專題14分配問題(原卷版+解析)

專題14分配問題例1．為了宣傳2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)，某學(xué)校決定派小明和小李等共5名志愿者將兩個(gè)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安裝在學(xué)校的體育廣場(chǎng)，每人參與且只參與一個(gè)吉祥物的安裝，每個(gè)吉祥物都至少由兩名志愿者安裝．若小明和小李必須安裝不同的吉祥物，則不同的分配方案種數(shù)為（

）A．8 B．10 C．12 D．14例2．2021年秋季學(xué)期，某校新進(jìn)甲、乙、丙、丁4名教師，按要求分配到高二年級(jí)和高一年級(jí)任教，每個(gè)年級(jí)至少一人，則甲、乙在同一年級(jí)的分配方案共有（

）A．24種 B．12種 C．9種 D．6種例3．某大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院的丁教授在2021年人工智能方向招收了6名研究生．丁教授擬從人工智能領(lǐng)域的語音識(shí)別、人臉識(shí)別、數(shù)據(jù)分析、機(jī)器學(xué)習(xí)、服務(wù)器開發(fā)共5個(gè)方向展開研究，每個(gè)方向均有研究生學(xué)習(xí)，每位研究生只參與一個(gè)方向的學(xué)習(xí)．其中小明同學(xué)因錄取分?jǐn)?shù)最高主動(dòng)選擇學(xué)習(xí)人臉識(shí)別，其余5名研究生均表示服從丁教授統(tǒng)一安排．則這6名研究生不同的分配方向共有（

）A．480種 B．360種 C．240種 D．120種例4．某醫(yī)院分配3名醫(yī)生6名護(hù)士緊急前往三個(gè)小區(qū)協(xié)助社區(qū)做核酸檢測(cè).要求每個(gè)小區(qū)至少一名醫(yī)生和至少一名護(hù)士.問共有多少種分配方案？（

）A．3180 B．3240 C．3600 D．3660例5．有6本不同的書，按下列方式進(jìn)行分配，其中分配種數(shù)正確的是（

）A．分給甲、乙、丙三人，每人各2本，有15種分法；B．分給甲、乙、丙三人中，一人4本，另兩人各1本，有180種分法；C．分給甲乙每人各2本，分給丙丁每人各1本，共有90種分法；D．分給甲乙丙丁四人，有兩人各2本，另兩人各1本，有1080種分法；例6．2021年10月我市組織全體在校高中生集中觀看電影《冰雪長(zhǎng)津湖》，某電影院為了做好防疫工作組織了5個(gè)服務(wù)管理小組，分配到3個(gè)影廳進(jìn)行服務(wù)和管理，若每個(gè)影廳至少分配1個(gè)服務(wù)管理小組，每個(gè)服務(wù)管理小組只能在1個(gè)影廳進(jìn)行服務(wù)和管理，則不同的分配方法種數(shù)為（

）A．125 B．150 C．240 D．300例7．北京2022年冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”一亮相，好評(píng)不斷，這是一次中國(guó)文化與奧林匹克精神的完美結(jié)合．為了宣傳2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)，某學(xué)校決定派小明和小李等5名志愿者將兩個(gè)吉祥物安裝在學(xué)校的體育廣場(chǎng)，每人參與且只參與一個(gè)吉祥物的安裝，每個(gè)吉祥物都至少由兩名志愿者安裝．若小明和小李必須安裝不同的吉祥物，則不同的分配方案種數(shù)為（

）A．8 B．10 C．12 D．14例8．2021年4月22日是第52個(gè)世界地球日，某學(xué)校開展了主題為“珍愛地球，人與自然和諧共生”的活動(dòng).該校5名學(xué)生到，，三個(gè)社區(qū)做宣傳，每個(gè)社區(qū)至少分配一人，每人只能去一個(gè)社區(qū)宣傳，則不同的安排方案共有（

）A．60種 B．90種 C．150種 D．300種例9．國(guó)慶長(zhǎng)假過后學(xué)生返校，某學(xué)校為了做好防疫工作組織了6個(gè)志愿服務(wù)小組，分配到4個(gè)大門進(jìn)行行李搬運(yùn)志愿服務(wù)，若每個(gè)大門至少分配1個(gè)志愿服務(wù)小組，每個(gè)志愿服務(wù)小組只能在1個(gè)大門進(jìn)行服務(wù)，則不同的分配方法種數(shù)為（

