專題訓(xùn)練7 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 - 2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) (新高考)

專題訓(xùn)練7利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性一、單選題1．函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，圖像如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為（）A． B．C． D．2．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C． D．3．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)，若，，，其中，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C．D．7．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足（是的導(dǎo)函數(shù)），則不等式的解集為（）A． B． C． D．8．定義在R上的函數(shù)滿足：，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．二、多選題9．已知函數(shù)，則（）A．恒成立B．是上的減函數(shù)C．在得到極大值D．只有一個(gè)零點(diǎn)10．已知偶函數(shù)對(duì)于任意的滿足(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，則下列不等式中成立的是（）．A．B．C．D．11．已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A．在上單調(diào)遞減B．時(shí)，恒成立C．是函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間D．是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)12．定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)滿足，則下列不等關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．三、填空題13．已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其導(dǎo)函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法中不正確的有________．①當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)取得極小值；②函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)；③當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)取得極小值；④當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)取得極大值．14．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①是函數(shù)的一個(gè)周期；②函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)；④函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù).其中所有真命題的序號(hào)是__________.15．函數(shù)既有單調(diào)遞增區(qū)間，又有單調(diào)遞減區(qū)間，則的取值范圍是________．16．已知是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．四、解答題17．已知函數(shù)，（1）求曲線過(guò)的切線方程；（2）討論函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性．18．已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的圖象在點(diǎn)處的切線；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.19．已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且恒成立，求的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）若在單調(diào)遞增，求的范圍；（2）討論的單調(diào)性.參考答案1．A【解析】由圖象知在和上單調(diào)遞減，所以不等式的解集為．故選：A．2．A【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，則，由，可得，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：A.3．D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以在區(qū)間上成立，即在區(qū)間上成立，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)最小，且，即，得.故選：D4．A【解析】，則時(shí)，，單增；時(shí)，，單減；又，為偶函數(shù)；則不等式，等價(jià)于，則，解得故選：A5．B【解析】由題得時(shí)，，令，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，令，所以函數(shù)在單調(diào)遞減.所以，所以.又，所以.故選：B6．B【解析】詳解：為奇函數(shù)，排除A,，故排除D.，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，所以排除C；故選：B.7．B【解析】由得，.令，則在上單調(diào)遞增，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以不等式滿足，，不等式兩邊同時(shí)乘以得，，即，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得，故選：B.8．A【解析】將左右兩邊同乘得：，令，則，所以在R上單調(diào)遞增，且；不等式等價(jià)于，即，所以故選：A9．CD【解析】，該函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由，可得，解得，D選項(xiàng)正確.故選：CD.10．BCD【解析】∵偶函數(shù)對(duì)于任意的滿足，且，∴可構(gòu)造函數(shù)，則，∴為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，∴，，，由函數(shù)單調(diào)性可知，即，∴BD對(duì)，A錯(cuò)，對(duì)于C，，∴C正確，故選：BCD．11．AB【解析】解：，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，，所以，故正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，，，所以，故正確；對(duì)于，，又，所以，，，所以，因，但此時(shí)有，故錯(cuò)誤；對(duì)于，，所以不是函數(shù)的極值點(diǎn)，故錯(cuò)誤．故選：．12．ABD【解析】令，則，，在上恒成立，在上單調(diào)遞增，對(duì)A，，故A正確；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，，故D正確；故選：ABD.13．①【解析】由，可得．由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)，時(shí)，當(dāng)時(shí)．所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為．則函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，在時(shí)取得極大值，在時(shí)取得極小值．由此可知①不正確，②③④，正確，．故答案為：①．14．①②③【解析】函數(shù)，對(duì)于①：，故函數(shù)的最小正周期為，故①正確；對(duì)于②：函數(shù)故函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故②正確；對(duì)于③：當(dāng)時(shí)，，故③正確；對(duì)于④：由于，所以，由于，由于的導(dǎo)數(shù)有正有負(fù)，所以函數(shù)在上有增有減，所以函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù).故④錯(cuò)誤．故選：①②③．15．【解析】∵，由條件知需有兩個(gè)不等實(shí)根，∴，∴，即，故答案為：.16．【解析】解：當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，故又因?yàn)槭巧系臏p函數(shù)，所以，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：17．（1）；（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析．【解析】（1），設(shè)切點(diǎn)則切線方程，過(guò)的切線方程，解得則過(guò)的切線方程，（2），①，、，∴在單調(diào)遞增②，－0＋↓↑綜上，（1），：在單調(diào)遞增②，∴在單調(diào)遞減單調(diào)遞增18．（Ⅰ）；（Ⅱ）的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅲ）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.【解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為.因?yàn)?，則，所以切線的斜率為0，切線方程為.（Ⅱ），，令，得或.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，由（Ⅱ）知，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.因?yàn)?，令，?dāng)時(shí)，取極小值也是最小值，，所以，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.19．（Ⅰ）在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由題可知函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)且，即時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)且，即時(shí)，令，即，解得或，且均為正數(shù)，令得，令得，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（Ⅱ）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則是方程的兩個(gè)不等正實(shí)根，所以結(jié)合（Ⅰ）可知，.又因?yàn)?，所?由恒成立，可得恒成立，而令，則.令，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，故，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，，可得，所以的取值范圍是.20．（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】解：已知，可知的定義域?yàn)椋瑒t，（1）因?yàn)樵谏线f增，所以在上恒成立，即：在上恒成立，只需：即可，解得：，所以在單調(diào)遞增，則的范圍為：.（2）由（1）得，，令，得或，當(dāng)時(shí)，即：時(shí)，令，解得：，令，解得：，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，即：時(shí)，令，解得：或，令，解得