2024九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末學(xué)情評估新版湘教版

期末學(xué)情評估一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列幾何體的側(cè)面綻開圖的形態(tài)不是矩形的是()A．圓柱 B．正方體 C．圓錐 D．直三棱柱2．如圖所示的幾何體的主視圖為()(第2題)(第4題)3．將二次函數(shù)y＝x2－6x＋5用配方法化成y＝(x－h(huán))2＋k的形式，正確的是()A．y＝(x－6)2＋5 B．y＝(x－3)2＋5C．y＝(x－3)2－4 D．y＝(x－3)2－94．若將直徑為8的四個等圓按如圖所示的位置擺放，其中有一個圓的圓心到直線l的距離為4，則該圓應(yīng)當(dāng)是()A．⊙O1 B．⊙O2 C．⊙O3 D．⊙O45．放射的炮彈經(jīng)xs后的高度為ym，且時間x(s)與高度y(m)的關(guān)系為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若炮彈在第7s與第13s時的高度相等，則放射后第()時炮彈所在高度達(dá)到最高點(diǎn)．括號里應(yīng)填()A．8s B．10s C．12s D．15s6．下列命題是真命題的是()A．“清明季節(jié)雨紛紛”是必定事務(wù)B．拋物線y＝2(x＋1)2的對稱軸是直線x＝1C．在同一個圓中，等弧所對的圓周角相等D．三角形在太陽光下的正投影可以是一個點(diǎn)7．如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中陰影區(qū)域的概率是()A.eq\f(4,9) B.eq\f(5,9) C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,4)(第7題)(第9題)8．已知扇形的弧長為3πcm，半徑為6cm，則此扇形的圓心角為()A．30° B．45° C．60° D．90°9．如圖，在⊙O中，AB為直徑，C為圓上一點(diǎn)，將劣弧AC沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連接CD，若∠BAC＝18°，則∠BDC＝()A．62° B．72° C．60° D．52°10．小明發(fā)覺雞蛋的形態(tài)可以近似用拋物線與圓來刻畫．于是他畫了兩只雞蛋的示意圖(如圖)，其中AB和A′B′上方為兩條開口大小相同的拋物線，下方為兩個圓的一部分．若第一個雞蛋的高度CD為8.4cm，則其次個雞蛋的高度C′D′為()(第10題)A．7.29cm B．7.34cm C．7.39cm D．7.44cm二、填空題(每題3分，共18分)11．若二次函數(shù)y＝x2＋3x＋m－4的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m＝________．12．在一個不透亮袋子中裝有11個球，其中有6個紅球，3個黃球，2個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是紅球的概率是______．13．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∠CDB＝30°，CD＝2eq\r(3)，則陰影部分的面積為________．(第13題)(第14題)14．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的側(cè)面積是________cm2.15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)，若⊙A與坐標(biāo)軸有三個公共點(diǎn)，則⊙A的半徑為________．16．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，給出下列四個結(jié)論：①4ac－b2＜0；②4a＋c＜2b；③3b＋2c＜0；④m(am＋b)＋b＞a(m≠－1)．其中正確的是________．(填序號)(第16題)三、解答題(第17～19題每題6分，第20～21題每題8分，第22～23題每題9分，第24～25題每題10分，共72分)17．用5個棱長為1cm的正方體組成如圖所示的幾何體．(1)該幾何體的體積是________cm3；(2)請畫出該幾何體的三視圖．(第17題)18．已知二次函數(shù)y＝－x2＋4x.(1)求這個函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求這個函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．19．如圖，太陽光通過窗口照到室內(nèi)，在地面上留下的亮區(qū)寬DE＝2.7m，已知亮區(qū)一邊到窗下的墻腳距離CE＝8.7m，窗高AB＝1.8m，那么窗口底邊離地面的高度BC是多少？(第19題)20．為推動“傳統(tǒng)文化進(jìn)校內(nèi)”活動，某校準(zhǔn)備成立“經(jīng)典誦讀”“傳統(tǒng)禮儀”“民族樂器”和“地方戲曲”四個課外活動小組．學(xué)生報名狀況如圖(每人只能選擇一個小組)．(1)報名參加課外活動小組的學(xué)生共有________人，并干脆將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(2)扇形統(tǒng)計圖中m＝______，n＝______；(3)依據(jù)報名狀況，學(xué)校確定從報名“經(jīng)典誦讀”小組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)支配兩人到“地方戲曲”小組，甲、乙恰好都被支配到“地方戲曲”小組的概率是多少？