2024年中考數(shù)學(xué)壓軸題型（廣東專(zhuān)用）2024年中考數(shù)學(xué)模擬卷（廣東省專(zhuān)用）（教師版）

PAGE1PAGE22024年中考數(shù)學(xué)模擬卷（廣東省專(zhuān)用）（時(shí)間：120分鐘，滿(mǎn)分：120分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．小戴同學(xué)的微信錢(qián)包賬單如圖所示，表示收入5元，下列說(shuō)法正確的是（

）A．表示支出3元 B．表示收入3元C．表示支出元 D．收支總和為8元【答案】A【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：表示收入5元，則表示支出3元，故選：A．2．如圖，某機(jī)器零件的三視圖中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．不存在【答案】C【分析】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，中心對(duì)稱(chēng)、軸對(duì)稱(chēng)；根據(jù)該幾何體的三視圖，結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形及中心對(duì)稱(chēng)的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形稱(chēng)為中心對(duì)稱(chēng)圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：該幾何體的三視圖如下：三視圖中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是俯視圖，故選：C．3．2024年元旦假期，全國(guó)文化和旅游市場(chǎng)平穩(wěn)有序．經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測(cè)算，元旦假期3天，全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游億人次，同比增長(zhǎng)．則這3天全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游平均每天出游人數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先將1.35億寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法的形式，再除以3即可得出平均每天出游人數(shù)．本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般形式為，其中n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來(lái)確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．【詳解】?jī)|人=人，則平均每天出游人數(shù)為人．故選：B．4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式分別運(yùn)算即可判斷求解，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；、，該選項(xiàng)正確，符合題意；、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；故選：．5．超市購(gòu)物車(chē)的側(cè)面示意圖如圖所示，已知扶手與車(chē)底平行，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)可得，然后可得的度數(shù)．【詳解】解：，，，，故選：B．6．四個(gè)小朋友坐在如圖所示的圓桌上做游戲，設(shè)4個(gè)座位分別為①、②、③、④，甲、乙兩個(gè)小朋友先到，2人等可能地坐到①、②、③、④中的2個(gè)座位上，則甲、乙兩個(gè)小朋友相鄰而坐的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法求概率．畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和甲與乙相鄰而坐的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有8種，甲與乙相鄰而坐的概率為．故選：B．7．中國(guó)古代建筑具有悠久的歷史傳統(tǒng)和光輝的成就，其建筑藝術(shù)也是美術(shù)鑒賞的重要對(duì)象．如圖是中國(guó)古代建筑中的一個(gè)正八邊形的窗戶(hù)，則它的內(nèi)角和為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為，其中n為正多邊形的邊數(shù)，計(jì)算即可，此題考查的是求正八邊形的內(nèi)角和，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】解：正八邊形的內(nèi)角和為：故選A．8．如圖，、、、四點(diǎn)均在上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圓周角定理，，求出的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，即可求解，本題考查了，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：C．9．如圖，矩形的邊在軸正半軸上，邊在第一象限，，．當(dāng)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，的中點(diǎn)也恰好在的圖象上．則的值是（

