2025屆上海市上戲附中數(shù)學高一下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆上海市上戲附中數(shù)學高一下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若三角形三邊的長度為連續(xù)的三個自然數(shù)，則稱這樣的三角形為“連續(xù)整邊三角形”．下列說法正確的是（）A．“連續(xù)整邊三角形”只能是銳角三角形B．“連續(xù)整邊三角形”不可能是鈍角三角形C．若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形有且僅有1個D．若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形可能有2個2．在等差數(shù)列中，若，則的值為()A．15 B．21 C．24 D．183．已知向量，，若對任意的，恒成立，則角的取值范圍是（）A． B．C． D．4．棱長為2的正四面體的表面積是（）A． B．4 C． D．165．已知等差數(shù)列的公差，前項和為，則對正整數(shù)，下列四個結論中:(1)成等差數(shù)列，也可能成等比數(shù)列；(2)成等差數(shù)列，但不可能成等比數(shù)列；(3)可能成等比數(shù)列，但不可能成等差數(shù)列；(4)不可能成等比數(shù)列，也不叫能成等差數(shù)列.正確的是()A．(1)(3) B．(1)(4) C．(2)(3) D．(2)(4)6．若，則下列不等式成立的是A． B． C． D．7．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E是棱AB的中點，F(xiàn)是側面AA1D1D內(nèi)一點，若EF∥平面BB1D1D，則EF長度的范圍為（）A． B． C． D．8．是()A．最小正周期為的偶函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù)9．如圖是棱長為的正方體的平面展開圖，則在這個正方體中直線所成角的大小為（）A． B． C． D．10．已知數(shù)列滿足，，且，則A．4 B．5 C．6 D．8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過P(1,2)的直線把圓分成兩個弓形，當其中劣孤最短時直線的方程為_________.12．不等式的解集是．13．若，且，則的最小值為_______.14．已知直線平面，，那么在平面內(nèi)過點P與直線m平行的直線有________條.15．設數(shù)列是首項為0的遞增數(shù)列，函數(shù)滿足：對于任意的實數(shù)，總有兩個不同的根，則的通項公式是________．16．若x、y滿足約束條件，則的最大值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）在中，若，且，求的值.18．已知向量，，.（1）求（2）若與垂直，求實數(shù)的值.19．已知向量,滿足,,.(1)求向量,所成的角的大小;(2)若,求實數(shù)的值.20．已知函數(shù)，（1）若，求a的值，并判斷的奇偶性；（2）求不等式的解集.21．設平面向量，，函數(shù)．（Ⅰ）求時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角滿足，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

舉例三邊長分別是的三角形是鈍角三角形，否定A，B，通過計算求出最大角是最小角的二倍的三角形，從而可確定C、D中哪個正確哪個錯誤．【詳解】三邊長分別是的三角形,最大角為，則，是鈍角，三角形是鈍角三角形，A，B都錯，如圖中，，，是的平分線，則，∴，，∴，，又由是的平分線，得，∴，解得，∴“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍的三角形只有一個，邊長分別為4，5，6，C正確，D錯誤．故選D．【點睛】本題考查余弦定理，考查命題的真假判斷，數(shù)學上要說明一個命題是假命題，只要舉一個反例即可，而要說明它是真命題，則要進行證明．2、D【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)，將等式全部化為的形式，再計算?！驹斀狻恳驗?，且，則，所以．故選D【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎題。3、A【解析】

利用數(shù)量積運算可將不等式化簡為，根據(jù)恒成立條件可得不等式組，利用三角函數(shù)知識分別求解兩個不等式，取交集得到結果.【詳解】當時，恒成立，則當時，即，，解得：，當時，即，，解得：，在時恒成立可得：本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)中的恒成立問題的求解，關鍵是能夠根據(jù)數(shù)量積將恒成立不等式轉化為兩個三角不等式的求解問題，利用輔助角公式將問題轉化為根據(jù)正弦型函數(shù)的值域求解角的范圍的問題.4、C【解析】

根據(jù)題意求出一個面的面積，然后乘以4即可得到正四面體的表面積．【詳解】每個面的面積為，∴正四面體的表面積為.【點睛】本題考查正四面體的表面積，正四面體四個面均為正三角形．5、D【解析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，，，，因此(1)錯誤，(2)正確，由上顯然有，，，，故(3)錯誤，(4)正確．即填(2)(4)．考點：等差數(shù)列的前項和，等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義．6、C【解析】

利用的單調(diào)性直接判斷即可?！驹斀狻恳驗樵谏线f增，又，所以成立。故選：C【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題。7、C【解析】

過作，交于點，交于，根據(jù)線面垂直關系和勾股定理可知；由平面可證得面面平行關系，利用面面平行性質(zhì)可證得為中點，從而得到最小值為重合，最大值為重合，計算可得結果.【詳解】過作，交于點，交于，則底面平面，平面，平面平面，又平面平面又平面平面，平面為中點為中點，則為中點即在線段上，，則線段長度的取值范圍為：本題正確選項：【點睛】本題考查立體幾何中線段長度取值范圍的求解，關鍵是能夠確定動點的具體位置，從而找到臨界狀態(tài)；本題涉及到立體幾何中線面平行的性質(zhì)、面面平行的判定與性質(zhì)等定理的應用.8、A【解析】