）A．65 B．125 C．780 D．1560例10．當(dāng)前，新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化防控新階段，防止疫情輸入的任務(wù)依然繁重，疫情防控工作形勢(shì)依然嚴(yán)峻、復(fù)雜．某地區(qū)安排A，B，C，D，E五名同志到三個(gè)地區(qū)開展防疫宣傳活動(dòng)，每個(gè)地區(qū)至少安排一人，且A，B兩人安排在同一個(gè)地區(qū)，C，D兩人不安排在同一個(gè)地區(qū)，則不同的分配方法總數(shù)為（

）A．30種 B．36種 C．42種 D．64種例11．將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球3個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（

）A．60種 B．150種 C．120種 D．240種例12．為了落實(shí)五育并舉，全面發(fā)展學(xué)生素質(zhì)，學(xué)校準(zhǔn)備組建書法?音樂?美術(shù)?體育社團(tuán)，現(xiàn)將5名同學(xué)分配到這4個(gè)社團(tuán)進(jìn)行培訓(xùn)，每名同學(xué)只分配到1個(gè)社團(tuán)，每個(gè)社團(tuán)至少分配1名同學(xué)，則不同的分配方案共有（

）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種例13．某高三年級(jí)在安排自習(xí)輔導(dǎo)時(shí)，將6位不同學(xué)科的老師分配到5個(gè)不同班級(jí)進(jìn)行學(xué)科輔導(dǎo)，每個(gè)班級(jí)至少一位老師，則所有不同的分配方案的種數(shù)為（

）A．3600 B．1800 C．720 D．600例14．在2021年日本東京奧運(yùn)會(huì)志愿者活動(dòng)中，甲、乙等6人報(bào)名參加了三個(gè)項(xiàng)目的志愿者工作，因工作需要，每個(gè)項(xiàng)目?jī)H需1名志愿者，且甲不能參加項(xiàng)目，乙不能參加項(xiàng)目，那么不同的志愿者分配方案共有（