）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵．設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為，則，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出即可求解．【詳解】解：設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為，則，∵E是的中點(diǎn)，∴，∴，解得，∴，∴．故選：D．10．已知拋物線的圖象上有三點(diǎn)，，，其中，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為B．C．關(guān)于x的一元二次方程（）的兩解為，，則D．方程有3個(gè)根，則【答案】D【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，二次函數(shù)的平移，函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入中，求出拋物線解析式即可得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，判斷A選項(xiàng)．根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷B選項(xiàng)．方程的解，是拋物線先下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)拋物線平移的性質(zhì)即可判斷C選項(xiàng)．畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想即可判斷D選項(xiàng)．【詳解】∵拋物線過(guò)點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線為，即，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．故A選項(xiàng)正確；把代入函數(shù)中，得，解得或，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為，，∵拋物線的開(kāi)口向上，且拋物線上的兩點(diǎn)，中，∴．故B選項(xiàng)正確；將拋物線向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，另一交點(diǎn)在店的右側(cè)，∴關(guān)于x的一元二次方程（）的兩解為，，滿(mǎn)足，故C選項(xiàng)正確．∵方程有3個(gè)根，∴函數(shù)的圖象與直線有3個(gè)交點(diǎn)，∵函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為，，如圖，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即此時(shí)把點(diǎn)代入函數(shù)中，得到，解得，當(dāng)時(shí)，如圖，當(dāng)直線與函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)∴對(duì)于方程可化為，即，∴，解得，綜上所述，或．故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．分解因式的結(jié)果是．【答案】【分析】本題主要考查用公式法分解因式，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．12．若是一元二次方程的一個(gè)根，則其另一個(gè)根是．【答案】【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，和系數(shù)，，，有如下關(guān)系：，，設(shè)另一個(gè)根是，由題意得：，計(jì)算即可求解．【詳解】解：設(shè)另一個(gè)根是，由題意得：，解得：，其另一個(gè)根是，故答案為：．13．已知某品牌書(shū)包的進(jìn)價(jià)為元，某商店以元的價(jià)格出售．新學(xué)期開(kāi)學(xué)期間，該商店為增加銷(xiāo)量，決定降價(jià)出售，但要保證利潤(rùn)率不低于，則該品牌書(shū)包最多可降價(jià)元．【答案】【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，設(shè)該品牌書(shū)包可降價(jià)元．根據(jù)題意列出不等式，求得最大解，即可求解．【詳解】解：設(shè)該品牌書(shū)包可降價(jià)元．根據(jù)題意，得．解得．所以該品牌書(shū)包最多可降價(jià)元．故答案為：．14．我國(guó)木雕藝術(shù)歷史悠久，如圖的實(shí)物木雕圖可以看作扇環(huán)形，其中，，，則此木雕所用扇環(huán)形木板材的面積為．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示，保留）【答案】【分析】本題考查了扇形的面積，用扇形的面積減去扇形的面積即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得木雕所用扇環(huán)形木板材的面積為，故答案為：．15．小明用圖1所示的一副七巧板在一個(gè)矩形中拼了一條龍的形狀（圖2）．若A，B，C三點(diǎn)共線且點(diǎn)D，A，E，F(xiàn)在矩形的邊上，則矩形的長(zhǎng)與寬之比為．【答案】【分析】本題考查了二次根式混合運(yùn)算的應(yīng)用．先求得矩形的長(zhǎng)和寬，再利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可求解．【詳解】解：如圖，線段的長(zhǎng)度即為矩形的長(zhǎng)，的長(zhǎng)度即為矩形的寬．設(shè)，可得，∵，∴，∴矩形的長(zhǎng)與寬之比為．故答案為：．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.16．（1）．（2）解不等式組：，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解．【答案】（1）4；（2），所有整數(shù)解為【分析】（1）根據(jù)乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，零次冪，絕對(duì)值分別計(jì)算即可；（2）先分別求出各個(gè)不等式的解集，它們的公共部分即為不等式組的解集，進(jìn)而可得所有整數(shù)解．【詳解】（1）；（2）解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為，它的所有整數(shù)解為．【點(diǎn)睛】本題考查乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，零次冪，解一元一次不等式組及整數(shù)解．熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17．下面是小明和小紅兩位同學(xué)對(duì)同一個(gè)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．小明：解：原式……第一步……第二步……第三步……小紅：解：原式……第一步……任務(wù)一：（1）小明同學(xué)的第步是分式的通分，通分的依據(jù)是；（2）小明同學(xué)的第三步是進(jìn)行的運(yùn)算，用到的公式是；任務(wù)二：小紅同學(xué)這的解法的依據(jù)是．【答案】任務(wù)一：（1）一，分式的基本性質(zhì)；（2）因式分解，平方差公式；任務(wù)二：乘法分配律【分析】本題考查了分式的運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．任務(wù)一：（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可得；（2）根據(jù)因式分解的定義、平方差公式即可得；任務(wù)二：根據(jù)乘法分配律即可得．【詳解】解：任務(wù)一：（1）小明同學(xué)的第一步是分式的通分，通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，故答案為：一，分式的基本性質(zhì)；（2）小明同學(xué)的第三步是進(jìn)行的因式分解，用到的公式是平方差公式，故答案為：因式分解，平方差公式；任務(wù)二：小紅同學(xué)這的解法的依據(jù)是乘法分配律；故答案為：乘法分配律．18．為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝遮陽(yáng)篷，便于社區(qū)居民休憩，如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽(yáng)篷長(zhǎng)為，與水平面的夾角為，且靠墻端離地高為，當(dāng)太陽(yáng)光線與地面的夾角為時(shí)，求陰影的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】陰影的長(zhǎng)約為．【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義，求出相關(guān)線段的長(zhǎng)度．過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)T，于點(diǎn)K，在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)分別求出，再證明四邊形是矩形，即可求得，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解，即可解答．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)T，于點(diǎn)K，在中，，，∴，．∵，∴四邊形是矩形，∴，．在中，，∴，∴．答：陰影的長(zhǎng)約為．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.19．黨的二十大報(bào)告提出：“加快建設(shè)高質(zhì)量教育體系，發(fā)展素質(zhì)教育”．為扎實(shí)做好育人工作，某校深入開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)．該校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍和羽毛球拍用于“陽(yáng)光體育大課間”和學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多30元，且用1000元購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍的數(shù)量和用2000元購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍的數(shù)量相等．(1)求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的價(jià)格；(2)學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)乒乓球拍和羽毛球拍共100副，且乒乓球拍的數(shù)量不超過(guò)羽毛球拍數(shù)量的2倍，要想花費(fèi)的資金總額最少，則最多購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍多少副？資金總額最少為多少元？【答案】(1)每副乒乓球拍的價(jià)格是30元，每副羽毛球拍的價(jià)格是60元(2)要想花費(fèi)的資金總額最少，則最多購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍66副，資金總額最少為4020元【分析】本題考查一次函數(shù)和分式方程的應(yīng)用．（1）設(shè)每副乒乓球拍的價(jià)格是x元，則每副羽毛球拍的價(jià)格是元，根據(jù)題意列方程并求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍a副，則購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍副，根據(jù)題意列關(guān)于a的一元一次不等式并求解；設(shè)花費(fèi)的資金總額為W元，寫(xiě)出W關(guān)于a的函數(shù)，根據(jù)該函數(shù)的增減性，確定當(dāng)a取何值時(shí)W取最小值，求出最小值即可．【詳解】（1）解：設(shè)每副乒乓球拍的價(jià)格是x元，則每副羽毛球拍的價(jià)格是元．根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的根，（元），∴每副乒乓球拍的價(jià)格是30元，每副羽毛球拍的價(jià)格是60元．（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍a副，則購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍副．根據(jù)題意，得：，解得，設(shè)花費(fèi)的資金總額為W元，則，∵，∴W隨a的增大而減小，∵且x為整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，W取最小值，，∴要想花費(fèi)的資金總額最少，則最多購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍66副，資金總額最少為4020元．20．如圖，在中，，是的角平分線，點(diǎn)是的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作，作射線交于點(diǎn)，連結(jié)．