金融工程專業(yè) 對我國滬深300金融商品的障礙期權(quán)定價研究分析

對我國滬深300金融商品的障礙期權(quán)定價研究摘要近年來，中國資本市場發(fā)展迅速，但產(chǎn)品結(jié)構(gòu)單一的問題依然突出。在這樣的歷史背景下，2013年10月8日，中國金融期貨交易所推出了滬深300期權(quán)模擬交易。這一舉動顯得尤為重要，此舉不僅提高了投資者在資本市場的投資水平，也代表著我國在期權(quán)市場產(chǎn)品的發(fā)展又更近了一步，同時也為滬深300股指期權(quán)產(chǎn)品的正式推出起到了很好的鋪墊作用。中國第一個上市的場內(nèi)交易期權(quán)產(chǎn)品“上證50ETF期權(quán)”，是上交所于2015年2月9日正式發(fā)布的，由此，中國開始了期權(quán)市場快速發(fā)展的時代。期權(quán)作為近年來備受投資者青睞的金融衍生品，具有杠桿性較強(qiáng)的特點，簡單的理解就是投資人可以用較低的權(quán)利金，就可以獲得博取較大收益的機(jī)會。該特點為期權(quán)創(chuàng)造了巨大的市場，尤其是彩虹期權(quán)、障礙期權(quán)等奇異期權(quán)，這可以更好地幫助投資者在初始期權(quán)的基礎(chǔ)上規(guī)避風(fēng)險，具有很大的發(fā)展?jié)摿?。隨著我國證券市場發(fā)展的成熟與完善，我國的期權(quán)品種也日益豐富，于是對新的期權(quán)種類、產(chǎn)品的研究研發(fā)就顯得更為重要。鑒于此，本文基于B-S-M模型和GARCH模型對滬深300ETF障礙期權(quán)進(jìn)行了定價研究。關(guān)鍵詞：滬深300股指期權(quán)，障礙期權(quán)，期權(quán)定價，B-S-M模型，GARCH模型，ResearchonCSI300financialderivativespricingmodelofthebarrieroptionsinChinaAbstractInrecentyears,China'scapitalmarkethasdevelopedrapidly,buttheproblemofsingleproductstructureisstillprominent.Againstsuchahistoricalbackground,onOctober8,2013,ChinaFinancialFuturesExchangelaunchedcsi300optionsimulationtrading.Thismoveisparticularlyimportant,whichnotonlyimprovesthelevelofinvestmentofinvestorsinthecapitalmarket,butalsorepresentsafurtherstepinthedevelopmentofoptionsmarketproductsinChina.Meanwhile,italsoplaysagoodroleinpavingthewayfortheformallaunchofcsi300stockindexoptionsproducts."Sse50ETFoptions",thefirstlistedexchange-tradedoptionproductinChina,wasofficiallyreleasedbytheShanghaistockexchangeonFebruary9,2015,fromwhichChinabegantheeraofrapiddevelopmentoftheoptionmarket.Option,asafinancialderivativefavoredbyinvestorsinrecentyears,hasthecharacteristicsofstrongleverage.Asimpleunderstandingisthatinvestorscangettheopportunitytogainlargerprofitswithlowerroyalty.Thisfeaturehascreatedahugemarketforoptions,especiallyrainbowoptions,barrieroptionsandotherexoticoptions,whichcanbetterhelpinvestorstoavoidrisksonthebasisoftheinitialoptions,withgreatdevelopmentpotential.WiththematurityandperfectionofthedevelopmentofChina'ssecuritiesmarket,thevarietyofoptionsinChinaisincreasinglyrich,sotheresearchanddevelopmentofnewtypesofoptionsandproductsismoreimportant.Inviewofthis,basedonb-smodelandGARCHmodel,thispaperconductspricingresearchonshanghai-shenzhen300ETFbarrieroptions.Keywords:CSI300stockindexoptions,barrieroptions,optionpricing,B-S-Mmodel,GARCHmodel,目錄一、緒論 