）A．52種 B．68種 C．72種 D．108種例15．學(xué)校分配甲、乙、丙三人到7個(gè)不同的社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)社區(qū)最多分配2人，則有_________種不同的分配方案（用數(shù)字作答）.例16．為了做好新冠肺炎疫情常態(tài)化防控工作，推進(jìn)疫苗接種進(jìn)度，降低新冠肺炎感染風(fēng)險(xiǎn)，某醫(yī)院準(zhǔn)備將2名醫(yī)生和6名護(hù)士分配到2所學(xué)校，設(shè)立疫苗接種點(diǎn)，免費(fèi)給學(xué)校老師和學(xué)生接種新冠疫苗，若每所學(xué)校分配1名醫(yī)生和3名護(hù)士，則不同的分配方法共有______種.例17．自年月以來，在湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，研究表明，該新型冠狀病毒具有很強(qiáng)的傳染性，各級(jí)政府反應(yīng)迅速，采取了有效的防控阻擊措施，把疫情控制在最低范圍之內(nèi).某社區(qū)按上級(jí)要求做好在鄂返鄉(xiāng)人員體格檢查登記，有個(gè)不同的住戶屬在鄂返鄉(xiāng)住戶，負(fù)責(zé)該小區(qū)體格檢查的社區(qū)診所共有名醫(yī)生，現(xiàn)要求這名醫(yī)生都要分配出去，且每個(gè)住戶家里都要有醫(yī)生去檢查登記，則不同的分配方案共有_________種.（用數(shù)字作答）例18．將4名志愿者分配到3個(gè)不同的北京冬奧場(chǎng)館參加接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為________．（用數(shù)字作答）例19．有4名男生和2名女生共6人組成兩個(gè)志愿者隊(duì)伍去兩個(gè)不同的場(chǎng)館，要求每隊(duì)既有男生又有女生，則不同的分配方法有_______________種．（用數(shù)字表示）例20．2022年北京冬奧會(huì)即將開幕，某校4名學(xué)生報(bào)名擔(dān)任志愿者.將這4名志愿者分配到3個(gè)比賽場(chǎng)館，每個(gè)比賽場(chǎng)館至少分配一名志愿者，則所有分配方案共有______種.例21．本不同的書，分給三名同學(xué)，每人至少一本，則不同的分配方法種數(shù)為__.例22．為了做好新冠肺炎疫情常態(tài)化防控工作，推進(jìn)疫苗接種進(jìn)度，降低新冠肺炎感染風(fēng)險(xiǎn)，某醫(yī)院準(zhǔn)備將3名醫(yī)生和6名護(hù)士分配到3所學(xué)校，設(shè)立疫苗接種點(diǎn)，免費(fèi)給學(xué)校老師和學(xué)生接種新冠疫苗，若每所學(xué)校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)土，則不同的分配方法共有_______種．例23．將5名北京冬奧會(huì)志愿者全部分配到花樣滑冰?短道速滑?高山滑雪3個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到一個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配一名志愿者，并且甲?乙兩名志愿者必須分配在一起，則共有種不同的分配方式___________.例24．某學(xué)校社會(huì)實(shí)踐小組共有5名成員，該小組計(jì)劃前往該地區(qū)三個(gè)紅色教育基地進(jìn)行“學(xué)競(jìng)史，頌黨恩，跟黨走”的主題宣講志愿服務(wù).若每名成員只去一個(gè)基地，每個(gè)基地至少有一名成員前往，且甲、乙兩名成員前往同一基地，則不同的分配方案共有__________種.例25．群紅包需先設(shè)定好紅包總金額和紅包個(gè)數(shù)，假設(shè)系統(tǒng)根據(jù)如下規(guī)則按照手速依次分配紅包（沒有兩個(gè)人手速完全相同）：每個(gè)人都能搶到正整數(shù)元，且單個(gè)紅包的最高金額不能超過剩余紅包平均值的2倍．例如：若某人搶紅包時(shí)還剩6元，3個(gè)紅包，則他最多能搶到元．若某群主發(fā)了總額為8元，數(shù)量為4的紅包，那么紅包金額的分配情況有______種．例26．自2019年12月以來，在湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，研究表明，該新型冠狀病毒具有很強(qiáng)的傳染性．各級(jí)政府反應(yīng)迅速，采取了有效的防控阻擊措施，把疫情控制在最低范圍之內(nèi)．某社區(qū)按上級(jí)要求做好在鄂返鄉(xiāng)人員體格檢查登記，有3個(gè)不同的住戶屬在鄂返鄉(xiāng)住戶，負(fù)責(zé)該小區(qū)體格檢查的社區(qū)診所共有4名醫(yī)生，現(xiàn)要求這4名醫(yī)生都要分配出去，且每個(gè)住戶家里都要有醫(yī)生去檢查登記，則不同的分配方案共有__________例27．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)計(jì)劃于2022年2月4日在北京開幕，北京冬奧會(huì)的順利舉辦將成為人類擺脫和超越疫情的標(biāo)志性事件，展現(xiàn)人類向更美好的末來進(jìn)發(fā)的期望和理想.組織方擬將4名志愿者全部分配到3個(gè)不同的奧運(yùn)場(chǎng)館參加接待工作（每個(gè)場(chǎng)館至少分配一名志愿者)，不同的分配方案有_______種.例28．將甲、乙等名交警分配到三個(gè)不同的路口疏導(dǎo)交通，每個(gè)路口至少人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有________種.例29．10個(gè)三好學(xué)生名額分到7個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少一個(gè)名額，有多少種不同分配方案？例30．要把6名農(nóng)業(yè)技術(shù)員分到3個(gè)鄉(xiāng)支援工作，甲鄉(xiāng)需要2名，乙鄉(xiāng)需要3名，丙鄉(xiāng)需要1名，共有多少種分配方案？例31．2名醫(yī)生和4名護(hù)士將被分配到2所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士．分配方法共有多少種？例32．為配合國(guó)家精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略，某省示范性高中安排6名高級(jí)教師（不同姓）到基礎(chǔ)教育薄弱的甲、乙、丙三所中學(xué)進(jìn)行扶貧支教，每所學(xué)校至少1人，因工作需要，其中李老師不去甲校，則分配方案種數(shù)為多少種？（請(qǐng)寫出分類過程）專題14分配問題例1．為了宣傳2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)，某學(xué)校決定派小明和小李等共5名志愿者將兩個(gè)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安裝在學(xué)校的體育廣場(chǎng)，每人參與且只參與一個(gè)吉祥物的安裝，每個(gè)吉祥物都至少由兩名志愿者安裝．若小明和小李必須安裝不同的吉祥物，則不同的分配方案種數(shù)為（

