弦定理：代入數(shù)據(jù)并整理有，有且僅有兩個解，記為則：【點睛】本題主要考查余弦定理以及韋達定理，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】

（1）只需證明PO∥BD1，即可得BD1∥平面PAC；（2）只需證明AC⊥BD．DD1⊥AC．即可證明AC⊥平面BDD1B1（3）∠CPO就是直線CP與平面BDD1B1所成的角，在Rt△CPO中，tan∠CPO即可求解【詳解】（1）設和交于點，連結，由于，分別是，的中點，故，∵平面，平面所以直線平面．（2）在四棱柱中，底面是菱形，則又平面，且平面，則，∵平面，平面，∴平面．（3）由（2）知平面．∴在平面內(nèi)的射影為∴是與平面所成的角因為，所以為正三角形∴，在中，．∴與平面所成的角的正切值為．【點睛】本題考查了線面垂直、線面平行的判定定理、線面角，屬于中檔題．18、（1）見解析；（1）見解析【解析】

（1）可令求得的值；再由數(shù)列的遞推式，作差可得，可得數(shù)列為首項為1，公比為1的等比數(shù)列；（1）由（1）求得，，再由數(shù)列的裂項相消求和，可得，再由不等式的性質(zhì)即可得證．【詳解】（1）當時，，即，∴，當時，，即，∴，∵，∴，，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴數(shù)列是首項為，公比為1的等比數(shù)列.（1）由（1）可知，所以，所以，，，,所以,所以,即．【點睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推式的運用，考查等比數(shù)列的定義和通項公式、求和公式的運用，考查數(shù)列的裂項相消求和，化簡運算能力，屬于中檔題．19、（3）甲班參加；（4）．【解析】

試題分析：（3）由題意知求出x=5，y=4．從而求出乙班學生的平均數(shù)為83，分別求出S34和S44，根據(jù)甲、乙兩班的平均數(shù)相等，甲班的方差小，得到應該選派甲班的學生參加決賽．（4）成績在85分及以上的學生一共有5名，其中甲班有4名，乙班有3名，由此能求出隨機抽取4名，至少有3名來自甲班的概率．試題解析：（3）甲班的平均分為，易知．；又乙班的平均分為，∴；∵，，說明甲班同學成績更加穩(wěn)定，故應選甲班參加．（4）分及以上甲班有人，設為；乙班有人，設為，從這人中抽取人的選法有：，共種，其中甲班至少有名學生的選法有種，則甲班至少有名學生被抽到的概率為．考點：3．古典概型及其概率計算公式；4．莖葉圖．20、(1)；(2)【解析】

（1）由，構造是以為首項，為公比等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式可得結果；（2）由（1）得，利用裂項相消可求.【詳解】（1）由得：，即，且數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列數(shù)列的通項公式為：（2）由（1）得：【點睛】關系式可構造為，中檔題。21、（1）有4人，有2人；（2）【解析】

（1）由頻率分布直方圖，求出成績在和內(nèi)的頻率的比值，再按比例抽取即可；（2）由古典概型的概率的求法，先求出從這6名學生中隨機抽取2名學生的所有不同取法，再求出被抽到的學生至少有1名月考成績在內(nèi)的不同取法，再求解即可.【詳解】解：（1）因為，所以，則月考成績在內(nèi)的學生有