1（一）研究背景與意義 1（二）國內(nèi)外研究現(xiàn)狀分析 2二、研究基本思路和方法 3（一）研究基本思路 3（二）研究方法 3三、障礙期權(quán)的基本定價模型理論 3（一）障礙期權(quán)基本概念及分類 3（二）障礙期權(quán)的定價模型 4四、障礙期權(quán)定價基于滬深300ETF期權(quán)的應(yīng)用 9（一）國內(nèi)滬深300金融商品市場的主要情況 9（二）滬深300ETF障礙期權(quán)定價應(yīng)用實例分析 10五、結(jié)論與建議 14（一）實證分析結(jié)果 14（二）研究限制 15（三）研究建議 15參考文獻(xiàn) 17致謝 18附錄一： 19向下敲出認(rèn)購期權(quán)Matlab代碼： 19附錄二： 20向上敲出認(rèn)購期權(quán)Matlab代碼： 20一、緒論（一）研究背景與意義1.研究背景如今，金融市場已是一個家喻戶曉的詞匯，人們對市面上流通的金融商品和它的衍生品也有了更多的認(rèn)識和運(yùn)用。期權(quán)、期貨、互換等金融衍生品中，期權(quán)是最重要的一種，也是最流行的金融衍生品之一，它賦予了期權(quán)持有人在交易時的自由選擇權(quán)。在我國金融市場法律的不斷完善下，我國的金融衍生品市場環(huán)境的管理正逐漸由過去嚴(yán)格的金融監(jiān)管轉(zhuǎn)向市場化和自由化，得益于此，我國的金融市場也迎來了新的生機(jī)，許多的金融衍生產(chǎn)品不斷推陳出新，在控制總體金融風(fēng)險的前提下，我國政府也在穩(wěn)步推動投資和融資市場的發(fā)展，使其能發(fā)揮金融支持實體經(jīng)濟(jì)發(fā)展的積極作用。所以隨著近年來我國期權(quán)試點工作的逐步深入，我國投資者對期權(quán)商品的認(rèn)知程度逐漸提升，對其市場的需求也在不斷增加。經(jīng)過最近幾年的不斷進(jìn)步，我國金融市場的發(fā)展已經(jīng)逐漸向國外的發(fā)展程度靠近。在金融衍生品的定價中，期權(quán)定價不僅是相對復(fù)雜的，同時它也是關(guān)乎期權(quán)市場能否穩(wěn)健有序進(jìn)行的關(guān)鍵。目前在期權(quán)定價方面，許多學(xué)者已經(jīng)利用國內(nèi)已有的資源和金融商品做了研究，雖然國內(nèi)目前所擁有的期權(quán)品種還不多，并且滬深300股指期權(quán)才剛剛推出不久，但是由于國內(nèi)一直對滬深300股指期權(quán)的關(guān)注度都很高，所以目前已經(jīng)有許多學(xué)者針對滬深300股指期權(quán)進(jìn)行了研究，主要研究方向大致聚集在滬深300股指期權(quán)的定價研究和滬深300股指期權(quán)推出后對現(xiàn)貨市場的波動影響兩個方面。但是對于障礙期權(quán)、彩虹期權(quán)等我國還未推出的奇異期權(quán)，目前國內(nèi)了解和關(guān)注的人還不是很多，所以目前國內(nèi)針對障礙期權(quán)、彩虹期權(quán)等奇異期權(quán)的研究還比較少。2.研究意義隨著我國期權(quán)品種越來越豐富，對期權(quán)產(chǎn)品的定價也顯得越來越重要，期權(quán)定價理論在金融市場經(jīng)濟(jì)中的實踐價值也越來越重要。如今，期權(quán)定價理念正逐漸延伸到現(xiàn)實生活的各個領(lǐng)域，逐漸衍生出實物期權(quán)、期權(quán)博弈、經(jīng)理人股票期權(quán)激勵、可轉(zhuǎn)債等研究領(lǐng)域。由于障礙期權(quán)價格通常比普通歐洲期權(quán)低，并且有更強(qiáng)的風(fēng)險管理作用，因此，障礙期權(quán)受到了金融市場投資人的廣泛認(rèn)同。由此可見，對障礙期權(quán)進(jìn)行定價研究具有很大的市場價值。與國外相比，國內(nèi)對障礙期權(quán)的研究相對較少，所以本文針對滬深300金融商品市場進(jìn)行障礙期權(quán)定價研究，能進(jìn)一步為國內(nèi)針對特定市場的障礙期權(quán)定價研究“添磚加瓦”，突破傳統(tǒng)觀念，實現(xiàn)創(chuàng)新，為我國滬深300金融商品市場的發(fā)展注入新的力量。由于具有低成本、靈活多樣的特點，障礙期權(quán)得到了廣泛投資者的認(rèn)可。我國期權(quán)品種的增加必然會提高我國股票市場交易的活躍程度，同時，期權(quán)的設(shè)置也可以起到很好的控制風(fēng)險和抑制投機(jī)行為的作用，有利于使投資者的利益受到最大程度的保護(hù)。目前在我國資本市場上，對期權(quán)的研究還處于初級階段，但期權(quán)的發(fā)展前景非常廣闊，特別是滬深300指數(shù)相關(guān)的期權(quán)產(chǎn)品，因其標(biāo)的股票覆蓋面廣，風(fēng)險會比普通單一的股票期權(quán)產(chǎn)品要小。