）A．8 B．10 C．12 D．14答案:C解析：分析：先安排小明和小李，然后剩余3人分兩組，一組1人，一組2人，先分組后安排即可．【詳解】解：小明和小李必須安裝不同的吉祥物，則有種情況，剩余3人分兩組，一組1人，一組2人，有，然后分配到參與兩個(gè)吉祥物的安裝，有，則共有種，故選：C．例2．2021年秋季學(xué)期，某校新進(jìn)甲、乙、丙、丁4名教師，按要求分配到高二年級(jí)和高一年級(jí)任教，每個(gè)年級(jí)至少一人，則甲、乙在同一年級(jí)的分配方案共有（

）A．24種 B．12種 C．9種 D．6種答案:D解析：分析：根據(jù)甲、乙在同一年級(jí)，將甲、乙捆綁，4個(gè)人看成3個(gè)元素，再把這3個(gè)元素分成2堆分配求解.【詳解】把甲、乙兩人看作一個(gè)整體，4個(gè)人看成3個(gè)元素，再把這3個(gè)元素分成2堆，每堆至少有1個(gè)人，然后分配到2個(gè)年級(jí)，共有種分配方案，故選：D．例3．某大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院的丁教授在2021年人工智能方向招收了6名研究生．丁教授擬從人工智能領(lǐng)域的語音識(shí)別、人臉識(shí)別、數(shù)據(jù)分析、機(jī)器學(xué)習(xí)、服務(wù)器開發(fā)共5個(gè)方向展開研究，每個(gè)方向均有研究生學(xué)習(xí)，每位研究生只參與一個(gè)方向的學(xué)習(xí)．其中小明同學(xué)因錄取分?jǐn)?shù)最高主動(dòng)選擇學(xué)習(xí)人臉識(shí)別，其余5名研究生均表示服從丁教授統(tǒng)一安排．則這6名研究生不同的分配方向共有（

）A．480種 B．360種 C．240種 D．120種答案:B解析：分析：分人臉識(shí)別不安排或安排研究生兩種情況，應(yīng)用組合、排列數(shù)求總分配方式即可.【詳解】1、人臉識(shí)別方向不安排其它研究生，則種.2、人臉識(shí)別方向安排1名其它研究生，則種.綜上，共有360種分配.故選：B例4．某醫(yī)院分配3名醫(yī)生6名護(hù)士緊急前往三個(gè)小區(qū)協(xié)助社區(qū)做核酸檢測(cè).要求每個(gè)小區(qū)至少一名醫(yī)生和至少一名護(hù)士.問共有多少種分配方案？（

）A．3180 B．3240 C．3600 D．3660答案:B解析：分析：分三種情況進(jìn)行分類討論，依據(jù)先分組再分配原則解決“至少”問題.【詳解】每個(gè)小區(qū)至少一名護(hù)士，則把護(hù)士分為3組，共有3種情況：1,1,4；1,2,3；2,2,2把護(hù)士分為3組，3組人數(shù)分別為1,1,4，共有種分法，再分配給3個(gè)小區(qū)，有種分法.每個(gè)小區(qū)1名醫(yī)生有種分法，則分配方案數(shù)為；把護(hù)士分為3組，3組人數(shù)分別為1,2,3，共有種分法，再分配給3個(gè)小區(qū)，有種分法.每個(gè)小區(qū)1名醫(yī)生有種分法，則分配方案數(shù)為；把護(hù)士分為3組，3組人數(shù)分別為2,2,2，共有種分法，再分配給3個(gè)小區(qū)，有種分法.每個(gè)小區(qū)1名醫(yī)生有種分法，則分配方案數(shù)為綜上，分配方案總數(shù)為故選：B例5．有6本不同的書，按下列方式進(jìn)行分配，其中分配種數(shù)正確的是（

）A．分給甲、乙、丙三人，每人各2本，有15種分法；B．分給甲、乙、丙三人中，一人4本，另兩人各1本，有180種分法；C．分給甲乙每人各2本，分給丙丁每人各1本，共有90種分法；D．分給甲乙丙丁四人，有兩人各2本，另兩人各1本，有1080種分法；答案:D解析：分析：根據(jù)題意，分別按照選項(xiàng)說法列式計(jì)算驗(yàn)證即可做出判斷.【詳解】選項(xiàng)A，6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人各2本，有種分配方法，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，6本不同的書分給甲、乙、丙三人，一人4本，另兩人各1本，先將6本書分成4-1-1的3組，再將三組分給甲乙丙三人，有種分配方法，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，6本不同的書分給甲乙每人各2本，有種方法，其余分給丙丁每人各1本，有種方法，所以不同的分配方法有種，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，先將6本書分為2-2-1-1的4組，再將4組分給甲乙丙丁4人，有種方法，故該選項(xiàng)正確.故選：D.例6．2021年10月我市組織全體在校高中生集中觀看電影《冰雪長(zhǎng)津湖》，某電影院為了做好防疫工作組織了5個(gè)服務(wù)管理小組，分配到3個(gè)影廳進(jìn)行服務(wù)和管理，若每個(gè)影廳至少分配1個(gè)服務(wù)管理小組，每個(gè)服務(wù)管理小組只能在1個(gè)影廳進(jìn)行服務(wù)和管理，則不同的分配方法種數(shù)為（