將函數(shù)化為的形式后再進行判斷便可得到結論．【詳解】由題意得，∵，且函數(shù)的最小正周期為，∴函數(shù)時最小正周期為的偶函數(shù)．故選A．【點睛】判斷函數(shù)最小正周期時，需要把函數(shù)的解析式化為或的形式，然后利用公式求解即可得到周期．9、C【解析】

根據(jù)異面直線所成的角的定義，先作其中一條的平行線，作出異面直線所成的角，然后求解.【詳解】如圖所示：在正方體中，，所以直線所成角，由正方體的性質(zhì)，知，所以.故選：C【點睛】本題主要考查了異面直線所成的角，還考查了推理論證的能力，屬于基礎題.10、B【解析】

利用，，依次求，觀察歸納出通項公式，從而求出的值.【詳解】∵數(shù)列滿足，，，∴，∴，∴，，∴，∴，……，∵，，，，…….，由此歸納猜想，∴．故選B．【點睛】本題考查了一個教復雜的遞推關系，本題的難點在于數(shù)列的項位于指數(shù)位置，不易化簡和轉化，一般的求通項方法無法解決，當遇見這種情況時一般我們就可以用“歸納”的方法處理，即通過求幾項，然后觀察規(guī)律進而得到結論．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

首先根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，可分析出當點是弦的中點時，劣弧最短，利用圓心和弦的中點連線與直線垂直，可求得直線方程.【詳解】當劣弧最短時，即劣弧所對的弦最短，當點是弦的中點時，此時弦最短，也即劣弧最短，圓：，圓心，,,直線方程是，即，故填：.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，以及圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎題型.12、【解析】

因為,且拋物線開口方向向上，所以，不等式的解集是.13、【解析】

將變換為，展開利用均值不等式得到答案.【詳解】若，且，則時等號成立.故答案為【點睛】本題考查了均值不等式，“1”的代換是解題的關鍵.14、1【解析】

利用線面平行的性質(zhì)定理來進行解答.【詳解】過直線與點可確定一個平面，由于為公共點，所以兩平面相交，不妨設交線為，因為直線平面，所以，其它過點的直線都與相交，所以與也不會平行，所以過點且平行于的直線只有一條，在平面內(nèi)，故答案為：1.【點睛】本題考查線面平行的性質(zhì)定理，是基礎題.15、【解析】

利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、誘導公式和數(shù)列的遞推公式，可得，再利用“累加”法和等差數(shù)列的前n項和公式，即可求解．【詳解】由題意，因為，當時，，又因為對任意的實數(shù)，總有兩個不同的根，所以，所以，又，對任意的實數(shù)，總有兩個不同的根，所以，又，對任意的實數(shù)，總有兩個不同的根，所以，由此可得，所以，所以．故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，以及誘導公式，數(shù)列的遞推關系式和“累加”方法等知識的綜合應用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．16、18【解析】

先作出不等式組所表示的平面區(qū)域，再觀察圖像即可得解.【詳解】解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由圖可得：目標函數(shù)所在直線過點時，取最大值，即，故答案為：.【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，重點考查了作圖能力，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）先將函數(shù)化簡整理，得到，根據(jù)，得到，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結果；（2）令，得到或，根據(jù)，，得出，，求出，根據(jù)正定理，即可得出結果.【詳解】（1）因為，所以，因此；故函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）因為，由（1），令，所以或，解得：或，因為，所以，，因此，由正弦定理可得：.【點睛】本題主要考查求正弦型復合函數(shù)在給定區(qū)間的最值，以及正弦定理的應用，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及正弦定理即可，屬于常考題型.18、(1)-44；(2)【解析】

（1）利用已知條件求出，然后由向量的數(shù)量積坐標表示即可求出．（2）利用向量的垂直數(shù)量積為0，列出方程，求解即可．【詳解】（1）由題意得：，；（2）由與垂直得：，即，即，解得：.【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積的求法與應用．19、（1）（2）【解析】

（1）化簡即得向量,所成的角的大小；（2）由，可得，化簡即得解.【詳解】解：（1）由，可得．即，因為，所以，又因為，，代入上式，可得，即．（2）由，可得．即，則，得．【點睛】本題主要考查數(shù)量積的運算和向量的模的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20、（1），，是偶函數(shù)（2）或【解析】

（1）先由已知求出，然后結合利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性即可；（2）討論當時，當時對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式即可.【詳解】解：（1）由題意得，，即，則，，則，函數(shù)的定義域為，則，是偶函數(shù)；（2）當時，在上是減函數(shù)，，，解得，所以原不等式的解集為；當時，在上是增函數(shù)，，，即，所以原不等式的解集為，綜上所述，當時，原不等式的解集為，當時，原不等式的解集為.【點睛】本題考查了利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性，主要考查了利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，重點