所以對滬深300股指障礙期權(quán)的定價做研究不僅可以為豐富我國未來的期權(quán)品種而探路，還對我國滬深300金融商品市場的未來發(fā)展有著重要意義。（二）國內(nèi)外研究現(xiàn)狀分析在國外障礙期權(quán)理論研究方面，國外的期權(quán)出現(xiàn)的比較早，所以國外對期權(quán)的研究也開始的比國內(nèi)早。最早撰寫了相關(guān)論文的是Merton,他通過對B-S-M公式進(jìn)行延伸研究，提出了向下敲出認(rèn)購期權(quán)的解析公式REF_Ref1735814592\r\h[1]。隨后Retner和Rubinstein又在此前學(xué)者研究的基礎(chǔ)上補(bǔ)充了其余類型歐式障礙期權(quán)的定價公式REF_Ref1737898660\r\h[2]。此時，大部分的學(xué)者的研究都還建立在B-S-M模型的基礎(chǔ)上。直到Boyle和Lau,Kat和Verdonk在原有的研究方法的基礎(chǔ)上，運(yùn)用了二叉樹的方法，從全新的角度對障礙期權(quán)進(jìn)行了研究REF_Ref1738285221\r\h[5]。Leisen針對跳--擴(kuò)散中的障礙期權(quán)，探討了離散資產(chǎn)空間而不是時間空間，并結(jié)合跳風(fēng)險對障礙期權(quán)進(jìn)行了研究REF_Ref1738722203\r\h[7]。在國內(nèi)障礙期權(quán)理論研究方面，黃九振和馬黎政兩位學(xué)者從B-S-M定價模型入手,通過增加終值條件和定解區(qū)域等，推導(dǎo)出了歐式障礙期權(quán)的定價公式。邢曉芳,王前,以向上敲入認(rèn)購期權(quán)為例子，運(yùn)用蒙特卡羅的建模方法和其研究基本思想，對研究中采用跳--擴(kuò)散模型的歐式障礙期權(quán)的定價問題，提出了一種全新的想法。王獻(xiàn)東、張?zhí)禅P，張昆鵬，于志慧幾位學(xué)者分別以中國石油股票價格、滬深300股指期權(quán)的仿真模擬等為研究對象，分別利用GARCH模型、B-S-M模型、eviews軟件等對波動率進(jìn)行了計算并對期權(quán)定價開展了深入研究。張原錕，楊華、陳冉、吉芯瑤則都以我國滬深300股指期權(quán)為主要研究對象，采用了B-S-M、SV-T等不同模型對期權(quán)的理論定價進(jìn)行了研究。其中，對本文研究幫助比較大的文獻(xiàn)主要是以下三篇：（1）黃九振以國內(nèi)外權(quán)證市場為主要研究對象，運(yùn)用了B-S-M公式，在普通歐式期權(quán)的定價公式的基礎(chǔ)上，根據(jù)設(shè)置障礙期權(quán)的終值條件和定解區(qū)域，推導(dǎo)出了歐式障礙期權(quán)的定價公式。并將其理論定價公式運(yùn)用到我國權(quán)證市場中，對我國權(quán)證的單障礙期權(quán)以及雙障礙期權(quán)定價展開了探討REF_Ref1739226413\r\h[9]。（2）馬黎政首先在B-S-M公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了歐式障礙期權(quán)的定價公式。然后，分析了美式期權(quán)與歐式期權(quán)不同的特征以及價值形成機(jī)制，并在此基礎(chǔ)上提出了兩種史無前例的美式障礙期權(quán)定價的數(shù)值方法REF_Ref842967614\r\h[8]。（3）王獻(xiàn)東以中國石油股票收盤價格的實際歷史數(shù)據(jù),通過在eviews軟件上構(gòu)建股票對數(shù)收益率波動率的GARCH模型,從而進(jìn)行參數(shù)估計得出波動率的方程,最終實現(xiàn)對波動率的預(yù)測REF_Ref1739881886\r\h[10]。二、研究基本思路和方法（一）研究基本思路本文以滬深300ETF障礙期權(quán)的定價為主要研究目標(biāo)，從目前我國期權(quán)市場的發(fā)展?fàn)顩r著手，首先探討了本文使用的障礙期權(quán)定價模型：B-S-M模型、GARCH模型，然后針對本文的研究核心：“我國滬深300ETF障礙期權(quán)定價”進(jìn)行了展開分析，最后對障礙期權(quán)市場研究和期權(quán)定價研究提出相應(yīng)的建議。（二）研究方法1.文獻(xiàn)探討法：透過運(yùn)用圖書室、網(wǎng)絡(luò)、電子資源數(shù)據(jù)庫等渠道搜索巨量文章,了解與障礙期權(quán)定價有關(guān)的基礎(chǔ)知識,從而了解目前中國滬深300金融產(chǎn)品市場的發(fā)展脈絡(luò)和相關(guān)研究狀況，從不同文獻(xiàn)中障礙期權(quán)定價方法中總結(jié)經(jīng)驗，從而應(yīng)用在我國滬深300金融商品的障礙期權(quán)定價上。2.實證分析法：選取我國滬深300金融商品市場的數(shù)據(jù)，以該數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，在計算波動率的基礎(chǔ)上通過模擬價格路徑，對障礙期權(quán)進(jìn)行定價分析，從而得出結(jié)論。