）A．125 B．150 C．240 D．300答案:B解析：分析：3個(gè)影廳的小組的數(shù)目為：2,2,1或1,1,3，據(jù)此分類計(jì)算后可得分配方法的總數(shù).【詳解】5個(gè)服務(wù)管理小組，分配到3個(gè)影廳進(jìn)行服務(wù)和管理，3個(gè)影廳的小組的數(shù)目為：2,2,1或1,1,3.若3個(gè)影廳的小組的數(shù)目為2,2,1，則不同的分配方法種數(shù)為；若3個(gè)影廳的小組的數(shù)目為1,1,3，則不同的分配方法種數(shù)為；故不同的分配方法總數(shù)為150，故選：B.例7．北京2022年冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”一亮相，好評(píng)不斷，這是一次中國(guó)文化與奧林匹克精神的完美結(jié)合．為了宣傳2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)，某學(xué)校決定派小明和小李等5名志愿者將兩個(gè)吉祥物安裝在學(xué)校的體育廣場(chǎng)，每人參與且只參與一個(gè)吉祥物的安裝，每個(gè)吉祥物都至少由兩名志愿者安裝．若小明和小李必須安裝不同的吉祥物，則不同的分配方案種數(shù)為（

）A．8 B．10 C．12 D．14答案:C解析：分析：先將剩余三人分為兩組，再分配小李、小明即可得解.【詳解】由題意可知應(yīng)將志愿者分為三人組和兩人組.先將小李、小明之外的三人分為兩組，有種分法，再將小李、小明分進(jìn)兩組，有種分法，再將兩組分配安裝兩個(gè)吉祥物，有種分法，所以共計(jì)有種，故選：C.例8．2021年4月22日是第52個(gè)世界地球日，某學(xué)校開展了主題為“珍愛地球，人與自然和諧共生”的活動(dòng).該校5名學(xué)生到，，三個(gè)社區(qū)做宣傳，每個(gè)社區(qū)至少分配一人，每人只能去一個(gè)社區(qū)宣傳，則不同的安排方案共有（

）A．60種 B．90種 C．150種 D．300種答案:C解析：分析：把5人按113或122分成三組然后安排到三個(gè)社區(qū)即可得．【詳解】由題意不同的安排方案數(shù)為．故選：C．例9．國(guó)慶長(zhǎng)假過后學(xué)生返校，某學(xué)校為了做好防疫工作組織了6個(gè)志愿服務(wù)小組，分配到4個(gè)大門進(jìn)行行李搬運(yùn)志愿服務(wù)，若每個(gè)大門至少分配1個(gè)志愿服務(wù)小組，每個(gè)志愿服務(wù)小組只能在1個(gè)大門進(jìn)行服務(wù)，則不同的分配方法種數(shù)為（

）A．65 B．125 C．780 D．1560答案:D解析：分析：6個(gè)人先分成4組，再進(jìn)行排列，最后用乘法原理得解.【詳解】6人分成4組有兩種方案：“”、“”共有種方法，4組分配到4個(gè)大門有種方法；根據(jù)乘法原理不同的分配方法數(shù)為：.故選:D.例10．當(dāng)前，新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化防控新階段，防止疫情輸入的任務(wù)依然繁重，疫情防控工作形勢(shì)依然嚴(yán)峻、復(fù)雜．某地區(qū)安排A，B，C，D，E五名同志到三個(gè)地區(qū)開展防疫宣傳活動(dòng)，每個(gè)地區(qū)至少安排一人，且A，B兩人安排在同一個(gè)地區(qū)，C，D兩人不安排在同一個(gè)地區(qū)，則不同的分配方法總數(shù)為（