(1)求證：四邊形是矩形．(2)若，，直接寫(xiě)出矩形的面積．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)矩形的面積為60【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)與判定，根據(jù)正切求邊長(zhǎng)，全等三角形的性質(zhì)與判定；（1）證明，得出即可得證四邊形是平行四邊形，根據(jù)三線合一證明，即可證明四邊形是矩形；（2）根據(jù)已知條件得出，進(jìn)而根據(jù)矩形的面積公式，即可求解．【詳解】（1）證明：，．點(diǎn)是的中點(diǎn)．．．四邊形是平行四邊形．又，是的角平分線，．四邊形是矩形．（2）解：∵，,是的角平分線，∴∵，∴∴矩形的面積為21．快遞業(yè)為商品走進(jìn)千家萬(wàn)戶(hù)提供了極大便利，不同的快遞公司在配送速度、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢(shì)．網(wǎng)店店主小劉打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小劉收集了10家網(wǎng)店店主對(duì)兩家快遞公司的相關(guān)評(píng)價(jià)，并整理、描述、分析如下：①配送速度得分（滿(mǎn)分10分）：甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9．②服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)圖（滿(mǎn)分10分）：③配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)表：統(tǒng)計(jì)量快遞公司配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲7.9mn7乙7.9887根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)填空：__________，__________，比較大?。篲_________（填“>”“=”或“<”）；(2)綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為小劉應(yīng)選擇哪家公司？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認(rèn)為小劉還應(yīng)收集什么信息？（列出一條即可）【答案】(1)8，9，＜(2)小劉應(yīng)選擇甲公司，理由見(jiàn)解析(3)還應(yīng)收集甲、乙兩家公司的收費(fèi)情況【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和方差的概念即可解答；（2）綜合分析表中的統(tǒng)計(jì)量，即可解答；（3）根據(jù)已有的數(shù)據(jù)，合理提出建議即可，答案不唯一．本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)和方差的概念，理解并掌握它們的概念和意義并能結(jié)合題干分析問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：將甲數(shù)據(jù)從小到大排列為：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10，從中可以看出一共10個(gè)數(shù)據(jù)，第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)均為8，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，即，其中9出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9，即，從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，甲的服務(wù)質(zhì)量得分分布于，乙的服務(wù)質(zhì)量得分分布于，從中可以看出甲的數(shù)據(jù)波動(dòng)更小，數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，即；故答案為：8，9，．（2）解：小劉應(yīng)選擇甲公司，理由如下：配送速度方面，甲乙兩公司的平均分相同，中位數(shù)相同，但甲的眾數(shù)高于乙公司，這說(shuō)明甲在配送速度方面可能比乙公司表現(xiàn)的更好，服務(wù)質(zhì)量方面，二者的平均相同，但甲的方差明顯小于乙，說(shuō)甲的服務(wù)質(zhì)量更穩(wěn)定，因此應(yīng)該選擇甲公司．（3）解：∵根據(jù)題干可知，不同的快遞公司在配送速度、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢(shì)，∴除了配送速度和服務(wù)質(zhì)量，還應(yīng)該收集兩家公司的收費(fèi)情況和投遞范圍（答案不唯一）．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.22．背景呈現(xiàn)如圖，是的直徑，．（1）求的度數(shù)．拓展延伸（2）如圖，若，與的交點(diǎn)記作，．①求的半徑；②如圖，若是的切線，且點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，求圖中陰影部分的周長(zhǎng)．

【答案】（1）；（2）①；②【分析】（1）如圖，連接，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得到結(jié)論；（2）①如圖，連接，根據(jù)圓周角定理得到，，求得，設(shè)的半徑為，則，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；②如圖，連接，根據(jù)圓周角定理得到，由①可得的半徑為，根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到的長(zhǎng)，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，解直角三角形得到，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，連接，∵是的直徑，，∴，，∴，∴的度數(shù)；

（2）①如圖，連接，∵，是的直徑，，∴，，∴，設(shè)的半徑為，則，∵在中，，∴，即，解得：，∴的半徑為；

②如圖，連接，∵，∴，由①可得的半徑為，∴的長(zhǎng)為，∵是的切線，∴，∵在中，，∴，∴，∴，∴陰影部分的周長(zhǎng)為：，∴圖中陰影部分的周長(zhǎng)為．

【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，弧長(zhǎng)的計(jì)算，切線的性質(zhì)，