三、障礙期權(quán)的基本定價模型理論（一）障礙期權(quán)基本概念及分類在定義障礙期權(quán)之前，我們首先要先了解一些期權(quán)的相關(guān)基礎(chǔ)知識。期權(quán)是起源于十八世紀(jì)后期的一種合約，既然是合約就有買方和賣方。在期權(quán)的概念中，買方和賣方的定義與期貨、股票等金融商品略有不同，期權(quán)的買方有權(quán)選擇是否進(jìn)行交易，而賣方承擔(dān)進(jìn)行買方交易選擇的義務(wù)。在期權(quán)的基本概念上我們再來看障礙期權(quán)的定義：障礙期權(quán)是指在期權(quán)規(guī)定的期限內(nèi)，可獲得的回報取決于標(biāo)的資產(chǎn)的價格是否觸碰到所設(shè)定的價格的期權(quán)。這個設(shè)定的價格稱為“障礙價格”。障礙期權(quán)簡單點來理解就是在普通的認(rèn)購、認(rèn)沽期權(quán)的基礎(chǔ)上加上了一個障礙價格。根據(jù)眾多學(xué)者的研究和海外已經(jīng)推出的障礙期權(quán)產(chǎn)品，障礙期權(quán)大致可以分為以下兩種：1.敲出障礙期權(quán):在期權(quán)期限內(nèi)，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)的價格觸及某一限制價格也就是障礙價格時，該期權(quán)將失效，即該交易無法進(jìn)行。若標(biāo)的資產(chǎn)價格在一定的期間內(nèi)沒有觸碰到障礙價格，則可視為是一般的期權(quán)交易，期權(quán)交易正常發(fā)生。2.敲入障礙期權(quán):從名字中我們就可以看出，敲入障礙期權(quán)正好與敲出障礙期權(quán)相反，只有標(biāo)的資產(chǎn)價格在一定的存續(xù)期內(nèi)觸碰到障礙價格，該期權(quán)交易才會有效，該期權(quán)將具有與相應(yīng)的普通期權(quán)同等的回報。相反，如果在期權(quán)有效期限內(nèi)，沒有觸及障礙價格，那么這個期權(quán)就會失效。在上述敲入和敲出期權(quán)定義的基礎(chǔ)之上，我們還可以通過障礙價格與標(biāo)的資產(chǎn)的初始價格之間的關(guān)系，將其劃分為以下兩種類別：（1）當(dāng)障礙價格>初始價格時，我們把它稱為向上期權(quán)。（2）當(dāng)障礙價格<初始價格時，我們把它稱為向下期權(quán)。將所有上述分類進(jìn)行組合，我們起碼可以得到八種不同的障礙期權(quán):圖3.1障礙期權(quán)的分類（二）障礙期權(quán)的定價模型1.Black-Scholes-Merton模型《ThePricingofOptionsandCorporateLiabilties》是由布萊克和斯科爾斯于1973年發(fā)表在美國出版的《JournalofPoliticalEconomic》，這是近代金融業(yè)發(fā)展的又一新里程碑。該論文的基本思路是，衍生品的價格和其所依賴的資產(chǎn)的價格都受到同樣的不確定性，并且它們都服從于同一維納過程。假定在一個資產(chǎn)組合中，既有適當(dāng)?shù)难苌泛湍繕?biāo)資產(chǎn)的倉位，又能使衍生品和標(biāo)的物的倉位之間的損益可以互相抵消，則可以排除兩者的維納過程，由此，可以得到衍生品的價格。同年，布萊克和斯科爾斯、羅伯特-默頓建立了歐洲期權(quán)的模型并得出了定價公式，這就產(chǎn)生了歷史上著名的B-S-M模型公式。模型假設(shè)如下:(1)市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本，所有證券完全可分割；(2)允許賣空，賣空者將立即得到所賣空股票當(dāng)天價格的資金;(3)在衍生證券有效期內(nèi)沒有紅利支付;(4)不存在無風(fēng)險套利機(jī)會;(5)證券交易是連續(xù)的;(6)在期權(quán)有效期內(nèi)，無風(fēng)險利率r常數(shù)且對所有到期日相同;(7)股票價格S遵循幾何布朗運(yùn)動，服從對數(shù)正態(tài)分布:dS=μSdt+σSdz上述公式中的符號分別代表的是：μ：股票的預(yù)期收益率；σ：股票的波動率；（二者均為常數(shù)）2.歐式障礙期權(quán)定價公式障礙期權(quán)的定價問題是一類解拋物型偏微分方程的混合問題，所有的障礙期權(quán)均滿足B-S-M方程:?V?t定解區(qū)域：“向上”：D“向下”：D終值條件：(1)向下敲出認(rèn)購期權(quán)：（(2)向下敲出認(rèn)沽期權(quán):（(3)向上敲出認(rèn)購期權(quán):（(4)向上敲出認(rèn)沽期權(quán):（(5)向下敲入認(rèn)購期權(quán):0，B(6)向下敲入認(rèn)沽期權(quán):0，B(7)向上敲入認(rèn)購期權(quán):0，0(8)向上敲入認(rèn)沽期權(quán):0，0邊界條件：“敲出”V(B,t)=0“敲入”V鑒于本文主要針對研究障礙期權(quán)定價在滬深300金融商品市場中的應(yīng)用，所以在前人研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，本文將直接給出最終定價公式。