）A．30種 B．36種 C．42種 D．64種答案:A解析：分析：由題意可得，分兩個(gè)地區(qū)各分2人，另一個(gè)地區(qū)分1人和兩個(gè)地區(qū)各分1人，另一個(gè)地區(qū)分3人兩種情況，對(duì)兩種情況的種數(shù)求和，即可求解．【詳解】解：①當(dāng)兩個(gè)地區(qū)各分2人，另一個(gè)地區(qū)分1人時(shí)，總數(shù)有種；②當(dāng)兩個(gè)地區(qū)各分1人，另一個(gè)地區(qū)分3人時(shí)，總數(shù)有種．故滿足條件的分法共有種．故選：A例11．將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球3個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（

）A．60種 B．150種 C．120種 D．240種答案:B解析：分析：先將5人分成三組，再分步計(jì)算方案數(shù)量.【詳解】將5人分成3組有兩種情況：一、3人一組，其他2人各一組，種，二、有2組各兩人，剩余1組一人，種，綜上所述，共種，故選：B.例12．為了落實(shí)五育并舉，全面發(fā)展學(xué)生素質(zhì)，學(xué)校準(zhǔn)備組建書法?音樂?美術(shù)?體育社團(tuán)，現(xiàn)將5名同學(xué)分配到這4個(gè)社團(tuán)進(jìn)行培訓(xùn)，每名同學(xué)只分配到1個(gè)社團(tuán)，每個(gè)社團(tuán)至少分配1名同學(xué)，則不同的分配方案共有（

）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種答案:C解析：分析：由題意可知，本題屬于部分平均分配問題，可以將問題拆分為兩步完成，先分組再分配，即可完成求解.【詳解】由題意，分步完成，第一步，將5名同學(xué)按1，1，1，2分成4組，有種分組方法；第二步，將分成4組的學(xué)生安置在4個(gè)社團(tuán)，有種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，共有：不同的分配方案，故選：C.例13．某高三年級(jí)在安排自習(xí)輔導(dǎo)時(shí)，將6位不同學(xué)科的老師分配到5個(gè)不同班級(jí)進(jìn)行學(xué)科輔導(dǎo)，每個(gè)班級(jí)至少一位老師，則所有不同的分配方案的種數(shù)為（

）A．3600 B．1800 C．720 D．600答案:B解析：分析：應(yīng)用分步計(jì)數(shù)法，結(jié)合排列組合數(shù)求不同的分配方案的種數(shù).【詳解】依題意，其中有一個(gè)班級(jí)有兩位老師輔導(dǎo)，則．故選：B.例14．在2021年日本東京奧運(yùn)會(huì)志愿者活動(dòng)中，甲、乙等6人報(bào)名參加了三個(gè)項(xiàng)目的志愿者工作，因工作需要，每個(gè)項(xiàng)目?jī)H需1名志愿者，且甲不能參加項(xiàng)目，乙不能參加項(xiàng)目，那么不同的志愿者分配方案共有（

