上海市閔行區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(無答案)

2023學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本場(chǎng)考試時(shí)間120分鐘，試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁。2．作答前，考生在答題紙正面填寫學(xué)校、姓名、考生號(hào)，粘貼考生本人條形碼。3．所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位。在草稿紙、試卷上作答一律不得分。4．用2B鉛筆作答選擇題，用黑色筆跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題。一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1—6題每題4分，第7—12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果。1．已知拋物線的方程為，則其準(zhǔn)線方程為______．2．若，其中，則______．3．已知雙曲線的方程為，則其漸近線方程為______．4．已知，則______．5．已知直線的一個(gè)方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，則直線與平面所成的角的大小為______．6．已知，則函數(shù)的最小值為______．7．設(shè)，若，且，則______．8．甲，乙兩位同學(xué)去四個(gè)不同的場(chǎng)館參加志愿者活動(dòng)，每人選2個(gè)場(chǎng)館去服務(wù)，在他們的所有選法中，恰有一個(gè)場(chǎng)館相同的概率為______．9．沿著正四面體的三條棱的方向分別有大小等于的三個(gè)力。則此三個(gè)力的合力的大小為______．10．設(shè)是以為焦點(diǎn)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______．11．已知有窮數(shù)列的首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為10，且任意相鄰兩項(xiàng)之間滿足，則符合上述要求的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為______．12．設(shè)分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，若存在過點(diǎn)的直線與的左支交于兩點(diǎn)，且為等腰直角三角形，則雙曲線的離心率為______．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13—14題每題4分，第15—16題每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)?？忌鷳?yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑。13．已知函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，則“是函數(shù)的極值點(diǎn)”是“”的（）（A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件（C）充要條件 （D）既非充分又非必要條件14．如圖，四棱柱的底面為平行四邊形，為與的交點(diǎn)，若，則（）（A） （B）（C） （D）15．已知點(diǎn)集分別表示曲線，其中實(shí)數(shù)滿足，則的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能為（）（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)16．已知函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意恒成立，關(guān)于下列兩個(gè)命題的判斷，說法正確的是（）命題①：方程至多只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；命題②：若是以2為周期的周期函數(shù)，則對(duì)任意，都有．（A）①真命題；②假命題 （B）①假命題；②真命題（C）①真命題；②真命題 （D）①假命題；②假命題三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟。17．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知實(shí)數(shù)，在的二項(xiàng)展開式中。（1）求項(xiàng)的系數(shù)；（2）若第三項(xiàng)不大于第五項(xiàng)，求的取值范圍。18．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知直四棱柱，各棱長均為2，且。設(shè)分別是的中點(diǎn)。（1）求直線與所成的角的大??；（2）求直線與平面所成的角的大小。19．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）設(shè)直線為公海與領(lǐng)海的分界線，一巡邏艇在處發(fā)現(xiàn)了北偏東的海面處有一艘走私船，此走私船正向停泊在公海上接應(yīng)的走私海輪航行，以便上海輪后逃竄。已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍，與相距約為20海里，走私船可能向任一方向逃竄。在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，試問：（1）如果走私船和巡邏艇都是沿直線航行，且走私船和巡邏船相距6海里，那么走私船能被截獲的點(diǎn)是哪些？（2）設(shè)，要保證巡邏艇在領(lǐng)海內(nèi)捕獲走私船（即不能截獲走私船的區(qū)域與公海不相交），相距最遠(yuǎn)是多少海里？20．（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為分別為的上，下頂點(diǎn)，是上不同于點(diǎn)的兩點(diǎn)。（1）求的值；（2）記的面積分別為，若，求的取值范圍；（3）若直線與的斜率之和為2，作，垂足為，試問：點(diǎn)是否在一個(gè)定圓上？若是，求出該圓的方程；若不是，說明理由。21．（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）若函數(shù)的圖像上有兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