(1)向上敲出認(rèn)購期權(quán)：C=S(2)向下敲出認(rèn)購期權(quán):CE>B時，=SE<B時，=S(3)向上敲入認(rèn)購期權(quán):C(4)向下敲入認(rèn)購期權(quán):CE>B時，=SbeE<B時，=S(5)向上敲出認(rèn)沽期權(quán):P(6)向下敲出認(rèn)沽期權(quán):PE>B時，=EE<B時，=E（7）向上敲入認(rèn)沽期權(quán):P（8）向下敲入認(rèn)沽期權(quán):PE>B時，=EE<B時，=Ed1d3d5d7a=(BSS：標(biāo)的資產(chǎn)價格σ：標(biāo)的資產(chǎn)的波動率E：行權(quán)價格r：無風(fēng)險收益率B：障礙價格q：標(biāo)的資產(chǎn)的預(yù)期收益率上述所有公式中的符號含義:四、障礙期權(quán)定價基于滬深300ETF期權(quán)的應(yīng)用（一）國內(nèi)滬深300金融商品市場的主要情況美國和歐洲是最早開始期權(quán)交易的地區(qū)，1920年左右，在美國市場上出現(xiàn)了期權(quán)自營商對認(rèn)沽期權(quán)和認(rèn)購期權(quán)進(jìn)行報價，這就形成了最早期的場外期權(quán)交易。與國外數(shù)十年的成熟發(fā)展相比，國內(nèi)的期權(quán)市場還處于初級階段。我國期權(quán)市場的發(fā)展主要經(jīng)歷了以下幾個發(fā)展階段：圖4.1我國期權(quán)市場發(fā)展階段我國期權(quán)市場逐漸形成的一個重要標(biāo)志信號是中國黃金實物期權(quán)和上證50ETF期權(quán)的正式推出。尤其是上證50ETF期權(quán)，是我國第一個在場內(nèi)交易的期權(quán)品種，這既是中國期權(quán)時代的開始，也是中國金融衍生產(chǎn)品正逐步走向成熟的標(biāo)志。豆粕期權(quán)和白糖期權(quán)，是我國首次推出的商品期貨期權(quán)產(chǎn)品，填補(bǔ)了我國商品期貨期權(quán)市場空白，同時也為投資者們提供了新的投資選擇。我國的滬深300金融商品市場主要經(jīng)歷了以下幾個重要的發(fā)展節(jié)點：圖4.2我國滬深300金融商品市場發(fā)展節(jié)點“滬深300指數(shù)期貨合約”是我國首個指數(shù)期貨品種，也是我國金融市場經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)步的重要一步。同時，從滬深300指數(shù)期貨衍生而來的滬深300ETF期權(quán)也是滬市的第一個跨市場場內(nèi)交易期權(quán)。因為滬深300指數(shù)的標(biāo)的資產(chǎn)覆蓋了許多A股的標(biāo)的股票，所以跟以普通的股票或是商品為標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)相比，它具有更好的風(fēng)險分散和資產(chǎn)定價的作用。（二）滬深300ETF障礙期權(quán)定價應(yīng)用實例分析本文實證分析假設(shè)將在2022年一月一日推出一只滬深300ETF障礙期權(quán)（一年期）產(chǎn)品，最后計算得到的障礙期權(quán)的定價將作為該產(chǎn)品的開盤價。本文實證分析采取的是華泰柏瑞滬深300ETF(510300)的歷史數(shù)據(jù)，選取的是2021年一整年的滬深300ETF每日收盤價的數(shù)據(jù)來計算波動率，最后,將波動率預(yù)測值帶入障礙期權(quán)定價公式從而得到設(shè)定的障礙期權(quán)產(chǎn)品的價格。1.GARCH模型求波動率ARCH模型，通常也被學(xué)者稱為自回歸條件異方差模型。對一個時間序列來說，數(shù)據(jù)或者說包含的信息是時時變化的，而ARCH模型的優(yōu)點，就是可以刻畫出隨時間而變化的條件方差。雖然ARCH模型與之前的計量模型相比已經(jīng)相對簡單，并且可以刻畫出隨時間而變化的條件方差，但為了充分地刻畫收益率的波動率變化過程，仍需要不斷的提高ARCH模型的階數(shù)。所以針對這個問題，Bollerslev在1986年提出了一個推廣形式，稱為廣義的ARCH模型，也就是我們現(xiàn)在普遍使用的GARCH模型。GARCH模型實際上就是在ARCH模型的基礎(chǔ)上，增加了對異方差函數(shù)的p階自回歸性的考慮，它能使具有長期記憶性的異方差函數(shù)有效的擬合。現(xiàn)如今，GARCH模型在金融領(lǐng)域的建模和研究中已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用，特別是用來對金融商品的波動率進(jìn)行計算和預(yù)測，所以，鑒于GARCH模型的種種優(yōu)勢，本文采用了GARCH模型對滬深300ETF的波動率進(jìn)行測算。