）A．52種 B．68種 C．72種 D．108種答案:A解析：分析：按甲、乙是否參加參加志愿者活動(dòng)分類討論．【詳解】甲最多只能參加項(xiàng)目，乙最多只能參加項(xiàng)目，按著甲乙兩人只有一人，兩人都參加和都不參加分類，由此可得方案數(shù)為．故選：A．例15．學(xué)校分配甲、乙、丙三人到7個(gè)不同的社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)社區(qū)最多分配2人，則有_________種不同的分配方案（用數(shù)字作答）.答案:336解析：分析：根據(jù)題意，分這七個(gè)社區(qū)恰有三個(gè)社區(qū)各有一人參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)和這七個(gè)社區(qū)的某個(gè)社區(qū)有兩個(gè)人參與社會(huì)實(shí)踐，另一個(gè)社區(qū)有一個(gè)人參與社會(huì)實(shí)踐兩類情況討論求解即可.【詳解】解：分兩種情況討論，當(dāng)這七個(gè)社區(qū)恰有三個(gè)社區(qū)各有一人參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，則相應(yīng)的分配方案有種；當(dāng)這七個(gè)社區(qū)的某個(gè)社區(qū)有兩個(gè)人參與社會(huì)實(shí)踐，另一個(gè)社區(qū)有一個(gè)人參與社會(huì)實(shí)踐，則相應(yīng)的分配方案有種.所以根據(jù)分類加法原理得，共有種.故答案為：例16．為了做好新冠肺炎疫情常態(tài)化防控工作，推進(jìn)疫苗接種進(jìn)度，降低新冠肺炎感染風(fēng)險(xiǎn)，某醫(yī)院準(zhǔn)備將2名醫(yī)生和6名護(hù)士分配到2所學(xué)校，設(shè)立疫苗接種點(diǎn)，免費(fèi)給學(xué)校老師和學(xué)生接種新冠疫苗，若每所學(xué)校分配1名醫(yī)生和3名護(hù)士，則不同的分配方法共有______種.答案:40解析：分析：任選1名醫(yī)生和3名護(hù)士，將醫(yī)護(hù)人員分成兩組安排到2所學(xué)校即可.【詳解】1、選1名醫(yī)生和3名護(hù)士的方法數(shù)為種；2、由第一步得到兩組醫(yī)護(hù)人員，將其安排到2所學(xué)校的方法數(shù)為種.所以不同的分配方法共有種.故答案為：40例17．自年月以來，在湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，研究表明，該新型冠狀病毒具有很強(qiáng)的傳染性，各級(jí)政府反應(yīng)迅速，采取了有效的防控阻擊措施，把疫情控制在最低范圍之內(nèi).某社區(qū)按上級(jí)要求做好在鄂返鄉(xiāng)人員體格檢查登記，有個(gè)不同的住戶屬在鄂返鄉(xiāng)住戶，負(fù)責(zé)該小區(qū)體格檢查的社區(qū)診所共有名醫(yī)生，現(xiàn)要求這名醫(yī)生都要分配出去，且每個(gè)住戶家里都要有醫(yī)生去檢查登記，則不同的分配方案共有_________種.（用數(shù)字作答）答案:解析：分析：先將名醫(yī)生分為組，各組的人數(shù)分別為、、，再將組醫(yī)生分配給個(gè)不同的住戶，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】先將名醫(yī)生分為組，各組的人數(shù)分別為、、，再將組醫(yī)生分配給個(gè)不同的住戶，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的分配方案種數(shù)為.故答案為：.例18．將4名志愿者分配到3個(gè)不同的北京冬奧場(chǎng)館參加接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為________．（用數(shù)字作答）答案:36解析：分析：先將4人分成2、1、1三組，再安排給3個(gè)不同的場(chǎng)館，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得.【詳解】將4人分到3個(gè)不同的體育場(chǎng)館，要求每個(gè)場(chǎng)館至少分配1人，則必須且只能有1個(gè)場(chǎng)館分得2人，其余的2個(gè)場(chǎng)館各1人，可先將4人分為2、1、1的三組，有種分組方法，再將分好的3組對(duì)應(yīng)3個(gè)場(chǎng)館，有種方法，則共有種分配方案.故答案為：36例19．有4名男生和2名女生共6人組成兩個(gè)志愿者隊(duì)伍去兩個(gè)不同的場(chǎng)館，要求每隊(duì)既有男生又有女生，則不同的分配方法有_______________種．（用數(shù)字表示）答案:28解析：分析：先把女生分配好，再分配男生，則可求不同的分配方法總數(shù).【詳解】女生的分配方法有2種，男生的分配方法有，故不同的分配方法總數(shù)為28.故答案為：28例20．2022年北京冬奧會(huì)即將開幕，某校4名學(xué)生報(bào)名擔(dān)任志愿者.將這4名志愿者分配到3個(gè)比賽場(chǎng)館，每個(gè)比賽場(chǎng)館至少分配一名志愿者，則所有分配方案共有______種.