請用列表或畫樹狀圖的方法說明．(第20題)21．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，點(diǎn)D在AB的延長線上，連接AC，BC.(1)求證：∠A＝∠BCD；(2)若∠A＝20°，AB＝4，求eq\o(BC,\s\up8(︵))的長(結(jié)果保留π)．(第21題)22．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝(m－2)x2－x－m2＋6m－7(m是常數(shù))．(1)若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－1，2)．①求m的值；②若該二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B，C(點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè))，求△ABC的面積；(2)若該二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最大值．23．某公司在銷售一種進(jìn)價為10元的產(chǎn)品時，每年總支出為10萬元(不含進(jìn)貨支出)，經(jīng)過若干年銷售得知，年銷售量y(萬件)是銷售單價x(元)的一次函數(shù)，并得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)：銷售單價x/元12141618年銷售量y/萬件7654(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)寫出該公司銷售這種產(chǎn)品的年利潤w(萬元)關(guān)于銷售單價x(元)的函數(shù)表達(dá)式．當(dāng)銷售單價x為何值時，年利潤最大？并求出最大年利潤．24．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線BE交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作BE的垂線交AB于點(diǎn)F，⊙O是△BEF的外接圓，BC交⊙O于點(diǎn)D.(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，求證：CD＝HF.(第24題)25．如圖，已知點(diǎn)A(4，0)，以點(diǎn)A為圓心作⊙A與y軸切于原點(diǎn)，與x軸的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)B，過點(diǎn)B作⊙A的切線l，以直線l為對稱軸的拋物線過點(diǎn)A和點(diǎn)D(點(diǎn)D在x軸上)，交y軸于點(diǎn)C(0，12)．(1)求此拋物線的表達(dá)式；(2)過點(diǎn)D作⊙A的切線DE，E為切點(diǎn)，連接AE，求DE的長；(3)在(2)的條件下，點(diǎn)F是切線DE上的一個動點(diǎn)，連接BF，當(dāng)△BFD與△EAD相像時，求出BF的長．(第25題)

答案一、1.C2.B3.C4.A5.B6.C7.C8.D9.B點(diǎn)撥：連接BC.∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°.∵∠BAC＝18°，∴∠B＝90°－∠BAC＝90°－18°＝72°.由題易得∠ADC＋∠B＝180°.∵∠ADC＋∠BDC＝180°，∴∠BDC＝∠B＝72°.10.A二、11.412.eq\f(6,11)13.eq\f(2π,3)14.14π15.2或eq\r(5)16.①③點(diǎn)撥：因為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，所以b2－4ac＞0，即4ac－b2＜0，所以①正確．易知當(dāng)x＝－2時，y＝4a－2b＋c＞0，即4a＋c＞2b，所以②不正確．因為對稱軸為直線x＝－eq\f(b,2a)＝－1，所以a＝eq\f(1,2)b.當(dāng)x＝1時，y＝a＋b＋c＜0，即eq\f(1,2)b＋b＋c＜0，所以3b＋2c＜0，所以③正確．當(dāng)x＝－1時，y最大＝a－b＋c；當(dāng)x＝m(m≠－1)時，y＝am2＋bm＋c＜a－b＋c，即am2＋bm＋b＜a，所以m(am＋b)＋b＜a，所以④不正確．故正確的是①③.三、17.解：(1)5(2)如圖所示．(第17題)18.解：(1)因為y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，所以這個函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)．(2)令y＝0，得－x2＋4x＝0，解得x＝0或x＝4，所以這個函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)和(4，0)．19.解：∵BD∥AE，∴△CBD∽△CAE，∴eq\f(CB,CA)＝eq\f(CD,CE)，即eq\f(CB,CB＋1.8)＝eq\f(8.7－2.7,8.7)，∴CB＝4m.答：窗口底邊離地面的高度BC是4m.20.