本文選用滬深300ETF的收盤價，建立資產(chǎn)收益波動率的GARCH（1,1)模型，通過Eviews10.0軟件對其進(jìn)行參數(shù)估算，從而求出其波動率。本文收益率均指對數(shù)收益率，用Pt來表示時刻（日）的收盤價格，并定義資產(chǎn)對數(shù)收益率rrt考慮如下GARCH(1,1)模型：rt其中，rt=μt+at被稱為均值方程，μt是標(biāo)的資產(chǎn)的期望收益率，at是殘差以選取的2021年滬深300ETF的每日收盤價的歷史數(shù)據(jù)作為估計樣本，計算日收益率并對樣本的日收益率進(jìn)行基本統(tǒng)計分析，結(jié)果見下圖。圖4.3對數(shù)收益率的柱狀圖及描述性統(tǒng)計分析從上圖我們可以得出對數(shù)收益率的以下數(shù)據(jù)：Mean(均值）Skewness（偏度）Kurtosis（峰度）Probability（P值）-0.000261-0.3717533.9096330.000950從圖4.3和數(shù)據(jù)中我們可知，Skewness（偏度）為-0.371753≠0，說明該對數(shù)收益率序列不服從正態(tài)分布；同時，Skewness（偏度）<0說明序列的分布具有左偏的特點，有長的左拖尾，即該對數(shù)收益率小于均值的天數(shù)多；當(dāng)一個序列呈正態(tài)分布時，其Kurtosis（峰度）應(yīng)該為3，圖中顯示Kurtosis（峰度）=3.909633>3，說明收益率序列具有“尖峰厚尾”的特征；Probability（P值）為0.000950，接近為0，說明拒絕該對數(shù)收益率序列服從正態(tài)分布的假設(shè)。對滬深300ETF的數(shù)據(jù)進(jìn)行了時序圖分析可以看出，該對數(shù)序列呈現(xiàn)出了集聚性、突發(fā)性和時變性。集聚性是金融時間序列的基本特征，說明滬深300ETF的對數(shù)收益率序列具有異方差性。經(jīng)過眾多學(xué)者對GARCH模型的研究發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)行時間序列分析之前，必須先確定其平穩(wěn)性，只有在時間序列是平穩(wěn)的情況下，GARCH模型才成立。所以本文在建立GARCH模型之前，先通過采用ADF單位根檢驗判斷收益率序列的平穩(wěn)性，結(jié)果見圖4.4。圖4.4ADF單位根檢驗結(jié)果從圖4.4得出的數(shù)據(jù)可以看出：Probability（P值）為0，說明該收益率序列在1%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)，不存在單位根，即表明該收益率序列是平穩(wěn)的，說明GARCH模型在此數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上是可以成立的。所以接下來就開始建立GARCH模型對波動率進(jìn)行估計，結(jié)果如圖4.5。圖4.5收益率的GARCH（1，1）的參數(shù)估計結(jié)果從圖4.5我們可以得到S.Ddependentvar為0.011644，即該收益率序列標(biāo)準(zhǔn)差為0.011644，所以我們得到2021年滬深300ETF收盤價的日波動率為0.011644。將日波動率進(jìn)行年化，我們假設(shè)一年共有252天交易日，我們可以得出滬深300ETF2021年的年化波動率為0.011644×2522.障礙期權(quán)定價實證分析障礙期權(quán)大致可分成八種類型，由于定價過程都可以根據(jù)公式以此類推，所以本文只選取了向下敲出認(rèn)購期權(quán)和向上敲出認(rèn)購期權(quán)兩種進(jìn)行定價分析。（1）向下敲出認(rèn)購期權(quán)首先，從向下敲出認(rèn)購期權(quán)的定義開始理解，當(dāng)投資者持有向下敲出認(rèn)購期權(quán)時，只要標(biāo)的資產(chǎn)的價格不跌過設(shè)置的障礙價格，該期權(quán)都是有效的，所以該期權(quán)的障礙價格就相當(dāng)于是為投資者上了一把保護(hù)鎖，認(rèn)購期權(quán)意味著投資者認(rèn)為標(biāo)的資產(chǎn)的價格在未來的一段時間內(nèi)會上升。所以向上敲出認(rèn)購期權(quán)既給了投資者獲得未來預(yù)期上漲收益的選擇權(quán)，又為投資者避免了可能面臨的市場突然下降的風(fēng)險。此外，經(jīng)過歷史上眾多學(xué)者的研究發(fā)現(xiàn)向下敲出認(rèn)購期權(quán)還有抑制投機(jī)炒作的作用，作為一個認(rèn)購期權(quán)，如果對應(yīng)的標(biāo)的資產(chǎn)價格比其所設(shè)定的行權(quán)價格低時，投資者是不會選擇進(jìn)行該交易的，所以可以認(rèn)為該期權(quán)在這個情況下是沒有價值的，此時過多的交易(較高的換手率)就會被認(rèn)為是一種市場的投機(jī)炒作行為，如果出現(xiàn)這種情況，不僅投資者會蒙受損失，期權(quán)市場的正常運(yùn)行秩序也會被擾亂，從而危害到期權(quán)市場的長期健康發(fā)展。