（用數(shù)字作答）答案:36解析：分析：先將4名同學(xué)按2,1,1分成3組，再將這3組分配到3個(gè)比賽場(chǎng)館可得答案.【詳解】將4名同學(xué)按2,1,1分成3組有種方法.再將這3組分配到3個(gè)比賽場(chǎng)館，共有種則所有分配方案共有種故答案為：36例21．本不同的書，分給三名同學(xué)，每人至少一本，則不同的分配方法種數(shù)為__.答案:解析：分析：由題意可知：本不同的書分組有3，1，1與2，2，1兩種情況，每一種情況先分組再分配，再由分類加法計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】將本不同的書分成符合題意的組有3，1，1與2，2，1兩種情況，分成3，1，1時(shí)，有種分法，分成2、2、1時(shí)，有種分法，所以共有種分配方法，故答案為：.例22．為了做好新冠肺炎疫情常態(tài)化防控工作，推進(jìn)疫苗接種進(jìn)度，降低新冠肺炎感染風(fēng)險(xiǎn)，某醫(yī)院準(zhǔn)備將3名醫(yī)生和6名護(hù)士分配到3所學(xué)校，設(shè)立疫苗接種點(diǎn)，免費(fèi)給學(xué)校老師和學(xué)生接種新冠疫苗，若每所學(xué)校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)土，則不同的分配方法共有_______種．答案:540解析：分析：先平均分組，再將三個(gè)小組分配到3所學(xué)校，運(yùn)用排列組合知識(shí)進(jìn)行求解.【詳解】第一步，將6名護(hù)士平均分給3名醫(yī)生組成三個(gè)小組，有種不同的分法；第二步，將三個(gè)小組分配到3所學(xué)校，有種不同的分法．故不同的分配方法共有種．故答案為：540例23．將5名北京冬奧會(huì)志愿者全部分配到花樣滑冰?短道速滑?高山滑雪3個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到一個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配一名志愿者，并且甲?乙兩名志愿者必須分配在一起，則共有種不同的分配方式___________.答案:36解析：分析：將分組方式分、兩類，結(jié)合排列組合數(shù)計(jì)算不同的分配方式.【詳解】由題設(shè)，5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到3個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)的有兩類分組：1、各組人數(shù)以分組，共有種；2、各組人數(shù)以分組，共有種；∴共有種分配方式.故答案為：.例24．某學(xué)校社會(huì)實(shí)踐小組共有5名成員，該小組計(jì)劃前往該地區(qū)三個(gè)紅色教育基地進(jìn)行“學(xué)競(jìng)史，頌黨恩，跟黨走”的主題宣講志愿服務(wù).若每名成員只去一個(gè)基地，每個(gè)基地至少有一名成員前往，且甲、乙兩名成員前往同一基地，則不同的分配方案共有__________種.答案:36解析：分析：先把5名成員分成3組，三組人數(shù)分別為3，1，1和2，2，1，然后再進(jìn)行去全排.【詳解】考慮到甲乙特殊，若三組人數(shù)為3，1，1，則甲乙還需一名成員，故不同的分配方案由;若三組人數(shù)為2，1，1，則甲乙為一組，不同的分配方案有，所以共計(jì)36種.故答案為：36.例25．群紅包需先設(shè)定好紅包總金額和紅包個(gè)數(shù)，假設(shè)系統(tǒng)根據(jù)如下規(guī)則按照手速依次分配紅包（沒有兩個(gè)人手速完全相同）：每個(gè)人都能搶到正整數(shù)元，且單個(gè)紅包的最高金額不能超過剩余紅包平均值的2倍．例如：若某人搶紅包時(shí)還剩6元，3個(gè)紅包，則他最多能搶到元．若某群主發(fā)了總額為8元，數(shù)量為4的紅包，那么紅包金額的分配情況有______種．答案:33解析：分析：采用隔板法，排除兩種特殊情況即可求解.【詳解】可將本題視為“8元分給4個(gè)人，每個(gè)人至少1元”，進(jìn)而采用隔板法（7個(gè)空，3個(gè)隔板），得到．因?yàn)椤皢蝹€(gè)紅包的最高金額不能超過剩余紅包平均值的2倍”，因此，不可能出現(xiàn)“5111”及“1511”兩種情況，即第1和第2人能獲得的最大紅包是4元，而不是5元，排除兩種不合理情況，還剩33種.故答案為：33例26．自2019年12月以來，在湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，研究表明，該新型冠狀病毒具有很強(qiáng)的傳染性．各級(jí)政府反應(yīng)迅速，采取了有效的防控阻擊措施，把疫情控制在最低范圍之內(nèi)．某社區(qū)按上級(jí)要求做好在鄂返鄉(xiāng)人員體格檢查登記，有3個(gè)不同的住戶屬在鄂返鄉(xiāng)住戶，負(fù)責(zé)該小區(qū)體格檢查的社區(qū)診所共有4名醫(yī)生，現(xiàn)要求這4名醫(yī)生都要分配出去，且每個(gè)住戶家里都要有醫(yī)生去檢查登記，則不同的分配方案共有__________答案:36解析：分析：按照題目要求，必有兩名醫(yī)生去同一住戶檢查登記，然后利用排列組合數(shù)計(jì)算出答案.【詳解】不同分配方法總數(shù)為種．故答案為：36例27．第24屆冬季奧林匹