解：(1)100補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖如圖所示．[第20(1)題](2)25；108(3)畫樹狀圖如圖所示：[第20(3)題]由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙恰好都被支配到“地方戲曲”小組的結(jié)果有2種，所以P(甲、乙恰好都被支配到“地方戲曲”小組)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).21.(1)證明：連接OC.∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD＝90°，∴∠BCD＝90°－∠OCB.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°－∠OBC.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠A＝∠BCD.(2)解：∵∠A＝20°，AB＝4，∴∠BOC＝2∠A＝40°，OA＝OB＝2.∴eq\o(BC,\s\up8(︵))的長為eq\f(40π×2,180)＝eq\f(4π,9).22.解：(1)①因為二次函數(shù)y＝(m－2)x2－x－m2＋6m－7的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－1，2)，所以(m－2)＋1－m2＋6m－7＝2，所以m2－7m＋10＝0，所以m1＝2(舍去)，m2＝5，所以m＝5.②因為m＝5，所以y＝(m－2)x2－x－m2＋6m－7＝3x2－x－2.當(dāng)y＝0時，3x2－x－2＝0，解得x1＝1，x2＝－eq\f(2,3).因為點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)，所以Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，0))，B(1，0)，所以△ABC的面積為eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,3)))×2＝eq\f(5,3).(2)依據(jù)題意易得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為－m2＋6m－7＝－(m－3)2＋2.所以當(dāng)m＝3時，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)取得最大值2.23.解：(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b，依據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16k＋b＝5，,18k＋b＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,2)，,b＝13，))所以y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝－eq\f(1,2)x＋13.(2)w＝(－eq\f(1,2)x＋13)(x－10)－10＝－eq\f(1,2)(x－18)2＋22.因為－eq\f(1,2)<0，所以當(dāng)x＝18時，年利潤最大，最大年利潤為22萬元．24.證明：(1)連接OE.∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠OBE.∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠OEB＝∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠C＝90°.∴OE⊥AC.∵OE是⊙O的半徑，∴AC是⊙O的切線．(2)連接DE.∵BE是∠ABC的平分線，∠C＝90°，EH⊥AB于H，∴EC＝EH，∠C＝∠EHF＝90°.∵∠CDE＋∠BDE＝180°，∠HFE＋∠BDE＝180°，∴∠CDE＝∠HFE.在△CDE與△HFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CDE＝∠HFE，,∠C＝∠EHF，,EC＝EH，))∴△CDE≌△HFE，∴CD＝HF.25.解：(1)∵A(4，0)，⊙A與y軸切于原點(diǎn)，∴⊙A的半徑為4.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，0)，∴拋物線的對稱軸為直線x＝8.設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a(x－8)2＋k.∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)C(0，12)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16a＋k＝0，,64a＋k＝12，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4)，,k＝－4.))∴拋物線的表達(dá)式為y＝eq\f(1,4)(x－8)2－4.(2)∵DE是⊙A的切線，∴∠AED＝90°，AE＝4.∵直線l是拋物線的對稱軸，∴AB＝BD＝4，∴AD＝8.在Rt△ADE中，DE＝eq\r(AD2－AE2)＝eq\r(82－42)＝eq\r(48)＝4eq\r(3).(3)如圖①所示，當(dāng)FB⊥AD時，∵∠AED＝