而向下敲出認(rèn)購期權(quán)因其設(shè)置了“障礙價格”，正好能在一定程度上充當(dāng)一種防范市場的投機(jī)和炒作行為的機(jī)制。本文選取了2021年12月31日的收盤價作為定價的標(biāo)的資產(chǎn)價格S,S=5.008元，設(shè)定行權(quán)價格E=4.5元,障礙價格B=2.25元，并假設(shè)障礙期權(quán)存續(xù)期間沒有股利分紅（q=0），無風(fēng)險利率采用2022年國債利率，r=3.8%，波動率經(jīng)上文計算結(jié)果為x=18.48%，設(shè)定該障礙期權(quán)產(chǎn)品時間為一年。根據(jù)公式（4）可以求得滬深300ETF向下敲出認(rèn)購期權(quán)的價格為：Cdown?and?out=(具體Matlab計算過程詳見附錄1)向下敲出認(rèn)購期權(quán)在期權(quán)有效的期限內(nèi)只要不達(dá)到該期權(quán)設(shè)置的向下敲出的障礙價格，其收益就等同于一般認(rèn)購期權(quán)，如果投資者選擇行使交易權(quán)利，就能夠獲得和普通認(rèn)購期權(quán)一樣的收益。與普通的認(rèn)購期權(quán)相比之下，向下敲出認(rèn)購期權(quán)在一定程度上起到了預(yù)防投機(jī)炒作的作用，特別是對于“末日輪”等企圖短期強(qiáng)制調(diào)整標(biāo)的股價以謀取暴利的投機(jī)炒作作用更為顯著。（2）向上敲出認(rèn)購期權(quán)在金融市場中，投資者運(yùn)用金融衍生品進(jìn)行套期保值是其主要功能之一，而在金融衍生品市場中，投資者的投機(jī)活動是其活躍的先決條件和體現(xiàn)。同時也是價格發(fā)現(xiàn)的根本所在。所以，在進(jìn)行正常的投機(jī)活動時，成本是投資者一個重要的考慮因素，而向上敲出認(rèn)購期權(quán)恰恰具備低成本的優(yōu)勢，因為該期權(quán)與普通認(rèn)購期權(quán)相比多了一個障礙價格，這個障礙價格會限制投資者的獲利上限，從向上敲出認(rèn)購期權(quán)的定義來看，一旦標(biāo)的資產(chǎn)的價格超過了障礙價格，該期權(quán)就作廢。所以，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)的價格超過了障礙價格后，不管最后價格為多少，投資者都沒辦法獲得該收益。這也使得在市場上向上敲出認(rèn)購期權(quán)的價格低于普通認(rèn)購期權(quán)的價格。所以，向上敲出認(rèn)購期權(quán)比較適合不愿意花太多成本，但是又想獲得一定收益的投資者。本文選取了2021年12月31日的收盤價作為定價的標(biāo)的資產(chǎn)價格S,S=5.008元，設(shè)定行權(quán)價格E=4.5元,設(shè)定障礙價格B=6.75元，并假設(shè)障礙期權(quán)存續(xù)期間沒有股利分紅（q=0）。無風(fēng)險利率采用2022年國債利率，r=3.8%，波動率經(jīng)上文計算結(jié)果為x=18.48%，設(shè)定該障礙期權(quán)產(chǎn)品時間為一年。根據(jù)公式（3）可以求得滬深300ETF向上敲出認(rèn)購期權(quán)的價格：Cup?and?out=(具體Matlab計算過程詳見附錄2)假如某個投資者預(yù)期滬深300ETF在未來一年的時間里股價將會上升50%，他就可以選擇買入上述向上敲出認(rèn)購期權(quán)，其成本只有一般期權(quán)的40%，但其能獲得的收益卻是一樣的。向上敲出認(rèn)購期權(quán)不僅對投資者來說是一個很好的選擇，它對一個創(chuàng)設(shè)期權(quán)產(chǎn)品的金融機(jī)構(gòu)來說，也是一個非常具有優(yōu)勢的選擇。創(chuàng)設(shè)該期權(quán)的金融機(jī)構(gòu)可以提前鎖定最大損失，達(dá)到風(fēng)險可控的目的。當(dāng)標(biāo)的股票價格達(dá)到障礙價格時，就會自動敲出而失效，這時，不管標(biāo)的資產(chǎn)價格在到期時是多少，金融機(jī)構(gòu)都不會有損失。所以從各方面來看，不管對于投資者還是創(chuàng)設(shè)的金融機(jī)構(gòu)來說向上敲出認(rèn)購期權(quán)都具有重要意義，并且有利于金融衍生品市場的穩(wěn)定與活躍。五、結(jié)論與建議（一）實證分析結(jié)果通過上文對滬深300ETF數(shù)據(jù)的分析與計算，最后得出滬深300ETF向下敲出認(rèn)購期權(quán)（一年期）的定價為0，7819元，滬深300ETF向上敲出認(rèn)購期權(quán)（一年期）的定價為0.3609元，這個價格是在現(xiàn)實交易市場的價格范圍里的，說明定價是合理的。需要注意的是，滬深300ETF期權(quán)的交易單位為每手10000份，也就是說在交易的時候價格為：向下敲出認(rèn)購期權(quán)一手7819元，向上敲出認(rèn)購期權(quán)一手3609元。（二）研究限制1.數(shù)據(jù)限制在本文的研究初期，原本計劃使用的數(shù)據(jù)是滬深300ETF的2021年一整年的5分鐘收盤價數(shù)據(jù)，但由于滬深300ETF的價格波動太小，所以5分鐘收盤價的數(shù)據(jù)運(yùn)算出來的波動率非常小，使得Matlab無法運(yùn)算出最后的定價。同時，對于較短期間內(nèi)到期的障礙期權(quán)合約，例如一個月到期、兩個月到期、一季度到期等合約，由于配置的期間較短，樣本序列所得數(shù)據(jù)量有限，波動率數(shù)值帶入定價模型計算所得出的價格非常小，幾乎可以忽略，所以在不斷增加價格的時間區(qū)間和不斷的運(yùn)算嘗試下，本文最終在使用2021年整年的滬深300ETF日收盤價的數(shù)據(jù)時，得出了一年期障礙期權(quán)合約的定價。2.定價模型的限制B-S-M模型為期權(quán)定價理論的發(fā)展和應(yīng)用做出了開拓性的貢獻(xiàn)，但是它的假定前提太苛刻，很多條件都是基于理想的，而實際的交易市場卻沒有這種理想的情況，因此還有很多有待完善的方面：在基于無套利假設(shè)的基礎(chǔ)上，建立的B-S-M模型只適合于在完全市場中對金融資產(chǎn)進(jìn)行定價。所謂完全市場，就是指在該市場情形下可以把所有風(fēng)險資產(chǎn)都用其組合來表達(dá)，但是在實際的交易市場上很難達(dá)到所謂的完全市場的條件。該模型假定無交易費用、無稅、無股價標(biāo)準(zhǔn)差、股價為連續(xù)且服從對數(shù)正態(tài)分布，并且投資人可以連續(xù)調(diào)整股票和期權(quán)的頭寸。上述假定條件都是在真實的交易市場中都是很難達(dá)到的。（3）模型中沒有考慮到紅利因素。（三）研究建議首先針對上述的數(shù)據(jù)限制，在實際的金融機(jī)構(gòu)的研究中由于設(shè)備先進(jìn)，可錄入并計算龐大的樣本數(shù)據(jù)量，所以對專業(yè)的金融機(jī)構(gòu)來說，不同期限的合約的定價研究均可實現(xiàn)。而對于沒有那么先進(jìn)的研究設(shè)備的學(xué)者來說，我建議可以嘗試使用滬深300期貨作為標(biāo)的資產(chǎn)研究障礙期權(quán)的定價，因為相比滬深300ETF的價格，滬深300期貨的價格波動率會更大一點，就可以采用更高頻的數(shù)據(jù)，從而得出更加精確的定價結(jié)果，得出的定價結(jié)果為現(xiàn)實市場的可借鑒作用也就越大。其次，針對定價模型的限制，如今越來越多的定價模型出現(xiàn)，但是因為國內(nèi)市場上還沒有障礙期權(quán)，彩虹期權(quán)等奇異期權(quán)的產(chǎn)品，所以國內(nèi)運(yùn)用各種定價模型對障礙期權(quán)進(jìn)行定價的研究并不多，所以我建議后續(xù)的學(xué)者可以試著使用更多樣化的模型例如蒙特卡羅模型、最小二乘法等對障礙期權(quán)、彩虹期權(quán)等奇異期權(quán)進(jìn)行定價研究。最后，提出幾點針對我國期權(quán)市場的發(fā)展的建議。由于我國的股票期權(quán)市場還處在起步階段，期權(quán)種類相對較少，因此，在期權(quán)市場日趨成熟的今天，單一的期權(quán)已經(jīng)無法滿足大多數(shù)投資者的需要。所以，我們首先要做的，就是逐步開發(fā)多樣的期權(quán)產(chǎn)品以滿足投資者的需求。在期貨市場中，當(dāng)期權(quán)交易品種繁多時，投資者可以選擇為投資的某一只股票上配置相應(yīng)的期權(quán)，既能起到“保險”的作用，又能減少成本，投資者還可以將現(xiàn)貨、期貨、期貨等多種期權(quán)組合在一起，既能進(jìn)行套期保值，又能分散風(fēng)險。其次，要逐步放開投資者進(jìn)入市場的門檻，實行分級管理。目前國內(nèi)對期權(quán)投資者的準(zhǔn)入門檻比較高，這讓許多對期權(quán)感興趣的潛在投資者望而卻步。期權(quán)是一種高風(fēng)險的投資品種，需要更高的資質(zhì)和能力，這是可以理解的，但也要“因地制宜”。對于以保護(hù)現(xiàn)貨為目的的投資者應(yīng)該將門檻放低，例如在股災(zāi)期間一些資產(chǎn)不足50萬的投資者也可以運(yùn)用期權(quán)保護(hù)其現(xiàn)貨價值，從而充分發(fā)揮期權(quán)衍生品的重要作用。最后，有關(guān)部門要借鑒國外先進(jìn)的研究理念，結(jié)合我們中國發(fā)展的特點，積極組織科研團(tuán)隊，持續(xù)地開展對期權(quán)的研究，建立健全的法規(guī)體系，積極開發(fā)適應(yīng)市場需求的多元化品種，及時應(yīng)對市場上出現(xiàn)的各類問題，助力我國金融市場健康發(fā)展，使越來越多的投資者從中受益。參考文獻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